课时冲关27 三角恒等变换-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 所以f(x)在x=一 吾处取得最小 因此sin2a=2 esin acos a=4yE 7 值一1， 即（） :一1.以下与条件② 所以n(2一=9x是-号 7 相同 ×35- 142 课时冲关27 因为a为锐角，所以0<2a<元.又 1.B 2.A 3.A4.ACD 5.ACD 6.C c0s2a>0,所以0<2a<受，又B为 7.解析：由题意知3sina-sinB=√10， =受 镜角，所以-受<2a一<受，所以 所以3sina-cosa=√10，又sina 2a-g=号 十cos2a=1, 4 11.A[因为1+cos2a=3sin2a, 解得sima=3@ 10 所以2osa=号snac0sa, 所以c0s2B=cos(π-2a)=-cos2a =2sin2a-1=方 4 因为a∈(（0，受），所以0sa≠0， 答案30台 解得aa=是.] 12.AC sin(a+B)=sin acos B+ 8.解析：：tan(π十a)=tana=2, cos asin B,sin (a-B)=sin acos B- ..sin2a十cos2a= cos asin B, 2 sin acos a十cosa-sina 两式相加可得sin acos=2[sin(a sin a+cosa 2tan a+1-tan'a 2×2+1-22 十B)十sin(a-B)],故B正确；两式 tan'a-1 22+1 相减可得eos asing=子[sim(a十 1 sin(a-B)],故D正确；由cos(a十 5 B)=cos acos B-sin asin B,cos (a- 答案：号 B)=cos acos B+sin asin B, √3sin12 -3 两式相减可得sin asin仔一2[cos(a 9.解析：原式= c0s12° 十)一cos(a-)],故A,C错误.] 2(2cos212°-1)sin12 13.因为cos220°-sin20°=(cos20° 2√5 2 sin 12 1 2c0s12 sin 20)(cos 20+sin 20),cos 155 =-c0s25°=-c0s(45°-20)， c0s129 √J-sin40 2cos24°sin12 =√cos220°+sin20°-2sin20cos20 2V5sin(-48) 2cos24°sin12°cos12 =cos20°-sin20°=c0s20°-sin20, -2√3sin48 sin 24 cos 245 所以cos20°-sin220° cos155°√1-sin40 =-28sin48 2如g =-45. cos20°+sin20 c0s(45°-20°) √2(cos20°+sin20) 答案：-4√5 =-√2. cos20°+sin20 10.解：)因为点P的横坐标为2y7 答案：一√2 7 14.解：(1)设PN=a,PM=b,MN=c, P在单位圆上，a为锐角，所以cosa :∠MPN=a,∠PMN=A,∠PNM= 2 y,且满足sinB+sinY=sina(cosB+ ,所以cos2a=2cos2a-1 7 cos y). ∴.由正弦定理及余弦定理得Q十b =cX 6+c2-a2+a2+c2-b 2bc 2ac 《2)因为点Q的纵坐标为，所以 整理，得a十b2=c2, sin B=33 ∴PN⊥PM,a=∠MPN= 14 又因为B为锐角，所以cosB=: 13 (2)设∠MPA=8,(0<0<受)则 因为cosa 27,且心为锐角，所以 ∠PMA=∠NPB=受-8，PM= cos 0'PN= 3 sin a= sin 7 os(-0) ·498 十、=os9叶sin =sin(+)厄， 当0十=受，即日=子时，取 等号， 品的装大佳务区 课时冲关28 1.A 2.D 3.BCD 4.D[因为f(x)=sin(wx十g)在区间 后等)上单调道增= 6,x 2 T π为f(x)图像的对称轴，所以 -5-吾=受且>0，则T=x,@ =2祭=2， T 当x=吾时，()取得最小值，则 2·晋+9=2kx-受，k∈z, 则9=2x-晋k∈Z, 不坊取=0.则f)=n(2z一晋) 利()m(）] 5.CD 6.AB 7.解析：由函数f(x)=Asin(wz十p) 的部分图像知，A=√2，T=4X (晋)=w 22. 又x= 时（晋） sin(2x+）-厄， 晋+26x,k∈z, ∴fx)=Esin(2x-若+2kx） =sin(2x-）： 答案：一号 8,解析：因为函数y=an（m+于）在 [营号]小上单润递减， 所以w<0,a 0, 又因为画数在[-号，骨]上的最大 值为5， 所以-哥。子=晋十，k即 -1一3k,k∈,所以m=一4 4 1 答案：一4第三章三角函数、解三角形 ⑧错题序号： 课时冲关27 三角恒等变换 @错因分析： [基础训练组] 7.(2022·浙江卷，13)若3sina-sin3=√J10,a+3 1.若sina= 3则cos2a ( =受则sma ,c0s23= C.- 9 D.- 9 8.(2024·贵阳市模拟)已知tan(π+a)=2,则 cos 2a+sin 2a= 2.(2024·广东模拟)已知sin 2 √5tan12°-3 9. 则sin2a的值为 (4cos212°-2)sin12° ( 10.(2024·南京市模拟)在 A司 R-司 C.3 D.一3 平面直角坐标系xOy 3.(2024·吕梁模拟)已知sima+答） 中，锐角a,B的顶点为 6 坐标原点O,始边为x cos[28+)- ( 轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为 A品 B. 25 c器 贵 P,Q已知点P的横坐标为2，点Q的纵坐 4.(多选)已知函数f(x)= 标为浮 则下列结论中错误的是 (1)求cos2a的值； A.f(x)既是奇函数又是周期函数 (2)求2a-B的值. B.fx)的图像关于直线x=否对称 C.f(x)的最大值为1 D.f(x)在区间[0，]上单调递减 5.(多选)下列式子运算正确的有 A.sin15°+cos15°-6 2 B.cos75°=6+2 4 C.2√3tan15°+tan215°=1 D.tan12°+tan33°+tan12°tan33°-1 6.(2024·株洲质检-)已知0e(（0, n0-)9则an0 A.2 B. C.3 D.3 ·311· 高考总复习人教数学B版（新教材） [答题栏] [能力提升组] (1)求a; 1 1.(2024晋中1月调研)已知a∈(（0，) (2)水+得的最大值。 3 1+cos 2a= 3sin2a,则tana等于( 4 .4 4 -.5 A.4 B.5 -6 c .-11 12 12.(多选)给出下列四个关系式，其中不正确的是 () A.sin asin B= [eos(a+8-cos(a-8] B.sin acos B= sin(a++sin(a-B)] 1 C.cos acos B=- 1 2Lcos(a+B)-cos(a-B)] D.cosasin8-[sin(a+8)-sin(-8) 13.(2024·广东2月联考）)os20°-sim220° cos 1551-sin 40 14.(2024·广元市模拟)如 图，P是两条平行直线 11,12之间的一个定点， 且点P到11，l2的距离分别为PA=1, PB=√3，设△PMN的另两个顶点M,N 分别在1，l2上运动，设∠MPN=a, ∠PMN=B,∠PNM=Y,且满足sinB+ sin Y-sin a(cos B++cos y). ·312·