精品解析：2026年河北省沧州市第九中学中考数学二模模拟预测卷

2026年河北省沧州九中中考数学二模模拟预测卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，，交于点，交于点，平分交于点．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣）2+（）0＝ B. ﹣＝ C. a3+a2＝a5 D. （﹣a3）2＝a6 4. 桌上放着一个茶显，4个同学从各自的方向观察，则小明看到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 今年9月26日晚，深圳一场无人机国庆启幕大秀上演，10197架无人机同时升空，组成多种图案，绽放在深圳湾公园的夜空，创造了“单台电脑控制最多无人机同时升空”和“最多无人机组成的空中图案”两项吉尼斯世界纪录．数据“10197”用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各数中，不能整除的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 9. “方程”二字最早见于我国《九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）． A. 8 B. C. D. 6 12. 如图，中，的平分线交于点E，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算的结果是______. 14. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． 给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是__________．（填序号） 15. 如图，在中，，，垂足为．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论有______． 16. 已知过原点O的直线与双曲线在一三象限分别交于A，B两点，点C在x轴上，且，，则的面积为___． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 据某校六年班数学老师统计：（数学成绩大于或等于分且小于等于分为优秀）在一次周考中，六年班共有人达到优秀，是全学年优秀人数的． （1）求全学年优秀人数． （2）六年班优秀人数比满分人数多，求六年班在这次周考中满分人数． （3）在（2）的条件下，六年班的不及格人数占全班人数的，若去掉满分人数，不及格人数占剩下人数的，求六年班人数． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示： （1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的80%，则一月份B款运动鞋销售了多少双？ （2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量） （3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议． 20. 如图，正方形中，点为的中点，点为上一点，且，设的长为． （1）用含有的式子表示和； （2）求的大小． 21. 某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元． （1）求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； （2）学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 22. 如图，直线与相交于点C，连接，若，的面积与的面积相等．求证：直线是的切线． 23. 如图1，中，，D为边上一点（不与端点重合），沿折叠使点B落在点E处，交于点F，连接． （1）如图1，当时， ①求证：； ②求的长度． （2）如图2，当时，求的长度． （3）如图3，当D为中点时，直接写出的长度． （4）在（1）的条件下，将的点C在边上滑动到点M，点F随之在边上滑动到点N，点A的对应点为点P，如图4，直接写出点B与点P的最大距离． 24. 如图，抛物线与轴分别交于点、，与轴交于点，且，，顶点为，对称轴交轴于点． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）点是抛物线的对称轴上一点，以点为圆心的圆经过、两点，且与直线相切，求点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省沧州九中中考数学二模模拟预测卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定有理数a、b的取值范围，再依据有理数的加减法、乘除法运算法则判断各式的正负性． 【详解】由数轴可知：，， ∴，，，， 综上所述，结论正确的是D． 2. 如图，，交于点，交于点，平分交于点．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，及，再根据角平分线的定义得出，则此题可解． 【详解】解：∵， ，， ． 平分， ， ． 3. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣）2+（）0＝ B. ﹣＝ C. a3+a2＝a5 D. （﹣a3）2＝a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的计算、幂的乘方、合并同类项进行判断即可． 【详解】解：A、 ，错误； B、﹣＝2-=，错误； C、a2与a3不是同类项，不能合并，错误； D、（﹣a3）2＝a6，正确； 故选D． 【点睛】此题考查二次根式的性质、幂的乘方、合并同类项，解题关键在于掌握运算法则. 4. 桌上放着一个茶显，4个同学从各自的方向观察，则小明看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】小明看到的图形是后视图，根据后视图的定义求解即可． 【详解】解：由题意可得，小明看到的图形是后视图， ∴后视图是 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的多种视图，比较接近生活，难度不大． 5. 今年9月26日晚，深圳一场无人机国庆启幕大秀上演，10197架无人机同时升空，组成多种图案，绽放在深圳湾公园的夜空，创造了“单台电脑控制最多无人机同时升空”和“最多无人机组成的空中图案”两项吉尼斯世界纪录．数据“10197”用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 下列各数中，不能整除的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用提取公因式法对原式分解因式，根据分解结果得到原式的因数，即可选出不能整除原式的选项． 【详解】解：， 因此不能被整除， 故选：D． 7. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从开始的整数每个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律． 【详解】解：因为到原点的距离为个单位长度，到原点为个单位长度， 所以，， 所以数轴上表示的点与圆上点重合， 故选：． 8. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球， 故摸到红球的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ，难度适中． 9. “方程”二字最早见于我国《九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 故选：A． 10. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意求得判别式，然后根据方程有两个不相等的实数根；求得答案． 【详解】解：，，， ∴， 关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 则的值可以是：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 11. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）． A. 8 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质，可证、都是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出的长，即可得到． 【详解】解：将绕点C按逆时针方向旋转得到， 则，，， ∵，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， 则， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握旋转的性质，证明等边三角形是解题的关键． 12. 如图，中，的平分线交于点E，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行四边形的性质，易得，，，再根据，进行求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵的平分线交于点， ， ， ， ． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减法则．根据二次根式的加减法则计算即可． 【详解】解：， 原式， ， 故答案为：． 14. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． 给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴， 故①不正确，②正确， ∵，，， ∴， 故③正确， ∵ ∴， ∴， 故④不正确， ∵，， ∴， 故⑤不正确， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 15. 如图，在中，，，垂足为．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论有______． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题主要考查锐角的三角函数，根据，，可得，，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断，解题的关键是熟练掌握互余两角的三角函数间的关系． 【详解】解：，， ，，， ，， ，故①正确；，故②正确； 在中，， ，故③正确； 不一定等于， 不一定成立，故④错误； 故答案为：④． 16. 已知过原点O的直线与双曲线在一三象限分别交于A，B两点，点C在x轴上，且，，则的面积为___． 【答案】5 【解析】 【分析】设点A，想办法构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作轴，由题意可知， ，， ∵点C为x轴上一点，， ， ， ， ， 设点A为，则，， ， ， ， ， ， ， 解得，或（舍弃）， ，， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 据某校六年班数学老师统计：（数学成绩大于或等于分且小于等于分为优秀）在一次周考中，六年班共有人达到优秀，是全学年优秀人数的． （1）求全学年优秀人数． （2）六年班优秀人数比满分人数多，求六年班在这次周考中满分人数． （3）在（2）的条件下，六年班的不及格人数占全班人数的，若去掉满分人数，不及格人数占剩下人数的，求六年班人数． 【答案】（1）人 （2）人 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据六年班优秀人数是全学年优秀人数的，用六年班的优秀人数除以对应的分率，即可求出全学年优秀人数； （2）六年班优秀人数比满分人数多，六年班优秀人数是满分人数的倍，求满分人数用六年班优秀人数除以倍数即可； （3）设全班人数为人，不及格人数的两种不同表示方式列方程可求解． 【小问1详解】 解： （人）， 答：全学年优秀人数为人. 【小问2详解】 解： （人）， 答：六年班在这次周考中满分人数是人． 【小问3详解】 解：设全班人数为人， 根据题意得：， 解得：， 则六年班人数为人． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定最简公分母，再通分根据同分母分式相加减法则计算； （2）先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示： （1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的80%，则一月份B款运动鞋销售了多少双？ （2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量） （3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议． 【答案】（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，详见解析 【解析】 【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量； （2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可； （3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可． 【详解】解：（1）， 一月份款运动鞋销售了40双． （2）设两款运动鞋的销售单价分别为元， 则根据题意，得， 解得 三月份的总销售额为（元）． （3）答案不唯一，如：从销售量来看，款运动鞋销售量逐月上升，比款运动鞋销售量大，建议多进款运动鞋，少进或不进款运动鞋． 从总销售额来看，由于款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加款运动鞋的销售量．（写出一条即可） 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20. 如图，正方形中，点为的中点，点为上一点，且，设的长为． （1）用含有的式子表示和； （2）求的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理及其逆定理； （1）由正方形的性质得，，由勾股定理得，，即可求解； （2），连接，由勾股定理得 ，可得，即可求解； 掌握正方形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 四边形是正方形， ，， 是的中点， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：如图，连接 四边形是正方形， ， 由（1）得， ， ， 由（1）得：，， ， 是直角三角形， ． 21. 某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元． （1）求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； （2）学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】（1） 2.2元 （2） 购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时总费用最少，最少总费用为335元 【解析】 【分析】（1）设第一批向日葵花苗的单株进价为元，则第二批向日葵花苗的单株进价为元 ，根据用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，列出分式方程进行求解即可； （2）设购进向日葵花苗株，购买总费用为元，则购进月季幼苗株 ，根据月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍，列出不等式，求出的范围，根据总费用是两种幼苗的费用之和列出一次函数解析式，利用性质求最值即可. 【小问1详解】 解：设第一批向日葵花苗的单株进价为元，则第二批向日葵花苗的单株进价为元 ，由题意，得：  ， 解得 ， 经检验是原分式方程的解，符合题意； 则第二批单株进价为（元）； 答：该学校购进的第二批向日葵花苗单株进价为2.2元； 【小问2详解】 解：设购进向日葵花苗株，购买总费用为元，则购进月季幼苗株 ，由题意，得：，解得 ； ∵ ， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值 ，  （株） 答：购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时，购买总费用最少，最少总费用是335元. 22. 如图，直线与相交于点C，连接，若，的面积与的面积相等．求证：直线是的切线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】设点O到的距离为h，根据的面积与的面积相等，得出，由，得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】证明：设点O到的距离为h， ∴，． ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵点C是半径的外端点， ∴直线是的切线． 【点睛】本题考查切线的判定，等腰三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 23. 如图1，中，，D为边上一点（不与端点重合），沿折叠使点B落在点E处，交于点F，连接． （1）如图1，当时， ①求证：； ②求的长度． （2）如图2，当时，求的长度． （3）如图3，当D为中点时，直接写出的长度． （4）在（1）的条件下，将的点C在边上滑动到点M，点F随之在边上滑动到点N，点A的对应点为点P，如图4，直接写出点B与点P的最大距离． 【答案】（1）①见解析；②； （2）； （3）； （4）点B与点P的最大距离为．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）①根据题意得到，结合平行线的判定即可求解；②由勾股定理得到，由，可得EF的值，根据即可求解； （2）如图1，过点D作于点G，设，则，由此即可求解； （3）连接，延长交于点Q，由折叠可得，Q为中点，则，设，由勾股定理得到，由此列式求解即可； （4）如图所示，作的外接圆，过点O作于点H，过点P作延长线于点G，连接，则四边形是矩形，则，由（1）②得，则，当点B，O，P在同一直线上时，点B与点P的距离最大，最大值为，由此即可求解． 【小问1详解】 ①证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴； ②解：在直角三角形中，， 由勾股定理得：， 当时，， ∴． 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图1，过点D作于点G， ∵， ∴设，则． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：的长度为；理由如下： 如图2，连接，延长交于点Q， ∵D为中点，沿折叠使点B落在点E处， ∴，Q为中点， ∴． 设， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问4详解】 解：点B与点P的最大距离为．理由如下： 由（1）可得，当时，，则， 如图4，作的外接圆，过点O作于点H，过点P作延长线于点G，连接， ∵， ∴四边形是矩形，则， 由（1）②得， ∴． ∵，则， ∴， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得： ， ∵当点B，O，P在同一直线上时，点B与点P的距离最大，最大值为， ∴最大距离为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行线的判定，折叠的性质，矩形的性质和判定，解直角三角形，确定最大值是解题的关键． 24. 如图，抛物线与轴分别交于点、，与轴交于点，且，，顶点为，对称轴交轴于点． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）点是抛物线的对称轴上一点，以点为圆心的圆经过、两点，且与直线相切，求点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据，求出把点、点的坐标代入抛物线解析式，用待定系数法可得到二次函数的表达式； （2）设直线切于点E，连接、，作于点F，通过与的长，说明为等腰直角三角形，设点，用含的代数式表示出半径、的长，列方程，求出的值从而确定点的坐标； （3）利用等腰直角三角形，先求出和的长，由于，若与相似，分两种情况，利用比例线段求出满足条件的点的坐标即可． 【小问1详解】 ∴ 代入 ，得 解得　 ∴抛物线对应二次函数的表达式为： 【小问2详解】 解：如图1，设直线切于点E．连接，作于点F． ． 由，得 对称轴为直线． ， 为等腰直角三角形． ， ， ， 为等腰三角形． 设， ． 在中，， ． 整理，得 解得，． ∴点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：存在点M，使得． 如图2，连接， ， 为等腰直角三角形， ． 由（2）可知，， ． 相似有两种情况． 当时， ∴，解得． ． ． 当时， ∴，解得， ． ． 综上，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $