课时冲关15 函数与方程、不等式之间的关系-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 课时冲关15函数与方程、不等式 ⑧错题序号： @错因分析： 之间的关系 [基础训练组] 5.(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解 1.下列图像表示的函数中能用二分法求零点 的是 ( 的是 ) A.In x=1-x B.er=I x C.2-x2=1g|x D.cos =lx+1 6.(2024·辽宁模拟)函数f(x)是定义在R上 的奇函数，且函数f(x一1)为偶函数，当x= [0,1]时，f(x)=√一x2-2x,若g(x)= f(x)一x一b有三个零点，则实数b的取值 集合是 A.(2k-√2+1,2k十√2-1)，k∈Z x2+2x-3,x≤0， 2.函数f(x) 的零点个数为 B(2-子+)∈z -2+lnx,x>0 C.(4k-√2+1,4k+√2-1)，k∈Z A.3 B.2 C.1 D.0 D.(4-4+)z x+1,x≤0 3.函数f(x)=lnx- 一的零点所在的区间为 7.函数f(x)= 则函数y= log2x,x>0, ( f[f(x)]+1的所有零点所构成的集合为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.已知函数f(x)=logax十x-b(a>0,且a≠1). 当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点 4.(2024·玉溪市模拟)若定义在上的偶函 xo∈(n,n+1),n∈N+,则n= 数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1] 9.(2024·遂宁市模拟)已知f(x)是以2e为 时，f(x)=x,则方程f(x)=1og3x的解有 周期的R上的奇函数，当x∈(0，e)时，f(x) =lnx,若在区间[一e,3e]上关于x的方程 A.2个 B.3个 f(x)=kx恰好有4个不同的解，则实数k C.4个 D.多于4个 的取值范围是 ·294· 第二章函数、导数及其应用 10.设函数x)-1-(>0 13.(2024·榆林市模拟)直线y=x与函数[答题栏] 2,x>m, (1)作出函数f(x)的图像； f(x)= 的图像恰有三个1. x2+4x十2，x≤m (2)当0<a<6且fa)=f6)时，求2+号 公共点，则实数m的取值范围是 2- 2 的值； 14.已知函数f(x)=1og4(4x+1)+k.x(k∈R)3 (3)若方程f(x)=m有两个不相等的正 为偶函数， 4 根，求实数m的取值范围. (1)求k的值； 5 (2)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只 有一个根，求实数a的取值范围 6. 11.- 12 [能力提升组] (ex,x≤0， 11.已知函数f(x) (In x,x>0, g(x)=f(x)十x十a.若g(x)存在2个零 点，则实数a的取值范围是 ( A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+o∞) D.[1,+o∞) -7-10*(x> 12.（多选)已知函数f(x)=x 1),g)=乙-lgx(x>1D的零点分别 为x1,x2,则 ( A.x-lg x2 B.1+1=1 x1 x2 C.x1+x2<4 D.10<x1x2<200 ·295·高考总复习人教数学B版（新教材） 1十x1十x 12.B[f(x)关 所以{1一x 于y轴对称的 y=log(x+a) (-1<x<1, 函数为h(x) 所以>1-， f(-x)=2x -1<x<1, 当0<k<2时，原 不等式的解集为{x1一k<x<1}: (>0 y=2 当≥2时，原不等式的解集为 若函数f(x)= {x-1x<1}. 课时冲关14 2-2(<0)与g)=log+a)的 1.D2.B3.C4.B5.C6.AB 图像上存在关于y轴对称的点， 7.解析：作出函数y=1og2（x十1)和函 则函数h(x)=2x- 2(x>0)与 数y=x y y=闲 的图像，如 g(x)=log(x十a)的图像有交点， 图所示，两 y=log (x+1) 作出y=2x- 号与y=og:r+a) 个函数的图 的函数图像如图所示： 像相交于，点 2-1 0123 (0,0)和(1， 当a<0时，函教y=21-之与y 1),当且仅当x∈(0,1)时，y=log2(x log(x十a)的函数图像在(0，十o∞)上 十1)的图像在y=x的图像的上方， 必有交点，符合题意： 即不等式f(x)>x的解集为(0,1). 若a>0,若两图像在(0，十∞)上有 答案：(0,1) 8.解析：f(∫(0))= 交点，则loga<之，解得0<a< f(1)=1n1=0.如 y=Inx √2，综上，a<√2.] 图所示，可得f(x)= 23456元 13.解析：依题意 lnx,x≥1：的图 得f(x十2)= 1-x,x<1 -f(x十1)= 像与直线y=1的交，点分别为(0,1)， f(x),即函数 (e,1).若f(m)>1,则实数m的取 f(x)是以2 值范围是(-∞，0)U(e,十∞). 为周期的函数.g(x)=f(x)一kx一k 答案：0(-o∞，0)U(e,十o∞) 在区间[一1,3]内有4个零，点，即函 9.解析：由题可知“优美，点”的对数等价 数y=f(x)与y=k(x+1)的图像 于方程sinx=lgx根的个数，作出 在区间[一1,3]内有4个不同的交 图像如图所示： 点，在坐标平面内画出函数y f(x)的图像（如图所示），注意直线 y=k(x十1)恒过点(-1,0)，可知 由图可知，两函数共有5个交点， 当k∈(0，]时，相应的直线与画 答案：5 数y=f(x)在区间[-1,3]内有4 10.解：(1)令F(x)= 个不同的交，点，故实数k的取值范 f(x)-2 =2-21, 国是(0] G(x)=m,画出 F(x)的图像如图 答案：(0，] 所示， 14.解：(1)设f(x)图像上任一，点P(x,y), 由图像看出，当m=0或m≥2时， 则点P关于(0,1)点的对称点 函数F(x)与G(x)的图像只有一个 P'(-x,2-y)在h(x)的图像上， 交，点，即原方程有一个解； 即2-y=一x一 1+2 当0<2时，函数F(x)与G(x) x 的图像有两个交点，即原方程有两 .y=f(x)=x十 (x≠0. 个解. (2)令f(x)=t(t>0), (2)g(x)=f(x)+a=x+a十1 H(t)=tt, x 因为H(t)= +）)广-在区 g'(x)=1-a+1 2 (0,十∞)上是增函数，所以H(t)> :g(x)在(0,2]上为减函数， H(0)=0.因此要使t十t>m在区间 1-a+≤0在(0,2]上恒成立， (0,十∞)上恒成立， 应有m≤0，即所求m的取值范围 即a十1≥x在(0,2]上恒成立， 为(-0∞，0]. ∴.a十1≥4，即a≥3，故实数a的取 值范围是[3，十). 11.D[由函数f(x)=a(a>0且a≠ 1)在R上为减函数，知0<a<1.由 课时冲关15 函数y=1og。(x一1)是偶函数，定 1.C 2.B 3.B 4.C 5.ABD 义域为x>1或x一1，排除A,B;函 6.C 数y=log(|x一1)的图像，x>1时 7.解析：由题意知f[f(x门=一1，由 是把函数y=logx的图像向右平 fx]=f)tfx)0.得 logz f(x),f(x)>0, 移1个单位得到的.门 函数y=f[f(x)]十1的零，点就是使 ·486· f)=-2或)=的x值， 解f(x)=-2得x=-3或x= 4 解fx)=合得x=-号成x=E, 从而函数y=f[f(x)门]十1的零点构 成的集合为{8。一名·} 11 答案{-3，} 8.解析：，2<a<3<b<4,f(1)= 1og.1+1-b=1-b<0,f(2)=log2 十2-b<0,f(3)=log3+3-b, 又l0g3>1,-1<3-b<0, .f(3)>0,即f(2)f(3)<0,故x∈ (2,3),即n=2 答案：2 9.解析：由f(x)是以2e为周期的R上 的奇函数， 可得f(0)=0,f(-e)=f(2e-e)= f(e)=-f(e), 所以f(e)=0,f(3e)=0, 当x∈(0，e)时，f(x)=lnx, 可得x∈（一e,0)时， f(x)=-ln(-x), 作出函数f(x)在[-e,3e]上的图像， 5 -2 由已知在区间[-e,3e]上关于x的方 程fx)=kx,可得f(0)=0,当直线y =kx过(e,-l),可得k=一1 当直线y=kx过(3e,1),可得k=3e: 当直线y=c这(e,1),可得=日： 由图像和在区间[-e,3e]上关于x 的方程f(x)=kx恰好有4个不同的 解，可得实数k的取值范围是 11 答案：（-。3e) 10.解：(1)如图所示 (2)f(x)= 0 -1,x∈(0,1]， x 1- 1 x(1,十o∞)， 故f代x)在(0,1]上是减函数，而在(1， 十o)上是增函数. 由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a 1 十 <1<b且1-1=1-6a a 1=2. (3)由函数f(x)的图像可知，当0 m<1时，方程f(x)=m有两个不相 等的正根. 11.C[画出函数f(x)的图像，y=e 在y轴右侧的去掉，再画出直线y =一x,之后上下移动，可以发现当 直线过，点A时，直线与函数图像有 两个交点， ③()式有相等两根，即△=0→α 并且向下可以 =±2√2-2， 无限移动，都可 以保证直线与函 432司 数的图像有两个 此时t=2(a-1) 若a=2W5-1),则有t行2aD<0, a 交点，即方程 f(x)= 此时方程(1一a)t十at十1=0无正 有两个解，也就是函数g(x)有两个 零点， 根，故a=2(√2一1)舍去： 此时满足-a≤1，即a≥-1.] 若a=-2(√2十1)，则有t= 12.ABD[因为函数y=10与y= lgx的图像关于直线y=x对称，y 2(a-1>0, 气x>1)图像也关于直线y= =-I 且a·2r-a=a(t-1) x对称，设y=气x>1)与y= 因此a=-2(√2+1). 10国像的文点为Ay=号> 综上所述，a>1或a=-2-2√2. 1)与y=lgx图像的交点为B,则 课时冲关16 A(x1,101)与B(x2,lgx2)关于直 1.AC 2.D 线y=x对称，则x1=lg2,2= 3.C[假设经过n天，“进步”后的值是 101,因为西 “退步”后的值的10倍，则可得(1十 -1 101=0，所以4 211 =,则4十西，=，即1+1 1%r=101-1%,所以(8)】 1 =10,所以n= =1,因为y=二x>1)的图像与 1g1.01-1g0.99≈ 1 直线y=x的交点为(2,2)，所以x1 0.00432-(-0.00436)≈115， 十x2>4,z1x2=x1·10i,21∈(1， 即经过115天，“进步”后的值是“退 2),则10<x1x2<200.] 步”后的值的10倍.门 13.解析：直线y=x 4.B 5.BC 与射线y=2(x 6.C[由题意得，经n层滤芯过滤后水 >m)有一个交 点A(2,2),且与 中大颜粒杂质含量为60(-号)'- 抛物线y=x2十 4.x十2在（一∞， 60×(号)n∈N,则60× (得) m]上的部分有两个交，点B、C 由y=x, y=2+4x+2.解得B(-1,-1), 2.430×(得)】 ≤1，所以1g30十 C(-2,-2). 1g(号)）广≤0，即1g10+1g3+ng2 ,抛物线v=x2十4x十2在（一oo, +lg3-lg10)≤0，所以1十0.48十 m]上的部分必须包含B、C两，点，且 点A(2,2)一定在射线y=2(x>m) (0.78-1)n≤0，解得n≥74. 1in∈N, 上，才能使y=f(x)图像与y=x有 所以的最小值为7.] 3个交点， 7.解析：设出租车行驶xkm时，付费y ..实数m的取值范围是一12. 元，则y= 答案：[一1,2) 18,0x3. 14.解：(1)f(x)为偶函数，∴·f(-x) 8十2.15(x-3)十1,3<x8, =f(x), (8+2.15×5+2.85(x-8)+1,x>8, 即1og1(4-x+1)-k.x=log1(4+1) 由y=22.6,解得x=9. 十kx, 答案：9 即(2k+1)x=0.k=一之 1 8.解析：前10天满足一次函数关系，设 为y=kx十b,将点(1,10)和，点(10， (2)依题意有10g1(4十1)- 30)代入函数解析式得 2- log1(a·2-a), 10十6，解得k=9b二阳，所 (30=10k+b, 9 22 以y=9 0 9,则当x=6 令t=2,则(1-a)t十at十1=0(*)， 只需其有一正根即可满足题意： 时-1g9 ①当a=1时，t=-1,不合题意. ②(*)式有一正一负根，， 答案：g9 14=a2-4(1-a)>0, 9.解析：根据条件：ar十24=124，ar十 即 1∠0 24=64,.a=100,x= 2 tit:=T-a .∴.M(t)= 得a>l,经验证正根满足at-a> 0,∴.a1. 1o0(号)+24 487· 参考答案 M4=100(号) 十24=26.56. 由100 十24<24.001，得 (号)<0.1， le(号)<lgo.1, lg(号)-5 .t[lg2-(1-lg2)]<-5. .t(2lg2-1)-5,代入1g2≈ 0.301,得-0.398t<-5,解得t> 12.5.∴最小的整数t的值是13. 答案：26.5613 10.解：设四边形EFGH的面积为S, 由题意得S6e=S0G=了， Sour-Somn-(a-)). 由此得S= ab-2[2x+a-] =-2x2十(a十b)x =-2(x-a+ 4 8 函数的定义域为{x0<x≤b},因为 a>6>0, 所以0<b<a时也若a十b≤b, 2 4 即a≤3b, 工=士中时面积S取得最大 4 值(a十b)? 8 若”中b,即a>3动时，函数5= -2(-a4）+a6》在(0.b 4 8 上是增函数，因此，当x=b时，面积 S取得最大值ab一b. 综上可知，若a≤3b,当工x=a十中时， 4 四边形EFGH的面积取得最大值 (a+b)2 ;若a>3b,当x=b时，四 8 边形EFGH的面积取得最大 值ab-b 11.D[由题意可得，当x∈[0,6]时， 乳人微匀加递运清，认)=80十智 x,“速度差函数”u(x)= 32. 当x∈[6,10]时，翼人做匀减速运 动，速度v(x)从160开始下降， 直降到80，u(x)=160-80=80. 当x∈[10,12]时，翼人做匀减速运 动，(x)从80开始下降，u(x)=180 -10x,u(x)=160-(180-10x)= 10x-20. 当x∈[12,15]时，翼人做匀加速运 动，“速度差函数” (x)=160一60=100，结合所给的图像.] 12.BCD[对于A选项，P(x)=R(x) -C(x)=-20x2十2500x-4000, 二次函数P(x)的图像开口向下，对 称轴为直线工=2500=62.5，因为 40