课时冲关45 空间中的平行关系-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

第六章立体几何与空间向量 ⑧错题序号： 课时冲关45 空间中的平行关系 @错因分析 [基础训练组] A.存在点F,使得∠D1FB为直角 1.设a,B是两个不同的平面，m是直线且m二 B.对于任意点F,都有直线A1C1∥平 a,则“m∥”是“a∥”的 面BED1F A.充分而不必要条件 C,对于任意点F,都有平面AC1D⊥平 B.必要而不充分条件 面BED1F C.充分必要条件 D.当点F由A1向A移动过程中，三棱锥 D.既不充分也不必要条件 FBB1D1的体积逐渐变大 2.若平面a∥平面B,直线a∥平面a,点B∈B, 6.（多选)如图，矩形 则在平面3内且过B点的所有直线中() ABCD中，E为边 A.不一定存在与a平行的直线 AB的中点，将 B.只有两条与a平行的直线 △ADE沿直线DE C.存在无数条与a平行的直线 翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点， 则在△ADE翻转过程中，下列命题正确 D.存在唯一与a平行的直线 的是 ( 3.(2024·合肥市模拟)若平面α截三棱锥所 A.MB是定值 得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α B.点M在圆上运动 平行的棱有 ( C.一定存在某个位置，使DE⊥A1C A.0条 B.1条 D.一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE C.2条 D.1条或2条 7.如图，在正方体ABCD D 4.(2024·南开模拟)下列命题正确的是 A1B1C1D1中，AB= ( 2,E为AD的中点，点 A.若两条直线和同一个平面所成的角相 F在CD上，若EF∥ 等，则这两条直线平行 平面AB1C,则EF= B B.若一个平面内有三个点到另一个平面的 距离相等，则这两个平面平行 8.(2024·重庆市模拟)在四面体ABCD中，M, C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条 N分别是△ACD,△BCD的重心，则四面体的 直线与这两个平面的交线平行 四个面中与MN平行的是 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两 9.已知平面a∥B,P任a且P氏B,过点P的直 个平面平行 线m与a,B分别交于A,C,过点P的直线n 5.(2024·大连模拟)如图 与a,3分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD= 所示，在正方体ABCD 8,则BD的长为 A1B1C1D1中，点F是棱 10.如图，ABCD与 AA1上的一个动点（不包 G ADEF均为平行 括顶点)，平面BFD1交 四边形，M,N,G 棱CC1于点E,则下列命题中正确的是 分别是AB,AD, ( EF的中点. ·341· 高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏] (1)求证：BE∥平面DMF: 13.(2024·安阳市模 (2)求证：平面BDE∥平面MNG. 拟)如图所示，在 长方体ABCD D A1B1C1D1中，AB 3 =AD=2,AA1=1. 一平面截该长方体，所得截面为 -.4 OPQRST,其中O,P分别为AD,CD的中 ..5 点，B1S=7,则AT= 6 14.如图，已知正方形ABCD -11 的边长为6，点E,F分别 D 12 在边AB,AD上，AE= AF=4,现将△AEF沿线 段EF折起到△A'EF位置，使得A'C=2√6. (1)求五棱锥A'-BCDFE的体积： (2)在线段A'C上是否存在一点M,使得 BM∥平面A'EF?若存在，求出A'M的长； 若不存在，请说明理由」 [能力提升组] 11.已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O 的球面上，PA⊥平面ABC,△ABC是边长 为2的等边三角形，若球0的体积为8x, 则直线PC与平面PAB所成角的正切 值为 ( ) A B.20 11 C.30 10 12.(多选)如图，在正四棱 锥S-ABCD中，E,M, N分别是BC,CD,SC 的中点，动点P在线段 MN上运动时，下列四 个结论恒成立的是 A.EP⊥AC B.EP∥BD C.EP∥平面SBD D.EP⊥平面SAC ·342·高考总复习人教数学B版（新教材） =2+2-3 1 2X√2X2 4 1山，A[由球体积号R 故异面直线AE与PB所成角的余 孩值为 8E知球半径为R=反，设A △ABC的外心为M,由正弦定理 课时冲关45 1.B2.A3.C4.C5.C 6.ABD sin >2AM,得AM=2,由 7解析：根据题意，因为EF∥平面 AB,C,所以EF∥AC.又E是AD的 2 ）十AM=2,得PA=25 3 中点，所以F是CD的中点.因此在 设AB的中点为N,则CN⊥平面 Rt△DEF中，DE=DF=1,故EF PAB,连接PN,则∠CPN为直线 =√2. 答案：√2 与羊西所成的角，PV√+哥 9 8.解析：如图，取CD的中 点E,连接AE,BE, Y3,CN=,an∠Cpv=Cy PN 则EM:MA=1:2, EN:BN=1:2, -3.] 11 所以MN∥AB,所以MN∥平面12.AC[如图所示，设 ABD,MN∥平面ABC AC,BD相交于点O, 答案：平面ABD与平面ABC 连接SO,EM,EV.对 9.解析：如图1，，AC∩ 于A,由SABCD是 BD=P, 正四棱锥，可得SO ∴.经过直线AC与BD ⊥底面ABCD,AC⊥BD,.ACC 可确定平面PCD 平面ABCD,.SO⊥AC.SO∩ a∥B,a∩平面PCD /BC BD=O,.AC⊥平面SBD,E =AB,B∩平面PCD M,N分别是BC,CD,SC的中点， =CD, .EM∥BD,MN∥SD,而EM∩ ∴AB/C0-器. MN=M,SD∩BD=D,SD,BDC 平面SBD,MN,EMC平面EMN 即6 BD:BD=24 8-BD .平面EMN∥平面SBD,.AC 平面EMN,,EPC平面EMN, 如图2，同理可证AB .AC⊥EP.故A正确. ∥CD. 对于B,易知EP与BD是异面直 …隐 PB 线，因此B不正确， PD ,即 3 对于C,由A可知平面EMN∥平 =BD-8 图2 面SBD,,EPC平面EMV,.EP 8 ∥平面SBD,因此C正确. ∴.BD=24 对于D,由A同理可得EM⊥平面 综上所送，BD=号或24. SAC,若EP⊥平面SAC,则EP∥ EM,与EP∩EM=E相矛盾，因此当 答案：号或24 P与M不重合时，EP与平面SAC不 10.证明：(1)连接AE, 垂直.即D不正确.] 13.解析：设AT=x,A,T=y,则x十y 则AE必过DF与 =1.由题意易知该截面六边形的对 GN的交点O, 边分别平行，即OP∥SR,OT∥QR, 连接MO,则MO PQ∥TS,则△DOP∽△BSR.又 为△ABE的中位 因为DP=DO=1,所以B1S=B1R 线，所以BE∥MO. 又BE寸平面DMF,MOC平 = 合，所以AS=CR=是.由 面DMF, 所以BE∥平面DMF △A0 mAcqK,-可母2-器 (2)因为N,G分别为平行四边形 ADEF的边AD,EF的中点，所以 所以CQ= gx.由△ATS DE∥GN, 又DEt平面MNG,GNC平 △C2P,可得号-A1三，所以CQ=3, 面MVG, 所以DE∥平面MNG 2 y=x十y=1,可得x 又M为AB的中点， 所以 所以MN为△ABD的中位线，所以 BD∥MN, ，所以AT=号 3 又MNC平面MNG,BD吐平 省案：号 面MVG, 14.解：(1)连接AC, 所以BD∥平面MNG, 设AC∩EF 又DE,BDC平面BDE,DE∩BD H,连接A'H. =D, 所以平面BDE∥平面MNG. 因为四边形 ·514· ABCD是正方形，AE=AF=4, 所以H是EF的中点，且EF AH,EF⊥CH, 从而有A'H⊥EF,CH⊥EF, 又A'H∩CH=H, 所以EF⊥平面A'HC,且EFC平 面ABCD. 从而平面A'HC⊥平面ABCD. 过，点A'作A'O垂直HC且与HC 相交于点O, 则A'O⊥平面ABCD. 因为正方形ABCD的边长为6，AE =AF=4, 故A'H=2√2，CH=4√2， 所以cos∠A'FHC=AH+CF-AC 2AH·CH =8+32-24 2X2√2X422 所以HO=A'H·cos∠A'HC= √2，则A'O=√6， 所以五棱锥A'-BCDFE的体积 V= ×(6-2×4×4)×6 3 =286 (2)线段A'C上存在，点M,使得BM ∥平面A'EF,此时A'M=5.证明 2 如下： 连接OM,BD,BM,DM,且易知BD 过点O. A'M=5=1A'C,H0=1HC, 24 所以OM∥A'H. 又OM吐平面A'EF, A'HC平面A'EF, 所以OM∥平面A'EF. 又BD∥EF,BD寸平面A'EF,EF C平面A'EF, 所以BD∥平面A'EF 又BD∩OM=O,所以平面MBD∥ 平面A'EF, 因为BMC平面MBD,所以BM∥ 平面A'EF 课时冲关46 1.D 2.D 3.B 4.D 5.ABD 6.BCD 7.解析：因为当n⊥3，ma时，平面a 及B所成的二面角与直线，n所成 的角相等或互补，所以若m⊥n,则a ⊥B,从而由①③④→②正确；同理②③ ④→①也正确. 答案：①③④→②或②③④→① 8.解析：由定理可知，BDPC所以当 DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD, 而PCC平面PCD,所以平面MBD ⊥平面PCD. 答案：DM⊥PC(答案不唯一) 9.解析：过P作PD⊥AC 于D,PEBC于E,PO ⊥平面ABC于O. 连OD,OE,PD=PE =√3，PC=2, ..CD=CE=1.