精品解析：浙江杭州高新实验学校2025-2026学年下学期八年级期中检测数学试卷

杭州高新实验学校2025学年第二学期八年级期中检测（试卷） （数学） 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 答题时，应该在答题卷上写明校名，班级，姓名和考号． 所有答案必须做在答题卷标定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，上交答题卷． 一．仔细选一选（每题3分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 3. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法将方程化成的形式，则，的值是（ ） A. -2，0 B. 2，0 C. -2，8 D. 2，8 5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 6. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（    ） A. B. C. D. 7. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 8. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 9. 把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在ABCD中，∠ABC=45°，AB=5，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ） ①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为 A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 11. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（ ） A. B. C. 2.8 D. 2.2 二．认真填一填（每题3分） 12. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 13. 把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________． 14. 已知m是方程的根，则代数式的值为__________． 15. 若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____． 16. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____． 17. 如图，在中，为锐角，作点B关于直线的对称点，连接和．若，则的长为_______． 三．尽力答一答（共72分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c （1）在以上成绩统计表中，_____，_____，_____． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 22. 已知：如图，在中，过的中点O的直线分别交，的延长线于点E，F． 求证：． 23. 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个． ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？ ②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？ 24. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结． （1）若，，求的长． （2）设，． ①线段的长是方程的一个根吗？说明理由． ②若，求的值． 25. 如图，平行四边形中，平分，交于点E，且，延长与的延长线交于点F．求证： （1）是等边三角形； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州高新实验学校2025学年第二学期八年级期中检测（试卷） （数学） 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 答题时，应该在答题卷上写明校名，班级，姓名和考号． 所有答案必须做在答题卷标定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，上交答题卷． 一．仔细选一选（每题3分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确； B、=，不是最简二次根式，故选项错误； C、，不是最简二次根式，故选项错误； D、，不是最简二次根式，故选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 2. 有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断掌握中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响解答即可． 【详解】中位数的定义：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数， 所以去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 3. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行计算即可，掌握内角和的计算公式，是解题的关键． 【详解】解：正六边形的内角和是； 故选B． 4. 用配方法将方程化成的形式，则，的值是（ ） A. -2，0 B. 2，0 C. -2，8 D. 2，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法的步骤对原方程进行配方即可求解． 【详解】 ∴m=-2，n=8 故选：C 【点睛】本题考查的是一元二次方程的配方法，掌握在二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键． 5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 6. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解，可得出，在等式的两边同时除以，可得出，进而可得出方程有一个根是． 【详解】关于的一元二次方程有一个根是， ， 在等式的两边同时除以得：， 方程有一个根是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，牢记“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”是解题的关键． 7. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为， 新数据的平均数为， 原数据的方差为， 新数据的方差为， 所以平均数变大，方差变小． 故选：C． 8. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：对于A，由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分，故此选项不符合题意； 对于B，A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故此选项符合题意； 对于C，A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动更大，故此选项不符合题意； 对于D，由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，整式的加减运算，解题的关键是根据题意并结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 先设小长方形卡片的长为，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为， 根据题意得：， ， 则图②中两块阴影部分周长和是： ， 图②中两块阴影部分的周长和是 故选：A 10. 如图，在ABCD中，∠ABC=45°，AB=5，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ） ①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为 A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，过点B作BG⊥CD，交DC延长线于点G，利用解直角三角形求出BG的长度，则，即可判断①②；由菱形和矩形的性质，即可求出EF的最小值，可判断③． 【详解】解：过点B作BG⊥CD，交DC延长线于点G， 在ABCD中，则AB∥CD， ∴∠BCG=∠ABC=45°， 在Rt△BCG中，BC=4， ∴BG=， ∵， ∵AB为定值，则AEBF的面积始终不变；故②正确，①错误； 当EF⊥AB时，线段EF的长度最小， ∴四边形BGFH是矩形，四边形AEBF是菱形， ∴， ∴， ∴线段EF最小值为；故③正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确确定点F的位置进行求EF的最小值． 11. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（ ） A. B. C. 2.8 D. 2.2 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），过点E作，交AD延长线于点M，先根据平行四边形的性质得出，再根据直角三角形的性质、中点的定义得出DE、DM、ME的长，然后由折叠的性质得出，最后在中利用勾股定理即可得． 【详解】如图，过点E作，交AD延长线于点M 四边形ABCD是平行四边形， 点E为CD边的中点 由折叠的性质得： 设，则 在中，，即 解得 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个直角三角形是解题关键． 二．认真填一填（每题3分） 12. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 13. 把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的离差平方和，分别计算两组数据的均值，再求每组数据与其均值之差的平方和，则可得到两组数据的离差平方和，再求和即可得到答案． 【详解】解：组的平均数为， 则组的离差平方和为， 组的平均数为， 则组的离差平方和为， ∴这种分组情况的组内离差平方和为， 故答案为：4． 14. 已知m是方程的根，则代数式的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用m是方程x2-2x-1=0的根得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴， ∴===6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 15. 若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上的点右边的数总是大于左边的数，根据数轴即可确定a，b的符号，以及绝对值的大小，即可进行化简． 【详解】解：根据数轴可知：， 所以，， 所以， ． 16. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可． 【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M， ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥CD， ∴AM∥DE∥CF，AC∥FM， ∴四边形ACFM是平行四边形， ∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同， ∴△BDE的面积和△CDE的面积相等， 同理△ADE的面积和△AME的面积相等， 即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF， ∵△ABC的面积是24，BC＝3CF ∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝24， ∴CF×hCF＝16， ∴阴影部分的面积是×16＝8， 故答案为：8． 【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键． 17. 如图，在中，为锐角，作点B关于直线的对称点，连接和．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，连接交于点，由点与点关于对称，可知垂直平分，可求，，由平行四边形的性质得，，根据三角形的中位线定理得，则，然后利用勾股定理可得答案． 【详解】解：延长交于点，连接交于点， 点与点关于对称， 垂直平分， ∵， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，轴对称的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三．尽力答一答（共72分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是∶ （1）根据因式分解法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解∶ ， ，， ， ，． 20. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c （1）在以上成绩统计表中，_____，_____，_____． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6；7；7 （2）小明是甲组的学生， 理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分， 所以在小组中属中游略偏上， （3）选乙组参加决赛， 理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ， 乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多， 所以众数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式进行求解； （2）根据根与系数的关系进行求解； （3）利用完全平方公式进行变形，然后根据根与系数的关系进行求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得； 【小问2详解】 解：， 解得或（不符合题意，舍去） ∴； 【小问3详解】 解： ， 将，代入上式得， ∴（负值已舍）． 【点睛】重点掌握根的判别式和根与系数的关系． 22. 已知：如图，在中，过的中点O的直线分别交，的延长线于点E，F． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】证明，可得：，再利用，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定定理及性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定定理及性质，证明． 23. 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个． ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？ ②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？ 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）①每个应降价3元；②每个应该降价2元，此时最大利润为360元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程． （1）设每次降价的百分率为，根据题意得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）①设每个应降价x元，利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x值，再根据售价不低于进价进行选择即可求出结论； ②设每个应降价x元，利润为W元，列出二者之间的函数关系式，再根据顶点式求出二次函数的最值即可． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率是， 根据题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 每次降价的百分率是； 【小问2详解】 解：设每个应降价x元， ①根据题意得：， 解得或， 售价不低于进价， 舍去， ， 每个应降价3元； ②设甲商品每天的销售利润为W元， 根据题意得 ，当时，W取最大值，最大值为360， 每个应该降价2元，此时最大利润为360元． 24. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结． （1）若，，求的长． （2）设，． ①线段的长是方程的一个根吗？说明理由． ②若，求的值． 【答案】（1）的长为． （2） 线段的长是方程的一个根， 理由：∵，，，， ∴， 由得，， ∴， ∴线段的长是方程的一个根． 的值为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，一元二次方程的求根公式，解题的关键是正确理解作图过程． （1）用勾股定理解直角三角形即可； （2）根据勾股定理，用和表示线段的长，用求根公式写出一元二次方程的解，对比即可；由作图过程结合已知条件得出线段之间的数量关系，根据勾股定理列方程，化简整理即可得的值． 【小问1详解】 解：由作图过程可知， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 答：的长为． 【小问2详解】 解：略 由作图过程可知，，， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 答：的值为． 25. 如图，平行四边形中，平分，交于点E，且，延长与的延长线交于点F．求证： （1）是等边三角形； （2）； （3）． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：是等边三角形， ， 由（1）知， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； （3） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，所以，然后结合角平分线的定义，得到，所以，再结合已知条件，即可证明结论； （2）根据“”即可证明结论； （3）根据平行线间的距离处处相等，结合平行四边形的性质，可证明，，即得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $