精品解析：2024-2025学年甘肃省平凉市庄浪县人教版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2024–2025学年度第二学期期中考试五年级数学试卷 （时间：60分钟 满分：100分） 一、认真填空。（每空1分，共25分） 1. 一个正方体的棱长是3dm，它的棱长之和是（ ）dm，表面积是（ ）dm2，体积是（ ） dm3。 【答案】 ①. 36 ②. 54 ③. 27 【解析】 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】3×12＝36（dm） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（dm2） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 2. 一个长方体的棱长之和是64cm，长是7cm，宽是4cm，它的高是（ ） cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 5 ②. 166 ③. 140 【解析】 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】64÷4－7－4 ＝16－7－4 ＝9－4 ＝5（cm） （7×4＋7×5＋4×5）×2 ＝（28＋35＋20）×2 ＝（63＋20）×2 ＝83×2 ＝166（cm2） 7×4×5 ＝28×5 ＝140（cm3） 3. 在括号里填上合适的数。 5.076m2＝（ ）dm2  2.5L＝（ ）mL 5m324dm3＝（ ）dm3  0.15m3＝（ ）dm3＝（ ）cm3 1.05L＝（ ）dm3＝（ ）mL 【答案】 ①. 507.6 ②. 2500 ③. 5024 ④. 150 ⑤. 150000 ⑥. 1.05 ⑦. 1050 【解析】 【分析】1m2＝100dm2；1L＝1000mL；1m3＝1000dm3；1m3＝1000000cm3；1dm3＝1L；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 【详解】5.076×100＝507.6（dm2） 所以5.076m2＝507.6dm2 2.5×1000＝2500（mL） 所以2.5L＝2500mL 5m324dm3＝5m3＋24dm3 5×1000＝5000（dm3） 5000＋24＝5024（dm3） 所以5m324dm3＝5024dm3 0.15×1000＝150（dm3） 0.15×1000000＝150000（cm3） 所以0.15m3＝150dm3＝150000cm3 1.05L＝1.05dm3 1.05×1000＝1050（mL） 所以1.05L＝1.05dm3＝1050mL 4. 在括号里填上合适的单位。 一辆汽车油箱的容积约50（ ）。 一间教室的占地面积是48（ ）。 一台冰柜的体积是1.8（ ）。 一本数学书的体积约为280（ ）。 一个游泳池的容积是1200（ ）。 一瓶可乐约500（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 平方米##m2 ③. 立方米##m3 ④. 立方厘米##cm3 ⑤. 立方米##m3 ⑥. 毫升##mL 【解析】 【分析】根据体积（容积）单位、面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1桶食用油的容积大约5升，汽车油箱的容积比一桶油的容积大得多，所以汽车油箱的容积用升比较合适； 一间卧室大约15平方米，教室比卧室大得多，所以教室的面积用平方米比较合适； 1米的正方体体积是1立方米，所以冰柜体积用立方米比较合适； 1立方厘米大约有大拇指的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适； 1米的正方体容积是1立方米，所以一个游泳池的容积用立方米比较合适； 一瓶矿泉水的容积大约500毫升，所以一瓶可乐的容积用毫升比较合适。 【详解】一辆汽车油箱的容积约50升。 一间教室的占地面积是48平方米。 一台冰柜的体积是1.8立方米。 一本数学书的体积约为280立方厘米。 一个游泳池的容积是1200立方米。 一瓶可乐约500毫升。 5. 一个长方体的体积是6.4m3，高是8dm，底面积是（ ）m2。 【答案】8 【解析】 【分析】根据长方体的底面积＝体积÷高，列式计算即可。 【详解】8dm＝0.8m 6.4÷0.8＝8（m2） 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。 6. 一个正方体的棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】先求出扩大后正方体的棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出扩大后正方体表面积和正方体体积，据此解答。 【详解】2×2＝4（cm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 7. 如图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了（ ）cm2，每个小长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 100 ②. 150 【解析】 【分析】把木块沿长的方向平均分成两块，会增加2个完全相同的面，每个面的长是10cm、宽是5cm，用10×5×2可求出增加的表面积； 先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原长方体的体积，再除以2，即可求出每个小长方体的体积。 【详解】木块增加的表面积：10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 每个小长方体的体积：6×10×5÷2 ＝60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（cm3） 8. 将2个西红柿放入盛了250 mL水的量杯后，水位上升至610 mL处，平均每个西红柿的体积是（ ）cm3． 【答案】180 【解析】 【详解】略 二、仔细判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共10分） 9. 两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】相邻两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。原题中未说明相邻单位，所以错误。 【详解】两个体积（或容积）单位之间的进率可能是1000，也可能是1000000，所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查了学生对体积单位之间的换算进率的了解。 10. 底面积为100的正方体，体积为1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】，所以边长是10dm。 故答案为：√ 11. 棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】棱长总和是长度单位，表面积是面积单位，不能进行大小比较，据此解答。 【详解】根据分析可得：棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查学生对棱长和概念和表面积概念的理解，注意不同的概念量不能直接比较。 12. 4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】4个小正方体一共有24个面，摆放在一起时，会有面重合而被遮挡。露在外面的面的数量取决于摆放的方式（即重合面的数量）。不同的摆放方式，重合面的数量不同，露在外面的面的数量也不同，并不是固定的14个。 【详解】4个小正方体的总面数：4×6＝24（个） 情况一：将4个小正方体排成一排。 重合的面有3处，每处重合2个面，共遮挡 3×2＝6（个）面。 露在外面的面有：24－6＝18（个） 情况二：将4个小正方体摆成田字形（两层或平面均可）。 重合的面有4处，共遮挡4×2＝8（个）面。 露在外面的面有：24－8＝16（个）。 4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有18个或16个。 故答案为：× 13. 有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据上面的分析，棱台也有6个面、12条棱、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体。据此分析判断。 【详解】据分析可知，有6个面、12条棱、8个顶点的物体不一定是长方体或正方体。原题说法错误。 故答案为：× 三、精心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 14. 把棱长1分米的正方体切成若干个棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体摆成一排，共长（ ）米。 A. 10 B. 100 C. 1000 【答案】A 【解析】 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；1立方分米＝1000立方厘米，据此确定原正方体可以切成的小正方体个数，小正方体棱长×摆成一排的个数＝总长度，根据1米＝100厘米，统一单位即可。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米 1×1000＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 把棱长1分米的正方体切成若干个棱长为1厘米的小正方体，可以切成1000个，这些小正方体摆成一排，总长1000厘米，即10米。 故答案为：A 15. 如图，3个同学分别用8个1立方厘米的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，（ ）号玻璃盒的容积最大。 A. ① B. ② C. ③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，分别求出每个玻璃盒容纳的小正方体总数来比较，进行解答。 【详解】①长是3个小正方体，宽是2个小正方体，高是3个小正方体。 3×2×3＝18（个） ②长4个小正方体，宽是3个小正方体，高是3个小正方体。 4×3×3＝36（个） ③长是4个小正方体，宽是3个小正方体，高是2个小正方体。 4×3×2＝24（个） 36＞24＞18，②号玻璃盒的容积最大。 3个同学分别用8个1立方厘米的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，②号玻璃盒的容积最大。 16. 下面图形（ ）不能折成正方体。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】判断哪个图形不能折成正方体，需依据正方体展开图的特征分析：正方体展开图有11种基本形式，可分为“1－4－1”型（中间4个面，上下各1个面）、“2－3－1”型（中间3个面，上下分别为2个和1个面）、“2－2－2”型（每排2个面，共3排）、“3－3”型（每排3个面，共2排），且不能出现“田”字格、“凹”字格等无法折叠的结构。 【详解】A．该图形属于“1－4－1”型展开图，中间4个面，上下各1个面，折叠后能围成正方体。 B．该图形属于“2－3－1”型展开图，中间3个面，上方2个面，下方1个面，符合正方体展开图的结构特征，折叠后能围成正方体。 C．该图形折叠时会出现面重叠的情况，不属于正方体11种基本展开图的任何一种，因此不能折成正方体。 不能折成正方体。 17. 一个长方体的长为9 dm，宽为7 dm，高为4 dm，把它放在地面上，占地面积最小是(　　)dm²。 A. 36 B. 63 C. 28 【答案】C 18. 一根长方体木料，长1.5米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。 A. 8 B. 16 C. 24 【答案】C 【解析】 【分析】把长方体木料锯成4段，需要锯3次，每次锯断会增加2个横截面，共增加6个截面面积，根据长方形面积＝长×宽，求出一个截面面积，再乘6，要最少增加，那么切的面的大小应该最小。 【详解】锯成的段数减1即为锯的次数：4－1＝3（次）  每次增加2个面，共增加的面数：3×2＝6（个） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 表面积最少增加24平方分米。 四、算一算，填一填。（12分） 19. 下面图形是用棱长1cm的正方体拼成的，说出每个图形的表面积和体积分别是多少？ （ ）cm2 （ ）cm2 （ ）cm2 （ ）cm3 （ ）cm3 （ ）cm3 【答案】 ①. 18 ②. 22 ③. 18 ④. 4 ⑤. 5 ⑥. 4 【解析】 【分析】棱长1cm的小正方体，每个面面积是1×1＝1cm2，体积是1×1×1＝1cm3。 （1）一共有4个小正方体，体积就是4×1＝4cm3。4个小正方体总共有24个面，拼在一起重合遮挡住6个面，外露一共24－6＝18个面，所以表面积是18×1＝18cm2。 （2）一共有5个小正方体，体积就是5×1＝5cm3。5个小正方体总共有30个面，拼在一起重合遮挡住8个面，外露一共30－8＝22个面，所以表面积是22×1＝22cm2。 （3）一共有4个小正方体，体积就是4×1＝4cm3。4个小正方体总共有24个面，拼在一起重合遮挡住6个面，外露一共24－6＝18个面，所以表面积是18×1＝18cm2。 【详解】每个面面积：1×1＝1（cm2） 体积：1×1×1＝1（cm3） （1）表面积：（4×6－6）×1 ＝18×1 ＝18（cm2） 体积：4×1＝4（cm3） （2）表面积：（5×6－8）×1 ＝22×1 ＝22（cm2） 体积：5×1＝5（cm3） （3）表面积：（4×6－6）×1 ＝18×1 ＝18（cm2） 体积：4×1＝4（cm3） 五、计算下面各图形的表面积和体积。（8分） 20. 计算下面各图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】表面积304dm2；体积312dm3； 表面积166dm2；体积133dm3 【解析】 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 （2）组合图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积（拼接处重合的2个面被遮挡，不计入表面积），正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；组合图形的体积＝大正方体体积＋小正方体体积，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可解答。 【详解】（1）表面积：（12×4＋12×6.5＋4×6.5）×2 ＝（48＋78＋26）×2 ＝152×2 ＝304（dm2） 体积：12×4×6.5 ＝48×6.5 ＝312（dm3） （2）表面积：5×5×6＋2×2×4 ＝150＋16 ＝166（dm2） 体积：5×5×5＋2×2×2 ＝125＋8 ＝133（dm3） 六、观察与探索。（6分） 21. 将小正方体按下图方式摆放在地上。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 … �� 露在外面的面的个数 5 … 【答案】 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 … �� 露在外面的面的个数 5 8 11 14 17 20 … 3a＋2 【解析】 【分析】根据图可知，摆放1个小正方体，有5个面露在外面，摆放2个小正方体，有8个面露在外面，摆放3个小正方体，有11个面露在外面，由此可知，多摆放一个小正方体就增加3个面露在外面。 摆放1个小正方体，有5个面露在外面，可以写成：3×1＋2； 摆放2个小正方体，有8个面露在外面，可以写成：3×2＋2； 摆放3个小正方体，有11个面露在外面，可以写成：3×3＋2； …… 摆放a个小正方体，有（3a＋2）个面露在外面，据此求出摆放4个、5个、6个、小正方体，露出外面的个数。 【详解】根据分析可知，摆放a个小正方体，有（3a＋2）个面露在外面。 a＝2时： 3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（个） a＝3时： 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（个） a＝4时： 3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（个） a＝5时： 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） a＝6时： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 表如下： 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 … �� 露在外面的面的个数 5 8 11 14 17 20 … 3a＋2 七、解决问题。（29分） 22. 看图解答。 【答案】7650块 【解析】 【分析】这堵砖墙可以看作一个长方体，先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出砖墙的体积，再用体积乘每立方米用砖的数量，即可求出总用砖数。 【详解】20×0.25×3×510 ＝5×3×510 ＝15×510 ＝7650（块） 答：一共需要7650块砖。 23. 奥运会游泳池国际标准尺寸一般是平面尺寸为25m×50m，水深为1.8m。这种游泳池最多可容纳多少升水？ 【答案】2250000升 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出游泳池的体积，再换算单位，1立方米＝1000升。 【详解】25×50×1.8 ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 2250立方米＝2250000升 答：这种游泳池最多可容纳2250000升水。 【点睛】此题关键在于考查学生对物体容积的理解与实际应用。 24. 抗洪期间，全市小学生代表用棱长为5dm的正方体塑料积木，在城市广场中央搭起了一面长10m、高3 m、宽15dm的“感恩墙”。这面“墙”一共用了多少块积木？ 【答案】360块 【解析】 【分析】利用长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体积木的体积，然后用“感恩墙”的体积除以积木体积，即可解答。 【详解】10m＝100dm，3m＝30dm 100×30×15÷（5×5×5） ＝45000÷125 ＝360（块） 答：这面“墙”一共用了360块积木。 【点睛】此题需要学生注意当中的单位换算，做题前需要认真读题，注意单位统一。 25. 一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？ （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】（1）7400平方厘米；（2）20厘米；（3）5000立方厘米 【解析】 【详解】（1）50×40＋2×30×40＋2×50×30 ＝2000＋2400＋3000 ＝7400（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400平方厘米。 （2）40L＝40000立方厘米 40000÷（50×40） ＝40000÷2000 ＝20（厘米） 答：水深大约20厘米。 （3）2.5×50×40＝5000（立方厘米） 答：放入物体的体积一共是5000立方厘米。 26. 将一个长方体的高减少6厘米就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了72平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】81立方厘米 【解析】 【分析】长方体的高减少6厘米后变成正方体，说明原长方体的底面是正方形，且长和宽相等。表面积减少的部分是切去的高为6厘米的长方体侧面的面积。用减少的表面积除以减少的高，求出底面周长；再除以4求出底面边长，即正方体的棱长；底面边长加上减少的高即为原长方体的高；最后根据长方体体积＝长×宽×高，进行解答。 【详解】72÷6÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 3＋6＝9（厘米） 3×3×9 ＝9×9 ＝81（立方厘米） 答：原长方体的体积是81立方厘米。 附加题。 27. 下面玻璃容器的底面积是40平方厘米。观察图中变化，求大圆球的体积。 【答案】280立方厘米 【解析】 【分析】先用18厘米减12厘米求出两个小圆球对应的水面高度，再除以2求出一个小圆球对应的水面高度，接着用28厘米减18厘米求出大圆球加小圆球一共对应的水面高度，再减去一个小圆球占用的高度，得到大圆球单独对应的水面高度，最后用容器底面积乘大圆球对应的水面高度，即可求出大圆球体积。 【详解】两个小圆球高度：18－12＝6（厘米） 一个小圆球高度：6÷2＝3（厘米） 大圆球水面高度：28－18－3＝7（厘米） 大圆球体积：40×7＝280（立方厘米） 答：大圆球的体积是280立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024–2025学年度第二学期期中考试五年级数学试卷 （时间：60分钟 满分：100分） 一、认真填空。（每空1分，共25分） 1. 一个正方体的棱长是3dm，它的棱长之和是（ ）dm，表面积是（ ）dm2，体积是（ ） dm3。 2. 一个长方体的棱长之和是64cm，长是7cm，宽是4cm，它的高是（ ） cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 3. 在括号里填上合适的数。 5.076m2＝（ ）dm2  2.5L＝（ ）mL 5m324dm3＝（ ）dm3  0.15m3＝（ ）dm3＝（ ）cm3 1.05L＝（ ）dm3＝（ ）mL 4. 在括号里填上合适的单位。 一辆汽车油箱的容积约50（ ）。 一间教室的占地面积是48（ ）。 一台冰柜的体积是1.8（ ）。 一本数学书的体积约为280（ ）。 一个游泳池的容积是1200（ ）。 一瓶可乐约500（ ）。 5. 一个长方体的体积是6.4m3，高是8dm，底面积是（ ）m2。 6. 一个正方体的棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7. 如图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了（ ）cm2，每个小长方体的体积是（ ）cm3。 8. 将2个西红柿放入盛了250 mL水的量杯后，水位上升至610 mL处，平均每个西红柿的体积是（ ）cm3． 二、仔细判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共10分） 9. 两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。（ ） 10. 底面积为100的正方体，体积为1。（ ） 11. 棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（ ） 12. 4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个。（ ） 13. 有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ） 三、精心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 14. 把棱长1分米的正方体切成若干个棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体摆成一排，共长（ ）米。 A. 10 B. 100 C. 1000 15. 如图，3个同学分别用8个1立方厘米的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，（ ）号玻璃盒的容积最大。 A. ① B. ② C. ③ 16. 下面图形（ ）不能折成正方体。 A. B. C. 17. 一个长方体的长为9 dm，宽为7 dm，高为4 dm，把它放在地面上，占地面积最小是(　　)dm²。 A. 36 B. 63 C. 28 18. 一根长方体木料，长1.5米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。 A. 8 B. 16 C. 24 四、算一算，填一填。（12分） 19. 下面图形是用棱长1cm的正方体拼成的，说出每个图形的表面积和体积分别是多少？ （ ）cm2 （ ）cm2 （ ）cm2 （ ）cm3 （ ）cm3 （ ）cm3 五、计算下面各图形的表面积和体积。（8分） 20. 计算下面各图形的表面积和体积。（单位：dm） 六、观察与探索。（6分） 21. 将小正方体按下图方式摆放在地上。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 … �� 露在外面的面的个数 5 … 七、解决问题。（29分） 22. 看图解答。 23. 奥运会游泳池国际标准尺寸一般是平面尺寸为25m×50m，水深为1.8m。这种游泳池最多可容纳多少升水？ 24. 抗洪期间，全市小学生代表用棱长为5dm的正方体塑料积木，在城市广场中央搭起了一面长10m、高3 m、宽15dm的“感恩墙”。这面“墙”一共用了多少块积木？ 25. 一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？ （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？ 26. 将一个长方体的高减少6厘米就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了72平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 附加题。 27. 下面玻璃容器的底面积是40平方厘米。观察图中变化，求大圆球的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $