第8章 立体几何初步学习检测-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册单元测试卷

-m=号-1， 2 m=3' 解得 m=2n 肺=号硫，即熙=2， 5 n=3 ∴.点P在BC的三等分点且靠近点C处. 第七章学习检测 一、1.D[解析：因为i(2一i)=1十2i,所以虚部为2.故选D.] 2.A[解析：(i4-4i)(4+i)=(1-4i)·(4+i)=8-15i.故 选A.】 2 2(1-i) 3.D【解析：由题意x=千一ā十1- _21-D=1-i, 2 对应点为(1，一1)，在第四象限.故选D.] 5 4.D【解析：因为(x-3)(2-i)=5,所以之-3=2= 2-2+D-2+i,所以=5+i,所以=5-i故选D.】 5(2+i) 5.C[解析：由题意可得2至=2-（-1+D -1-i (3-i)(-1+i) (-1-i0(-1+iD =-1+2i.故选C.] 6.D【解析：由于兰= 2+ai (2+ai)(1+2i) 2 1-2i (1-2i)(1+2i) 2-2a+4+a)i为纯虚数，则a=1,所以1=2+i,则|l= 5 √5.故选D.】 7,A【解析：由-2+i得a+i=2+06-D=25+1+6-2i, 所以a=2b+1,b-2=1,解得a=7,b=3,所以|a+bi=|7+ 3i=√72+32=√58.故选A.] 8B【解析：“38十8可一品一方心它在复平面 3-i 3 上的对应点为B(高一。)，面复数2+i在复平面上的对应 点是A2,1D,显然A0=5,B0=,AB=由余弦 定理得cos∠A0B-A0六8CA5-号，∠AOB=壬 2AO·BO 故选B.】 二、9.BD[解析：设复数z=x十yi,x,y∈R,由x十|z|=2十 i,得(x十i)+√x2+y-i+2,即(x+√x2+y)+yi=2+i; x+√x2+y2=2, (y=1, 所以〈 所以 3所以=子十i,即：的 y=1, x= 4 36 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 虚部为1.故选BD.] 10.ABD[解析：2t十5t一3可正、可负，也可为0，故A项结 论错误；又't+2t十2=(t十1)2十1>0，∴，z对应的点在实轴 的上方.又之与对应的点关于实轴对称，∴.C项结论正确， B,D项结论错误.故选ABD.】 2 11.ABC【解析：由题可知z=千=1一i,对于选项A,之= 1一i的虚部为一1，正确；对于选项B,||=|1一i=√2，正确； 对于选项C,22=(1-i)2=1-2i-1=-2i,为纯虚数，正确； 对于选项D,x=1一i的共轭复数为=1+i,错误.故 选ABC.】 12.AB[解析：对于A选项，若a=0,b=1,则z=i,故由虚数 单位i的暴运算的周期性可得署：=计甲+十…十？一 i计(-1-i+1+i)+…+(-1-i+1+i)=i,故A正确；对于 选项B若a=-合6-9，则=-合-9则2=-合+ =,所以t=,放B正确：对于法项C,当=-3时， R,但≠，故C错误；对于选项D,当0=受时，x=i,复数之 在复平面上对应的点为(0,1)，此时在y轴非负半轴上，故D 错误.故选AB.] 三、13.贵+房：【解析：+经=名+8- (3+4i)(3-4i) 3计+6"去-需+元】 32+42 25 14.直角[解析：根据复数加法、减法的几何意义知，以OA, OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形 为矩形，故△AOB为直角三角形.] 15.1反懈斩：易知品i生i所以=()十 ”1一2i (2+i 2019 1-√2i =(一i)2020+i2019=i十i的=1一i,乏=1十i,则元 的虚部是1，z=√2.】 16.2一√5i[解析：因为之在复平面内对应的点位于第四象 限，所以a>0,由|z=3知，√4a2十(-√5)=3，解得a= 土1，故a=1,所以x=2-√5i.】 四、17.解：(1)因为|3+4i川=5，所以x=1+3i-5=-4+3i, 所以乏=一4一3i. e1+4+D-4牛=i 2乏 18.解：因为x是实数，所以x2十x一6，x2-2x一15也是实数， (2)lz-1|=1(2-a)+(a+5)il=√(2-a)2+(a+5)= x2+x-6<0, 〔-3<x<2, (1)由题意可得 即 解得一3< √2a+6a+25,因为a∈R,且2a+6a+29≥号，所以1：-1 x2-2x-15<0,-3<x<5, x<2,即当-3<x<2时，点Z在第三象限. V匠++西≥2号，所以：一1的取值范图为[兰，+女)小 2 (2)x=(x2十x-6)+(x2-2x-15)i对应点Z(x2+x-6, x2-2x-15),由题意可得x2+x-6-(x2-2x-15)-3=0, 第八章学习检测 整理可得3x十6=0，解得x=-2,即当x=-2时，点Z在直 线x-y-3=0上 一、1.C[解析：直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直 19.解：(1)=-5+5i,4=-5+5i=-5+5i 线与平面平行、直线与平面相交.因为直线l与平面α不平行， 1 -2+i (-5+5iD(-2-=3-i. 所以l与a相交或lCa.故选C.】 (-2+i)(-2-i) 2.B【解析：圆台下底半径为R=4,上底半径为r=1,母线长 (2)x3=(3-2)[(m2-2m-3)+(m-1)i]=i[(m2-2m-3)+ 为=3√2，则圆台的高为h=√一(R一r)=3,所以圆台的 (m一1)i门=一(m一1)+(m2一2m-3)i,,x3在复平面内所对 体积V=子x(+R+Rr)h=21,故选B.】 [-(m-1)>0, 应的点在第四象限， 解得一1<m<1,故 3.A[解析：由斜二测画法的原则可得BC=B'C'=2,AO= m2-2m-3<0, 实数m的取值范围是(-1,1). 2A0=2×号=5，由图易得A01BC,∴Sam=合×2× a2+b=1, 20.解：(1)设=a十bi(a,b∈R),由题意得 解得 √3=√3.故选A.】 2a=1. 4.C[解析：如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，根据底面积 。=合6士“复数：在复平面内对应的点在第四象限， 为6，可得BC=√6.连接BD交AC于点O,连接PO,则PO为 正四棱锥P-ABCD的高，根据体积公式可得PO=1.因为PO 6=海=- ⊥底面ABCD,所以PO⊥BD.又BD⊥AC,PO∩AC=O,所 (2--1+5m-32+)=产2+ 5m2(1+2i) -(1+ 以BD⊥平面PAC.连接EO,则∠BEO为直线BE与平面 PAC所成的角.在Rt△POA中，因为PO=1,OA=√3，所以 5i)m-3(2+i)=(m2-m-6)+(2m2-5m-3)i,依题意， m2-m-6=0,解得m=3或-2.又：2m2-5m-3≠0，m≠ PA=2,OE=号PA=1.在R△BOE中，因为B0=尽，所以 3..m=-2 tan∠BEO= BO OE =√3，即∠BEO=60°.故直线BE与平面 21.解：(1)设之=x+yi(x,y∈R,y≠0)，代 PAC所成的角为60°.故选C.】 入|2z+15|=√3z+10,得|2x+2yi+15|=√31x-yi+10|, ∴√(2x+15)2+(2y)7=√5X√(x+10)2+(-y)7,整理得 x2+y2=75,故|z=√x2+y=5√3. (2)+=+=（+年）+ a 5.D[解析：在正方体ABCD-A1B,C1D中，异面直线AC (名-学y)“后+是为实数，心这-0.“y ay 与AD所成的角为45°；直线DC与直线AB平行；异面直线 0,1 x千y=0,a2=r+y=75,放a=士53. AC1与DC所成的角的大小为∠C1AB的大小，连接BC1,其正 22.解：(1)化简得z-(1+ai)(1+i)+2+4i=(3-a)+(a+5)i, 切值为哈=厄≠1，所以异面直线AG与DC所成的角不是 所以z在复平面中所对应的点的坐标为(3一a,a+5),因为该点 45°；连接A1D,DC1,因为A1D∥BC,所以异面直线A1C1与 在直线x-y=0上，所以3-a-(a十5)=0，解得a=-1. BC所成的角就是直线A1C与直线AD所成的角.而 △ADC1是等边三角形，所以∠C1A1D=60°，即A1C1与B1C 所成的角为60°.故选D.] 6.A[解析：因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面EFGH 交平面ABCD于GH,交平面A1B1CD1于EF,则有GH∥ EF,同理EH∥FG,所以四边形EFGH为平行四边形.故 选A.】 7.A[解析：由题意，圆柱被分成两部分中较小部分的底面积 S= 3 2π ××2*-×2X2Xsin- 一√3，则较大部分的 底面积S=x×2×2-S=9+5,体积V=S·h= 10π+3√3.故选A.] 8.D[解析：取AD的中点N,连接PN,MN.,M是A'C的 中点∴MN∥CD,且MN=CD,:四边形ABCD是矩形， 数 P是AB的中点PB∥CD,且PB=2CD,MN∥PB,且 MN=PB,∴.四边形PBMN为平行四边形，MB∥PN,则 如 ∠A'PN(或其补角)是异面直线BM与PA'所成的角.在 R△APN中，am∠APN=器-立，∴异面直线BM与 PA'所成角的正切值为子，故选D.】 长 二、9.BD【解析：当两个平面相交时，一个平面内的两条平行 于它们交线的直线就平行于另一个平面，故A不正确；由平面 与平面垂直的判定定理知B正确；空间中垂直于同一条直线 的两条直线可能平行、相交或异面，故C不正确；若两个平面 垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一 个平面垂直，故D正确.故选BD.】 10.ABC[解析：对于Da与B有可能平行或相交，不能推出 a⊥R.易判断A,B,C都能推出a⊥R.故选ABC.】 11.AC[解析：由于三棱锥S-ABC与三棱锥O-ABC的底 面都是△ABC,O是SC的中点，因此三棱锥S-ABC的高是 三棱锥O-ABC高的2倍，所以三棱锥S-ABC的体积也是三 棱锥O-ABC体积的2倍.在三棱锥O-ABC中，其棱长都为 1,如图所示，Sa=，商0D=√-(=，则 Vo-ABC=- ×-=2o-号放选AC】 4 0 -》C Di----- B 12.ACD[解析：如图1所示，设点A在平面BCD内的射影 是E,因为i血∠ABE=铝，sim∠ACE= A,sin∠ADE= TA元AB=AC=AD,所以sin∠ABE=sin∠ACE=sin∠ADE, 则AB,AC,AD与底面所成的角相等，故A正确；因为AE⊥ 平面BCD,所以AE⊥CD.又AB⊥CD,所以CD⊥平面ABE, 所以CD⊥BE,同理可证BD⊥CE,所以E是△BCD的垂心， 故B不正确；如图2所示，设正方体的棱长为1，则易求得 AC=√2，AD=√3.又CD=1,所以AC+CD2=AD2,即 △ACD为直角三角形，易证△ABC,△ABD,△BCD都是直 角三角形，所以直角三角形的个数是4，故C正确；图1中，设 O为正四面体A-BCD的内切球的球心，正四面体的棱长为1， 所以OE为内切球的半径，BF=AF-号，BE-号，所以AE V1-(停T-誓由0-0E-BE,得（停-0E)’-0B (停)，所以OE=。 ，所以内切球的表面积为4x·OE=吾 故D正确.故选ACD.] A 2 三、13.3π【解析：由题意知所得截面为圆，设截面圆的半径 为r,则22=12+2，所以2=3，所以所得截面的面积为 πr2=3元.] 3 [解析：设点B到截面AEC,F的距离为d,则三 棱锥EAFB的体积V=号SXd=-号SamX1.:AE= EG=CF=FA,“四边形AEGF为菱形，S△r=子× 合XAG×EF=××区=9又Se=安9d 平面QAF. 4 20.(1)证明：如图所示所示，连接P 合X1d=9V-mr=号×合×AG×EFXd=子× BD.由四边形ABCD是菱形，且 ∠BCD=60°，知△BCD是等边三角 ×xB×9=子1 形.因为E是CD的中点，所以BEI D E>C 15.29【解析：设上、下圆柱的半径分别是rcm,Rcm,高分别 CD.因为AB∥CD,所以BE⊥AB. A 是hcm,Hcm.由水的体积不变得πR2H+πr2(20-H)= 因为PA⊥平面ABCD,BEC平面ABCD,所以PA⊥BE.因 πrh十πR(28-h).又r=1,R=3,故H十h=29,即这个简单 为PA∩AB=A,PAC平面PAB,ABC平面PAB,所以BE⊥ 几何体的总高度为29cm.】 平面PAB.因为BEC平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB. 16.①②④【解析：分别取CE,DE的中点Q,P,连接MP, (2)解：由(1)知BE⊥平面PAB,PBC平面PAB,所以PB⊥ PQ,NQ,则在折叠过程中，可证四边形MNQP是矩形，所以 BE.因为AB⊥BE,所以∠PBA是二面角A-BEP的平面角. ①②正确；因为MN∥PQ,AB∥CE,若MN∥AB,则PQ∥ CE.又PQ与CE相交，所以③错误；当平面ADE⊥平面 在R△PAB中，a∠PBA-器-9-5，所以∠PBA=60 ABCD时，有EC⊥AD,④正确.故填①②④.] 故二面角ABEP的大小是60°， 四、17.（1)证明：由题设知PG=GA,FH=HD,所以GHL分AD 21.(1)解：因为PA=PB=AB=2,PA=AD=2,PD=2√2， 所以△PAB为等边三角形，PA2+AD=PD,所以AD⊥ 又BCL号AD,故GH业BC,所以四边形BCHG是平行四 PA.因为AD⊥AB,PA∩AB=A,PAC平面PAB,ABC平面 边形 (2)解：C,D,F,E四点共面，理由如下：由BEL2FA,G是 PAB,所以ADL平面PAB,所以S6=×2X2X 2 FA的中点，知BE LGF,所以EF /BG.由(1)知BG∥CH,所 V厅，SAD=号×2X2=2.设点B到平面PAD的距离为h, 以EF∥CH,故EC,FH共面.又点D在直线FH上，所以C, 由VE装Bp=V生袋装DP:得宁SaD·A=子Saa·AD, D,F,E四点共面. 18.证明：(1)由PD⊥平面ABCD,得PD⊥BC.,底面ABCD 即号×2×A=号×3X2,所以h=尽。 是矩形，.BC⊥CD.又PD∩DC=D,.BC⊥平面 (2)①证明：如图所示所示，连接PO.在△PAB中，PA=PB PCD.而BCC平面PBC,∴.平面PBC⊥平面PCD. AB=2,所以PO⊥AB.由(1)知AD⊥平面PAB,POC平面 (2):AD∥BC,BCC平面PBC,AD寸平面PBC,.AD∥平 PAB,所以PO⊥AD.因为AB∩AD=A,ABC平面ABCD, 面PBC.过AD的平面分别与PB,PC交于点E,F,.AD∥ ADC平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.因为BDC平面 EF.而ADC平面PAD,EF丈平面PAD,∴.EF∥平面PAD. ABCD,所以PO⊥BD.因为OE⊥BD,PO∩OE=O,POC平 19.证明：(1)如图所示，连接AC.,底面 面POE,OEC平面POE,所以BD⊥平面POE,所以BD⊥ ABCD为菱形，且∠ABC=60°， PE,所以∠PEO为二面角P-BD-A的平面角. △ABC为正三角形.E为BC的中 B 0 点，.BC⊥AE.又.AP⊥平面PBC, BCC平面PBC,.BC⊥AP.,AP∩AE=A,.BC⊥平 A 面PAE. (2)如图所示，连接BD交AF于点M,连接QM.:F为CD的 B 中点，∴.在底面ABCD中，易证△AMB△FMD,且 C 器器=合器片器-器-京∴在△BPD ②解：PO=√PA一AO=√3.由AB=AD可得四边形 中，PD∥QM.又，'QMC平面QAF,PDt平面QAF,'.PD∥ ABCD为正方形，则OE=子AC=×2反-号在△POE 37 中，∠POE=90,所以an∠PE0=PC=5=V6. OE √2 22.解：(1)线段AD上存在一点P,使得CP∥平面ABEF,此 时品是理由如下：当品-号时，品=是如图所示，过 点P作PM∥FD交AF于点M,连接EM,则有部-铝 .由题意得FD=5,故MP=3.由题意得EC=3,又MP/ 3 FD∥EC,∴.MP_LEC,.四边形MPCE为平行四边形，∴.CP∥ ME.又，'CP丈平面ABEF,MEC平面ABEF,'.CP∥平面 ABEF成立. -D (2)设BE=x(0<x≤4)，.AF=x,FD=6-x.由题意得EB⊥ EF.又BE⊥EC,CE∩EF=E,.EB⊥平面ECDF.,AF∥ 1 BE,AFL平面BCDF.故VA-am=3X乞X2X(6-x)Xx= 号（一2+6当x=3时，Vm有最大值3，此时BC=1. AF=3,FD=3,DC=2√2，AD=3√2，AC=√14.在△ACD 中，由余弦定理得cos∠ADC=AD+DC-AC 2AD·DC 2k882E合m∠A0-号sc-号0 DA·sin∠ADC=3√3.设点F到平面ACD的距离为h,由 Vam=VFm,得3=了·A·Sam,解得A=,点F到 平面ACD的距离为√3. 第九章学习检测 -、1.B 2.C[解析：各个小组的频率和是1，第二、五组的频率之和 为1一0.24一0.5=0.26；又，第二、五组的频率之比为3：10，∴.第 二组的频率是0.26×是=0.06，第五组的须率是0.26-0.06= 0.2.故选C.] 500 3.A[解析：每个个体被抽到的概率等于2400十3600十4000 六放甲，乙，丙三家公司依次应被描取的液态奶箱数为2400X 38 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 品0=120,3600×易=180,400×六=20，放选A.1 4.B[解析：设样本的总量为x,则3000×1300=130，x= 300..A产品和C产品在样本中共有300一130=170（件），则 a十a十10=170，∴.a=80.故选B.】 5.D[解析：样本数据落在[10,14)内的频率为4×0.09= 0.36,样本数据落在[10,14)内的频数为200×0.36=72.故 选D.] 6.C[解析：数据a1,a2,a,…,an的方差为s2,.数据 2a1一3,2a2一3,2a3一3，…，2am一3的方差是4s2,∴.数据2a1- 3,2a2一3,2ag-3,…,2am-3的标准差是2s.故选C.] 7.B[解析：一般对于单峰的频率分布直方图，平均数大于中 位数的是直方图在右边“拖尾”.故选B.] 8.B[解析：由题图易得元A<xB,又A波动性大，B波动性 小，所以SA>5B.】 二、9.BD[解析：在A选项中，甲运动员得分的极差为34 9=25,乙运动员得分的极差为35一10=25，∴.甲运动员得分 的极差等于乙运动员得分的极差，故A错误；在B选项中，甲 运动员得分的中位数为18十24=21，乙运动员得分的中位数 2 为21,23-22，“甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分 2 的中位数，故B正确；在C选项中，甲运动员得分的平均数为 号（31+16+24+34+18+9)=22，乙运动员得分的平均数为 合（23+21+32+11+35+10)=2，甲运动员得分的平均 值等于乙运动员得分的平均值，故C错误；在D中，甲运动员 成绩的方差品=合[(31-22)2+(16-22)2+(24-22)2+ (34-22)2+(18-22)2+(9-22)2]=75,乙运动员成绩的方 差2=6[(23-22)2+(21-22)2+(32-22)2+(11-22)2+ (35-22)2+(10一22)2≈89.3，.sm<s吃，∴.甲运动员的成 绩比乙运动员的成绩稳定，故D正确.故选BD.] 10.BC[解析：由频率分布直方图，得在A中，样本中支出在 [50,60)元的频率为1-(0.01十0.024十0.036)×10=0.3，故 A错误：在B中，样本中支出不少于40元的人数有。Q× 60 60+60=132,故B正确：在C中，n=0.03X10-200,故n的 值为200，故C正确：在D中，若该校有2000名学生，则可能 有600人支出在[50,60)元，故D错误.故选BC.] 19.解：1)笔试和面试的平均得分是：m=92+85=88.5, 2 11.AD[解析：依题意，设2016年高考考生人数为x,则2019 年高考考生人数为1.5x,由24%·1.5x-28%·x=8%· 2=8595=90,w=95十80-87.5,2最大，应当推荐乙. 2 2 x>0,知选项A正确：由(40%·1.5x一32%·x)÷(32%·x)= (2)笔试、面试两项得分按照6：4的比，则甲=92×0.6十 子，知选项B不正确：由8%1.5x一8%=4%·>0，知 85X0.4=89.2,元z=85×0.6+95×0.4=89,元丙=95× 0.6+80×0.4=89,工甲最大，应当推荐甲 选项C不正确；由28%·1.5x一32%·x=10%·x>0,知选 项D正确.故选AD.】 20.解：1)z=号(60+80+70+90+70)=74，z2=号(80+ 12.ABD[解析：由折线图知：在A中，2016年第三季度和第 60+70十80+75)=73，故甲的平均成绩较好 四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和 (2)=号[60-74)2+(80-74)2+(70-7402+(90-74)2+ 第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度 和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度 (70-7402]=104,2=号[(80-73)2+(60-732+(70- 和第二季度同比都有提高，故D正确.故选ABD.] 73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,由s屏>s2知乙的各门功 三、13.6【解析：每个个体被抽到的概率等于 课发展较平衡。 800+6080+1006“动×800=16.1 48 21.解：(1)频率分布表如下： 14.①③[解析：①在班级旁画“√”，与了解最受欢迎的教师 分组 频数 频率 没关系，故样本不符合有效性原则，②样本合理，属于合理的 [120.5,122.5) 2 0.1 [122.5,124.5) 3 0.15 调查，③老年公寓中的老年人不能代表全市老年人，故样本缺 [124.5,126.5) 0.4 少代表性，④在每个小组中各选取3名学生进行调查，属于合 的 [126.5,128.5) 0.2 理调查.故调查的样本不合理的是①③.】 [128.5,130.5] 3 0.15 15.1360.76[解析：样本数据落在[6,14)内的频率为0.08× & 合计 20 1 4十0.09×4=0.68，且样本容量为200，∴.样本数据落在 [6,14)内的频数为0.68×200=136；数据落在[2,14)内的频 频率分布直方图如图所示： 率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.] 频率/组距 0.2------ 16.0.8 0.15 四、17.解：第一步，将43人编号，可以编为01,02，…，43.第二 0.1 步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0， 083 1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回摸取 0120.5122.5124.5126.5128.5130.5数据 2次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二次摸到的数字分别作 (2)在[124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作 为十、个位数，这样就生成了一个两位随机数.如果这个两位 为众数的近似值，得众数为125.5.使用“组中值”求平均数：元= 数在1~43范围内，就代表对应编号的运动员被抽中，否则舍 121.5×0.1+123.5×0.15+125.5×0.4+127.5×0.2+ 弃编号.这样产生的随机数可能会有重复 129.5×0.15=125.8. 18解：①由领率分布表，得。5-8-品7=是，解得a 2.解：1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是7080=75，则 2 37,b=0.1,c=0.32. 这50名学生成绩的众数估计是75分.频率分布直方图中，从左 (2)估计用户的满意度评分的平均数为1×0.05十3×0.1十 到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.004十0.006+ 5×0.37+7×0.32+9×0.16=5.88. 0.02)×10=0.3<0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10= (3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6 0.6>0.5,设中位数是m,则70<m<80,则0.3+(m-70)× 分的人数为25×(0.05+0.1+0.37)=13. 0.03=0.5,解得m≈76.7（分），即这50名学生成绩的中位数数学 第八章学习检测 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.直线1与平面a不平行，则 A.1与a相交 B.lCa C.l与a相交或lCa D.以上结论都不对 2.若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为3√2，则其体积为 A.15π B.21元 C.25π D.63π 3.已知水平放置的△ABC,按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 救 BO/=C0=1,A0-,那么原三角形ABC的面积是 ( A.√3 B.2√2 如 C. 2 D③ 动 4 4.如图所示，正四棱锥P-ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点， 则直线BE与平面PAC所成的角为 ( A.30 B.45° 长 C.60° D.90° D B 5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1CD1中，下面说法正确的是 A.AC1⊥AD B.D1C1⊥AB C.AC1与DC成45°角 D.AC与BC成60°角 D 6.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，作截面EFGH交C1D1,A1B1, AB,CD分别于E,F,G,H,则四边形EFGH的形状为 ( A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.梯形 7.如图所示，已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱 G 所得截面为矩形ABCD.若底面圆的弦AB所对的圆心角为号，则圆柱被分成两部 A 分中较大部分的体积为 A.10π+33 B.10元 c.19+3 D.2π-3√3 8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,P为边AB的中点，现 将△DAP绕直线DP翻转至△DA'P处，若M为线段A'C的中点， 则异面直线BM与PA'所成角的正切值为 A.4 B.2 c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是 A.若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行 B.若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 C.垂直于同一直线的两条直线相互平行 D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 10.已知两条直线l,m及三个平面a,3,Y,下列条件中能推出&⊥3的是 () A.lCa,l⊥B B.l⊥a,m⊥B,l⊥m C.a⊥y,B∥Y D.lCa,mC3,l⊥m 11.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球 O的直径，且SC=2,则 () A三校锥SABC的体积为号 B三棱锥S-ABC的体积为号 C.三棱锥OABC的体积为多 D.三棱锥0-ABC的体积为22 12.对于四面体ABCD,以下命题中正确的是 ( A.若AB=AC=AD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等 B.若AB⊥CD,AC⊥BD,则，点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心 C.四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形 D,若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为晋 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积为 14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD中，E,F分别是AB1,CD的中点，则点B到截面AECF 的距离为 ,四棱锥BAEC1F的体积为 ·（本题第一空2分，第二空3分) 5 15.如图所示(1)所示，一个装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图所示(2)水平放置时，液面高度为20c;当 这个几何体如图所示(3)水平放置时，液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为 cm. 20 cm 28 cm (1) (2) (3) 16.如图所示，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点，将三角形 ADE沿AE折起，则下列说法正确的是 (填序号) D ①不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥平面DEC;②不论D折至何位置，都有 MN⊥AE;③不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥AB;④在折起过程中，一定存 在某个位置，使EC⊥AD. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分)如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形， ∠BAD=∠FAB=90°，BCL2AD,BEL号FA,G,H分别为FA,FD的中点. (1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C,D,F,E四点是否共面？请说明理由. 6 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 18.(12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD,过AD的平 面分别与PB,PC交于点E,F (1)求证：平面PBC⊥平面PCD; (2)求证：EF∥平面PAD. 19.(12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PBC,底面ABCD为菱形，且∠ABC= 60°，E,F分别为BC,CD的中点. (1)求证：BC⊥平面PAE; (2)点Q在棱PB上，且 -了，求证：PD∥平面QAF PB 韵 家 馨 20.(12分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD 的中点，PA⊥底面ABCD,PA=√3. (1)求证：平面PBE⊥平面PAB; (2)求二面角ABEP的大小. P A B 7 21.(12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形.已知AB=AD=PA=PB=2, PD=2√2 (1)求点B到面PAD的距离； (2)取AB中点O,过点O作OE⊥BD于点E; ①求证：∠PEO为二面角P-BD-A的平面角. ②求∠PEO的正切值. P 习D /0 B- 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 22.(12分)如图所示，四边形ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB=4,E,F分别在 BC,AD上，EF∥AB,现将四边形ABEF沿EF折起，使BE⊥EC (1)若BE=1,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,使得CP∥平面ABEF?若存在，求出 的值：若不存在，说明理由。 (2)求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离.