专题1：高考必须掌握的不等式 课后练习-2026届高三数学一轮复习

课后训—高考必须掌握的不等式- 班主任： 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 二次、分式、高次不等式的解法】 1．（24四川仁寿高一上期末）解下列不等式： (1)； (2)； (3)． (4) 【答案】(1)； (2)或； (3). (4) 【分析】（1）（2）由不含参的一元二次不等式的解法求解集； （3）由分式不等式得，解不含参的一元二次不等式求解集. 【详解】（1）由，得不等式的解集为． （2），得不等式的解集为或 （3）不等式等价于，解得，解集为. （4）由原不等式可得，即，解得， 故原不等式的解集为. 2．解下列关于的不等式． (1)； (2)． 【答案】(1)或或 (2) 或 或 【分析】（1）由题意不等式等价于，由零点标根法画图即可求解. （2）由题意不等式等价于，由零点标根法画图即可求解. 【详解】（1）原不等式等价于， 所以， 如图所示： 解得或且， 所以原不等式解集为或或. （2） 由得，， 原不等式等价于，即， 如图所示： 解得 或 或， 所以原不等式的解集为 或 或． 【题组二 绝对值、根式不等式】 3．（25黑龙江高二下月考）已知集合，则(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的含义可求集合，利用数集可求集合，然后求交集即可. 【详解】即，所以， ，所以. 故选：A. 4．（25上海高二下月考）解不等式 （1） 【答案】（1）. 【分析】对于绝对值不等式，平方后可去掉绝对值，然后解不等式即可. 【详解】由不等式，可得， 即，即， 解得，即原不等式的解集为. （2） 【答案】 【分析】根据含绝对值三角不等式公式，即可判断. 【详解】，则不等式的解集为空集. 故答案为： 5．解下列不等式： （1）. 【答案】或 【分析】根据已知不等式，利用不等式的基本性质等价转化为二次（含一次）不等式组，求解即得. 【详解】因为，所以，所以或， 所以不等式的解集为：或； （2） 【答案】 【分析】对不等式两边平方后求解，结合被开方数大于等于零，即可求得结果. 【详解】要使得不等式有意义，则，即，解得， 对原不等式两边平方可得：，即，解得， 综上所述，不等式解集为. 故答案为：. （3） 【答案】 【分析】根据不等式，讨论、分别求解集，然后取并即可得结果. 【详解】由题设，即， 当时，恒成立； 当时，整理得，解得，所以； 综上，，故解集为. 【题组三 指数、对数不等式】 6．（24北京高三下模拟）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数不等式的解法及并集的定义即可求解. 【详解】由，得，解得， 所以， 所以. 故选：C. 7．（24湖北黄冈高三模拟）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别求出，运用交集定义求出即可. 【详解】由得，解得， 当时，，当时等号成立， 所以，，则 故选:C. 8．（24广东广州高一上期中）设全集，集合，. (1)求，； (2)若集合，且是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）解不等式，可得，再根据集合的运算性质即可求解； （2）由题意得，列出不等式即可求解. 【详解】（1）由题意，集合. 可化为. 函数单调递增，故，解得， 即集合， 所以，. （2）由题意，， 是的充分条件， ，从而，解得. 的取值范围是. 9．（24安徽合肥高一上期末）已知集合，集合． (1)求； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先求出集合，再求其并集即可； （2）求出集合，再由题意可得是的真子集，从而可求出实数的取值范围. 【详解】（1）解不等式，得，即， 解不等式，得，即， 所以； （2）由 ， 由是的充分不必要条件，可得是B的真子集， 所以，解得, 所以实数m的取值范围是. 【题组四 三角不等式】 10．（24广东高一上期末）求下列函数的定义域 （1） 【答案】 【分析】要使函数有意义只须，再解不等式可得答案. 【详解】由，得， 解得 故答案为：. （2） 【答案】 【分析】求出的解后可得函数的定义域. 【详解】由题设有即，故， 故函数的定义域为. 故答案为： （3） 【答案】 【分析】由正切函数的定义得出定义域. 【详解】由，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—高考必须掌握的不等式- 班主任： 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 二次、分式、高次不等式的解法】 1．（24四川仁寿高一上期末）解下列不等式： (1)； (2)； (3)． (4) 2．解下列关于的不等式． (1)； (2)． 【题组二 绝对值、根式不等式】 3．（25黑龙江高二下月考）已知集合，则(    ) A． B． C． D． 4． （25上海高二下月考）解不等式 （1） （2） 5．解下列不等式： （1）. （2） （3） 【题组三 指数、对数不等式】 6．（24北京高三下模拟）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 7．（24湖北黄冈高三模拟）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（24广东广州高一上期中）设全集，集合，. (1)求，； (2)若集合，且是的充分条件，求的取值范围. 9．（24安徽合肥高一上期末）已知集合，集合． (1)求； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【题组四 三角不等式】 10．（24广东高一上期末）求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$