福建福州市平潭县城关中学教研片平潭城关中学等校2025-2026学年九年级上学期期中适应性练习数学试题

2025—2026学年第一学期期中学业水平考试 九年级数学 完卷时间：120分钟；满分：150分； 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 1，，7 B. 1，6， C. 1，6，7 D. 1，， 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，的最大值为2 D. 当时，随的增大而减小 5. 如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（ ）． A. 平分 B. C. D. 6. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 下列抛物线平移后可得到抛物线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（ ） A. （1，2） B. （2，1） C. （3，1） D. （5，4） 9. 已知二次函数上有两点，，则值为（ ） A. B. C. D. 3 10. 已知是一元二次方程的实数根，，设，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____ 12. 若一元二次方程有一个解为，则______． 13. 已知抛物线与x轴只有一个交点，则______________． 14. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA＝___________度 15. 当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为____________． 16. 如图，正方形中，，把绕点逆时针旋转得到，连接．那么______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 已知关于的方程有实数根，求的取值范围． 19 已知抛物线． （1）求这条抛物线顶点的坐标及对称轴方程； （2）当时，直接写出取值范围__________； （3）当时，直接写出的取值范围__________． 20. 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，，连接FE． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 如图，在足够大空地上，某人利用墙和一段长29米的篱笆围成矩形菜园，墙长12米，其中的长不超过墙长，在边上留一个1米宽的小门．设为x米，当x取何值时，矩形菜园的面积最大，最大面积为多少平方米？ 22. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转一定的角度得到，点C的对应点为点D． （1）尺规作图：求作，使点A的对应点E恰好落在的延长线上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，求证：平分． 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个根等于另一根的倍，那么称这个方程为“系方程”． （1）若一元二次方程是“系方程”，求的值； （2）若一元二次方程是“系方程”，求证：． 24. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 25. 问题情境 是等边的中线，点P在线段上运动（不包括端点C，D），将线段绕点P顺时针旋转，点A的对应点E落在射线上，探究的大小．记． 问题探究 （1）如图1，将问题特殊化，当时，直接写出的大小； （2）如图2，将问题一般化，当时，求证：是定值． 问题拓展 （3）当时，若，直接写出的值． 2025—2026学年第一学期期中学业水平考试 九年级数学 完卷时间：120分钟；满分：150分； 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （2）； （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）8 【21题答案】 【答案】时，矩形菜园的面积最大，最大面积为 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【24题答案】 【答案】（1）图见解析， （2）的长为4米，的长为2米 （3）矩形周长的最大值为米 【25题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $