江苏无锡市市北高级中学2025-2026学年第二学期高二年级数学学科期中检测卷

无锡市市北高级中学2025-2026学年第二学期 高二年级数学学科期中检测卷 命题人：李适君 审题人：许奕 校对人：李适君 时间：120分钟 分值：150分 日期：2026.4 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分 钟。 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上。 1.若c咯=Cm-2,则n=( A.2 B.4 C.2或4 D.2或3 2.已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败 概率的2倍若记一次试验中成功的次数为X,则随机变量X的数学期望为( A司 B月 C. D.名 3.已知函数f(x)的导函数为f'(),且f(x)=2xf'(冷+sinx,则f'(爱=() A受 B c.- D.-9 4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y= xf'(x)的图象可能是 ( 5.五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同 学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有( ) A.48种 B.144种 C.192种 D.240种 6.(1+(1+2x)4展开式中x2的系数为( ) Λ.10 B.24 C.32 D.56 7.已知函数f(x)=e*(x3+a)既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是( A.(-4,0) B.[-4,0] C.(0,4) D.[0,4] 高二年级数学学科第1页共4页 8.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语 书，则丢失的一箱也是英语书的概率为( A月 B.g C.iz D.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知A,B是两个随机事件，0<P(A)<1,下列命题正确的是( A.若A,B相互独立，P(B|A)=P(B) B.若事件A≤B,则P(B|A)=1 C.若A,B是对立事件，则P(B|A)=1 D.若A,B是互斥事件，则P(B引A)=O 10.已知f(x)=(2x-3)”的展开式的二项式系数的和为512，且f(x)=a+a(x-1)+ a2(x-1)2+…+an(x-1)n,下列选项正确的是（ 4a1+a2+…+an=1 B.I ao I+l a+..+l an I=39 C.f(6)除以8所得的余数为1 8.a1+2a2+3ag+…+nan=9 11.定义：设f'(x)是f(x)的导函数，"(x)是函数f'(x)的导函数，若方程f"(x)=0有实数解 xo,则称点(xo,f(xo)为函数y=f(x)的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有 “拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f(x)=x3一3x+1,则下列说法 中正确的有( A.f(x)的对称中心为(0,1) B.若关于x的方程f(x)=m有三解，则-1<m<3 C.y=f(x)在[-2，n)上有极小值，则n>-1 D.若f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分别为8、-6，则a+b=0 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把正确答案填在答题卷横线上。 12.己知函数f(x)=x3,过点P(,0)作曲线y=f(x)的切线，则其切线方程为 13.随机变量X的分布列如表所示，若E()=子，则D(3X-2)= X -1 1 P 6 a b 高二年级数学学科第2页共4页 14.一个不透明的袋子中有6个白球和2个红球，这些球除颜色外完全相同，某人从袋子中不 断地随机摸球，每次从袋子中摸出一个球，直到2个红球被全部取出时停止.则摸球次数为3 的概率是 ,摸球次数的期望是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请把 正确答案写在答题卷上。 15.(本小题13分)已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处取得极大值2. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在[-3,4]上的最值. 16.(本小题15分)袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球n个，白球(7-n)个，n∈ N从中任取2个球，至少有1个红球的概率为号 (1)任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率； (2)任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得-1分，求总得分X的 概率分布列及数学期望E(X), 17.(本小题15分)现有6个不同的小球放入编号分别为1,2,3的三个不同盒子. (1)当每个盒子的球数大于等于0时，求共有多少种不同放法；（用数字作答） (2)当每个盒子的球数不小于它的编号数时，求共有多少种不同放法；（用数字作答） (3)当每个盒子的球数不小于1时，求共有多少种不同放法；（用数字作答） 高二年级数学学科第3页共4页 18.(本小题17分)在(x2+会)”的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 (1)求n的值； (2)求展开式中所有的有理项： (3)求展开式中系数最大的项. 19.(本小题17分)函数f(x)=x+alnx,a∈R. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a=-1时，解方程f(x)=xe1-x; (3)当x≥1时，不等式f(x)≥(1+lnx)恒成立，求a的取值范围. 高二年级数学学科第4页共4页