第十二章 数据的收集、整理与描述 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

x+y十2=3.3， 学校的上坡路为xkm,平路为ykm,下坡路为之km.根据题意，得3 +义+=1， 4 5 x=2.25, 解这个方程组，得y=0.8,答：从小明家到学校的上坡路为2.25km,平路为0.8km, x=0.25. 下坡路为0.25km. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 知识梳理 ①<>≠②未知数的值③所有的解解集 当堂练习 1.C2.C3.A4D5.解：1)2a-4>0,(2)号b+c<0:(3)x-y>2:(4)号a+ 15< 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 知识梳理 ①(1)改变(2)> ②(1)不变>(2)正不变>>(3)负改变<< 当堂练习 1.A2.C3.D4.B5.解：(1)不等式的性质1，两边同时减5：(2)不等式的性质2， 两边同时除以3：(3)不等式的性质3，两边同时除以一2；(4)不等式的性质3，两边同时 乘-3. 第2课时不等式性质的运用 知识梳理 ①不等式的性质②空心圆圈实心圆点 当堂练习 1.C2.()>1不等式的性质1(2)>-号不等式的性质2(3)<行 1 不等式 的性质33.20≤254.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方 向不变，所以x十3一3<5-3，x<2.解集在数轴上的表示如图所示.☐ 02 (2)根据不等式的性质2，不等式两边除以3，不等号的方向不变，所以号>号，>号。 2 解集在数轴上的表示如图所示.上 (3)根据不等式的性质3，不等式两边 0 乘-7，不等号的方向改变，所以-号X(-7)>(一3)X(一7)，>21.解集在数轴上 的表示如图所示. (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以一2，不等 0 21 2x> 号的方向改变，所以多>5 一之·解集在数轴上的表示如图所示. 5 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 ①一 整式1②等式的性质不等式的性质去分母去括号移项合并同 类项系数化为1 第46页（共48页） 当堂练习 1.B2.D3.x≤-24.解：(1)移项，得7x一9x≤5十1.合并同类项，得-2x≤6.系 数化为1，得x≥一3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示；二 -30 (2)去分母，得6.x一3(x十2)>2(2x-5).去括号，得6x-3x-6>4x-10.移项，得6x 一3x-4x>-10十6.合并同类项，得-x>一4.系数化为1，得x<4.这个不等式的解 集在数轴上的表示如图所示。己一5解：1)由题意可得，5一3x<0,解得1 >号放当>号时，代数式5-3x的值是负数：(2)由题意可得，5-3x=0,解得x 号.故当x=号时，代数式5-3x的值是0：(3)由题意可得，5-3x>0,解得<号放 当x<号时，代数式5-3x的值是正数。 第2课时一元一次不等式的应用 当堂练习 1.D2.C3.144.1825.解：设这个班胜x场.根据题意，列得不等式3x十(28一 x)≥43.去括号，得3x十28-x≥43.移项，合并同类项，得2x≥15.系数化为1，得x≥ 7.5.由x为正整数，可得x至少为8.答：这个班至少要胜8场： 第3课时利用一元一次不等式解决方案问题 当堂练习 1.C2.购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖） 3.解：设该学校购买x台电脑.到甲商场购买应付款ym元，y焊=6000十6000×(1 25%)(x-1)=4500x+1500.到乙商场购买应付款y忆元，yz=6000×(1-20%)x =4800x.令y甲<yz,即4500x+1500<4800x,解得x>5;令ym=y忆，即4500x+ 1500=4800.x,解得x=5;令y焊>yz,即4500.x+1500>4800x,解得x<5.所以当 购买的电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；当购买的电脑为5台时，到两家商场购 买所需费用一样；当购买的电脑少于5台时，到乙商场购买更优惠. 11.3一元一次不等式组 知识梳理 ①两同一个未知数②公共部分解集③公共部分数轴 当堂练习 1.A2.D3.34.解：(1)解不等式①，得x≥-3.解不等式②，得x>2.把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分. 所以不等式组的解集为x>2;(2)解不等式①，得 -5-4-3-2-1012345 x≥一1.解不等式②，得x4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出 两个不等式解集的公共部分. 所以不等式组的解 -5-4-3-2012345 集为-1≤<4.5.解：解不等式组十3≥6， 12.x-1<10, 得3≤x<5.5..x可取的正整数值 为3,4,5. 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 知识梳理 ①全体对象②全体对象 当堂练习 1.B2.B3.204.(1)小丽(2)1530%5.解：(1)不合适.提供选择的答案不够 全面，应增加选项“自行车”，因为自行车是初中生上学使用的主要交通工具；(2)不合 适.提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”，因为所有选项中都是满意，不便 于学生表达真实想法.另外问题改为“你对××科老师教学是否满意？”可使调查目的 更明确.（答案均不唯一，合理即可） 第47页（共48页） 12.1.2抽样调查 知识梳理 ①一部分对象全体对象②个体的数目③简单随机抽样 ④全面、准确花费 多、耗时长花费少、省时省力代表性 当堂练习 1.C2.不可靠样本不具有代表性3.20004.解：(1)了解某型号电池的平均使用 寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查；(2)了解某班50名同学的身高，调查范围小， 应采用全面调查：(3)了解某一天全国鸡蛋的平均价格，调查范围大，实施全面调查会 浪费大量人力物力，应采用抽样调查. 12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 第1课时扇形图 知识梳理 各个部分占总体的百分比各部分占总体的百分比 当堂练习 1.A2.解：(1)100(2)选择B选项的学生人数为100一20一30一10=40，补全条形图 如图所示； 人数 (3)108°(4)2000×20+40=1200（名）.答： 100 40 30 10 A B C D选项 估计该校对于某自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有1200名. 第2课时条形图和折线图 当堂练习 1.C2.603.解：(1)扇形图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°× 12+15+13+14=97.2:(2)D班选择环境保护的学生人数为200×30%-15-14- 200 16=15,补全折线图如图： ↑人数 ·一环境保护 (3)4000×1一30%-5% 交通监督 2 0 ABCD班级 12+15+13+14 200 =1520.答：该校选择文明宣传的学生人数大约为1520. 12.2.2直方图 知识梳理 ①(1)端点(2)个数(3)小长方形的面积小长方形的高②(1)最大值最小值 (2)组距组数 当堂练习 1.C2.203.解：(1)209025(2)补全频数分布直方图如图；(3)2200×(20%+ 45%)=1430(名).答：该年级体育成绩不低于36分的学生约有1430名. ↑频数 100 80 60 50 40 0 20 20 2229364350成绩 12.2.3趋势图 知识梳理 一条线（直线或曲线） 当堂练习 1.D2.解：(1)折线(2)5.78(3)我国2021年至2022年货物进出口总额都呈上升 趋势（答案不唯一）. 第48页（共48页）第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 知识梳理 ①考察 的调查叫作全面调查. ②考察的 称为总体，组成总体的每一个对象称为个体. 当堂练习 1.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是 A.调查一批电视的使用寿命情况 B.调查某中学七(1)班学生的视力情况 C.调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D.调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 2.要调查某校学生学业负担是否过重，选用的方法最恰当的是 A.查阅文献资料 B.对学生问卷调查 C.上网查询 D.对校领导问卷调查 3.李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的 ↑人数 统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占 总人数的 %. 4.在推荐班干部候选人时，总票数为50，得票数领先的三名同学的得 A BC D E等级 票情况如下表， 候选人 小华 小明 小丽 得票划记 正正正 正T 正正正正下 (1)依据得票， 当班干部最合适； (2)小华的得票数为 ,得票数占总票数的百分比为 5.设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适，应该怎样改进？ (1)你上学时使用的交通工具是 A.汽车 B.摩托车 C.步行 D.其他 (2)你对老师的教学满意吗？ A.比较满意 B.满意 C.非常满意 ·41· 12.1.2抽样调查 知识梳理 ①抽样调查是这样一种方法，它只抽取 进行调查，然后根据调查数据推断 的情况. ②在抽样调查中，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被 抽取的那些个体构成总体的一个样本，一个样本中包含的 称为样本容量. ③在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法 称为 ④全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法.全面调查收集到的数据 ,但一 般 ,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有 的 特点，但抽取的样本是否具有 ,直接关系到对总体估计的准确程度， 当堂练习 1.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校2500名师生的国家安全知识掌 握情况，从中随机抽取了250名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是 A.2500名师生的国家安全知识掌握情况 B.250 C.从中抽取的250名师生的国家安全知识掌握情况 D.从中抽取的250名师生 2.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场中进行调查，得到产品的销售 量占这三个大商场同类产品总销量的40%的结论.由此他们在广告中宣传，他们的产品 占国内同类产品销售量的40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可 靠： ,理由是 3.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它 们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有 2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只. 4.下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)了解某型号电池的平均使用寿命； (2)了解某班50名同学的身高； (3)了解某一天全国鸡蛋的平均价格， ·42· 12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 第1课时扇形图 知识梳理 扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映 由于在一个圆内，扇形的大小由它的圆心角确定，因而只要根据 求出圆心角的度数，就可以画出各部分对应的扇形 当堂练习 1.从调查消费者购买汽车能源类型的扇形图中可以看出，人们更倾向购 轻混 买 车 混动车 燃油车 A.纯电动车 B.混动车 纯电动车 C.轻混车 D.燃油车 2.某市教育局想知道某校学生对某自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生 进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D.不了解 (要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的 统计图. ↑人数 406 B 20 10 30% 0 B C D选项 请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生共有 名； (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“℃.了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数为 (4)若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于某自然保护区“十分 了解”和“了解较多”的学生共有多少名： ·43· 第2课时条形图和折线图 知识梳理 条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据；折线图用折线的上升或下降表 示数据的增减变化情况，有利于描述数据的发展趋势 当堂练习 1.某电子产品网店今年1~4月的电子产品销售总额如图①所示，其中一款平板电脑的销 售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②所示.根据图中的信息，下列结论中，推 断不合理的是 A.1~4月，电子产品的销售总额为290万元 B.这款平板电脑2~4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都 下降了 C.这款平板电脑4月份的销售额与3月份相比有所下降 D.1~4月中，这款平板电脑的销售额最低的是3月 +销售总额/万元 百分比 人数 100 85--80 25/0 23% 10 10 80 -65 --189%-- 60 5% 8 40 10% 6 20 5% 1月2月3月4月月份 1月2月3月4月月份 图① 图② A组B组C组D组小组 (第1题图) (第2题图) 2.七(1)班同学根据兴趣分成四个小组，并制成了如图所示的条形图.若该年级共有180 名学生，估计该年级学生按兴趣分到B组的人数为 3.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿 者队伍，每名学生最多选择一个队伍.为了解学生的选择意向，随机抽取A,B,C,D四个 班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如下不完整的统计图. 各班级选择交通监督和环境保护志 200名学生选择志愿者 愿者队伍的学生人数的折线图 队伍情况的扇形图 ↑人数 ·环境保护 环境保护 ◆·交通监督 30% 文明 交通 宣传 监督 BCD班级 A 都不选择5% (1)求扇形图中交通监督所在扇形的圆心角的度数； (2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线图； (3)若该校共有4000名学生，试估计该校选择文明宣传的学生人数， ·44· 12.2.2直方图 知识梳理 ①与直方图有关的概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个 间的距离（组内数据的取值 范围)称为组距； (2)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的 叫作频数； (3)频数分布直方图是以 来反映数据落在各个小组内的频数的大小， 小长方形的高是频数与组距的比值.等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的 比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常 直接用 表示频数。 ②绘制频数分布直方图的步骤： (1)计算 与 的差；(2)决定 (3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图. 当堂练习 1.有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则在列频数分布表时应该 分的组数是 A.10 B.9 C.5 D.4 2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是 2,8,15,5,则第四组的频数是 3.为了解某校七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该校若干名七年级学生的体育测试 成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图. 成绩x/分 频数 百分比 十频数 100 43≤≤x≤50 40 ao 36≤x<43 b 45% 60 50 0 40 20 29≤x<36 50 c% 30 22≤x<29 20 10% 2229364350成绩 请根据所给信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校七年级共有2200名学生参加此次体育测试，估计该年级体育成绩不低于36 分的学生有多少名. ·45· 12.2.3趋势图 知识梳理 用 来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图 当堂练习 1.如图是某企业1~5月份利润的折线图，根据图中信息，下列说法错误的是 A.利润最高是130万 ↑利润/万元 140 B.利润最低是100万 130 120 C.利润增长最快的是2一3月份 110 100----- D.利润增长最快的是4~5月份 02 12345月份 2.为了了解全国2021年至2023年货物进出口总额的变化情况，小星根据国家统计局 2024年发布的相关信息，绘制了如下的统计图. 2021年至2023年货物进出口总额条形图 2021年至2023年货物进出口总额折线图 进出口额/万亿元 进出口额/万亿元 23.97 23.77 97377 口悠整装 ·货物进 口总额 T8.0 口悠铭装 货物出 1801i.99 广口总额 0 2021 2022 2023年份 202120222023年份 请利用统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)为了更好地表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应该选择 (选填“条 形”或“折线”)图更好： (2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，其中货物出口总额大于货物进口总额 的部分称为货物进出口顺差，则2023年我国货物进出口顺差是 万亿元； (3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息. ·46·