课时冲关46 空间中的垂直关系-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） =2+2-3 1 2X√2X2 4 1山，A[由球体积号R 故异面直线AE与PB所成角的余 孩值为 8E知球半径为R=反，设A △ABC的外心为M,由正弦定理 课时冲关45 1.B2.A3.C4.C5.C 6.ABD sin >2AM,得AM=2,由 7解析：根据题意，因为EF∥平面 AB,C,所以EF∥AC.又E是AD的 2 ）十AM=2,得PA=25 3 中点，所以F是CD的中点.因此在 设AB的中点为N,则CN⊥平面 Rt△DEF中，DE=DF=1,故EF PAB,连接PN,则∠CPN为直线 =√2. 答案：√2 与羊西所成的角，PV√+哥 9 8.解析：如图，取CD的中 点E,连接AE,BE, Y3,CN=,an∠Cpv=Cy PN 则EM:MA=1:2, EN:BN=1:2, -3.] 11 所以MN∥AB,所以MN∥平面12.AC[如图所示，设 ABD,MN∥平面ABC AC,BD相交于点O, 答案：平面ABD与平面ABC 连接SO,EM,EV.对 9.解析：如图1，，AC∩ 于A,由SABCD是 BD=P, 正四棱锥，可得SO ∴.经过直线AC与BD ⊥底面ABCD,AC⊥BD,.ACC 可确定平面PCD 平面ABCD,.SO⊥AC.SO∩ a∥B,a∩平面PCD /BC BD=O,.AC⊥平面SBD,E =AB,B∩平面PCD M,N分别是BC,CD,SC的中点， =CD, .EM∥BD,MN∥SD,而EM∩ ∴AB/C0-器. MN=M,SD∩BD=D,SD,BDC 平面SBD,MN,EMC平面EMN 即6 BD:BD=24 8-BD .平面EMN∥平面SBD,.AC 平面EMN,,EPC平面EMN, 如图2，同理可证AB .AC⊥EP.故A正确. ∥CD. 对于B,易知EP与BD是异面直 …隐 PB 线，因此B不正确， PD ,即 3 对于C,由A可知平面EMN∥平 =BD-8 图2 面SBD,,EPC平面EMV,.EP 8 ∥平面SBD,因此C正确. ∴.BD=24 对于D,由A同理可得EM⊥平面 综上所送，BD=号或24. SAC,若EP⊥平面SAC,则EP∥ EM,与EP∩EM=E相矛盾，因此当 答案：号或24 P与M不重合时，EP与平面SAC不 10.证明：(1)连接AE, 垂直.即D不正确.] 13.解析：设AT=x,A,T=y,则x十y 则AE必过DF与 =1.由题意易知该截面六边形的对 GN的交点O, 边分别平行，即OP∥SR,OT∥QR, 连接MO,则MO PQ∥TS,则△DOP∽△BSR.又 为△ABE的中位 因为DP=DO=1,所以B1S=B1R 线，所以BE∥MO. 又BE寸平面DMF,MOC平 = 合，所以AS=CR=是.由 面DMF, 所以BE∥平面DMF △A0 mAcqK,-可母2-器 (2)因为N,G分别为平行四边形 ADEF的边AD,EF的中点，所以 所以CQ= gx.由△ATS DE∥GN, 又DEt平面MNG,GNC平 △C2P,可得号-A1三，所以CQ=3, 面MVG, 所以DE∥平面MNG 2 y=x十y=1,可得x 又M为AB的中点， 所以 所以MN为△ABD的中位线，所以 BD∥MN, ，所以AT=号 3 又MNC平面MNG,BD吐平 省案：号 面MVG, 14.解：(1)连接AC, 所以BD∥平面MNG, 设AC∩EF 又DE,BDC平面BDE,DE∩BD H,连接A'H. =D, 所以平面BDE∥平面MNG. 因为四边形 ·514· ABCD是正方形，AE=AF=4, 所以H是EF的中点，且EF AH,EF⊥CH, 从而有A'H⊥EF,CH⊥EF, 又A'H∩CH=H, 所以EF⊥平面A'HC,且EFC平 面ABCD. 从而平面A'HC⊥平面ABCD. 过，点A'作A'O垂直HC且与HC 相交于点O, 则A'O⊥平面ABCD. 因为正方形ABCD的边长为6，AE =AF=4, 故A'H=2√2，CH=4√2， 所以cos∠A'FHC=AH+CF-AC 2AH·CH =8+32-24 2X2√2X422 所以HO=A'H·cos∠A'HC= √2，则A'O=√6， 所以五棱锥A'-BCDFE的体积 V= ×(6-2×4×4)×6 3 =286 (2)线段A'C上存在，点M,使得BM ∥平面A'EF,此时A'M=5.证明 2 如下： 连接OM,BD,BM,DM,且易知BD 过点O. A'M=5=1A'C,H0=1HC, 24 所以OM∥A'H. 又OM吐平面A'EF, A'HC平面A'EF, 所以OM∥平面A'EF. 又BD∥EF,BD寸平面A'EF,EF C平面A'EF, 所以BD∥平面A'EF 又BD∩OM=O,所以平面MBD∥ 平面A'EF, 因为BMC平面MBD,所以BM∥ 平面A'EF 课时冲关46 1.D 2.D 3.B 4.D 5.ABD 6.BCD 7.解析：因为当n⊥3，ma时，平面a 及B所成的二面角与直线，n所成 的角相等或互补，所以若m⊥n,则a ⊥B,从而由①③④→②正确；同理②③ ④→①也正确. 答案：①③④→②或②③④→① 8.解析：由定理可知，BDPC所以当 DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD, 而PCC平面PCD,所以平面MBD ⊥平面PCD. 答案：DM⊥PC(答案不唯一) 9.解析：过P作PD⊥AC 于D,PEBC于E,PO ⊥平面ABC于O. 连OD,OE,PD=PE =√3，PC=2, ..CD=CE=1. 由题意，四边形ODCE为圆内接四边 形，又∠ACB=90°， .四边形ODCE为正方形， ∴.OD=1, .PO=√PD-OD2=√3-1 =√2. 即，点P到平面ABC的距离为√2. 图1 图2 作FH∥BC交A1B1于点H,连 答案：√2 接BH,CF,作FM⊥BC于M,连接 10.解：(1)证明：连 D GM(如图2)，得到Y=∠FMG, 接B1C,ME.因 FG_AC 为M,E分别为 因此，ian7=M6元，由于EG≥ BB1,BC的中 MG,可得BY. 点，所以ME∥ 综上，a≤≤Y.] B1C,且ME= 合BC,又周为 13.解析：长、宽分别为2√2a,2a,A,B, C,D分别是其四条边的中点，现将 N为A1D的中点，所以ND= 其沿图中虚线折起，使得P,P2, P,P四点重合为一点P,从而得 A:D. 到一个多面体，则①由于（√2a)2十 由题设知A1B,业CD,可得 (√2a)2=4a2,∴.该多面体是以A, B1CLA1D,故MELND,因此四边 B,C,D为顶点的三棱锥，正确；② 形MNDE为平行四边形，MN∥ ,AP⊥BP,AP⊥CP,∴.AP⊥平面 ED,又MN吐平面C,DE,所以MN BCD,APC平面BAD,.平面 ∥平面C,DE BAD⊥平面BCD,正确：③与②同 (2)过C作C,E的垂线，垂足为H 理，可得平面BAC⊥平面ACD,正 由已知可得DE⊥BC,DE⊥CC,所 确；④该多面体外接球的半径为 以DE⊥平面CCE,故DE⊥CH, 从而CH平面C,DE,故CH的长 气，表而软为5d,正境 即为C到平面C,DE的距离. 答案：①②③④ 由已知可得CE=1,CC=4,所以 14.解：(1)证明： CE=I7,故CH=47 设AE与BD 17 的交，点为M, 从而点C到平面C,DE的距离 .'tan∠MEB 为417 =4B =√2， P 17 BE 11.D[如图，B1D与平面ABCD所成 tan∠MBE= CD 2 的角即∠B,DB,B,D与平面 BC 22 AA,B,B所成的角即∠DB1A, .∴.tan∠wEB·tan∠MBE=1, D .在△BME中，∠MBE+∠MEB =90°， ∴.∠BME=90°，即AE⊥BD. 又AE⊥PB,BD∩PB=B,BD,PB C平面PBD, -7 AE⊥平面PBD (2)连接PM, 则∠B1DB=∠DB1A=30°，设B1D :BD⊥平面PAE,PMC平 =2,则AD=B,B=1,由长方体对 面PAE, 角线长公式=a+2十c2,得AB .BD⊥PM, =√2，从而AB1=√5，AB=√2AD, 又：AE⊥平面PBD,PMC平 AB与平面ABCD所成的 面PBD, ∠BAB的正装植为后AC=同 ∴AE⊥PM, 又AE∩BD=M, √2=CB1,B1D与平面BB1C1C所 .PM⊥平面ABCD, 又AMC平面ABCD,∴.PM⊥AM, 成的角∠D,C的是弦值为号，即 在Rt△ABE中，AE⊥BM,AB= ∠DB1C=45°.] √2，BE=1, 12.A[作直线FG⊥AC于，点G,连接 AM= AB 23 AE 3 ,.PM= EG(如图1)，因为FG⊥平面ABC 根据线面垂直的性质定理，得FG 2W6 EG,因此a=∠EFG,B=∠FEG. √PA-AM= 3 m8瓷-≤1.an- FG :.四棱锥P-ABCD的体积VPALCD= 1 瓷≥1，易知AC≥EG,周北得到9 SeD·PM 1 ≥a. 3 x2xV2x2/G_8/3 3 9 ·515· 参考答案 课时冲关47 1.B2.A3.A4.D5.A 6.AB 7.解析：设P(xy,z),AP=（x1,y -2,x-1).PB=(-1-x,3-y,4- ),由AP=2PB,得，点P坐标为 (号号）又D11,. PD=☑ 3 管案 8.解析：由已知得D(0,0,0),A(2,0, 0),B(2,2,0), 设P(0,0,a)(a>0), 则E(1,号) 所以DP=(0,0,a), AE=(-1,l,2）DP=a AE1=√-)+1+（） 2 又s(DP,AE= 3 0(-1)+01+ 所以 2-5 a.V8Fa 3 2 解得a=4,即a=2,所以E(1,1,1). 答案：(1,1,1) 9.解析：AD=AB+BC+CD, 所以AD=AB+BC十CD+2AB· CD+2AB·BC+2BC·CD=1+1 +1+2cos(π-8)=3-2cos8, 所以|AD=√3-2cos0,即AD的 长为W3-2cos日. 答案：√3-2cos0 10.解：(1)：c∥BC, BC=(-3,0,4)-(-1,1,2) =(-2,-1,2), ∴.c=mBC=m(-2,-1,2) =(-2m,-m,2m), ∴.c=√（-2m)2+(-m)'+(2m) =3m=3, .m=士1，.c=(-2,-1,2)或(2， 1,-2). (2)a=(1,1,0),b=(-1,0,2), .a·b=(1,1,0)·(-1,0,2) =-1, 又.a=√十1'+0=2， 1b=√-1+0+2=√5， a·b -1 ∴cosa,b>=Tab=0 10: 即向量a与向量b的夹角的余弦值 为-0 10课时冲关46空间中的垂直 [基础训练组] 1.(2024·南阳、信阳等六市模拟)设直线m,n 是两条不同的直线，α，3是两个不同的平面， 下列事件中是必然事件的是 () A.若m∥a,n∥B,m⊥n,则a⊥3 B.若m∥a,n⊥B,m∥n,则a∥3 C.若m⊥a,n∥3，m⊥n,则a∥β D.若m⊥a,n⊥B,m∥n,则a∥B 2.(2024·兰州市诊断)设a,B,Y为不同的平 面，m,n为不同的直线，则m⊥3的一个充分 条件是 ( A.a⊥B,a∩B=n,m⊥n B.a∩y=m,a⊥y,3⊥Y C.a⊥B,B⊥Y,m⊥a D.n⊥a,n⊥B,m⊥a 3.(2024·唐山模拟)如图，在正方形ABCD 中，E,F分别是BC,CD的中点，G是EF的 中点，现在沿AE,AF及EF把这个正方形 折成一个空间图形，使B,C,D三点重合，重 合后的点记为H,那么在这个空间图形中 必有 ( A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFH C.HF⊥平面AEF D.HG⊥平面AEF 4.(2024·衡水市调研)如 图，在正四面体P-ABC 中，D,E,F分别是AB, BC,CA的中点，下面四 个结论不成立的是 A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC ·3 第六章立体几何与空间向量 ⑧错题序号： 关系 @错因分析： 5.(多选)(2022·新高考I卷，9)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,则 ( ) A.直线BC1与DA1所成的角为90° B.直线BC1与CA1所成的角为90° C.直线BC与平面BB1D1D所成的角为45 D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45 6.(多选)(2024·广州 F 市调研)如图，已知矩 形ABCD,AB=√3， AD=1,AF⊥平面 ABCD且AF=3,点 D E为线段DC(除端点D. 外)上一点，沿直线 AE将△DAE向上翻 折成△D'AE,M为BD'的中点，则下列说法 正确的有 A三按维ABCF的体积为3 B.当点E固定在线段DC上某位置时，D在 某圆上运动 C.当点E在线段DC上运动时，D在某球 面上运动 D.当点E在线段DC上运动时，三棱锥 MBCF体积的最小值为」 7.设a,3是空间中两个不同的平面，m,n是平 面a及3外的两条不同直线.从“①m⊥n; ②a⊥B;③n⊥B;④m⊥a”中选取三个作为条 件，余下一个作为结论，写出你认为正确的 一个命题： (填序号). 8.(2024·洛阳市模拟)如图 所示，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥底面ABCD,且底 0 面各边都相等，M是PC上 的一动点，当点M满足 时，平面MBD⊥平面PCD.(只要 填写一个你认为是正确的条件即可) 9.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点， PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均 为√3，那么P到平面ABC的距离为 。 43 高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏]10.如图，直四棱柱 D C ABCD-AB C D ---- 的底面是菱形，AA 2 =4,AB=2,∠BAD =60°，E,M,N分别 3 是BC,BB1,A1D的 4 中点 (1)证明：MN∥平 5 面C1DE; --6 (2)求点C到平面C1DE的距离. 11 12 「能力提升组] 11.(2022·全国甲卷)在长方体ABCD A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和 平面AA1B1B所成的角均为30°，则() A.AB-2AD B.AB与平面AB1C1D所成的角为30° C.AC=CB D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 12.(2022·浙江高考，8)如A 图，已知正三棱柱ABC A1B C1,AC=AA1,E, F分别是棱BC,A1C1上 的点.记EF与AA1所 成的角为a,EF与平面 ABC所成的角为B,二面 角F-BCA的平面角为Y,则 A.α≤3≤Y B.B≤≤Y C.B≤y≤a D.a≤Y≤3 3 13.(2024·泉州市模拟)如 图，一张A4纸的长、宽 分别为2√2a,2a,A,B, C,D分别是其四条边的 A 中点，现将其沿图中虚 线折起，使得P1,P2, P3,P4四点重合为一点 P D P,从而得到一个多面 体，关于该多面体的下列命题，正确的是 .(写出所有正确命题的序号). ①该多面体是三棱锥；②平面BAD⊥平面 BCD;③平面BAC⊥平面ACD;④该多面 体外接球的表面积为5πa2. 14.(2024·九江模拟)已 知四棱锥PABCD 的底面ABCD为矩 形，AB=√2，AD= 2,E为BC中点，AE ⊥PB. (1)求证：AE⊥平面PBD; (2)若BD⊥平面PAE,PA=2,求四棱锥 P-ABCD的体积. 44·