第八章 实数 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

当堂练习 1.B2.A3.∠1+∠2=90°4.120°5.解：如图. 第2课时垂线段 知识梳理 ①垂线段 垂线段最短②长度 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)如图，过点A作AC⊥MN于点C.依据：垂线段最 短；(2)如图，连接AB交MN于点D.依据：两点之间线段最短， 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理 ①同位角②内错角3同旁内角 当堂练习 1.D2.C3.(1)AB AC EF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A∠3 4.解：∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角，∠3和∠4是直线EF, AB被直线CD所截形成的内错角，∠3和∠5是直线CD,AB被直线EF所截形成的 同旁内角. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识梳理 ②相交平行③且只有一④平行 当堂练习 1.C2.∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3.解： 共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD,CE都经过点C,且 与AB平行，所以C,D,E三点共线. 7.2.2平行线的判定 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.D2.A3.C4.(1)cd同位角相等，两直线平行(2)ab内错角相等，两 直线平行(3)ab同旁内角互补，两直线平行5.解：AB∥EF.理由如下：，∠1= ∠2，∴.AB∥CD..∠3=∠4，∴.CD∥EF.∴.AB∥EF. 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.B2.C3.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补180°4.解： AB∥CD,∴.∠ABC=∠1=54.：BC平分∠ABD,∴.∠DBC=∠ABC=54°.又 .AB∥CD,∴.∠CDB+∠ABD=180°.∴.∠CDB=180°-∠ABC-∠DBC=180° 54°-54°=72.∠2=∠CDB=72°. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 当堂练习 1.D2.603.B两直线平行，同位角相等ADC两直线平行，同旁内角互补 ADC角平分线的定义内错角相等，两直线平行4.解：(1)·∠BCD=∠BFE, 第40页（共48页） ∴.CD∥EF,∴.∠DCE=∠2.又.∠1+∠2=180°，∴∠1+∠DCE=180°，.AD∥CE: (2)DA⊥AB,.∠DAE=90°.∠1+∠2=180°，∠1-∠2=80°，.∠1=130， .∠2=180°-∠1=50°.AD∥CE,.∠CEB=∠DAE=90°，∴.∠BEF=∠CEB- ∠2=90°-50°=40°. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 陈述真命题假命题 当堂练习 1.D2.A3.B4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5.解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等；真 命题；(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补；假命题. 第2课时定理与证明 知识梳理 ①推理证实依据②证明 当堂练习 1.B2.C3.①②④4.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一 对内错角的平分线互相平行；(2)如图（答案不唯一）； E A G/B (3)如图，如果AB C H F/M D ∥CD,EF交AB于点G,交CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分 别平分∠BGF和∠CME,那么GH∥MN:(4)AB∥CD,.∠BGF=∠CME.GH, MN分别平分∠BGF和∠CME,·∠HGM=合∠BGF,∠NMG=合∠CME ∴.∠HGM=∠NMG.∴.GH∥MN.5.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E. (答案不唯一)理由如下：，'AB∥DE,∴∠B=∠DOC.:BC∥EF,∴.∠E=∠DOC ∠B=∠E 7.4平移 知识梳理 ③(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 当堂练习 1.C2.D3.104.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求； 1-1C1-1-1--1--1--1-- (2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACCA'的面积，为4×6 2×2X5-7×1×2-2×2X5-7×1×2=24-5-1-5-1=12. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 ①平方根二次方根②开平方开平方③两互为相反数0没有 ④士a 正、负根号a 当堂练习 1.B2.(1)士4两相反数-4,4士√16=±4(2)003.解：(1)因为 (士06P=0.36,所以0.36的平方根是士0.5：(2)因为（士受）=是=2子，所以2寸 的平方根是士号：(3)因为（士号）-瓷所以的平方根是士号。4解：由题意，得 第41页（共48页） 3-a十2a十3=0，解得a=一6.则3-a=3-(-6)=9,92=81,故这个正数是81. 第2课时算术平方根 知识梳理 20 当堂练习 1.A2.A3.B4.C5.解：(1)因为0.122=0.0144，所以0.0144的算术平方根是 Q12,即V04=012:②因为（告）=碧所以碧的算术平方根是号，即√票= 号：3)因为(-0.3)2=0.09,032=0.09，所以(-0.3的算术平方根是0.3即 0.)=0.36解：(1原式=8：(2)原式-0：3)原式=0.6+0.7=1.3 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.B2.B3.D4.C5.>6.0.0317310.37.解.1W5>1.7:(2)81<1. 2 8.解：(1)√529=23：(2)√44.81≈6.69. 8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①立方根三次方根②开立方立方日正数负数0④a三次根号a 根指数 当堂练习 1.C2.D3.(1)228=2(2)-4-4一64=-44.解：(1)因为0.63= Q216,所以Q216的立方根是06：即02弧=06：(2)因为-3号=-号，且 (一号)=-号，所以-3号的立方根是-号，即V-3言=-号：(3)-5的立方根 是/.5解：1==}2x-19=0.027,x-1=0.3,x=1.3 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 当堂练习 1.B2.C3A4.C5解：1)原式=05-子+子=05-是=-1，(2)原式=2 ×号+1=专+1=子 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ②实数 当堂练习 1C2.D3B4万5.1W8,-,0,-0.02,1.414（2)-2,-万（3s, 号，1.414 第2课时实数的性质及运算 知识梳理 ①一a②它本身相反数0a0一a3法则性质 当堂练习 1.C2.D3.A4.x-3.153.15-π5.解：(1)原式=23；(2)原式=√5-2+3 后=1：(3)原式=厄-1+5-厄+厅-月-号=合 第42页（共48页）第八章 实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 ①一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的 或 ②求一个数的平方根的运算，叫作 平方与 互为逆运算，根据这种互逆 关系，可以求一个数的平方根 ③正数有 个平方根，它们 ;0的平方根是 ；负数 平方根. ④正数a的平方根可以用“ ”表示，读作“ 当堂练习 1.下列说法正确的是 A.一8是64的平方根，即√64=一8 B.士8是（一8）的平方根，即士√(-8)严=士8 C.士7是49的平方根，即士√/49=7 D.士7是49的平方根，即√49=士7 2.(1)因为( )2=16,所以16的平方根有 个，且它们互为 ,分别是 ,用数学式子表示为 (2)因为( )2=0,所以0的平方根是 3.求下列各数的平方根. (1)0.36: (2)2 25 (3) 4.若一个正数的两个不同的平方根是3一a和2a十3，求这个正数. ·12· 第2课时算术平方根 知识梳理 ①正数a有两个平方根，其中正的平方根Va叫作a的算术平方根. ②0的算术平方根是 当堂练习 1.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为 A.√何 B.土√⑨ C.√3 D.±√5 2.25的算术平方根是 ) A.5 B.-5 C.±5 D.5 3.化简√9的结果为 A.-3 B.3 C.±3 D.√3 4.若实数a,b满足√a-1十(2a十b)2=0,则b的值为 A.2 B司 C.-2 D. 5.求下列各数的算术平方根. (1)0.0144; (2)16 5 (3)(-0.3)2. 6.求下列各式的值. (1)√/64； 121 (2)V256 (3)√/0.36+√/0.49. ·13· 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.若一个正方形的面积为24cm,则这个正方形的边长约为 ( A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.12 cm 2.估计√31的值在 ( A.4与5之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.7与8之间 3.设n为正整数，且n<√65<n十1，则n的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知Va,a是正数，则√100a的值 ( A.扩大到原来的100倍 B缩小到原来的d C.扩大到原来的10倍 D,缩小到原来的品 5.比较大小：4√15.（选填“>”或“<”） 6.若√1.007≈1.003，√10.07≈3.173，则√0.001007≈ ,/10070≈ 7.比较下列各组数的大小 (1)W3与1.7； (28,1与1. 2 8.用计算器求下列各数的算术平方根. (1)529; (2)44.81(精确到0.01). ·14· 8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的 或 ②求一个数的立方根的运算，叫作 .开立方与 互为逆运算，根据这种互逆 关系，可以求一个数的立方根 ③正数的立方根是 ,负数的立方根是 ,0的立方根是 ④一个数a的立方根记为“ ”,读作“ ”,其中a是被开方数，3是 当堂练习 1.下列各数中，立方根一定是负数的是 ( ) A.-a B.-a2 C.-a2-1 D.-a2+1 2.下列说法中，正确的是 A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数只可能是一1或0或1 3.(1)因为( )3=8,所以8的立方根是 ,用数学式子表示为 (2)因为( )3=一64，所以一64的立方根是 ,用数学式子表示为 4.求下列各数的立方根： (1)0.216; 3 (2)-3 (3)-5. 5.求下列各式中x的值. (2)(x-1)3-0.027=0. ·15· 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 知识梳理 ①互为相反数的两个数的立方根：一a=-a. ②用计算器求立方根 当堂练习 1.下列计算正确的是 ( A.38=士2 B./125=5 C.(-2)3=2 D.-(-2)3=-2 2.估计40在 A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 3.一个正方体的体积扩大为原来的28倍，则它的棱长约为原来的 ( ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍 4.已知5.25≈1.738，a≈0.1738，则a的值约为 A.0.525 B.0.0525 C.0.00525 D.0.000525 5.计算： 10.125-√36+-8， (2--2÷√2+-1. ·16· 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ①例如√2，一√5,2等无限不循环小数叫作无理数. ②有理数和无理数统称 正有理数 有理数0 有限小数或无限循环小数 日实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 当堂练习 1.下列实数中，无理数是 ( A.0.2 B C.√2 D.8 2.下列说法错误的是 A、√任是有理数 B.√5是无理数 C.一一27是正实数 山号是分数 3.如图，数轴上的A,B,C,D四点中，与数一√3表示的点最接近的是 }”「。1号 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.在实数一3，一√3,0，一π√7中，最大的一个数是 5.把下列各数分别填入相应的横线上： 8,晋，-拒.-80，-0021.414，-7 (1)有理数： (2)负无理数： (3)正实数： ·17· 第2课时实数的性质及运算 知识梳理 ①数a的相反数是 ②一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ;0的绝对值 (a>0); 是 ,即设a表示一个实数，则a (a=0); (a<0). ③在进行实数的加、减、乘、除、乘方运算时，有理数的运算 及运算 等同样 适用. 当堂练习 1.2-√51的值为 ( A.2-√5 B.2+√5 C.5-2 D.-√5-2 2.√⑨的倒数等于 A.3 B.-3 c- D号 3.计算√25-⑧的结果是 ) A.3 B.7 C.-3 -7 4.3.15一π的相反数是 ,绝对值是 5.计算： (1)5-2W3+33: (2)12-√51+13-√51： 311-21+1ws-+1w8-A-√F-2 ·18·