7.3 定义、命题、定理&夯实基础专题 平行线中的推理填空问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

7.3定义 第1课时 基础过关 》◆逐点击破 知识点1定义 1.下列不是数学对象的定义的是 ( A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 作数轴 B.使方程左，右两边的值相等的未知数的值 叫作方程的解 C.有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一 角两边的反向延长线的两个角互为对顶角 D.两点确定一条直线 知识点2命题及其结构 2.下列语句是命题的是 A.一起向未来 B.三都的九阡李好吃吗 C.多彩的贵州 D.垃圾分类是一种生活时尚 3.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行”的题设是( A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线都与第三条直线平行 4.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ,结论是 5.(教材P23练习T3变式)把下列句子改写成 “如果…那么…”的形式，并回答题设是 什么，结论是什么 (1)两个互补的角是钝角； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等. 命题、定理 定义与命题 知识点3真命题与假命题 6.下列命题是真命题的是 A.若|a=4,则a=4 B.如果两条直线被第三条直线所截，那么同 位角相等 C,从直线外一点到这条直线的垂线段叫作 该点到直线的距离 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直 7.(2025·黔东南期中)下列命题中，是假命题 的是 A.如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c B.如果a∥b,b∥c,那么a∥c C.内错角相等，两直线平行 D.对顶角相等 8.将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如 果…那么…”的形式是 ,它是 命题 能力提升 ◆●，整合运用 9.下列命题：①邻补角互补；②同位角相等，两 直线平行；③若|a=|b,则a=b:④若x> y,则ax>ay.其中，是真命题的是( A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④ 10.根据命题“相等的角是直角”，解答下列问题. (1)指出命题的题设和结论，并改写成“如 果…那么…”的形式； (2)判断此命题是真命题还是假命题， 第七章相交线与平行线17 第2课时 基础过关 ◆逐点击破 知识点1定理 1.命题“对顶角相等”是 ( A.角的定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 2.下列说法错误的是 ( A.命题不一定是定理，定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的， 那么这样得到的真命题就是定理 知识点2证明 3.如图，用两个相同的三角尺可以过点P作出 直线m的平行线n,能解释其中道理的定理 是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等，两直线平行 4.对于命题“若a<1,则a<1”,能说明它是假 命题的a的值可以是 A.-2 B.5 c-司 D.0 5.如图，AB和CD交于点O,∠C=∠COA: ∠D=∠BOD,过点O作OM⊥BD于点M, 延长MO交AC于点N.求证：ON⊥AC. 补全下列证明过程，并在括号内填写依据， 证明： （已知)， ∴.∠OMB=90°( ) .∠C=∠COA,∠D=∠BOD (已知)， 又：∠COA=∠BOD( 18数学1七年级下册 定理与证明 ∴.∠C= ∥AC( =∠OMB( .∠ONA=90°.∴.ON⊥AC 【能力提升 ◆》·整合运用 6.下列可以作为定理的有 ( ①一个能被2整除的数也必能被4整除； ②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是 3;④三角形的内角和为180°. A.1个 B.2个C.3个 D.4个 7.下列可以作为命题“若x>y,则x2>y2”是假 命题的反例是 A.x=-2,y=-1B.x=2,y=-1 C.x=-1,y=-2D.x=2,y=1 8.如图，已知直线AB,CD,连接AD,BC, 点E,F分别在BC,CD上，连接EF.现有以 下选项：①∠1+∠2=180°；②∠3=∠A; ③AB∥CD. (1)请以①②为题设，③为结论，用“如 果…那么…”的形式写出这个命题； (2)判断(1)中所写命题的真假，若为真命题， 则说明理由；若为假命题，则举出反例. 夯实基础专题 平行线中的推理填空问题【培养推理能力】 1.(2025·黔东南期中)如图，∠ABC= ∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠DBF=∠F.试说明：CE∥DF, 请补充完整下面的解题过程. 图① 图② 解：，BD平分∠ABC,CE平 证明：EF∥GH, ∴.∠GHF=∠EFB( 分∠ACB(已知)， .∠GEF=∠GHF, ∠DBC=∠ ∴.∠EFB=∠ (等量代换). ∠BCE-∠ .BJ∥AI( (角平分线的定义). :AB∥CD, 又.'∠ABC=∠ACB(已知)， .∠A+∠ =180°（两直线平行，同旁 =∠BCE. 内角互补). 又'∠F=∠DBF(已知)， .BJ∥AI, ∴∠F=∠ .∠AIJ+∠BJI=180°( .CE∥DF( .∠A=∠BJI(同角的补角相等) 2.如图，BE⊥DF于点P,BE∥CF.若∠AFC+ 4.如图，DG∥AB,∠1=∠2，求证：∠ADF= ∠D=90°，求证：AB∥CD. ∠EFB. 补全下面的解题过程， (1)完成下面的解答过程. 证明：，BE⊥DF(已知)， 证明：.DG∥AB(已知)， .∠DPE=90°( ∴.∠1=∠3( ∠1=∠2（已知）， ∴.∠2=∠3（等量代换）. ,BE∥CF(已知)， .AD∥ ∴.∠CFD=∠DPE=90°( ·∠ADF=∠EFB(两直线平行，同位角 相等). .∠AFC+∠BFD=180°-∠CFD=90° (2)在(1)的条件下，若∠FEA=125°，AD平 (平角的定义) 分∠BAC,求∠BAC的度数. ,∠AFC+∠D=90°（已知）， =∠D( .AB∥CD( 3.(2025·遵义期末)中国汉字博大精深，方块 文字智慧灵秀，奥妙无穷，一个“且”字和它 的抽象的几何图形分别如图①、图②所示， 其中AB∥CD,EF∥GH,∠GEF=∠GHF, 求证：∠A=∠BJI. 第七章相交线与平行线19模型构建专题平行线中的拐点问题【一题多解】 1.解：解法一：EM∥AB,∠B=15°，.∠B+∠BEM=180°..∠BEM=180°-∠B= 165°.∠BED=90°，.∠DEM=360°-∠BEM-∠BED=105°.EM∥AB,AB∥CD .EM∥CD..∠DEM+∠D=180°.∴∠D=180°-∠DEM=75.解法二：：EN∥AB, .∠BEN=∠B=15°.∴.∠DEN=∠BED-∠BEN=75°.：EN∥AB,AB∥CD,∴.EN∥ CD.∠D=∠DEN=75.【变式题1】解：如图， 作直线c∥a,则∠4=∠1= -h 24°.∠3+∠4=60°，∠3=60°-∠4=36°.：c∥a,a∥b,.b∥c..∠2=180°-∠3= 144°.【变式题2】解：(1)过点P向左作PE∥AB,则∠APE=∠A=50°.：PE∥AB, AB∥CD,∴.PE∥CD.∴.∠EPD+∠D=180°.∠D=150°，∴.∠EPD=180°-∠D=30° ∠APD=∠APE+∠EPD=80°.(2)∠A十∠D-∠APD=180°.理由如下：过点P向右 作PE∥AB,则∠A+∠APE=180°.：PE∥AB,AB∥CD,PE∥CD.∴.∠DPE=∠D. ·∠APE=∠DPE-∠APD=∠D-∠APD..∠A+∠D-∠APD=180°.(3)∠APD= ∠D-∠A.理由如下：过点P向右作PF∥AB.:PF∥AB,AB∥CD,∴.PF∥AB∥CD. ∠D=∠DPF,∠A=∠APF.'∠APD=∠DPF-∠APF,∴∠APD=∠D-∠A. 2.解：如图②， 图② 设刀柄左下角顶点为A,过A作直线！平行于刀片边缘线， (与垂直方向的夹角为∠3，与水平方向的夹角为∠4.：直线1平行于刀片边缘线，∠1= 35°，.∠3=∠1=35°，∠2=∠4..刀柄外形是一个长方形，.∠3十∠4=90°...∠4=90 -∠3=90°-35°=55°..∠2=55°.3.540°4.30°5.C6.解：解法一：AG∥CD, .∠AGE=∠CDE=60°.：AF∥DE,∴∠BAF=∠AGE=60°.解法二：：BM∥AF,CN∥ DE,.∠BAF=∠ABM,∠CDE=∠DCN=60°..'AF∥DE,..BM∥CN.∴.∠MBC= ∠NCB..'AB∥CD,..∠ABC=∠BCD.∴.∠ABC-∠MBC=∠BCD-∠NCB,即∠ABM =∠DCN..∠BAF=∠CDE=60°. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.D2.D3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两个角 是钝角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角.(2)如果两个数互为相反数，那么这两 个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等.6.D 7.A8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.B10.解：(1)命题“相等的角是直角”的题设是两个或两个以上的角相等，结论是这几个 角是直角：改写成“如果…那么…”的形式为如果两个或两个以上的角相等，那么这几 个角是直角.(2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.D2.C3.B4.A5.OM⊥BD垂直的定义对顶角相等∠D等量代换BD 内错角相等，两直线平行∠ONA两直线平行，内错角相等 能力提升 6.A7.C8.解：(1)如果∠1十∠2=180°，∠3=∠A,那么AB∥CD.(2)该命题为真命题.理 由如下：.∠1十∠2=180°，.AD∥EF.∴.∠3=∠D..∠3=∠A,∴.∠A=∠D..AB∥CD 夯实基础专题平行线中的推理填空问题【培养推理能力】 1,ABC ACB∠DBC BCE同位角相等，两直线平行2.垂直的定义两直线平行， 同位角相等∠BFD同角的余角相等内错角相等，两直线平行3.两直线平行，同位 角相等GEF内错角相等，两直线平行AIJ两直线平行，同旁内角互补4.解：(1)两 直线平行，内错角相等EF同位角相等，两直线平行(2)：AD∥EF,∴∠FEA十∠3= 180°.∠FEA=125°，∴.∠3=180°-∠FEA=55°.：AD平分∠BAC,.∠BAC=2∠3= 110°. 7.4平移 基础过关 1.C2.D3.B4.A5.解：如图， 三角形A'B'C即为所求. 第4页（共48页） 能力提升 6.B7.1408.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.A (2)如图，记AC第一次平 移后得到的线段为A"C”.连接AA”,CC”,A'A”,CC”.在平移过程中，线段AC扫过的图形的 面积为S平行四边形1c℃十S平行四边形AaCC=4×2十2X2=12. 模型构建专题利用平移求不规则图形的 面积和周长【回归教材·通性通法】 L.C【变式题】982.8403.26【变式题94.4256【变式题】63 数学活动画平行线的方法 知识回顾：相等相等互补情境回顾：同位角相等，两直线平行探究情境1：同位角相 等，两直线平行探究情境2：①②③④探究情境3：RS对应点所连的线段平行且 相等探究情境4：解：AB∥CD.理由如下：由图②中的折叠，得∠FEC=∠FED.:∠FEC 十∠FED=180°，.∠FEC=∠FED=90°.由图③中的折叠，得∠FPB=∠BPE.:∠FPB +∠BPE=180°，∠FPB=∠BPE=90°，.∠FEC=∠FPB=90°..AB∥CD. 变式情境：解：(1)AC∥DE.理由如下：由折叠的性质，得∠CAD=∠DAE,∠CDA= ∠ADE.BM∥AN,∴∠CDA=∠DAE.∴∠CAD=∠ADE..AC∥DE.(2)AD∥EF.理 由如下：由折叠的性质，得∠DEF=∠FEN,∠CDA=∠ADE.BM∥AN,.∠CDE= ∠DEN..∠CDA+∠ADE=∠DEF+∠FEN.∴.2∠ADE=2∠DEF.∴.∠ADE= ∠DEF..AD∥EF 第七章章末复习 思维导图 平行相等相等互补相等相等互补 考点整合 1.D2.解：(1)∠AOC,∠EOF,∠BOD(2):OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠AOE=90°，∠COF =90°.即∠AOF+∠EOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°..∠AOC=∠EOF..∠EOF= 子∠A0D,∴∠A0D=4∠EOF=4∠A0C.:∠A0C+∠A0D=180,∠A0C+A∠A0C =180°.∠AOC=36°.∴∠EOF=∠AOC=36°.3.B4.A5.∠ABD=∠EBD(答案 不唯一)6.解：(1)CF∥DB.证明如下：BC⊥AE,DE⊥AE,.BC∥DE..∠3十∠CBD =180°.又.∠2+∠3=180°，.∠2=∠CBD..CF∥DB.(2).∠1=72°，CF∥DB, ∴∠ABD=∠1=72.又：BC平分∠ABD,∠DBC=号∠ABD=36.·∠2=∠DBC= 36°.又：BC⊥AE,∴∠ACB=90°.∠ACF=90°-∠2=54°.7.D8.如果两个角是同 一个角的余角，那么这两个角相等9.一3（答案不唯一）1（答案不唯一）10.D11.B 12.解：(1)三角形DEF如图所示. (2)①AD∥CF,AD=CF②同旁 内角内错角 聚焦课标 13.解：任务1：75° 任务2：∠DEM-∠DPB=30°，理由如下：过点D作DH∥MN,如图③ Di- --H B寸 A 所示.I。N因为AB∥MN,所以DH∥AB∥MN.所以∠HDE=∠DEM,∠HDP 图③ ∠DPB.因为∠HDE-∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°，所以∠DEM-∠DPB=3O°.任 务3：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°.[提示：按以下4个图及图 ④所示的情况分别讨论] 答图① 答图②答图③答图④ 第5页（共48页） 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 新知梳理 ①平方根 二次方根②开平方开平方3两互为相反数0没有 ④士√a正、 负根号a 例题引路 【例1】解：由题意，得2a-1=9,3a十b-1=16,.a=5,b=2.,.a十2b=5十2×2=9. .∴.±√a+2b=土9=士3.【例2】25 基础过关 1.D2.D3.士124.解：(1)：（士10）2=100,100的平方根是±10.(2)：（士0.09）= 0.081,0081的平方根是士.09(8（土号）-完票的平方根是±号5D 6.C7.解：(1)(-3)=9是正数，∴.(-3)2有两个平方根，士√(-3)=±√=±3. (2)-4=-16是负数，∴.-42没有平方根.(3)-(a十1)是负数，.-(a2十1)没有平 方根. 能力提升 8.D9.D10.3政-71.解：181r=40,=号x=±子(22x-1》=16,2x-1 =士4,2x-1=4,或2x-1=-4,=号，或x=-是(8)x-3)=25-3=士5-3 5 5,或x-3=-5,x=8,或x=-2.12.解：2a-1的平方根是士3，.2a-1=(士3)2=9， 解得a=5.2b十3的正的平方根是5，∴.2b+3=5=25,解得b=11,则a十b=5十11=16. :16的平方根是士4，a十b的平方根为士4. 思维拓展 13.解：(1)佳佳的解题过程不正确.正确的解题过程如下：当a一1十5-2a=0时，解得a= 4.∴.a一1=3.∴.m的值为9.当a一1=5一2a时，解得a=2..a-1=1..m的值为1.综上 所述，m的值为9或1.(2)1 第2课时算术平方根（一） 新知梳理 ①正的②0√0③越大 例题引路 【例11解：1)11=121@=1.(2：（号）=品√得=是(3)：0.1 1V0.0=0.1.【例2】A【例3】解：1)：5>4,5>2.5>1.(2)14 .14<4../14-1<3. 基础过关 1.B2.B3.B4.15.解：(1)7=49，∴.49的算术平方根是7，即√49=7. (@(号)-奇“荷的年术方根是号即√后-号8)a学=-0吗8四的究 术平方根是0,3，即0丽=03.(0的算术平方根是0.6.C7.号 8.C9.16.4 10.解：(1)3.5=√12.25,12.25>12，.3.5>√12.(2)5<7,5<√7..-√5>-√7. 能力提升 11.C12.D13.1714.6-√1015.616.解：(1)原式=0.9.(2)原式=-√0.16 -0.4(3)原式=士号.(4)原式-√需=号.17.解：2a-1的算术平方根为52a /255 1=3,解得a=2.:3a-2b+1的平方根为士3，.3×2-2b+1=9,解得b=-1.∴.a-3b=2 -3×(-1)=5..a-3b的平方根为士√5. 思维拓展 18.解：(1)设√67=9-t,其中0<t<1,.(67)2=(9-t)2..67=81-18t十t.t比较 小，将忽略不计67≈81-1811g2=子V丽≈9号≈82.(2)用①的形 式得出的√7的近似值的精确度更高.理由如下：，8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19= 67.0761,√66.9124<√67<√67.0761，∴.8.18<√67<8.19<8.22..用①的形式得 出的√7的近似值的精确度更高. 第6页（共48页）