第5章 第1节 数列基础-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（人教B版）

如图，PB十PC=2PD(D为BC中 点)，则PA·(PB+PC) =2PD·PA 第二步确定 P点的大致位 置使PA·PD 最 要使PA.P市 最小，需PA, PD方向相反，即P点在线段AD上， 所以(2PD·PA)m=-2PA1· PD,即求PD·PA最大值. 第三步利用均值不等式求最值 又PA+PD=AD=2x 2 √5，则PA·PD≤ 2 所以(2PD·PA)m=-2三 ÷ 跟踪训练D 第4节 夯实·必备知识必备知识 1.aba=c且b=dx轴 √a+b62.(1)Z(a,b)3.(1)(a±c)+ (b+d)i (ac-bd)(bc+ad)i 思考辨析(1)×(2)×(3)× (4)/(5)× 小题查验 1.D2.B3.ABC4.-3-4i5.C 跃升·关键能力考点1 1.B2.BD3.B 考点21.A2.C3.ABC4.1 考点31.D2.B3.A4.A 考点41.B2.士2√2 第五章第1节 夯实·必备知识必备知识 1.(1)一定顺序项(3)列表法图 像法通项公式法 2.有限无限3.(1)na,=f(n) 4.(2)S S.-S. 思考辨析(1)×(2)×(3)× (4)/(5)/(6)/ 小题查验 1.C2.D3.D4.5n=1 {2-1,n≥2 5.-1 跃升·关键能力考点1 1.A 2.解：(1)各数都是偶数，且最小为4， 所以通项公式an=2(n十1)，n∈N+. (2)这个数列的前4项的绝对值都等 于序号与序号加1的积的倒数，且奇 数项为负，偶数项为正，所以它的一 个通项公式an=(-1)”× n(n十1)，n ∈N+. 参考答案 (3)这是一个摆动数列，奇数项是1， 偶数项是0，所以此数列的一个通项 =21+2++2+1=号 1n为奇教，或a,= =2"-1. 公式an= (0,n为偶数 命题角度2 (-102+mEN .1 2.解：由题设知，a1=1. an (4)这个数列的前4项可以写成10一1， 当n≥2时，a,=S。-S-1=n十2。 3 100-1,1000-1,10000-1,所以它的一 n+1 个通项公式an=10-1,n∈N+· 3a-1. 考点2 .a=n+1 [典例](1)C[法一：a2o21=S221 an-1 n-1 S223=2024-2023+2X2024- 、a”一=主1，…a4=，红—4 an-1 a-3'ag-2 2×2023=4049. 法二：.Sn=n2十2n, a2=3. a ∴.当n=1时，a1=S=3, 将以上n一1个式子的等号两端分别 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2十2n -(n-1)2-2(n-1)=2n+1. 相乘，得到a=n(n十1) 2 当n=1时，也适合上式，∴an=2n十 1,则a221=2×2024十1=4049.] 又a1=1,a,=mmD 2 (2)D[当n=1时，a2十2S1=2+1, 命题角度3 因为S1=a1=1,所以a2=1. 3.解：am+1=3an十2， 当n≥2时，由an+1十2Sn=2n十1得 .a+1十1=3(an十1)， a,十2S。-1=2n一1，两式相减可得 +1十1 a,+1 3,.数列{an十1}为等 an+1-an十2a,=2,即an十an+1=2. 比数列，公比q=3, 因为a2=1,所以a3=1,a1=1,…,a 又a1十1=2，.an十1=2·3m-1, =1,可得Sn=a1十a2十…十am=n, .am=2·3"-1-1. 所以S221=2024.] 命题角度4 跟踪训练1.an=4n-5 2an 2.解：(1)证明：当n=1时，2a1=a1 4.解：a+1= ,千2a=1∴a≠0， 1,a1=-1, 当n≥2时，2a,=Sn-2n十1，① a+1a,2 2an-1=Sn-1-2n十3，② 又a1=1,则1=1， ①-②得an=2an-1-2, 即an-2=2(an-1-2). 又a1-2=-3,.{an-2}是首项 :{侣}是以1为首项宁为公送的 为一3，公比为2的等比数列. 等差数列. (2)由(1)知an-2=-3·2”-1,an= an al 2-3·2”-1, 2a,=S,-2n+1,..S.=2n+3-3 a=名m∈N ·2”, 考点4命题角度1 ∴.Tn=[5+7+…+(2n十3)]-3·1.A2.D (2十22十…十2") 3.解析：n=1,可得a1=9,又各项均为 =号(2m+8)-3.212=7+ 正，可得a1=3,令n=2可得a2(3十 1-2 4n十6-6·2" a)=9,可解得a,=35-)<3,故 2 ∴.Tn-2Sn=n, ①正确；当n≥2时，由S=9,得 又n∈N",.n≥1，.Tn≥2S +1. S1=9,于是可得a,=9 考点3命题角度1 an-1 an 1.解：(1)由题意，得an+1一an= 9,即a=9a,若{a,}为等比 9 1 1-1 an-1 n(n+1)nn+1' 数列，则n≥2时an+1=an,即从第二 项起为常数，可检验n=3则不成立， an=(an-an-1）十（an-1一an-2）十… +(a2-a1)十a1 故②错误；an·Sn=9(n=1,2…).可 得a·S,=a+1·S+1,于是 an …+（2-3)+(（1-2)+2=3 <1,所以a,+1<a,于是③正 S+ 确：对于④，若所有项均大于等于 1 1 1 n 100,取n>90000,则a,≥100S.> (2)由题意知am+1一an=2”, 900,于是anSn>9与已知矛盾，所以 an=(an-a-1)十(an-1-an-2)十… ④正确. 十(a2-a1)十a1 答案：①③④ ·437· 高考总复习人教数学B版（新教 1 命题角度24 命题角度3 [典例][解]第一步将相邻两项 作差」 an+1-an= 9+1(n+2)_9(n十1) 10"+1 10 =g.80” 10” 10 第二步比较差式与0的大小，根据 数列{am的单调性得到各项间的大 小关系 当n<8时，am+1一am>0, 即a+1>am； 当n=8时，am+1一a,=0, 即an+1=a,； 当n>8时，an+1-an<0, 即an+1<an 则a1<a2<a3<…<a=a4>a1o> a11…, 第三步根据各项间的大小关系找 到最大项及相应的n值. 故数列{an}有最大项，为第8项和第 9项，且a=a,=9×9=g 1081081 第2节 夯实·必备知识必备知识 2.(1)a1十(n-1)d(n-m)d (2)na+anDd 2 3.(2)递增递减常数列(3)md 4大小 思考辨析(1)X(2)/(3)/ (4)×(5)X(6)/ 小题查验 1.A2.B3.AB04255. 跃升·关键能力考点1 1.B2.C3.374.4 考点2 [母题][解](1)证明：当n≥2时， 由an十2SnS,-1=0, 得S,-Sn-1=-2SnS,-1, 所以写 1=2, 日=1=2，故{只}是首项为2， s. 公差为2的等差数列. (2)由1)可得尽=25=品 1 当n≥2时， an=S,-S-1 =a2xD 1 n-1-n 2n(n-1) 之1 2n(n-1) 当n=1时a1=之不造合上式。 2,n=1, 故an= 1 。2n(n-1),n≥2. 材) [子题1]解：(1)证明：当n≥2时，an .当n=12或n=13时，Sn取得 =Sn-Sn-1且Sn(Sn-an)十2an=0. 最大值. S,[S,-(S-S,-1)]+2(S,- 第三步找到n后，代入等差数列的 Sn-1)=0, 前n项和公式即可求出最大值 即SnS.-1十2(Sn-Sn-1)=0. ∴.Sn的最大值为S12=S1a 即5。 1 2 =1 又写 =12×20+ S-1 24×(号）1, 故数列{位}是以首项为豆，公差为 [子题1]解：，Sg=S12,∴.a十a10十 a11十a12=0, 合的等差数列。 a10十a11=0. 又a1>0,.a10>0,a11<0, (2)由1)知=S=月 .n=10时，Sn取得最大值。 S. n [子题2]解：：a=a1十2d=12, 当n≥2时， .a1=12-2d. 2 a=S.-S-1=- S12>0,S1a<0, n(n-1), 当n=1时，a1=2不适合上式， 12a1+66d>0. 113a1+78d0, 2,n=1, 故an= 2 nn(n-1),n≥2. 即6+28： [子题2]解：当≥2时， 解得 4<d<-3. 1 由d<0知数列为递减数列， am=2- an-1 1 又由于：=6(a,十a)>0, (S13=13a7<0, an-1a-1-1 2- 1 于是有a>0,a,<0, an-1 因此n=6时，S,取得最大值 1 1 1 a-1-11-1a-1-1 [子题3] 解：∫as十a,=a,十as0, {a>0, an-1 ∴.a7>0,ag<0, =-1 1 am-1-1 ∴n=7时，Sn取得最大值. a,-1-1 (常数). 第3节 又1 夯实·必备知识必备知识 2.(1)a1g-1 (2)(1-g) “数列{1}是以首项为1，公差 1一q 1a.-1 3.(1)aa,(2)递增递减 常数列 为1的等差数列. (3)gm(4)q 1 思考辨析(1)× (2)× (3)× an-1 =1十(n-1)×1, (4)×(5)× an=十1 小题查验 考点3 命题角度1 1.D2.B3.D4.-2 5.2或8 1.(1)C[由等差数列的性质以及2ag 跃升·关键能力考点1 一a12=4可知，a1十a12一a12=4,即 1.B 2.C 3.ACD a1=4,从而S,= 7(a1+a）=7a 考点2 2 [典例门[解](1)由条件可得an+1= =28.] 2(n+1 (2)D n an. 命题角度22.(1)C(2)5518434 将n=1代入得，a2=4a1,而a1=1, 考点4 所以，a2=4. 「母题]「解]第一步利用已知求 将n=2代入得，aa=3a2,所以a3 出公差d. =12. .a1=20,S10=S15, 从而b1=1,b2=2,b3=4. 10×20+10X9d=15×20+ (2){b是首项为1，公比为2的等比 2 数列. 15X14d, 2 由条件可得片-号，即61 .d= 5 2bn,又b=1,所以{bn}是首项为1， 3 公比为2的等比数列. 第二步写出数列的通项公式，找到 正、负分界等于零的项」 8)由(2)可得元=2，所以a. 由an=20十(n-1)× n·2n-1 跟踪训练 5 -n十 ,得ag=0. [解](1)证明：由题设得4(an+1十 3 bn+1）=2(an十bn), 即当n≤12时，an>0,当n≥14时， a0. 即a41十b1=a,+6. ·438·第五章 数列 第1节 数列基础 uXue ★[课程标准]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.2.了解数列是自变 量为正整数的一类特殊函数.3.了解数列的递推关系和前项和， 夯实>必备知识 教材夯实强基固本 必备知识 重要结论 1.数列的概念 1.一些常见数列的通项公式 (1)数列的定义：按照 排列的一列数称为数 (1)数列1,2,3,4，…的通项公式为am=n: 列，数列中的每一个数都称为这个数列的 (2)数列与函数的关系：数列{a}可以看成定义域 (2)数列2,4,6,8，…的通项公式为am=2n; 为正整数集的子集的函数，数列中的数就是自 (3)数列1,3,5,7，…的通项公式为am=2n-1; 变量从小到大依次取正整数值时对应的函 (4)数列1,2,4,8，…的通项公式为am=2”-1; 数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是 (5)数列1,4,9,16，…的通项公式为am=n2; 和 111 2.数列的分类 （6数列1，宁方宁…的通项公式为，日 (7)数列1，一1,1，一1，…的通项公式为a 分类原则 类型 满足条件 (-1)-1或(-1)n+1； 按项数 有穷数列 项数 (8)数列一1,1，一1,1，…的通项公式为am=(-1)” 分类 无穷数列 项数 2.典型的递推数列及处理方法 按项与项 递增数列 an+1>an 递推式 方法 示例 间的大小 递减数列 an+1<an 其中n∈N a1=1, 关系分类 an+1=am十f(n) 累加法 常数列 an+1=an ant1 -an +2n 有界数列 存在正数M,使an|≤M a1=1,an+1 an+1-anf(n) 累乘法 按其他 =2”an 从第二项起，有些项大于它的 标准分类 摆动数列 前一项，有些项小于它的前 an+1=pan十 化为等 a1=1, 项的数列 q(p≠0,1，q≠0) 比数列 am+1=2a.十1 3数列的两种常用的表示方法 an+1=pan十q·p"+1 化为等 a1=1,an+1 (1)通项公式：如果数列的第n项a,与 之间 (p≠0,1,9≠0) 差数列 =3am十3n+1 的关系可以用 来表示，其中f(n)是关于 其中(1)a+1=pa,十g(p≠0，l,9≠0)的求解方 n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为 法是：设a+1十入=p(am十入)，即an+1=pam十 这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列的首项（或前n项），且数 p入一入，与am+1=pa十q比较即可知只要入 列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公 式来表示，则称这个公式为数列的递推关系（也称 p-1 为递推公式或递归公式). (2)a+1=a,十q·p”+1(p≠0,1,9≠0)的求解方法 4.数列的前n项和 (1)定义：一般地，给定数列{an},称Sm=a1十a2十 是两端同时除以p+1,即得一=g,数列 a3十…十am为数列{an}的前n项和， an (n=1), 为等差数列！ (2)已知数列{an}的前n项和Sn,则a. (n2). ·121 高考总复习人教数学B版（新教材） 自主诊断 2.已知数列的通项公式为am=n2一8n十15，则3 ◆[思考辨析] ( 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号 A.不是数列{am}中的项 里打“√”，错误的打“×” B.只是数列{a}中的第2项 (1)1,1,1,1,…不能构成一个数列. C.只是数列{am}中的第6项 (2)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列. D.是数列{am}中的第2项或第6项 3.(2022·全国乙卷，4)嫦娥二号卫星在完成探月 (3)所有数列的第n项都能使用公式表达.( 任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环 (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式 绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周 可能不止一个. ( 期与地球绕日周期的比值，用到数列{bm}:b1-1 (5)已知am+2=f(a+1,am)时，如果要确定这个 ab=1+1 1 数列，则必须知道初始值a1,a2· 1 ,…,依 (6)如果数列{an}的前n项和为S,,则对Hn∈ a2 N+,都有a+1-S+1一Sm 3 ◆[小题查验] 此类推，其中a∈N*(k=1,2,…).则( 1.(2024·长沙市模拟)已知数列的前4项为2,0， A.61<b5 B.63<bs 2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是( C.b6<b2 D.b4<b A.am=(-1)m-1+1 B.ay- (2,n为奇数， 4.已知Sm=2"+3,则am= 0,n为偶数 5.在数列{am}中，a1=1,am十2=am+1一am（n∈ C.an -2sin D.am=cos(n-1)π+1 N+),则a1oo等于 跃升>关键能力 层级突破素养提升 由数列的前几项求数列的通项公 题后反思 春点1 式（基础点） 用观察法求数列的通项公式的技巧 (1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要 1.已知n∈N,给出4个表达式：①am 10,n为奇数， 注意观察每一项的特点，观察出项与n之间 1,n为偶数， 的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法， ②a,1+21少，③a.1+c0s ,④an= 转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正 负符号变化，可用（一1）”或（一1）"+1来调整。 其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式 (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 的是 是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般” A.①②③ B.①②④ 的思想 C.②③④ D.①③④ 提醒：不是所有的数列都有通项公式，若有，也 2.根据数列的前几项，写出各数列的一个通项 不一定唯一 公式： 专点2)由a,与S,的关系求通项a（重难点) (1)4,6,8,10,… [典例](1)(2024·山东济南市模拟)设S,m是数 (2)一 11 1 1X2'2X3’3X4'4X5 列{am}的前n项和，若S,=n2十2n,则a2o24= (3)1,0,1,0,…; A.4043B.4042C.4049D.2028 (4)9,99,999,9999,…. (2)(2024·海南儋州高二校考)已知Sm为数列 {an}的前n项和，a1=1,a+1十2Sm=2n+1,则 S2024= A.2021B.2022C.2023D.2024 [尝试解答](1) (2) 方法指导 己知S,求an时应注意的问题 (1)应重视分类讨论思想的应用，分n=1和n≥2 两种情况讨论；特别注意a=S,一S-1中需 n≥2. (2)由Sn一Sn-1=am推得an,当n=1时，a1也 适合“a式”，则需统一“合写” 122 第五章数列 (3)由S一Sm-1=a,推得a,当n=1时，a1不 [命题角度3]形如an+1=Aan十B(A≠0且A≠ 适合“am式”，则数列的通项公式应分段表示 1),求a (S1(n=1), (“分写”)，即a{S-S。-1n≥2)， 3.已知数列{an}满足a1=1,a+1=3a十2，求数列 {am}的通项公式. 提醒：在利用数列的前n项和求通项时，往往 容易忽略先求出a1,而是直接把数列的通项 公式写成am=Sm一S,-1的形式，但它只适用 于n≥2的情形. 跟踪训练 1.已知数列{an}的前n项和S,n=2n2一3n,则{an} 的通项公式为 2.(2024·九江模拟)已知数列{a}的前n项和为 Sm,且满足2am=Sm一2n十1，数列{Su}的前n项 和为T (1)求证：数列{am一2}为等比数列； (2)试比较Tm与2Sm+1的大小. Aa 命题角度4幻 形如ar+1-Ban十C A,B,C为常 数)，求a 4.已知数列{am}中，a1=1,an+1= 2an n十2，求数列 {am}的通项公式. 春点3) 由数列的递推关系求数列的通 项公式（综合点） ◆[命题角度1] 形如am+1=an十f(n),求a 1 L.(1)在数列{an}中，a1=2,an+1=an十 n(n+1) 求数列{am}的通项公式； (2)若数列{an}满足：a1=1,am+1=am十2”，求数 列{am}的通项公式. 规律总结 由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为 a+1=an十f(n)或am+1=f(n)·am,则可以分 别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭 代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如 角度1).注意：有的问题也可利用构造法，即通 ◆[命题角度2]形如an+1=anf(n),求a, 过对递推式的等价变形，（如角度3、4）转化为特 殊数列求通项」 2.在数列{a}中，a1=1,前n项和Sn于2 n.求 专点4 数列的函数特性（创新点） 数列{ar}的通项公式。 ◆[命题角度1]数列的单调性 1.记Sn为数列{an}的前n项和.“任意正整数n,均 有am>0”是“{S,}为递增数列”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ·123 高考总复习人教数学B版（新教材） 1(2a-1)x+4,x≤1 2.已知f(x) 的定义域为 核心素养 la';x>1 逻辑推理、数学运算一由数列的通项公式求数列的最大（小）项 R,数列{am}(n∈N+)满足am=f(n),且{an}是 信息提取 信息解读 逻辑推理 递增数列，则a的取值范围是 A.(1,+∞) {am}的通项 {au}的通项a,可 C.(1,3) D.(3,+∞) 看作是定义域为正 公式为am= 方法一：利 3.(2022·北京卷，15)已知数列{am}的各项均为正 整数的函数，故可 用单调性求 9"(n+1) 数，其前n项和为S,满足am·S,=9(n=1,2,…). 转化为函数问题， 10" 解，作差： 给出下列四个结论： 利用函数思想求解 an+1-an ①{an}的第2项小于3；②{am}为等比数列； 9m8-n ③a,为递减数列：④a,中存在小于10的项。 10" 10, 求数列{an}的最大 差式与0比 其中所有正确结论的序号是 项可转化为求an 较8一n的正 的最大值，再进一 技巧点拨 负，确定最 判断此数列 步转化为研究函数 解决数列的单调性问题可用以下三种方法 大项 是否有最 am=f(n)的单调 (1)作差比较法，根据am+1一a的符号判断数列 方法二：假 大项 性，或根据不等式 {am}是递增数列、递减数列还是常数列： 定an(n≥2) 组 (an≥an-1, 确定 为最大项，则 (2)作商比较法，根据am+1(am>0或a<0)与1 (an≥ar+1 an (0n≥an-1， 该项 的大小关系进行判断； an≥am+1, (3)结合相应函数的图像直观判断， 解不等式组 f(n)=am取最大值 [命题角度2]数列的周期性 确定n的值 时，n的值即为所 将所得n值 4.数列{am}满足a+1= 1,a8=2,则a1= 1- 求，或通过不等式组 第几项最大 代入an,得 (an>a1-1, 确定取 最大项 技巧点拨 (an≥an+1 最大项时n的值 1.类比周期函数的概念，我们可以定义：对于数 列{am},如果存在一个常数T(T∈N+),使得 [尝试解答] 对于任意的正整数n>0,恒有an+T=a,成 立，那么称数列{am}是从第0项起的周期为 T的周期数列.若o=1,则称数列{am}为纯 周期数列；若no≥2，则称数列{am}为混周期 数列.T的最小值称为最小正周期，简称周期. 2.解决数列周期性问题时，可先根据已知条件求 出数列的前几项，当出现各项重复性地出现 后，便可由此确定该数列的最小正周期T,再 根据公式a+T=a,将所求项转化为下标较 小的项，从而求得该项的值. ◆[命题角度3]数列的最值 [典例]已知数列{an}的通项公式为am= 9(n+D,试判断此数列是否有最大项.若有，第 10 几项最大，最大项是多少？若没有，请说明理由」 ·124 第五章数列 方法指导 2.利用函数思想 求数列的最大项、最小项的常见方法 (1)数列是特殊函数，具有函数的一些特性，求数列 1.利用“两边夹”思想 项的最值完全可以依据研究函数最值的方法解 (an≥a+1 决，但特别要注意数列的项数n只能是正整数. 设a.为数列{an}中的最大项，则有 (n (an≥an-1 (2)根据条件构造相应的函数，通过配方、作差、作 商等方法来确定函数的单调性，进而确定数列 ≥2). 的单调性，再求出数列的最大项或最小项. 解出适合上述不等式组的n值，从而确定数列的 (3)给出一个数列{am},若能够判断数列{an}为 最大项。 递增数列，则该数列具有以下性质： 类似地，设a:为数列{a,}中的最小项，则有 a1<a2<…<an<…,故(an)min=a1. (an≤an+1 反之，若该数列为递减数列，则有a1>a2>…> (n≥2). (an≤au-1 am>…,故(an）max=a1. 解出适合上述不等式组的n值，便能确定数列的 C温馨提污 最小项 学习至此，请完成配套训练课时冲关36 第2节 等差数列 ★[课程标准]1.通过实例，理解等差数列的概念.2.探索并掌握等差数列的通项公式与前项和的公 式.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.体会等差数列 与一次函数的关系 夯实>必备知识 教材夯实强基固本 必备知识 推广：①等差数列的前n项和公式与函数的关 1.等差数列的概念 (1)一般地，如果数列{am}从第2项起，每一项与它 系.号+(a号)当d≠0时，s是 的前一项之差都等于同一个常数d,即a+1一 关于n的二次函数，且常数项为0. am=d恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称 ②数列{am}是等差数列台Sn=An2十Bn(A,B 为等差数列的公差. 为常数) (2)如果x,A,y是等差数列，那么称A为x与y的 3.等差数列的有关性质 等差中项，且A=生，数列口，是等差数列曰 已知数列{am}是等差数列，S,是{am}的前n 项和。 2am=am-1+an+1(n≥2，n∈N+）. (1)当s+t=p十g时，a、十a,=ap十ag（s,t,p,q∈ 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 N+).特别地，如果2s=p十q,则2a:=ap十ag, (1)若等差数列{a}的首项是a1,公差是d,则其通 （p,9,s∈N+). 项公式为am= (2)等差数列{am}的单调性：当d>0时，{am}是 推广：①an=am十 (m,n∈N+). ②等差数列的通项公式与函数的关系a=dn 数列；当d<0时，{an}是 数 +(a1一d)是关于n的一次函数 列；当d=0时，{am}是 ③数列{an}是等差数列→an=n十q(p,q为常数). (3)若{am}是等差数列，公差为d,则相隔等距离的 (2)等差数列的前n项和公式 项组成的数列是等差数列，即a,a+m,ak+2m,…, S=n(a1+an) 仍是等差数列，公差为 (k,m∈N+). 2 (其中n∈N+,a1为 (4)数列Sm,S2m一Sm,S3m一S2m,…,也是等差 首项，d为公差，am为第n项). 数列. ·125·