9.2 库仑定律（分层作业）物理人教版必修第三册

该高中物理课件聚焦库仑定律，涵盖点电荷模型、库仑定律理解与应用、库仑力平衡及多电荷平衡问题，通过从电荷相互作用切入，承接电荷概念，以点电荷模型为支架引入定律，为电场学习奠定基础。 其亮点是结合多样化例题与高考真题，强化相互作用观念，通过平衡问题中受力分析与库仑定律结合，培养模型建构和科学推理能力。学生能深化理解，教师可分层教学，提升教学效率与学生解题能力。

9.2 库仑定律（原卷版） 目录 1 一、点电荷 1 二、库仑定律的理解及简单应用 1 三、库仑力作用下的平衡问题 2 四、多电荷平衡问题 5 5 9 一、点电荷 1．下列关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型 B．点电荷是指体积很小的带电体 C．点电荷是指电荷量很少的带电体 D．只有带电的金属球才可视为点电荷 2．关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 二、库仑定律的理解及简单应用 3．如图是库仑扭秤的结构图，使球A、C带上同种电荷，秤杆会因A球受力而偏转，扭转细银丝旋钮，使A回到初始位置并保持静止，记录此时的示数，即细银丝扭转的角度，该角度与A、C间的作用力大小成正比。某次实验测得扭转角度为，保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则扭转角度变为（　　） A． B． C． D． 4．两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为-Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 5．带相同电量的正电荷向固定的正电粒子运动，四个正电荷运动的轨迹如图所示。图中M、N、P、Q四个位置中，正电粒子对正电荷的库仑力最大的位置是（　　） A．M B．N C．P D．Q 三、库仑力作用下的平衡问题 6．如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 7．让两个大小相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球质量一定相同 B．两球一定带等量同种电荷 C．若绝缘绳缩短相同长度，再次静止时两绳夹角减小 D．若两球相碰后分开，再次静止时两球之间的库仑力可能减小 8．如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，把质量是、带电荷量的小球B用绝缘细线悬挂起来，将带电荷量的小球A靠近小球B，两者相距一定距离时，细线与竖直方向成角，此时整个系统处于静止状态且A、B在同一水平线上，A、B均视为点电荷，静电力常量，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．A、B小球电性相同 B．A、B之间的距离为0.6m C．绳子的拉力大小为0.08N D．地面对A的摩擦力大小为 10．如图所示，质量均为的两橡胶球A、B都带有电量为的正电荷，其中B球放在台秤上的泡沫塑料凹槽中，A球用绝缘细线悬挂在点。两球心之间的距离为，两橡胶球所带电荷分布均匀，忽略泡沫塑料凹槽的重力，重力加速度为，静电力常量为，则台秤的示数为（　　） A． B． C． D． 11．甲、乙两个带电金属小球放在半球形光滑绝缘碗内，球心为O。甲球质量为、电荷量为，乙球质量为、电荷量为，两带电小球均可看作点电荷。静止时甲、乙两球如图所示，已知A、O、B三点位于同一个竖直平面内，且，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．把质量为m的带负电的小球A用绝缘细绳吊起来，带电量QA。若将带电量QB小球B靠近A，当A静止时细绳与竖直方向间夹角为θ，两个带电体恰在同一高度。求： (1)B球带何种电荷； (2)A球所受的静电力； (3)A、B两球之间的距离是多少。 四、多电荷平衡问题 13．如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 14．于光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 15．“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始.在静电学的发展史中，法国物理学家库仑的功劳首屈一指，他让电学成为一门现代科学.关于比荷、元电荷、点电荷、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．带电性质不同的质子和电子所带电荷量相等，它们的比荷也相等 B．元电荷是自然界中最小的电荷量，元电荷可以是质子也可以是电子 C．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 D．库仑定律是一条实验定律，两电荷之间的库仑力大小总是相等的 16．如图所示为库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（　　） A．库仑扭秤实验中运用了控制变量的思想方法 B．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 C．由库仑定律 可知，当r趋向于0时，F将趋向于无穷大 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 17．真空中两个相同的带异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小变为F，则小球A最初的带电量和小球B最初的带电量的大小比值可能是（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．4：1 18．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为＋q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电荷量不变，使A球的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（　　） A．小球A受到细线的拉力大小不变 B．小球B受到细线的拉力变小 C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球A的电荷量减小为原来的 19．如图所示，a、b、c、d四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个小球被固定在绝缘水平面内半径为R的圆周上，O为圆心，三小球所在位置恰好将圆周三等分。d球位于O点正上方处，处于静止状态，已知a、b、c球的电荷量均为q，d球的电荷量为4q，重力加速度为g．静电力常量为k，则d球的质量为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，小球、均带正电，球带负电，球在绝缘的粗糙水平地面上，球由绝缘的细线拉着，球处在与球等高的位置，、、三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为，，则、、三球所带电荷量大小之比为（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，光滑绝缘支架ABC固定在水平地面上，其中，BC垂直于地面且长度为l，电荷量为q的正点电荷固定在C点。质量为m的带电圆环套在AB上，恰好能静止在AB的中点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，圆环的直径远远小于l，下列判断正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为2g D．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为 22．如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（　　） A．θ1′>θ2′ B．θ1′<θ2′ C．l1′<l1 D．l1′＝l1 23．如图，两带电小球A的质量为，B的质量为。小球用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．球静止时，轻绳上拉力为 B．球静止时，球与球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球加速度大小为 D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对球的作用力变小 24．如图所示，质量为m、电荷量为的小球a通过绝缘细绳悬挂于竖直墙壁，在其右侧有一绝缘轻杆固定着质量为0.5m、电荷量为2q的小球b，小球a静止时，细绳与竖直方向的夹角，两球连线与细绳垂直，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： (1)细绳的拉力大小T； (2)两球间的距离d； (3)小球b对轻杆的作用力F。 25．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 26．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 27．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 28．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 29．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 30．（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 31．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.2库仑定律（答案版） 目录 攻核心 技能提升 1 、点电荷.1 二、库仑定律的理解及简单应用 。。。。。。。 三、库仑力作用下的平衡问题1 四、多电荷平衡问题2 拓思维 重难突破 …2 链高考 精准破局 ,3 攻核心 技能提升 一、点电荷 1.【答案】A 2.【答案】A 二、库仑定律的理解及简单应用 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】c 三、库仑力作用下的平衡问题 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】(1)B球带正电 (2)gtan0,方向水平向右 (3). kO.OB Vmg tan0 1/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)AB两球相互吸引，A带负电，故B球带正电； (2)对A受力分析可知，A受重力、拉力、静电力，则有F=mg tan0 静电力的方向水平向右： (3)根据库仑定律有F-但L r2 解得r= kO O8 mg tan日 四、多电荷平衡问题 13.【答案】B 14.【答案】D 拓思维重难突破 15.【答案】D 16.【答案】A 17.【答案】C 18.【答案】D 19.【答案】B 20.【答案】B 21.【答案】A 22.【答案】C 23.【答案】A 24.【答案】1) -mg k (2)24mg (3)3 mg,方向与水平方向成60斜向右上方。 【详解】(1)对小球a受力分析如图所示 2/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 T mgsing mgcos0 mg 小球α的重力沿绳子和垂直绳子方向分解，由共点力平衡条件得 细绳的拉力大小T=mg cos0 解得T= 2 mg (2)由库仑定律，小球b对小球a的库仑方大小F。=k2可 由共点力平衡条件得mgsin30°=Fa 解得d=2q mg (3)对小球b受力分析如图所示 Fa-img a ng 由牛顿第三定律，小球a对小球b的库仑力大小F=R=mgsin30=) 由儿何关系可知，F与小球b的重力)g夹角为60。由共点力平衡，小球五对轻杆的作用力F与F。和 小球b重力的合力等大方向。故 √3 F=2×-mg×cos30°= 2 mg 方向与水平方向成60斜向右上方。 链高考 精准破局 25.【答案】C 3/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 26.【答案】C 27.【答案】D 28.【答案】A 29.【答案】AD 30.【答案】BCD 31.【答案】 √5：1 不存在 4/4 9.2 库仑定律（解析版） 目录 1 一、点电荷 1 二、库仑定律的理解及简单应用 2 三、库仑力作用下的平衡问题 3 四、多电荷平衡问题 8 10 18 一、点电荷 1．下列关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型 B．点电荷是指体积很小的带电体 C．点电荷是指电荷量很少的带电体 D．只有带电的金属球才可视为点电荷 【答案】A 【详解】A．点电荷是一种理想化模型，其定义忽略了带电体的形状和大小，仅考虑带电体的电荷量，故A正确； B．点电荷并非仅指体积很小的带电体，当带电体的尺寸远小于研究距离时，便可将其视为点电荷，故B错误； C．点电荷的电荷量可大可小，关键在于其尺寸是否可忽略，故C错误； D．任何带电体在适当条件下（如尺寸远小于距离）都可视为点电荷，不限于金属球，故D错误。 故选A。 2．关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【答案】A 【详解】A．库仑定律描述两个点电荷之间的相互作用力，因此该定律适用于点电荷，故A正确。 B．点电荷是理想模型，并非所有体积较小的带电体都是点电荷，故B错误。 C．点电荷产生的电场强度由决定，其值随距离减小而增大，不可忽略，故C错误。 D．点电荷的电荷量可为任意值，是元电荷，并非点电荷的固定值，故D错误。 故选A。 二、库仑定律的理解及简单应用 3．如图是库仑扭秤的结构图，使球A、C带上同种电荷，秤杆会因A球受力而偏转，扭转细银丝旋钮，使A回到初始位置并保持静止，记录此时的示数，即细银丝扭转的角度，该角度与A、C间的作用力大小成正比。某次实验测得扭转角度为，保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则扭转角度变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律 可知，当保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则电荷间的库仑力变为原来的，由于，因此扭转角度变为。 故选B。 4．两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为-Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律可得 相同金属小球接触时，异种电荷先中和再平分，总电荷量为 因此接触后每个小球带电量 所以 故选D。 5．带相同电量的正电荷向固定的正电粒子运动，四个正电荷运动的轨迹如图所示。图中M、N、P、Q四个位置中，正电粒子对正电荷的库仑力最大的位置是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【详解】由题意，根据库仑力表达式，可知图中P点时，r最小，则正电粒子对正电荷的库仑力F最大，故选C。 三、库仑力作用下的平衡问题 6．如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 【答案】D 【详解】AB．小球的受力如图所示 由余弦定理得 几何三角形与力三角形相似，由对应边成比例 结合库仑定律解得，故AB错误; C．由之前分析，解得，故C错误； D．由之前分析，解得，故D正确。 故选D。 7．让两个大小相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球质量一定相同 B．两球一定带等量同种电荷 C．若绝缘绳缩短相同长度，再次静止时两绳夹角减小 D．若两球相碰后分开，再次静止时两球之间的库仑力可能减小 【答案】A 【详解】AB．两个球相互排斥，带同种电荷；根据平衡条件可得两球间的库仑力大小 由库仑定律，两球受到的库仑力大小相等的，但是两球所带电荷量不一定相同，根据对称性，两小球质量一定相同，A正确，B错误； C．假设绝缘绳缩短后，角度不变，那么两个小球之间的距离变短，根据库仑定律可知库仑力变大，角度肯定会变大，所以若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大，C错误； D．若两球相碰前电量不相同，设接触前电荷电量分别为、，接触后电量相等，为 由于，两球相碰后各自电荷量相同，则库仑力可能不变，也可能变大， D错误。 故选A。 8．如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．因两球受到的库仑力是相互作用力，等大反向，则由平衡可得 可得 由分析可知，细绳与竖直方向之间的夹角大小与两个小球的带电量的大小无关，不能判断出电荷量的大小关系。故A正确，B错误； CD．由几何关系可知 可得，，CD错误。 故选A。 9．如图所示，把质量是、带电荷量的小球B用绝缘细线悬挂起来，将带电荷量的小球A靠近小球B，两者相距一定距离时，细线与竖直方向成角，此时整个系统处于静止状态且A、B在同一水平线上，A、B均视为点电荷，静电力常量，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．A、B小球电性相同 B．A、B之间的距离为0.6m C．绳子的拉力大小为0.08N D．地面对A的摩擦力大小为 【答案】B 【详解】A．由题意可知A、B相互吸引，故A、B小球电性相反，故A错误； BC．对B进行受力分析，结合几何关系得到， 解得B球受到的静电力为 绳子的拉力 又由 解得，B正确，C错误； D．对A受力分析，地面对A的摩擦力大小等于A、B之间的库仑力大小，故，故D错误。 故选B。 10．如图所示，质量均为的两橡胶球A、B都带有电量为的正电荷，其中B球放在台秤上的泡沫塑料凹槽中，A球用绝缘细线悬挂在点。两球心之间的距离为，两橡胶球所带电荷分布均匀，忽略泡沫塑料凹槽的重力，重力加速度为，静电力常量为，则台秤的示数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一个均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，本题两橡胶球所带电荷分布均匀，所以两橡胶球都可以看作是点电荷，两橡胶球之间的斥力，B球受到台秤的支持力 由牛顿第三定律得，台秤受到的压力 台秤的示数为。 故选A。 11．甲、乙两个带电金属小球放在半球形光滑绝缘碗内，球心为O。甲球质量为、电荷量为，乙球质量为、电荷量为，两带电小球均可看作点电荷。静止时甲、乙两球如图所示，已知A、O、B三点位于同一个竖直平面内，且，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AC．对物体甲受力分析，如图所示 设两个电荷间的库仑力为，根据几何关系，可得到 同理对物体乙分析，有 可解得 由于 所以 可知，故A正确，C错误； BD．两个电荷间的库仑力公式为，大小相等方向相反，是成对出现的。可以求得库仑力大小但根据题干的信息无法计算两个电荷各自的电荷量大小，故BD错误。 故选A。 12．把质量为m的带负电的小球A用绝缘细绳吊起来，带电量QA。若将带电量QB小球B靠近A，当A静止时细绳与竖直方向间夹角为θ，两个带电体恰在同一高度。求： (1)B球带何种电荷； (2)A球所受的静电力； (3)A、B两球之间的距离是多少。 【答案】(1)B球带正电 (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）AB两球相互吸引，A带负电，故B球带正电； （2）对A受力分析可知，A受重力、拉力、静电力，则有 静电力的方向水平向右； （3）根据库仑定律有 解得 四、多电荷平衡问题 13．如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由库仑定律 任意两个点电荷间的库仑力相等，则点处点电荷所受库仑力如图 则由几何关系得合力大小为 故选B。 14．于光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 【答案】D 【详解】根据“两同加一异，两大加一小”可知，电荷P应该在N点右侧且带正电，设坐标为x，则由平衡可知 解得C， 故选D。 15．“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始.在静电学的发展史中，法国物理学家库仑的功劳首屈一指，他让电学成为一门现代科学.关于比荷、元电荷、点电荷、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．带电性质不同的质子和电子所带电荷量相等，它们的比荷也相等 B．元电荷是自然界中最小的电荷量，元电荷可以是质子也可以是电子 C．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 D．库仑定律是一条实验定律，两电荷之间的库仑力大小总是相等的 【答案】D 【详解】A．质子和电子所带电荷量大小相等（均为元电荷ｅ），但比荷（电荷量与质量的比值）不同，质子质量约为 ，电子质量约为 ，所以质子比荷远小于电子比荷，它们的比荷不相等，故 A 错误； B．元电荷是电荷量的最小单位（），但元电荷本身是电荷量值，并非粒子；所以元电荷不能等同于粒子本身，故 B 错误； C．带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷，与电荷本身大小无关，例如体积小的带电小球在距离很近时，尺寸不可忽略，不能视为点电荷，故 C 错误； D．库仑定律是通过库仑扭秤实验得出的实验定律；根据牛顿第三定律和库仑定律公式 ，两电荷间的作用力大小始终相等，方向相反，故 D 正确。 故选D。 16．如图所示为库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（　　） A．库仑扭秤实验中运用了控制变量的思想方法 B．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 C．由库仑定律 可知，当r趋向于0时，F将趋向于无穷大 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 【答案】A 【详解】A．库仑扭秤实验中，研究静电力与电荷量、距离的关系时，分别控制其中一个变量不变（如保持距离不变，改变电荷量；保持电荷量不变，改变距离），采用了控制变量的思想方法，A正确； B．点电荷的核心判断标准并非 “体积大小”，而是带电体的形状、大小及电荷分布，对所研究问题的影响是否可以忽略不计—— 即使体积很大，只要满足这一条件，仍可视为点电荷；反之，即使体积很小，若影响不可忽略，也不能视为点电荷，B错误； C．当r趋向于0时，带电体不能看作是点电荷，库仑定律不再适用，C错误； D．则q1对q2的静电力和q2对q1的静电力，是一对相互作用力，大小相等，D错误。 故选 A。 17．真空中两个相同的带异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小变为F，则小球A最初的带电量和小球B最初的带电量的大小比值可能是（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．4：1 【答案】C 【详解】设A最初带电量为，B最初带电量为（均为正数），根据库仑定律，初始静电力大小为 不带电小球C与A接触后，相同金属球电荷平分，A剩余电量为，C带电量为。 C再与B接触，异种电荷先中和再平分，B最终带电量的绝对值为。 此时A、B间静电力为，代入库仑定律 约去相同项后化简得 解得或 故选C。 18．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为＋q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电荷量不变，使A球的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（　　） A．小球A受到细线的拉力大小不变 B．小球B受到细线的拉力变小 C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球A的电荷量减小为原来的 【答案】D 【详解】 ABC．小球B受到重力G，细线拉力T,库仑力F作用，如图所示 两绝缘细线的长度都是L，由相似三角形关系可知 解得T＝G， 设OB与竖直方向的夹角为θ，则 细线对A的拉力 当两球间距离变为原来的时，F逐渐变为，所以变小，故ABC错误； D．由库仑定律得， 解得，故D正确。 19．如图所示，a、b、c、d四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个小球被固定在绝缘水平面内半径为R的圆周上，O为圆心，三小球所在位置恰好将圆周三等分。d球位于O点正上方处，处于静止状态，已知a、b、c球的电荷量均为q，d球的电荷量为4q，重力加速度为g．静电力常量为k，则d球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由几何关系可知，abc三球与d球的距离均为2R，与d球的连线与竖直方向夹角均为30°，则对d球由平衡可知 解得 故选B。 20．如图所示，小球、均带正电，球带负电，球在绝缘的粗糙水平地面上，球由绝缘的细线拉着，球处在与球等高的位置，、、三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为，，则、、三球所带电荷量大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图所示，对C球，由力的平衡条件可得 对B球，由力的平衡条件有 球的质量关系 库仑定律表达式 联立各式可得 故选B。 21．如图所示，光滑绝缘支架ABC固定在水平地面上，其中，BC垂直于地面且长度为l，电荷量为q的正点电荷固定在C点。质量为m的带电圆环套在AB上，恰好能静止在AB的中点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，圆环的直径远远小于l，下列判断正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为2g D．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为 【答案】A 【详解】AB．若圆环带正电，圆环受到的静电力为斥力，此时圆环所受重力方向竖直向下，支持力方向垂直于杆，合力不可能为0，圆环不可能处于静止状态，可知，圆环一定带负电，所受静电力为引力，对圆环进行分析，如图所示 根据几何关系可知，AB的中点到A、B、C三点间距相等，且均等于l，根据平衡条件有 解得，故A正确，B错误； CD．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，根据牛顿第二定律有 结合上述解得，故CD错误。 故选A。 22．如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（　　） A．θ1′>θ2′ B．θ1′<θ2′ C．l1′<l1 D．l1′＝l1 【答案】C 【详解】AB．以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力竖直向上，同一轻绳弹力T处处相等，则左右两侧轻绳与竖直方向的夹角等大，故平衡时，，故AB错误； CD．对带电小球受力分析，如图所示 由三角形相似形法，则有， 所以 由极限法可知，若小球电量减小到0，则每个小球只受重力与绳子弹力，且右边小球所受重力大，则m1上升m2下降，故l1减小、l2增加，故C正确，D错误。 故选C。 23．如图，两带电小球A的质量为，B的质量为。小球用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．球静止时，轻绳上拉力为 B．球静止时，球与球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球加速度大小为 D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对球的作用力变小 【答案】A 【详解】AB．根据题意球静止时，对球受力分析，如图所示 根据力的平衡条件得， 解得，，A正确，B错误； C．剪断轻绳前，小球所受合力为零，库仑力与重力的合力和轻绳拉力等大反向，即库仑力与重力的合力为，剪断轻绳瞬间，轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，球所受合外力大小为，由牛顿第二定律得 可得，C错误； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对球的作用力不变，D错误。 故选A。 24．如图所示，质量为m、电荷量为的小球a通过绝缘细绳悬挂于竖直墙壁，在其右侧有一绝缘轻杆固定着质量为0.5m、电荷量为2q的小球b，小球a静止时，细绳与竖直方向的夹角，两球连线与细绳垂直，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： (1)细绳的拉力大小T； (2)两球间的距离d； (3)小球b对轻杆的作用力F。 【答案】(1) (2) (3)，方向与水平方向成斜向右上方。 【详解】（1）对小球a受力分析如图所示 小球a的重力沿绳子和垂直绳子方向分解，由共点力平衡条件得 细绳的拉力大小 解得 （2）由库仑定律，小球对小球a的库仑力大小 由共点力平衡条件得 解得 （3）对小球b受力分析如图所示 由牛顿第三定律，小球a对小球的库仑力大小 由几何关系可知，与小球的重力夹角为。由共点力平衡，小球b对轻杆的作用力与和小球重力的合力等大方向。故 方向与水平方向成斜向右上方。 25．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 26．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示    由正弦定理有 其中∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO 其中△APO中 同理有 其中， 联立有Q1：Q2= 2n3：1 故选C。 27．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示 对Q物体在沿着斜面方向有 可得 而对P物体动摩擦因数最小时有，， 联立解得 故选D。 28．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 【答案】A 【详解】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件： 对B小球受力分析，根据平衡条件： 两式联立解得：，，故A正确，D错误； B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件： 弹簧伸长量：，故B错误； C．对A球受力分析，根据平衡条件： 解得A球受到的库仑力为： 故选A． 29．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 30．（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误； B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有 解得 故B正确； C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有 设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有 解得 小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知 解得 故C正确； D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为 斜面对小球的支持力为 根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。 故选BCD。 31．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 【答案】 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $