7.1.2 第2课时垂线段&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

第2课时 ②基础过关。逐点击破 知识点1垂线段的定义 1.下列说法正确的是 ( A.垂线段就是与已知直线相交的线段 B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 C.垂线段就是一条竖起来的线段 D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点 到垂足之间的线段叫垂线段 知识点2垂线段的性质 2.情境题挖水渠春节过后，某村计划挖一条水 渠将不远处的河水引到农田（记作，点O),以 便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路 线OA,OB,OC,OD,如图，其中最短的一条 路线是 A.OA B.OB C.OC D.OD 农田一 ---4-B--C二D 河水 (第2题图) (第3题图) 3.情境题斑马线（玉溪期未）如图，斑马线的作用 是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行 人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这 一想法体现的数学依据是 ( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 知识点3点到直线的距离 4.(昭通期末)如图，图中线段BE的长度是点 B到对边所在直线的距离为 5数学Ⅱ七年级下册 垂线段 5.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,则点C到AB的 距离为 A.线段BD的长度B.线段AD的长度 C.线段CD的长度D.线段BC的长度 D M (第5题图) (第6题图) 习能力提升。整合运用 6.如图，在三角形ABC中，AB=5,BC=2,点 A到BC边的距离为4.若M是AB边上的 一个动点，则线段CM的长度的最小值是 7.噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源 距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直 的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于 AB一侧的某所学校.通过画图解答下列问 题，并说明理由. (1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声 影响最严重？ (2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来 越大？在什么范围内，学校M受噪声影 响越来越小？ M ◇ 7.1.3两条直线 ②基础过关。逐点击破 知识点1识别同位角 1.如图，直线a,b被直线c所截，∠1的同位角 是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.以上都不是 h (第1题图) (第2题图) 2.如图，直线a,b被直线c所截，∠2与∠5 是 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 知识点2识别内错角 3.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2 是 ( A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 (第3题图) (第4题图) 4.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，与 ∠2构成内错角的是 A.∠5 B.∠4 C.∠3 D.∠1 知识点3 识别同旁内角 5.如图，∠B与∠1是一对 D A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 6.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线 上的两个交点而言，形成了“三线八角”，为 了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示 被第三条直线所截 “三线八角”（两个大拇指代表被截直线，食 指代表截线).下列三幅图依次表示() 是子官每司 A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 习能力提升。整合运用 7.(昆明期中)如图，下列说法错误的是 A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠4是内错角 C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠1与∠3是同旁内角 2 (第7题图) (第8题图) 8.如图，若∠2=110°，则∠1内错角的度数为 ,∠1同位角的度数为 ,∠1同 旁内角的度数为 ；∠1内错角的度数 等于它的同位角，因为它们是 角. 9.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2 是内错角，∠1与∠3是同旁内角. (1)根据上述条件，画出符合题意的图形； (2)若∠1：∠2：∠3=1：2：3，求∠1， ∠2，∠3的度数. 第七章相交线与平行线6参考答案 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 新知梳理 ①反向延长线 ②顶点反向延长线 ③相等 例题引路 【例1】(1)∠BOC(2)∠BOF,∠AOE【例2B 基础过关 1.C2.C3.120°4.C5.C6.35°7.解：因为OA平分∠EOC,∠E0C=70°，所 以∠A0C-号∠0C=35,所以∠B0D-=∠A0C=35 能力提升 弥 8.B9.B10.90°11.解：(1)因为OE平分∠BOC,∠BOE=65°，所以∠BOC= 解 2∠B0E=2×65°=130°，所以∠A0C=180°-∠BOC=180°-130°=50°.又因为 ∠COF=90°，所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-50°=40°；(2)因为OE平分 ∠BOC,所以∠BOE=∠COE.因为∠BOD:∠BOE=1:2,所以∠BOD:∠BOE: ∠EOC=1:2:2.设∠BOD=x°，则∠BOE=∠COE=2x°.因为∠BOD+∠BOE十 ∠COE=180°，所以x+2x+2x=180,解得x=36.所以∠BOD=36,所以∠AOC= ∠BOD=36°.又因为∠COF=90,所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°. 12.解：(1)因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为∠BOE+∠BOD+ 她 ∠DOF=180°，所以∠BOE=180°-∠BOD-∠DOF=180°-65°-50°=65°；(2)易得 ∠AOF=∠BOE=65.因为∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是 ∠COF的平分线. 封 思维拓展 13.解：(1)2(2)6(3)12(4)若有（⊙2）条直线相交于一点，则有n(1-1)对对顶角 7.1.2两条直线垂直 0 第1课时垂线 新知梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 例题引路 【例1】解：如图，线段AD即为所求. 【例2B 基础过关 线1.A2.B3.互相垂直 4.A5.解：如图. 图① 图② 图③ 6.A【变式D7.50°或130 能力提升 8.B9.B10.30°11.解：因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.因为∠EOF=54°，所以 ∠DOE=∠FOD-∠EOF=90°-54°=36°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOD= 2∠DOE=72°.因为OG⊥OE,所以∠EOG=90°.因为∠DOE=36°，所以∠COG=1801 -∠EOG-∠DOE=180°-90°-36°=54°，所以∠AOG=∠AOC+∠COG=∠BOD+ ∠C0G=72°+54°=126， 思维拓展 12.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+ 第1页（共48页） ∠BOD,∠BOD=∠COD一∠BOC=90°一∠BOC,所以∠AOD=90°+90°一∠BOC= 180°-∠BOC,即∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补：(2)猜想仍成立. 理由如下：因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角， 所以90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与 ∠BOC互补. 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.B3.B4.B5.C 能力提升 6号 7.解：(1)如图， 根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂 A B 足为P,所以汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严重； (2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声 影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响 越来越小. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.B2.A3.B4.D5.C6.B 能力提升 7.D8.70°70°110°对顶9.解：(1)如图； (2)由∠1：∠2： 29 a" ∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3.x°.由∠2与∠3是邻补角，得∠2+∠3=2x° +3.x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3=3x=108°. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 新知梳理 ②相交平行3一 ④平行 例题引路 【例1】D【例2】解：(1)如图，直线c即为所求； (2)a∥c.理由如下：因为a -b ∥b,b∥c,所以a∥c.（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行) 基础过关 1.A2.(1)平行(2)相交(3)重合3.解：(1)如图； (2)AB∥CD, AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.4.B【变式】C5.解：(1)如图： (2) -D A P —B E、 AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.(如果两条直线都与第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行) 能力提升 6.C7.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面8.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所 以AB∥CD.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 9.解：(1)(2)如图： (3)如图，与2的夹角有两个：∠1，∠2.量得∠1= 第2页（共48页） ∠O=50°，∠2=130°，所以∠2+∠O=180°.综上所述，41与2的夹角与∠0相等或互补 思维拓展 10.解：(1)分类(2)如图，三条直线将平面分成四或六或七部分. I八Ⅱ Ⅱ/ ⅢV V\VI I V 时wV 图① 图② 图③ 图④ 7.2.2平行线的判定 新知梳理 ①相等②相等③互补 例题引路 【例1】解：(1)由∠1=∠2可得AB∥CD:理由：内错角相等，两直线平行：(2)由∠B十 ∠BAD=180可得AD∥BC;理由：同旁内角互补，两直线平行；(3)由∠B=∠5可得 AB∥CD:理由：同位角相等，两直线平行.【例2】解：AB∥CD.理由如下：：∠ACD= 70°，∠ACB=60°，.∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°.，∠B=50°，∴. ∠BCD+∠B=130°+50°=180°，∴.AB∥CD. 基础过关 1.同位角相等，两直线平行2.B3.解：AD∥BC.理由如下：.AD平分∠EAC,∴. ∠1=∠CAD.∠1=∠C,.∠CAD=∠C,∴.AD∥BC.4.100°5.解：AF⊥AC, CDLAC,.∠A=∠C=90°，∠A+∠C=180°，∴.AF∥CD.AF∥BE,∴.BE∥CD. 6.B 能力提升 7.A8.解：(1)：∠E0C:∠E0D=2:3,∠E0C=180×3千2=72.0A平分 ∠E0C,∠A0C=号∠E0C=7X72=36,∴∠B0D=∠A0C=36;(2)0E∥EH. 理由如下：∠MFH-∠BOD=90°，∴.∠MFH=90°+∠BOD=90°+36°=126°，∴ ∠GFM=180°-126°=54°.又：FM平分∠OFG,∴.∠GFD=2∠GFM=2×54°= 108°，∠GFD+∠EOC=108°+72°=180°，.OE∥GH. 思维拓展 9.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：·∠ACE=30°，∠A=30°，∴.∠ACE= ∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：∠ACE=150°，∠A=30°， ∠ACE+∠A=150°+30°=180°，.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150时， CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 新知梳理 ①相等②相等3互补 例题引路 【例1】解：∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下：，AB∥CD,.∠A+∠D=180°.，AD∥ BC,∴.∠C+∠D=180°，.∠A=∠C.同理可得∠B=∠D.【例2】解：如图， 过点B作EF∥AM,则∠1=∠A=120°.：'∠ABC=150°，.∠2= 第3页（共48页）