课时冲关9 函数的单调性-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 所以反比例函数的解析式为y= ∴.不等式f(3a)十f(2a-1)≥0， 4 ,一次函数的解析式为y=2x 等价为f(3a2)≥-f(2a-1)=f(1 x -2a), +2. 即3a2≤1-2a,即3a2+2a-1≤0，得 (2)因为y=2x十2，令x=0,得y= 2,所以C(0,2), (a+1)(3a-1)≤0，得-1≤a≤3， 所以△AOC的面积S= 1×2×2 即实数a的取值范国是[-1，号] =2. 11.ACD[由表格可知，g(1)=3,f(g(1) 答案[-1，号] =f(3)=1,A正确；函数f(x)的定 义域是{1,2,3}.则当x=1时， 8,解析：f(x)=ax十2a2-2a2+1 x+2a y=g(f(1)=g(1)=3;当x=2 =a- 2a2-1 时，y=g(f(2)=g(3)=1;当x=3 x十2a 时，y=g(f(3)=g(1)=3.所以函 定义域为(-o∞，-2a)U(-2a,十o∞)， 数y=g(f(x)的值域为{1,3，，B ,函，数f(x)在区间（一2，十oo)上是 不符合要求. 增函数， 当x=1时，f(1)=1,g(f(1)=3, 2a1>0即2a,1>0解得 不符合题意；当x=2时，f(x)=3, 1-2a-2, a≥1， g(f(2)=1,不符合题意；当x=3 a≥1. 时，f(x)=1,g(f(x))=3,符合题 答案：[1，十∞) 意，综上，方程g(f(x)=x的解集 9.解析：由题意知，函数最值与函数单 为{3}，C正确；f(g（1)=1, 调性相关，故可考虑以0,2为分界点 f(g(2)=3,f(g(3)=1,g(f(1) 研究函数f(x)的性质，当a<0时， =3,g(f(2)=1,g(f(3)=3, f(x)=-ax十1，x<a,该段的值域 .满足f(g(x)>g(f(x)的x值 为（一0∞，一a2十1），故整个函数没有 为x=2,D正确.门 最小值；当a=0时，f(x)=-ax十1， x<a,该段值域为{1}，而f(x)=(x 12m-10, 2),x≥a的值域为[0，十o∞)，故此时 12.D[由题得 2m十12 f(x)的值域为[0，十∞)，即存在最小值 0<2m 11, 为0，故第一个空可填写0；当0<a≤ 2时，f(x)=-ax十1，x<a,该段的 或 (2m-1)2-2(2m-1)<2, 值域为(-a2十1，十∞)，而f(x)= (x-2)2,x≥a的值域为[0，十∞)， 解得2<m<1.] 若存在最小值，则需满足一Q2十1≥ 13.解析：f(f(1)=f(2)=log(4-1) 0,于是可得0<a≤1；当a>2时， =1. f(x)=一ax十1，x<a,该段的值域 若f(x)>2,则2e1>2(x<2)或 为(-a十1，+o∞)，而f(x)=(x log(x2-1)>2(x≥2)， 2)2,x≥a的值域为[(a-2)2, 十∞)，若存在最小值，则需满足一a 即e-1>1=e°，或x2-1>9,解得 十1≥(a-2)2,此不等式无解.综上， 1<x2或x>√10. a的取值范围是[0,1]，故a的最大 答案：1(1,2)U(10,+∞) 值为1. 14.解：(1)由题意及函数图像， 答案：0（答案不唯一）1 〔402 10.解：(1)令x=0,y=0,则2f(0)= 200 十40m十n=8.4, f(0)+2023, 60 所以f(0)=2023 1200 +60m十n=18.6, (2)f(x)在R上为减函数，证明 如下： 解得人m=100: 设Hx1x2∈R,x1<x2, (n=0, 则x2一2x1>0, x 则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2 所以y=0+(≥0. -x1)十x1]=f(x1)-[f(x2-1) +f(x1)-2023] (2)令6+品<25.2.得-72≤z =2023-f(x2-x）, 又x2一x1>0, 70.x≥0， 则f(x2-1)<2023, ..0x70. 所以f(x1)-f(x2)0 故行驶的最大速度是70千米/时. 即f(x1)>f(x2）, 课时冲关9 故f(x)在R上为减函数. 1.AD (3)由f[g(x)]十f(-mx2)≥4046 2.D[由题意易得，号≥1，所以a的取 可得，f[g(x)-m.x2]十2023≥ 4046, 值范围是[2，十∞).] 即f[2x2-x十1一mx2]≥2023-f0), 3.D4.C5.D6.CD 由f(x)在R上为减函数可得(2一 7.解析：，奇函数∫(x)为R上的减 m)x2-x十1≤0对Hx∈[1,3]恒 函数， 成立， ·482· 即2-m≤号2=-(）+士 ∈[1,3]恒成立， 令=[哈小 则y=一t十t,对称轴方程为t =2 所以当t=1时，ym=一1十1=0， 故2-m≤0，解得m≥2，即m的取 值范围是[2，十∞]. 11.A[根据题意，函数f(x)在区间 [0,+0)上有f)-fx2<0 x1-x2 成立， 则函数f(x)在区间[0，十o)上是 减函数， 又函数f(x)为偶函数，则f(loga) ≥f(-1)等价于f(|loga) ≥f(1), 即log6a≤1，解得-1≤log6a≤1， 所以≤a≤6.] 6 12.BC[作出F(x) 的图像，如图实 线部分，知有最 大值而无最小 值，且最大值不 是3， 当x≤0时，由3十2x=x2-2x,得x =2-√7， 当x>0时，由3-2x=x2-2x,得x =√5结合图像可得增区间是（一∞， 2-√7)和(1W3),减区间是(2-√7， 1)和(，十∞).] 13.解析：设min{f(x),g(x)}=, :.{m≤fKx）→2m≤fx)+g() Img(x) m≤，+8' 显然当m取到最大值时，x>0, 1 1 x2+8 x+8 ←广8 ，m≤ E 8 ,当且仅当 「fx)=g(x), T=8 时等号成立，即m x x>0 的最大值是 8 答案号 14.解：(1)任取x1x2∈[-1,1]，且x1 <x2,则-x2∈[-1,1]， ,f(x)为奇函数， ∴.f(x1)-f(x2)=fx1)十f(-x2) -f)+二.(-)， x1+(-x2) 由已知得)士二>0，x西 x1+(-x2) -22<0, .f(x1)-f(2)<0,即fx)fx2).5.AC[由f(x3)十f3(y)十f() ∴.f(x)在[一1,1]上单调递增. =3xyz, (2),f(x)在[-1,1]上单调递增， 令x=y=x=0,则f(0)十(0)十 1.∠ x+<x-1' (0)=0, 即f(0)·[1十2f(0)]=0,因为1十 .3 -1Kx+≤1. 2f(0)≥1， 所以f(0)=0,故A正确； -1≤1 71. 令x=0,2=-y,则f(0)十f(y)+ 3 f(-y)=0, 2≤x<-1. 即(y)十f(-y)=0,即(-y) 所以不等式的解集为 =-(y), 所以f(-y)=-f(y),即f(-x)= -f(x), (3)f(1)=1,f(x)在[-1,1]上 所以函数f(x)是奇函数，故C正确； 单调递增 1 令y=之=一 .在[-1,1]上，f(x)≤1 x,则f(x3)+ 问题转化为m2-2am十1≥1， 3 即m2-2am≥0，对a∈[-1,1]恒 成立. 由AC选项，不妨设f(x)=x, 1 设g(a)=-2m·a十m≥0. 22, ①若m=0,则g(a)=0≥0，对a∈ 满足f(x)+2∫（一x）=4T, 33 [-1,1]恒成立. ②若m≠0，则g(a)为a的一次函 而BD选项不满足f(x)=x,故B,D 数，若g(a)≥0，对a∈[一1,1]恒成 错误.] 立，必须有g(-1)≥0且g(1)≥0， 6.D ∴.m一2或m≥2. 7.解析：由题意a=f(0)=0, ∴.实数m的取值范围是m=0或m g(2x)=f(x), ≥2或m-2. 所以g(-2)=f(-1)=-f(1) 课时冲关10 =一4， 1.B 所以f(g(-2))=f(-4)=-f(4) 2.C[因为f(x)是偶函数，所以f(x) -25. =f(-x), 答案：0-25 因为f(x一1)是奇函数， 8.解析：根据题意，有f(一x)=2一2 所以f(x-1)=一f(-x-1), 一（2一2x)=一f(x),则函数 又因为f(-x-1)=f(x十1)， f(x)为奇函数，又函，数f(x)在R上 所以f(x-1)=-f(x十1)， 为增函数， 即f(x)=-f(x十2)， f(2x十1)十f(1)≥0等价于f(2x十 所以f(x十2)=-f(x十4)， 1)≥-f(1),即f(2x+1)≥f(-1), 所以f(x)=f(x十4). 所以2x十1≥一1，解得x≥一1，即不 又当x∈0,1]时，f(x)=x一1，所以 等式的解集为[一1，十o). f(0)=-1, 答案：[-1，十o∞) f(1)=0,f(2)=1,f(3)=0, 9.解析：根据题意，f(x)是定义在R上 f(4)=-1, 的函数， 因为f(1)十f(2)+f(3)+f(4)=0, 由f(x一2)为偶函数，有f(x一2)= 所以f(1)十f(2)十·十f(2023)= f(-x-2),即f(x)=f(-x-4), 05×0十f(1)+f(2)+f(3)=1.] 由f(2x一1)为奇函数， 3.B 即f(x-1)为奇函数，有f(x-1)= 4.D[若y=g(x)的图像关于直线x=2 -f(一x-1), 对称，则g(2一x)=g(2十x),因为 即f(x)=-f(-x-2),且f(-1) f(x)十g(2-x)=5,所以f(-x)十 =0, g(2十x)=5,故f(-x)=f(x), 综合得f(-x-4)=-f(-x-2), f(x)为偶函数.由g(2)=4,f(0)十 变形可得f(x十2)=一f(x), g(2)=5,得f(0)=1.由g(x) ..f(x+4)=-f(x十2)=f(x), f(x-4)=7,得g(2-x)=f(-x 故f(x)是周期为4的周期函数， 2)+7,代入f(x)十g(2-x)=5,得 则f(2023)=f(4×505十3)=f(3) f(x)十f(-x-2)=-2,f(x)关于 =f(-1)=0. 点（一1，一1）中心对称，所以f(1)= 答案：0 f(-1)=-1.由f(x)+f(-x-2) 10.解：(1)证明：由函数f(x)的图像关 =-2,f(一x)=f(x),得f(x)十 于直线x=1对称， f(x十2)=-2，所以f(x+2)十f(x +4)=-2,故f(x十4)=f(x), 有f(x+1)=f(1-x), 即有f(一x)=f(x十2) f(x)周期为4.由f(0)+f(2)= 又函数f(x)是定义在R上的奇 -2,得f(2)=-3,又f(3)=f(-1) 函数， =f1)=-1,所以芝f(k)=6f(1) 故有f(-x)=-f(x).故f(x十2) +6f(2)+5f(3)+5f(4)=11X =-f(x). (-1)十5×1+6×(-3)=-24.J 从而fx十4)=-f(x十2)=f八x), 即f(x)是周期为4的周期函数 ·483· 参考答案 (2)由函数f(x)是定义在R上的奇函 数，有f(0)=0. x∈[-1,0)时，-x∈(0,1]， f(x)=-f(-x)=-√/-z. 故x∈[-1,0]时，f(x)=-V一x. x∈[-5，-4]时，x十4∈[-1,0]， f(x)=f(x+4)=-√-x-4. 从而，x∈[-5，一4]时，函数f(x) -W/-x-4. 11.ABC[对于A,令x=y=0,则f(0) =0×f(0)十0×f(0),则f(0)=0,故 A正确； 对于B,令x=y=1,则f(1)=1×f(1) +1×f1), 则f1)=0,故B正确； 对于C,令x=y=一1，则f(1)= (-1)2×f(-1)+(-1)×f(-1), 则f(一1)=0， 再令y=-1,则f(-x)=(-1)2f(x) +xf(-1), 即f(一x)=f(x),故C正确；对于 D,当x=0时， f(0)=yf(0),无极值.故D 错误.门 12.D[根据题意，f心)=2十会为寺函 数，则有f(一x)十f(x)=0,即 (2+2是)十(2+受）-0，解得a =-1. 因为g(x)=bx-log2(4十1)为偶函 数，则g(x)=g(一x), 即bx-log2(4十1)=b(-x) -l0g2(4+1), 解得b=1,则ab=-1,f(ab)=f(-1) =21- 1 13.解析：因为函数f(x)是偶函数， 所以f()=f-h)=fnD =f(In t). 则有fn0+f(血）<2f1),即 2f(lnt)2f(1), 等价于f(lnt)<f(1),因为函数 f(x)在区间[0，十oo)上是单调增函 数，所以lnt小<I,解得<t<e 答案（日c) 14.解：(1)由f(x十2)=-fx),得 f(x+4)=f[(x十2)+2]=-f(x 十2)=f(x), ∴f(x)是以4为周期的周期函数. ∴.f(π)=f(-1×4十π)=f(π-4) =-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2)由f(x)是奇函数与f(x十2)= 一f(x), 得fL(x-1)+2]=-f(x-1)= f-(x-1)], 即f1十x)=f(1-x). 从而可知函数y =f(x)的图像 入-1个B3 关于直线x=1分方 对称. 又当0≤x≤1 时，f(x)=x,且f(x)的图像关于原高考总复习人教数学B版（新教材） ⑧错题序号： 课时冲关9函数的单调性 @错因分析： [基础训练组] 7.(2024·日照模拟)已知奇函数f(x)为R上 1.(多选)下列函数中，满足“对任意的x1,x2 的减函数，若f(3a2)+f(2a-1)≥0，则实 ∈(0，十0，使得f)-f）<0”成立 数a的取值范围是 x1一x2 的是 ( 8.设函数f()=在区间(-2，十0)上 x+2a A.f(x)=-x2-2x+1 是增函数，那么a的取值范围是 &f)=2-号 9.(2022·北京卷，15)设函数f(x)= C.f(x)=x+1 -ax+1x<a'若f(x)存在最小值，则a D.f(x)=log1(2x）+1 (x-2)2,x≥a. 2.(2023·新课标I卷)设函数f(x)=2r(x-a) 的一个取值为 ;a的最大值为 在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是 10.已知定义在R上的函数f(x)同时满足下 A.(-∞，-2] B.[-2,0) 面两个条件： C.(0,2] D.[2,+o∞) ①对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x 3.(2024·聊城市模拟)函数y=1n(x2一4x+3) +y)+2023; 的单调减区间为 ( ) ②当x>0时，f(x)<2023. A.(2,十∞) B.(3,+∞) (1)求f(0); C.(-0∞，2) D.(-∞，1) (2)判断f(x)在R上的单调性，并证明你 4.(2024·泰安模拟)设f(x)是定义域为R的 偶函数，且在(0，十∞)上单调递减，则 的结论； (3)已知g(x)=2x2-x+1,若Hx∈[1， A.(2(2- 3],不等式f[g(x)]+f(-mx2)≥4046 恒成立，求实数m的取值范围. B.f0g量)2)>f2) Cf2)>f2)>fog是) D.f2)>f(2)>f1og影） 5.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间 (-∞，1)上有最小值，则函数g(x)=f 在区间(1，+∞)上一定 ( A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 6.(多选)已知f(x)是定义在[0，+∞)上的函 数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数 的是 ( A.对任意x≥0，都有f(x十1)>f(x) B.对任意x1x2∈[0，十∞)，且x1≥x2,都 有f(x1)≥f(x2) C.对任意x1,x2∈[0，十∞)，且x1一x2<0, 都有f(x1)-f(x2)<0 D.对任意x1x2∈[0，十o∞)，且x1≠x2,都 有f）-f20 x1-x2 ·284 第二章函数、导数及其应用 [能力提升组] (3)若f(x)≤m2-2am十1对所有的a∈[答题栏] 11.(2024·天津模拟)已知函数f(x)是定义 [一1,1]恒成立，求实数m的取值范围. 在R上的偶函数，且在区间[0，十∞)上对于 任意两个不相等的实数x1,x2恒有 3 f)-f2)<0成立，若实数a满足 4 x1x2 5 f(1oga)≥f(一1)，则a的取值范围是( 6-- A[后6] B[片十∞） 11.- C.(0,6] D.(-o∞，6] 12 12.(多选)已知f(x)=3-2xl,g(x)=x2 g(x),若f(x)≥g(x), 2.x,F(x） 则关于 f(x),若f(x)<g(x), F(x)的说法正确是 ( A.最大值为3，最小值一1 B.最大值为7一2√7，无最小值 C.增区间是（一∞，2一√7）和(1，√3)，减区 间是(2-√7,1)和（√5，十∞） D.增区间是（一∞，0）和(1，√3)，减区间是 (0,1)和（√5，+∞） y,x≥y, 13.设min{x,y} 若定义域为R的 x;x~y, 函数f(x),g(x)满足f(x)十g(x)= +8则min{f(x),g(x)》的最大值为 2x 14.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且 f(1)=1,若a,b∈[-1,1]，a+b≠0时，有 fa)+fb)>0成立. atb (1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性； 2)解不等式(+)f马)： ·285·