第十二章 数据的收集、整理与描述 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

①，得x≥8.解不等式②，得x<号.“原不等式组无解，即不存在这样的整数x,使不 等式2x+3≥x+11与不等式2兮5-1<2-x都成立.2解：由题意，得2x-(3 x)>0.去括号，得2x-3十x>0.移项，合并同类项，得3x>3.系数化为1，得x>1. 该不等式的解集为x>1.23.解：(1)一3.x≥6-2(8十x)不等式的性质2(2)去 分母，得3x≥6一2(8十x).去括号，得3x≥6一16一2x.移项，得3x+2x≥6一16.合并 同类项，得5.x≥一10.系数化为1，得x≥一2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图 所示. 4201立424解：①X2-®，得3x=6k-3解得x=26-1.把 x=2k一1代入①，得2(2k一1)十y=k,解得y=2-3k.:方程组的解为正数， 心0即2：解得号<<号25解：00 1y>0, 2-3k>0, {3x+2a+4>4x+1D.@解不等式 ①，得x>号.解不等式@，得x<2.所以不等式组的解集为-号<x<2a:不等 式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为0,1,2，∴2<2a<3,解得1<a≤<号 份原位箱是1子k解，一名图0+@得么=十。 =3m+2.@-①，得2%=2m十2，b=m+1.这个方程组的解为=3m+2:a十26 1b=m+1. 2加计1阳号@2L。不实得： <m解不等式@，得>-2当m<-2时，不等式组无解：当-2<m<号时，不等式 组的解集为一2<x<m.27.解：(1)设A种明信片的单价是x元，B种明信片的单价 是y元.根据题意，得亿+y=13, 解得x=8, 答：A种明信片的单价是8元，B种明 2x+3y=31. y=5. 信片的单价是5元；(2)设该顾客购买m套A种明信片，则购买(10一)套B种明信 8十50C72.解得5Cm≤号，由m为正整数，可得m可以为 片，根据题意，得m≥10一m, 5,6,7..该顾客共有3种购买方案，方案一：购买5套A种明信片，5套B种明信片；方 案二：购买6套A种明信片，4套B种明信片；方案三：购买7套A种明信片，3套B种 明信片. 第十二章综合评价 1.D2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.C9.A10.B11.B12.C13.D 14.B15.D16.60017.2418.5019.100°20.解：(1)合适.理由：样本的选取 具有代表性；(2)不合适.理由：所选取调查范围太广，费时，费力.21.解：(1)85~90 (2)5+10+6+3=24(人).答：全校共有24人参加比赛.22.解：(1)22045 (2)在扇形图中，表示B等级的扇形所对的圆心角的度数是20%×360°=72°.23.解： (1)没选择的人数为50一10一15一5一10一5=5，所占比例为5÷50×100%=10%，补全 扇形图和条形图如图所示： ↑人数 B 20 10% 30% 15 D 20% 10 20% 10%10% DE没选择环保类 没选择 社团 (2)1400×20%=280(名).答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团.24.解： (1)605(2)D组：60×30%=18（名），F组：60×5%=3（名），补全频数分布直方图 如图所示.1人数 25.解：(1)20014420(2)D组人数为 20F 15 10 A B C D E 组别 第37页（共48页） 200-80-30-40-20=30.补全条形图如图所示：100人数 (3)1650 80 80 60 40 40 30 30 3020 0 A B C D E选项 ×器=60（人.答：估计喜爱玫瑰花的颐客有60人.26解：(1）本次调查中共抽 取的学生人数为15÷30%=50：(2)阅读3本书籍的人数为50一(15+10+5)=20，补 全条形图如图所示；+人数 (3)72°(4)1200×20+5=600 50 25f 30A 20 15 o 1234 阅读量/本 (人).答：该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生约有600人.27.解： (1)48060(2)补全人数分组统计图①如图；人数 图②中D组 80 6 60 40 A B C D E组别 所对应的扇形圆心角的度数为360°×30%=108°：(3)800×30%=240（人）.答：全校参 加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数为240. 期末综合评价 1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.A11.A12.B13.A 14.C15.A16.>17.2718.105°19.(2025,1)20.解：(1)原式=-8×2+ （-40×}-3=-16-1-3=-20:2)原式=-2-0-2+号+}=子 21.解：(1)①×2，得8.x+2y=30.③②+③，得11x=33.x=3.把x=3代人①，得4 X3十y=15.y=3.所以这个方程组的解是二3”(2解不等式①，得≥-2解不等 y=3: 式②，得<一？.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式 解朱的公共部分（如图》.专尸子所以不等式组的解集为-2长K一宁 22.解：(1)A(-5,4),B(-1,4):(2)右4上1（或上1右4）(3)：点P在y 轴上，∴设点P的坐标为(0，m).根据题意，得2×3×m-1=6,解得m=5,或m= -3,则点P的坐标为(0,5)或(0，一3).23.∠AED两直线平行，内错角相等 ∠AED等量代换同位角相等，两直线平行∠CED两直线平行，内错角相等 ∠CED等量代换内错角相等，两直线平行24.解：(1)4036°(2)C等级人数为 40一12一14一4=10，补全条形图如图：1人数 (3)160×12+14= 40 1 12 6 2 ABCD等级 1040(人).答：全校学生对中国历史文化知识了解达到良好及以上等级的人数约为 1040.25.解：(1)-54(2)[x]≤x,且x为整数，.[x]=x.,<x>>x,且x 为整数，∴.<x>=x+1.[x]+<x>=2025,x+(x+1)=2025,解得x=1012: (3)解方程组，得 ]=一1：[表示不大于x的最大整数，<y>表示大于y的最小 1<y>=3. 整数，∴.一1≤x<0,2≤y3.26.解：(1)设甲种玩具每件的进价为m元，乙种玩具每 第38页（共48页） 件的进价为n元.根据题意，得 0m十301=5700·解得m=0·答：甲种玩具每件的 20m+40n=4600, n=70. 进价为90元，乙种玩具每件的进价为70元；(2)设该商店购进甲种玩具x件，则购进乙 种玩具(360-x)件.根据题意，得≤80， 解不等式 (130-90)x+(90-70)(360-x)≥8720. 组，得76≤x≤80.x为正整数，∴x可取76,77,78,79,80，∴.该商店有5种采购方 案；(3)20<a<28,∴12<130-90-a<20.90-70=20(元)，∴.甲种玩具降价后， 每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，∴.甲种玩具最少时，即当m =76时，销售利润最大.∴.(130-90-a)×76+(90-70)×(360-76)=7048,解得a =22.答：a的值为22.27.解：(1)如图①，过点B向右作BF∥4，则 ∠ABF=∠1.l1∥2，∴.BF∥2，∴.∠FBC=∠2，∴.∠ABF+∠FBC =∠1+∠2，即∠ABC=∠1+∠2：(2)①：点D在AB的延长线上， ·∠ABD=180.:BE平分∠ABD,·∠ABE=号∠ABD=90. 图① :∠DBC=∠2，.180°-∠ABC=∠2.由(1)，得∠ABC=∠1+∠2，∴.∠2=∠ABC -∠1,180°-∠ABC=∠ABC-∠1，·∠ABC=号(180+∠1).：∠1=48， ∴∠ABC=2×(180°+48)=114，.∠EBC=∠ABC-∠ABE=114-90°=24： ②∠EBC=号∠1或∠EBC=180°-号∠1.[解析：当点D在直线AB右侧时，如答图 ①.BE平分∠ABD,∠ABE=∠ABD.'∠DBC=∠2，·∠EBC=∠ABC- ∠ABE=-∠ABC-∠ABD=∠ABC-立（∠ABC+∠DBC)=Z∠ABC- 号∠DBC=7∠ABC-号∠2.由(1D,得∠ABC=∠1+∠2，∴∠EBC=(∠1+ ∠2)-7∠2，∠EBC=7∠⊥.当点D在直线AB左侧时，如答图②，延长AB交： 于点F.b∥2，∠AFC=∠1，.∠FBC=180°-∠1-∠2.∠DBC=∠2， ∴∠DBF=∠DBC-∠FBC=∠2-(180°-∠1-∠2)=2∠2-180°+∠1.，BE平分 ∠ABD,∠EBD=号∠ABD=合180'-∠DBD=[180°-(2∠2-180+∠ID] =180°-∠2-号∠1，.∠EBC=∠EBD+∠DBC=180°-∠2-7∠1+∠2=180° 2∠1.综上所述，∠EBC=∠1或∠EBC=180°-7∠1] D F 答图① 答图② 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①反向延长线②反向延长线③相等 当堂练习 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠BOD-∠1=80°-30°=50° 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 第39页（共48页）第十二章综合评价 2 （时间：120分钟 满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列调查中不适合抽样调查的是 ( 教 A.调查某景区一年内的客流量B.了解全国食盐加碘情况 C.调查某小麦新品种的发芽率D.调查某班学生的数学成绩 2.一个容量为80的样本，其数据的最大值是141，最小值是50， 取组距为10，则可以分成 ( ) A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 3.如图是某校对学生到校方式的情况统计图.若 其他 该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到 骑自行15% 车25% 校的学生有 ( 步行 乘公共 20% 汽车 A.120人 B.160人 40% C.125人 D.180人 4.下列调查方式合适的是 A.为了了解市民对某电影的感受，小华在某校随机采访了8 名七年级学生 B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上 向3位好友做了调查 封 C.为了了解“嫦娥六号”卫星零部件的状况，检测人员采用了全 面调查的方式 D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了全 面调查的方式 5.某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方 法中，合理的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各20名学生 6.要反映我国在最近五届冬季奥运会上获得奖牌总数的变化情 况，应选择 ) A.统计表 B.条形图 C.折线图 D.扇形图 7.为了解我市参加中考的70000名学生的视力情况，随机抽查了1000 名学生的视力进行统计分析.下列四个判断中，正确的是( ) A.70000名学生是总体 B.1000名学生的视力情况是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 名 D.上述调查方法是全面调查 8.某厂抽查20名女工的年龄如下（单位：岁）：25,27,28,23,26， 25,28,21,30,24,25,28,22,27,26,29,25,24,25,26,则岁数落 在24.5~26.5这一组的频数是 ) A.9 B.7 C.8 D.6 第1页（共6页）》 9.七年级一个班有50名学生，在入学体育测试中，成绩满分的有 20人，在扇形图中，代表体育成绩满分的扇形圆心角的度数 为 ( A.144 B.154° C.216° D.240 10.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在 校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：min):10,12,15,10, 16,18,19,18,20,34,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.若将 这些数据分为5组，则组距为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 11.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4组 的频数分别为12,10,6,4，则第5组所占的百分比为( A.10% B.20% C.30% D.40% 12.为了解全市七年级学生的视力状况，从全市30000名七年级 学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良 的学生有100人，则可估计全市30000名七年级学生中，视 力不良的有 A.100人 B.500人 C.6000人 D.15000人 13.如图所示的两个统计图中，女生人数较多的学校是 ( A.甲校 男生 B.乙校 男生女生 60% 50%50% 女生 C.甲、乙两校女生人数一样多 40% D.无法确定 甲校 乙校 14.某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两幅统计 图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同 学看了这两幅统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙 说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最 高.”甲、乙、丙三个同学的说法正确的是 各年级人数分布情况 +达标人数 九年级七年级 260 30%37% 250 八年级 235 33% ---- - 七年级八年级九年级年级 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙和丙 15.“五育”在基础教育中占据着重要的地位，其中，体育是增强学 生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成锻炼身体和卫生 习惯的教育.为加强体育锻炼，小明为自己制定每日运动计划 并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线图， 下列说法错误的是 A.小明星期六参加体育运动的时间最少 B.小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为1h C.小明星期二参加体育运动的时长是60min D.小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 第2页（共6页） 小明一周内参加体 育运动时间折线图 时间/min 篮球 足球 20% .30% 乒乓球排球 25% 25% 二三四五六日星期 (第15题图) (第17题图) 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16.为了解“双减”后我市七年级学生每天做家庭作业所用的时 间，现从全市七年级学生中随机抽取600名学生进行调查.在 这个抽样调查中，样本容量为 17.某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运 动，根据统计结果绘制成扇形图（如图）.若样本中最喜欢乒乓 球的有30人，则最喜欢篮球的有 人 18.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直 方图，图中从左到右各小长方形的高之比为2：3：4：1，且 第三小组的频数是20，则小明班级的学生人数是 19.七(3)班共有学生54人，学习委员调查了班级学 生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其 科技 读书 中参加读书活动的有18人，参加科技活动的占 艺术体有 全班总人数的石，参加艺术活动的比参加科技活 动的多3人，其他同学参加体育活动，则在如图所示的扇形图 中，表示参加体育活动人数的扇形圆心角的度数是 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 20.(7分)判断下面这几个调查选取样本的方法是否合适，并说明 理由. (1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率， 在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级 所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率； (2)电视台为调查正在播出的某电视节目的收视率情况，调查 全国各省所有用户. 21.(6分)某学校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同 学的成绩，制成频数分布直方图（如图） (1)分数段在 范围的人数最多； ↑人数 (2)全校共有多少人参加比赛？ 10 80859095100分数 第3页（共6页） 22.(7分)为了解某校七年级男生1000m跑的水平，从中随机抽 取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A,B,C,D四个等 级，将统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图. 人数 5% A 18 C B 12 12 C0 bo 30% D 0 A B C D等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= 'C= (2)在扇形图中，表示B等级的扇形所对的圆心角的度数是多少？ 23.(6分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保 类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查， 问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选 择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况 进行了统计，如下表，并绘制了如下两幅不完整的统计图， A.酵素制B.回收材料C.垃圾分 D.环保义E.绿植养 社团名称 作社团 制作社团 类社团 工社团 护社团 人数 10 15 5 10 5 ↑人数 B 20 .10% 30% 0 20% A 10 E 20% 10% BCDE没选择环保类 没选择 社团 图① 图② (1)根据以上信息，补全扇形图（图①）和条形图（图②）； (2)该校有1400名学生，请根据调查统计情况，估计全校有 多少名学生愿意参加环保义工社团 24.(8分)在“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就 “面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进 行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的 次数进行了统计，并绘制了如下不完整的统计表和频数分布 直方图. 第4页（共6页） 组别发言次数n 百分比 ↑人数 A 0≤n<3 10% 20 B 3≤n<6 20% 15 C 6n9 25% 10 D 9n12 30% E 12≤n<15 10% F 15≤n≤18 m% A B CDE F组别 请你根据所给的相关信息，解答下列问题： (1)本次共随机采访了 名教师，m= (2)补全频数分布直方图. 25.(8分)云南昆明斗南被誉为“亚洲花都”，作为亚洲最大的鲜 花交易市场，斗南花市有3000多个摊位，玫瑰、百合、芍药等 各色鲜花争奇斗艳，商户、游客之间的讨价还价声让现场的气 氛愈加热烈.某商家现销售五种鲜花，分别是：A玫瑰，B百 合，C芍药，D向日葵，E康乃馨.数学兴趣小组为了解人们对 这五种鲜花的喜爱情况，对该商家一天的顾客进行抽样调查， 然后根据统计结果绘制如下统计图： 人数 100 80H 80 B 15% 60 40- -0 40 0 m 20 20 A 0A B C D E选项 (说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种鲜花品种 中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花品种.) 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的顾客共有 人，m= ,n= ； (2)补全条形图； (3)若该商家这天有1650名顾客，估计喜爱玫瑰花的顾客有 多少人 26.(8分)“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅 读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数 量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行 整理，绘制出如下两幅不完整的统计图 第5页（共6页） 十人数 25 20 2本 15 1本 10 30% 3本 10 40% 4本 3 4 阅读量/本 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查中共抽取的学生人数； (2)补全条形图； (3)在扇形图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数 是 (4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍 的数量不低于3本的学生有多少人， 27.(12分)某学校对学生暑假参加志愿服务时间进行抽样调查， 将收集的数据分成A,B,C,D,E五组进行整理，并绘制成如 图的统计图表（图表中信息不完整）， 分组统计表 组别 志愿服务时间x/h 人数 A 0≤≤x<10 a B 10≤x<20 40 c 20x<30 m D 30x<40 n E x≥40 16 人数分组统计图① 人数分组统计图② 人数 8% fo 0 30% 40 40 40% 201 -6-- A B C D E组别 请结合以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,m= n= ； (2)补全人数分组统计图①，并求出图②中D组所对应的扇形 圆心角的度数； (3)若全校学生人数为800，请估计全校参加志愿服务时间在 30≤x<40的范围的学生人数. 第6页（共6页）