课时冲关28 正弦型函数的图像和性质-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

第三章三角函数、解三角形 ⑧错题序号： 课时冲关28。 正弦型函数的图像和性质 @错因分析： [基础训练组] 4.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)=sin(wa 1.(2024·永州模拟)函数y=2cos 2+)的部 十9在区回（后等）单调遥增，直线= 6 分图像大致是 和x= 等为函数y=f代x)的图像的两条相邻 对称轴，则-) A.- 3 2 c 5.（多选)若函数f(x)=cos2x十sinx,则关于 f(x)的性质说法正确的有 ( A.f(x)为偶函数 D B.f(x)的最小正周期为元 2.(2024·吴忠市模拟)已知函数f(x)= C.f(x)既有最大值也有最小值 sin -3 ,要得到g(x)=cosx的图像， D.f(x)有无数个零点 只需将函数y=f(x)的图像 ( 6.(多选)函数f(x)=2sim2x- 的图像为 A.向右平移严个单位 C,如下结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.向右平移个单位 B对任意的x∈R,都有f(+晋)十 C.向左平移个单位 f后--0 D向左平移爱个单位 上是减函数 3.（多选)将函数f(x)=2sinx的图像向左平 D.由y-2sin2x的图像向右平移否个单位 移否个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标 长度可以得到图像C 变为原来的2倍，得到g(x)的图像，下列四 7.(2024·安顺模拟)函数f(x)=Asin(ω.x+ 个结论不正确的是 p)(A,w,9是常数，A>0,w>0,p<)的 A.函数g)在区间[，]上单调递塔 部分图像如图所示，则f(0)= B.将函数g(x)的图像向右平移个单位长 度后得到的图像关于原点对称 C.点（否0是函数g)图像的一个对称中心 0 12 D.函数g(x)在[π，2π]上的最大值为4 ·313· 高考总复习人教数学B版（新教材）》 [答题]8.(e02·昌吉质检二)若函数y=a如na十子 13.(2024·九江模拟)函数f(x)=√3sinx |cosx|的值域为 在[-5，]上单调递减，且在【一]上 14.(2024·山东高考预测卷)在①f(x)的图像 2 的最大值为√3，则w 关于直线对称：②F()的图像关于 -39.(2024·衡阳市模拟)若函数f(x)=sin(2x 点（餐0对称：@f)在[-至]上单 4 +0)+5cos(2x+0)(101<)的图像关于 调递增这三个条件中任选一个，补充在下 5 点P不，0成中心对称，则函数f(x)在 面的问题中，若问题中的正实数a存在，求 -6 出a的值；若a不存在，说明理由 -.10 【一若，]上的最小值与最大值的和是 已知函数fx)=4 sin+)十a(o∈ 11 [能力提升组] N)的最小正周期不小于S,且 -- 12.10.(2024·太原模拟)已 是否存在正实数a,使得函数f(x)在 知函数y=Asin(wx+ [0,]上有最大值3？ p(A>0.g<)的 部分图像如图所示， 则函数的表达式是 A.y-2sim(2x+若) y=sm2x+ c.y=2sin(2x- D.y=sin2z-君) 11.(2024·金昌联考)已知函 数f(x)=Acos(x十o) /3 (A>0,w>0.lg<2〉 5π 12 的部分图像如图所示， 设使f(x)=-f(2a-x) 成立的a的最小正值 为m,f(0)=n,则m十n= A.+1 B音+号 c+1 D.+号 12.(2022·全国甲卷，11)已知f(x) sinx+若)在区间(0，x)上恰有三个极值 点，两个零点，则w的取值范围是( a后) 层) c(片】 侣】 ·314·高考总复习人教数学B版（新教材） 所以f(x)在x=一 吾处取得最小 因此sin2a=2 esin acos a=4yE 7 值一1， 即（） :一1.以下与条件② 所以n(2一=9x是-号 7 相同 ×35- 142 课时冲关27 因为a为锐角，所以0<2a<元.又 1.B 2.A 3.A4.ACD 5.ACD 6.C c0s2a>0,所以0<2a<受，又B为 7.解析：由题意知3sina-sinB=√10， =受 镜角，所以-受<2a一<受，所以 所以3sina-cosa=√10，又sina 2a-g=号 十cos2a=1, 4 11.A[因为1+cos2a=3sin2a, 解得sima=3@ 10 所以2osa=号snac0sa, 所以c0s2B=cos(π-2a)=-cos2a =2sin2a-1=方 4 因为a∈(（0，受），所以0sa≠0， 答案30台 解得aa=是.] 12.AC sin(a+B)=sin acos B+ 8.解析：：tan(π十a)=tana=2, cos asin B,sin (a-B)=sin acos B- ..sin2a十cos2a= cos asin B, 2 sin acos a十cosa-sina 两式相加可得sin acos=2[sin(a sin a+cosa 2tan a+1-tan'a 2×2+1-22 十B)十sin(a-B)],故B正确；两式 tan'a-1 22+1 相减可得eos asing=子[sim(a十 1 sin(a-B)],故D正确；由cos(a十 5 B)=cos acos B-sin asin B,cos (a- 答案：号 B)=cos acos B+sin asin B, √3sin12 -3 两式相减可得sin asin仔一2[cos(a 9.解析：原式= c0s12° 十)一cos(a-)],故A,C错误.] 2(2cos212°-1)sin12 13.因为cos220°-sin20°=(cos20° 2√5 2 sin 12 1 2c0s12 sin 20)(cos 20+sin 20),cos 155 =-c0s25°=-c0s(45°-20)， c0s129 √J-sin40 2cos24°sin12 =√cos220°+sin20°-2sin20cos20 2V5sin(-48) 2cos24°sin12°cos12 =cos20°-sin20°=c0s20°-sin20, -2√3sin48 sin 24 cos 245 所以cos20°-sin220° cos155°√1-sin40 =-28sin48 2如g =-45. cos20°+sin20 c0s(45°-20°) √2(cos20°+sin20) 答案：-4√5 =-√2. cos20°+sin20 10.解：)因为点P的横坐标为2y7 答案：一√2 7 14.解：(1)设PN=a,PM=b,MN=c, P在单位圆上，a为锐角，所以cosa :∠MPN=a,∠PMN=A,∠PNM= 2 y,且满足sinB+sinY=sina(cosB+ ,所以cos2a=2cos2a-1 7 cos y). ∴.由正弦定理及余弦定理得Q十b =cX 6+c2-a2+a2+c2-b 2bc 2ac 《2)因为点Q的纵坐标为，所以 整理，得a十b2=c2, sin B=33 ∴PN⊥PM,a=∠MPN= 14 又因为B为锐角，所以cosB=: 13 (2)设∠MPA=8,(0<0<受)则 因为cosa 27,且心为锐角，所以 ∠PMA=∠NPB=受-8，PM= cos 0'PN= 3 sin a= sin 7 os(-0) ·498 十、=os9叶sin =sin(+)厄， 当0十=受，即日=子时，取 等号， 品的装大佳务区 课时冲关28 1.A 2.D 3.BCD 4.D[因为f(x)=sin(wx十g)在区间 后等)上单调道增= 6,x 2 T π为f(x)图像的对称轴，所以 -5-吾=受且>0，则T=x,@ =2祭=2， T 当x=吾时，()取得最小值，则 2·晋+9=2kx-受，k∈z, 则9=2x-晋k∈Z, 不坊取=0.则f)=n(2z一晋) 利()m(）] 5.CD 6.AB 7.解析：由函数f(x)=Asin(wz十p) 的部分图像知，A=√2，T=4X (晋)=w 22. 又x= 时（晋） sin(2x+）-厄， 晋+26x,k∈z, ∴fx)=Esin(2x-若+2kx） =sin(2x-）： 答案：一号 8,解析：因为函数y=an（m+于）在 [营号]小上单润递减， 所以w<0,a 0, 又因为画数在[-号，骨]上的最大 值为5， 所以-哥。子=晋十，k即 -1一3k,k∈,所以m=一4 4 1 答案：一4 9.解析：f(x)=sin(2x十0)十√3cos(2x 又因为有三个极值点，(sint)'= +9)=2sin(2x+9+号)则由题意， c0s,所以受<十<受，所以 知f()=0,又01<受0= 6 号<<号综上得号<号] 6 所以f(x)=2sin(（2x+) 18.解析：当x∈[2x-受2x+受] 2cos 2x, k∈Z时， 又x [晋] f(x)=√3sinx-cosx= 2sin(e-晋） .2x∈ f(2) =f(0)=2, ≤2km+号， 6 fx)a=f(-)=f()=1, 1m(-晋)， ∴.f(x)ma十f(x)mim=3. 此时f(x)∈[-2，W3. 答案：3 10.A[设函数y=Asin(wz十p)的最 当x∈[2x+受2+]∈ 小正周期为下由题图可得号T-是： Z时， f(x)=V5sinx十cosx= =，所以T===2 2sin(+若） 由五点作图法可知晋为共第二个 而2kπ十 3 点的横坐标，则2×吾十9=受，可 得9= 吾所以画数) 1m(+晋)）盟， 此时f(x)∈[-2，W3]. Am(2x+晋)将0,1)代入画数方 f(x)的值域为[-2，W3. 答案：[-2W3] 程中可得A=2,所以y= 14.解：由于函数f(x)的最小正周期不 2sin(2+若）门 小于晋，所以答>吾，所以1长w6, 11.B[使f(x)=-f(2a-x)成立的 w∈N. a即为f(x)的对称中心的横坐标， 若选择①，即f(x)的图像关于直线 山的装小正位为（音+）】 =晋对称，则有晋知十=十 6 受∈刀，解得w号k+号kE 由道圈可知A=尽，召- 5π 由于1≤w≤6，w∈N+,k∈Z,所以k 12 =3,w=4. ()受T=x 此时，fx)=4sim(r+晋)十a 0=2红=2， 由x∈[0]得4红+晋e 将点（臣）代入x) [晋，受因当4十=受即 √3cos(2x十p), 得os(晋+）-1， x=是时，fx)取得最大值4十a,令 4十a=3,解得a=一1，不符合 ÷号+9=x+2m,k长Z, 题意. 故不存在正实数a,使得函数f(x)在 +2kxk∈Z.p<受， 9= [0,]上有最大值3： 取9=后， 若选择②，即∫(x)的图像关于点 (语0）对称，则有爱十晋=x( /5π ∴f)=5os(2z+若） ∈Z), f0)=号即n=， 解得。9-号k∈Z,由于1≤ m十a=吾+.] w6,w∈N+,k∈Z,所以k=1,w =3. 12C[设ar十晋=，剥t∈ 此时，fx)=4si血(（3x+看)十a (受m0叶号）有两个零点可得 由x∈[0]得3+∈ 2π<πw十 <3即号<w≤号 ·499· 参考答案 =危时，x)取得最大位4sn登 十a=√6+√2+a,令6+2+a=3, 解得a=3一√6-√2，不符合题意. 故不存在正实数a,使得函数f(x)在 [0,登]上有最大值31 若选择O即f八)在[-子，]上 单调递增，则有 -+晋≥2受e. ℉+≤2kx+受 ≤-8k+号， 解得 4 w≤8k+3, 由于1≤w≤6，w∈N+,k∈Z,所以k =0,w=1. 此时，fw)=4sin(e+吾）十a 由x∈ [登]得x+吾 [后，]因光当叶晋=平即 =受时，)取得最大值2厄+a 令2√2十a=3,解得a=3-2√2，符 合题意. 故存在正实数Q=3一2√2，使得函 数)在[，]上有最大值3. 课时冲关29 1.B 2.BC 3.B[因为(a十c)(sinA-sinC)= b(sinA一sinB),所以由正弦定理得 (a十c)(a-c)=b(a-b),即a2-c2= ab-b,则a2+b2-c2=ab,故cosC ab 1 a+bCb=2又0<c 2ab ,所以C=号] 4.B 5.ABD 6.ACD 7.解析：由题意，a=4,b=5,c=6,由余 弦定理得，cosA= 6+c2-a= 2bc 25+36-16_3 2×5×6 , sinA=V-cosA=互 41 带案9 8.解析：由余弦定理知： cos B=atc-b2 2ac 而a2+c2=b2十ac ∴0sB=之，又0<B<,则B 在△BCE中，设∠CEB=O, 则CE=BC sin sin 3