课时冲关29 正弦定理与余弦定理-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

第三章三角函数、解三角形 ⑧错题序号： 课时冲关29正弦定理与余弦定理 @错因分析： [基础训练组] 5.(多选)下列命题中，正确的是 ( 1.(2024·莆田市模拟)在△ABC中，BC=2, A.在△ABC中，若A>B,则sinA>sinB B.在锐角三角形ABC中，不等式sinA>cosB AB=4,osC=-子，则AC的值为( 恒成立 A.2 B.3 C.4 D.5 C.在△ABC中，若acos A=bcos B,则 2.(多选)在△ABC中，根据下列条件解三角 △ABC必是等腰直角三角形 形，其中有一解的是 D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac,则 △ABC必是等边三角形 A.b=7,c=3,C=30° 6.(多选)在△ABC中，角A,B,C所对的边分 B.b=5,c=4,B=45° 别为a,b,c,且(a+b):(a+c):(b+c) C.a=6,b=3√3，B=60° 9:10:11,则下列结论正确的是() D.a=20,b=30,A=30° A.sin A:sin B:sin C=4:5:6 3.(2023·北京卷)在△ABC中，(a+c)(sinA B.△ABC是钝角三角形 -sinC)=b(sinA-sinB),则∠C= C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若(=6，则△ABC外接圆半径为8平 A B c 5元 D.6 7.(2023·上海卷)已知△ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且a=4,b=5,c=6, 4.(2022·全国甲卷，8)沈 则sinA= 括的《梦溪笔谈》是中国 8.(2024·济源、平顶 古代科技史上的杰作， 山、许昌质检一)如 其中收录了计算圆弧长 图，△ABC的内角 度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA A,B,C的对边分别 E 为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上， 是a,b,c.已知a2+B CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似 c2=b2十ac,则B= 若线段AC 的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E, 值：的计算公式：=AB+册当OA=2。 且BC=4,DE=√6.则△BCE的面积为 ∠AOB=60°时，s= A.11-35 B.11-45 9.(2024·太原模拟卷)△ABC的内角A,B,C 2 2 的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B= C.93g 4 asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的 2 D.9-45 2 面积为 ·315· 高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏]10.(2023·天津卷)在△ABC中，角A,B,C 13.如图，在三棱锥P-ABC D(P) 所对的边分别是a,b,c.已知a=√39，b 的平面展开图中，AC=1, 2,∠A=120° AB=AD=√5，AB⊥AC, 2 (1)求sinB的值； AB⊥AD,∠CAE=30°， 3 (2)求c的值： 则cos∠FCB= (3)求sin(B-C)的值， EP門 4 14.（2023·全国乙卷)在 F(P) △ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2,AC =1. -.6 (1)求sin∠ABC; -.11 (2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求 12 △ACD的面积. [能力提升组] 11.(2024·百师联盟联考一)在△ABC中， “asinA-受)-icos(x+B)”是“△ABC 为等腰三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(多选)四边形ABCD内接于圆O,AB= CD=5,AD=3,∠BCD=60°，下列结论正 确的有 ) A.四边形ABCD为梯形 B.圆O的直径为7 C.四边形ABCD的面积为555 4 D.△ABD的三边长度可以构成一个等差 数列 ·316·9.解析：f(x)=sin(2x十0)十√3cos(2x 又因为有三个极值点，(sint)'= +9)=2sin(2x+9+号)则由题意， c0s,所以受<十<受，所以 知f()=0,又01<受0= 6 号<<号综上得号<号] 6 所以f(x)=2sin(（2x+) 18.解析：当x∈[2x-受2x+受] 2cos 2x, k∈Z时， 又x [晋] f(x)=√3sinx-cosx= 2sin(e-晋） .2x∈ f(2) =f(0)=2, ≤2km+号， 6 fx)a=f(-)=f()=1, 1m(-晋)， ∴.f(x)ma十f(x)mim=3. 此时f(x)∈[-2，W3. 答案：3 10.A[设函数y=Asin(wz十p)的最 当x∈[2x+受2+]∈ 小正周期为下由题图可得号T-是： Z时， f(x)=V5sinx十cosx= =，所以T===2 2sin(+若） 由五点作图法可知晋为共第二个 而2kπ十 3 点的横坐标，则2×吾十9=受，可 得9= 吾所以画数) 1m(+晋)）盟， 此时f(x)∈[-2，W3]. Am(2x+晋)将0,1)代入画数方 f(x)的值域为[-2，W3. 答案：[-2W3] 程中可得A=2,所以y= 14.解：由于函数f(x)的最小正周期不 2sin(2+若）门 小于晋，所以答>吾，所以1长w6, 11.B[使f(x)=-f(2a-x)成立的 w∈N. a即为f(x)的对称中心的横坐标， 若选择①，即f(x)的图像关于直线 山的装小正位为（音+）】 =晋对称，则有晋知十=十 6 受∈刀，解得w号k+号kE 由道圈可知A=尽，召- 5π 由于1≤w≤6，w∈N+,k∈Z,所以k 12 =3,w=4. ()受T=x 此时，fx)=4sim(r+晋)十a 0=2红=2， 由x∈[0]得4红+晋e 将点（臣）代入x) [晋，受因当4十=受即 √3cos(2x十p), 得os(晋+）-1， x=是时，fx)取得最大值4十a,令 4十a=3,解得a=一1，不符合 ÷号+9=x+2m,k长Z, 题意. 故不存在正实数a,使得函数f(x)在 +2kxk∈Z.p<受， 9= [0,]上有最大值3： 取9=后， 若选择②，即∫(x)的图像关于点 (语0）对称，则有爱十晋=x( /5π ∴f)=5os(2z+若） ∈Z), f0)=号即n=， 解得。9-号k∈Z,由于1≤ m十a=吾+.] w6,w∈N+,k∈Z,所以k=1,w =3. 12C[设ar十晋=，剥t∈ 此时，fx)=4si血(（3x+看)十a (受m0叶号）有两个零点可得 由x∈[0]得3+∈ 2π<πw十 <3即号<w≤号 ·499· 参考答案 =危时，x)取得最大位4sn登 十a=√6+√2+a,令6+2+a=3, 解得a=3一√6-√2，不符合题意. 故不存在正实数a,使得函数f(x)在 [0,登]上有最大值31 若选择O即f八)在[-子，]上 单调递增，则有 -+晋≥2受e. ℉+≤2kx+受 ≤-8k+号， 解得 4 w≤8k+3, 由于1≤w≤6，w∈N+,k∈Z,所以k =0,w=1. 此时，fw)=4sin(e+吾）十a 由x∈ [登]得x+吾 [后，]因光当叶晋=平即 =受时，)取得最大值2厄+a 令2√2十a=3,解得a=3-2√2，符 合题意. 故存在正实数Q=3一2√2，使得函 数)在[，]上有最大值3. 课时冲关29 1.B 2.BC 3.B[因为(a十c)(sinA-sinC)= b(sinA一sinB),所以由正弦定理得 (a十c)(a-c)=b(a-b),即a2-c2= ab-b,则a2+b2-c2=ab,故cosC ab 1 a+bCb=2又0<c 2ab ,所以C=号] 4.B 5.ABD 6.ACD 7.解析：由题意，a=4,b=5,c=6,由余 弦定理得，cosA= 6+c2-a= 2bc 25+36-16_3 2×5×6 , sinA=V-cosA=互 41 带案9 8.解析：由余弦定理知： cos B=atc-b2 2ac 而a2+c2=b2十ac ∴0sB=之，又0<B<,则B 在△BCE中，设∠CEB=O, 则CE=BC sin sin 3 高考总复习人教数学B版（新教材） 可得CE=2V 所以acos A=bcos B, sin 由正弦定理可知， 又AC的垂直平分线交AC于点D, sin Acos A=sin Bcos B, 交AB于，点E,则∠ECA=∠EAC 所以sin2A=sin2B, 因为2A,2B∈(0,2π)， 2 0_DE_√2sin0 所以2A=2B或2A十2B=2×受或 sin 2 CE 2 日=② 2A+2B=2X号 可得c0s2=21 即A=B或A十B=受或A十B 而0<Aπ，故0= 21 受( .CE=2√5，BE=2,故△BCE的面 和为号CE,BE=25. 所以A=B或A十B=2, 所以△ABC是直角三角形或等腰 答案：号2 三角形， 9.解析：根据题意，结合正弦定理可得 由此可知“asin(A-受）=加os(r sin Bsin C+sin Csin B 十B)”是“△ABC为等腰三角形”的 =4sin Asin Bsin C,sin A= 1 必要不充分条件.] 12.ACD[连接 结合余弦定理可得2 bccos A=8, AC、BD,由B、 所以A为能角，且c0sA= ，从 A、D所在圆弧 与ADC所在的 求得bc=83 圆孤孤长相等 3 知AC=BD, .AB=CD=5, 所以△ABC的面积为S= 合besin A AD=3,∠BCD=60°，.∠BAD= =.8E.1=2 120°，可证△BAD≌△CDA, ..∠BAD=∠CDA=120°. 2 3 23 ∴.∠BCD+∠CDA=180°， 答案：2 .BC∥DA, 3 显然AB不平行CD,即四边形ABCD 10.解：(1)由正弦定理，snA=sinB' b 为梯形，故A正确； 在△BAD中由余弦定理可得BD √39 sinB,解得sinB 2 即 =AB+AD-2AB·ADcos.∠BAD, sin 120 .BD=52+32-2X5X3c0s120°= 13 49,.BD=7, 13 ∴圆的直径不可能是7，故B错误；在 (2)由余弦定理a=6十c2 △BCD中由余弦定理可得BD= 2bccos A, CB+CD-2CB·CDcos∠BCD, 即39=4+2-2×2×c×(-立) ..72=CB2+52-2X5XCBcos 60 解得c=5或c=一7（舍去）.所以G 解得CB=8或CB=-3(舍去)， =5. ∴San=2AB·ADn120=合X (3)由正孩定理imA=sinC,即 C 5X3×5-155 4 √39 5 sini20=snC,解得sinC ÷Sm=2 CB.CDin60=-X5 5E,而A=120, 26 X8x5405 24 所以B,C都为锐角，因此cosC= .Sg连∯AxD=SaD十SaAD 26 155405_555.故C正确： 4 4. 12√39 cos B1-13 在△ABD中，AD=3,AB=5,BD -13 =7,满足AD十BD=2AB, sin(B-C)=sin Bcos C-cos Bsin C ∴.△ABD的三边长度可以构成一 =E×3厘-2厘×5国 个等差数列，故D正确.] 13 26 13 26 13.解析：由已知，得BD=√2AB=√6， :D,E,F重合于一点，AE=AD 26 =√3，BF=BD=√6， l.B[由asin(A-) bcos(π十B), ∴在△ACE中，由余弦定理，得 CE=AC2+AE-2AC·AE· 化简得 cos/CAE=12+(3)2-2X 1X -asim(受-A）=--, V3cos30°=1，.CE=CF=1, ·500· 又，BC=√12+(5)2=2， 在△BCF中，由余弦定理，得 cOs∠FCB= BC+CF-BF 2BC·CF 2+12-(W6)2 1 2×2×1 4 答案：一1 1 14.解：(1)在C △ABC 中，由余 弦定理可 得：BC=AB2十AC-2AB· ACcos/BAC=4+1-2X2X1X c0s120°=7， 则BC=√7，cos∠ABC AB+BC-AC 2AB·BC 7+4-1_5W7 2×2×√7 14, sin∠ABC=√I-cos'∠ABC= 14 (2)由三角形面积公式可得 S△ABD= ABX ADXsin 90 S△AMD 号×ACXADX sin30 2 =4, 则S△AD= 1 号×（合×2X1xm12w 10 课时冲关30 1.D2.D3.C4.C 5.B[如图，设球的半径为R,AB=√R, R AC= tanl0° E 60 20°￥ A B .BC= an10√3R=100, R R= 100 1 tanl0°V3 100sin10 cos10°-√3sin10° 100sin10 50sin109 2sin(30°-10°) sin 20 50sin10° 2sin10°cos10 25 25 cos10°0.985 .2R=0.985 50 ≈50.76.] 6.ABC 7.解析：由已知得∠ACB=45°，∠B =60°， 由正孩定理得AC AB sin B sin∠ACB1