10.1 随机事件与概率-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课时卷

学 第十章概率 10.1随机事件与概率 10.1.1有限样本空间与随机事件 。基础过关) 1.下列现象中，不可能事件是 A.三角形的内角和为180° B.a⊥a,b⊥a,a∥b C.锐角三角形中两内角和小于90° D.三角形中任意两边之和大于第三边 2.下列事件中的随机事件为 A.若a,b,c都是实数，则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气，人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币，反面向上 D.在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾 3.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样 本点共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列试验中是随机事件的有 ①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等；③某运动员在下届奥 运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子 发芽. 5.从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为 满足“它是偶数”样本点的个数为 。能力提升) 1.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有 A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 2.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是 A.3件都是正品 B.至少有1件次品 C.3件都是次品 D.至少有1件正品 3.一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或 第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为 68无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 4.下列试验中，随机事件有 ,必然事件有 ①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3 个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天 5.设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S1o共10站.若甲在S3站买票，乙 在S6站买票.设试验的样本空间2表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合， B表示乙可能到达的站的集合 (1)写出该试验的样本空间2； (2)写出A,B包含的样本点； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 10.1.2事件的关系和运算 基础过关) 1.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为 A.“都是红球”与“至少1个红球” B.“恰有2个红球”与“至少1个白球” C.“至少1个白球”与“至多1个红球” D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球” 2.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为 A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 三 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品 数 3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A={两弹都击中飞机}，事件B={两 弹都没击中飞机}，事件C={恰有一弹击中飞机}，事件D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正 确的是 () 地 h A.A二D B.B∩D=⑦ 剂 C.AUC=D D.AUC=BUD 舸 4.如果事件A,B互斥，那么 A.AUB是必然事件 B.AUB是必然事件 长 三 C.A与B一定互斥 D.A与B一定不互斥 5.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为 ①一个是5点，另一个是6点；②一个是5点，另一个是4点；③至少有一个是5点或6点；④至多 三 有一个是5点或6点. 郊 三 。能力提升) 1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件 “乙分得红牌”是 A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上说法都不对 2.下列各组事件中，不是互斥事件的是 A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70% 3.抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A={出现奇数点}，事件B={出现2点}，事件C={出现 奇数点或2点}，则下列不成立的是 () A.A二C B.A∩B=⑦ C.AUB=C D.B∩C=⑦ 4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书 分别为事件A,B,C,D,E,则事件“取出的是理科书”可记为 5.从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同 学为女生，记：C1=“选出1号同学”，C2=“选出2号同学”，C3=“选出3号同学”，C=“选出4号同 学”，C=“选出5号同学”，C6=“选出6号同学”，D=“选出的同学学号不大于1”，D2=“选出的同学 学号大于4”，D3=“选出的同学学号小于6”，E=“选出的同学学号小于7”，F=“选出的同学学号 大于6”，G=“选出的同学学号为偶数”，H=“选出的同学学号为奇数”，等等.据此回答下列问题： (1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？ (2)如果事件C发生，则一定有哪些事件发生？ (3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？事件H与这些事件之间有何关系？ (4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何描述？ (5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 69 数学 10.1.3古典概型 。基础过关) 1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是() A台 c号 D.5 2.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为 ( A号 品 3.有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是 A易 B号 c号 Dio 4.(2022·北京)在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，从盒子中 随机取出两个球，所取球的编号分别记为m,n,则“m十n=5”的概率是 () A合 B c 5.(2022·江苏)《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上 等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等 马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场 比赛双方各出一匹马，共比赛三场.每场比赛中胜者得1分，否则得0分.若每场比赛之前彼此不知 道对方所用之马，则比赛结束时，齐王得2分的概率为 () A吉 B c号 6.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的 概率为 7.在国庆阅兵中，某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A,C通过的概率为 70 无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 。能力提升) 1.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 ( A日 B. c 2.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2 只测量过该指标的概率为 ( ) A号 c号 D始 3.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为 4.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球， 两球颜色为一白一黑的概率为 5.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号 为2的小球个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是2 (1)求n的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为α，第二次取出的小球标号 明 为b.记事件A表示“a十b=2”,求事件A的概率. 10.1.4概率的基本性质 基础过关) 1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白 球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 A.60% B.30% C.10% D.50% 3.甲、乙两人打乒乓球，两人打平的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则 所取出的2个球颜色不同的概率为 5.一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； h (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率. 长 能力提升) 1.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次 试验中，事件A十B发生的概率为 () A号 B司 c号 D.6 2.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则 P 是下列哪个事件的概 率 A.颜色全同 B.颜色不全同 C.颜色全不同 D.无红球 3.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为号，那么所 选3人中都是男生的概率为 4.将一枚质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次， 则出现向上的点数之和小于10的概率为 5.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利 息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采 用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ (2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F.享受情 况如表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. 员工 B 0 6 F 子女教育 O 0 十 0 O 继续教育 × O × 0 0 大病医疗 × O × 项 住房贷 O O O 款利息 住房租金 O 十 赡养老人 O × ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. 7115+15+16十17十17+17)=14.7，第50百分位数为b= 15+15=15.故选D.] 2 4.A[解析：因为30%×6=1.8,80%×6=4.8，所以第30百 分位数为m=28,第80百分位数为m=48,所以号-铝-号故 选A.1 5.8.6【解析：由于30×60%=18，设第19个数据为x,则 7.8+工=8.2，解得x=8.6,即19个数据是8.6.」 2 【能力提升】 1.A[解析：因为8×65%=5.2，所以这组数据的第65百分位 数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.] 2.C【解析：由题图可得m=4什5十6+7+8=6,2 5 3×5+6十9=6，A错误：甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中 5 位数为5，B错误；甲的成绩的第80百分位数78=7.5，乙的成 2 绩的第80百分位数9=7.5，所以二者相等，所以C正确：甲 2 的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D不正确.故选C.】 3.2416[解析：由折线统计图可知，把日最高气温按照从小 到大排序，得24,24.5,24.5,25,26,26,27.因为共有7个数据， 所以7×10%=0.7，不是整数，所以这7天口最高气温的第10 百分位数是24.把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13， 14,15,16,17.因为共有7个数据，所以7×80%=5.6，不是整 数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是16.】 4.(1)0.04[解析：设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h, 则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.】 (2)42.5[解析：由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01十 0.04+0.07+0.06)×5=0.9,且所有志愿者的年龄都小于45 岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45)内，因此志愿者年 龄的95%分位数为40+0.95.0.9×5=42.5.】 1-0.9 5.解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频 率为(0.02十0.04)×10=0.6，所以样本中分数小于70的频率 为1一0.6=0.4.所以估计总体400名学生中分数小于70的人 数为400×0.4=160. (2)根据题意，得样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+ 0.04十0.02)×10=0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100- 100×0.9一5=5.所以估计总体中分数在区间[40,50)内的人数 为400×高0=20. (3)设分数的第15百分位数为x,由(2)可知，分数小于50的频 率为品=0.1，分数小于60的频率为0.1+0.1=0,2，所以 x∈[50,60)，则0.1+(x一50)×0.01=0.15，解得x=55,则本 次考试的及格分数线为55分. 9.2.3总体集中趋势的估计 《基础过关】 1.B【解析：把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为 79,84,84,84,86,87,93,可知众数是84，中位数是84.故选B.] 2.C[解析：设中位数为xm,则0.02×5十0.04×5十0.08× (x-20)=0.5,即0.1+0.2+0.08×(x-20)=0.5,得x= 100无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 22.5.故选C.] 3.A[解析：设数据x:出现的频率为p:(i=1,2,…,n),则x1, x2,…,xn的平均数为x1p1十x2p2十…十xnpn=0X0.5十 1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1.故选A.】 4.91.5,91.5【解析：数据从小到大排列后可得其中位数为 91,92=91.5,平均数为87+89+90+9192+93+94+96= 2 8 91.5.] 5.0.9[解析：由条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的 课外阅读时间为5×0+20×0.5+10×1.0+10×1.5+5×2.0 50 0.9(h),因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时 间为0.9h.】 【能力提升】 1.C[解析：因为甲组数据的中位数为15，所以x=15,又乙组 数据的平均数为16.8，所以9+15++18+24-16.8，y=18. 故选C.] 2.B[解析：前3个数据的和为3a,后7个数据的和为7b,样本 平均数为10个数据的和除以10.故选B.】 3.5【解析：-1,0,4x7,14的中位数为5，生=5 “x=6.这组数据的平均数是1+0+4十6+7+14-5.】 6 4.501015[解析：由分层抽样可知，第一分厂应抽取100× 50%=50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电 子产品的平均使用寿命为1020×50%+980×20%+1030× 30%=1015(小时).] 5.解：(1)7.53771[解析由题图可知，甲打靶的成绩 为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6 7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数 是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数 是1.】 (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同. ①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲的 成绩较好 ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多， 所以甲的成绩较好， ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势， 故甲更有潜力。 9.2.4总体离散程度的估计 【基础过关】 1.C【解析：由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程 度.故选C.】 2.D[解析：若x,x2,…,x,的平均数为x,方差为s2,则a十 b,ax2十b,…,ax+b(a≠0)的平均数为a五+b,方差为a2s2,标 准差为√as,则正确答案应为D.故选D.】 3.D【解析：样本a,01,23的平均数为1=1，解得 2二1.则样本的方差=5×[(-1-1)2+(0-1)2+ (1一1)2十(2-1)2+(3一1)]=2，故标准差为W2.故选D.】 4.C【解析：已知样本数据x1,x2,…,x1o的标准差为s=8,则 52=64,数据2x1-1,2x2一1，…，2x10一1的方差为222=22X 64,所以其标准差为√22×64=2×8=16.故选C.] 第十章概率 5.200【解析：设男、女员工的权重分别为w男，仙女，由题意可知 2=w男[s场十(x男一x)2]十w收[s虽十(x女一)]，即w男[502十 10.1随机事件与概率 (70-60)2]+(1-w男)[602+(50-60)]=602，解得w男=立： 10.1.1有限样本空间与随机事件 :=品因为样本中有20名男员工，所有样本中女员工的人数 了基础过关】 1.C[解析：锐角三角形中两内角和大于90°.故选C.】 为200.1 2.C【解析：A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a, 【能力提升】 b,c是恒成立的，故A是必然事件；在没有空气和水的条件下， 1.C[解析：若x1,x2,…,xn的平均数为元，方差为s2,则x1十a, 人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件：抛掷一枚硬币 x2十a,…,xn十a的平均数为元+a,方差为s2.故选C.】 时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上， 故C是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度达到 2.A【解析：由题意可得2.00328080×1+(2.6-3)2]十 100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的， 280%[2+3.2-39门+80[3+（信，-3）r].解得元=3.3或 故D是不可能事件.故选C.] 3.C【解析：该生选报的所有可能情况是（数学，计算机）， x3=2.7.故选A.] (数学，航空模型)，（计算机，航空模型），所以试验的样本点共有 3.91【解析：由题意得 3个.故选C.] 9+10+11+x+y=5×10, 4.①③④[解析：①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不 可能事件.] 5(9-10)2+(0-102+(01-102+(x-10)2+ 5.2=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5【解析：样本空间为2= (y-10)2]=4, {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中满足“它是偶数”样本点有：2,4， /x+y=20, 即 从而得 1x2+y2+2xy=400, 6,8,10,共有5个.] (x-10)2+(y-10)2=18,1 x2+y2=218, 【能力提升】 以xy=91.] 1.D[解析：试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， 4.1,1,3,3[解析：不妨设x≤x2≤x≤x4且x,x2,x3,x均 (1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), 十x十x十4=2， (3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4), 4 为正整数.由条件知 即 (4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), 2十x=2, (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种.故选D.] 2 2.C[解析：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件 x1十x2十x3十x4=8, 又工1，x2,x3,x4为正整数，x= 都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件.故选C.] x2十x3=4, 3.16[解析：至少需摸完黑球和白球共15个.】 x3=x4=2或x1=1,x2=x3=2,x4=3或x1=x2=1,x3=x4= 4.②④①【解析：①是必然事件，③是不可能事件，②④是随 3.:=√[国-2+-2+(a-2+a-20]= 机事件.】 5.解：(1)2={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S1,S8,Sg,S1o〉. 1,.x1=x2=1,x3=x4=3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.1 (2)A={S4,S5,S6,S1,S8,Sg,S10};B={S1,S8,Sg,S1o} 5.解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频 (3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车 率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)， 的车票共计8种，…，从S站发车的车票1种，合计共9十 [3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.21,0.25， 8+…十2+1=45（种）. 0.06,0.04,0.02.由1-(0.04十0.08十0.21十0.25+0.06+ 10.1.2事件的关系和运算 0.04十0.02)=2a×0.5,解得a=0.30. (2)由题意可知，这9组居民月均用水量的平均数依次是云= 【基础过关】 0.25,元2=0.75，x3=1.25,x4=1.75,x5=2.25,x6=2.75,x7= 1.D[解析：A,B,C中两个事件是包含与被包含关系，只有D, 3.25,元8=3.75，xg=4.25,这100户居民月均用水量的平均数 两个事件不可能同时发生，是互斥事件.故选D.】 为z=0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.21×1.75+ 2.B【解析：至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次 品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多 0.25×2.2510.15×2.75十0.06×3.2510.04×3.75十0.02× 有1件次品.故选B.】 4.25=2.03,则这100户居民月均用水量的方差为s2=0.04× 3.D[解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或 [0.3+(0.25-2.03)2]+0.08×[0.3+(0.75-2.03)2]+ 第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种 0.15×[0.3+(1.25-2.03)2]+0.21×[0.3+(1.75- 是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，AUC≠BUD.故 2.03)2]+0.25×[0.4+(2.25-2.03)]+0.15×[0.4+ 选D.】 (2.75-2.03)2]+0.06×[0.4+(3.25-2.03)2]+0.04× 4.B【解析：用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观，如 [0.4+(3.75-2.03)2]+0.02×[0.4+(4.25-2.03)2]= 图所示，AUB=I是必然事件.故选B.] 1.1136. 5.③[解析：同时抛掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有 36个，“都不是5点且不是6点”包含167 个，其对立事件是“至少有一个是5点或 6点”.】 B 【能力提升】 1.B[解析：因为只有1张红牌，所以这两个事件不可能同时发 生，所以它们是互斥事件；但这两个事件加起来并不是总体事 件，所以它们不是对立事件.故选B.】 2.B[解析：对于B,设事件A1为平均分不低于90分，事件A2 为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1,A2 可能同时发生，故它们不是互斥事件.故选B.】 3.D[解析：易知AUB=C,B∩C=B,所以选项D不正确.故 选D.1 4.BUDUE 5.解：(1)必然事件有E;随机事件有C,C2,C,C4,C,C6,D, D2,D3,G,H;不可能事件有F. (2)如果事件C1发生，则事件D,D3,E,H一定发生. (3)可能是C1,C3,C5,D1,D3,E等发生，H=C1UCUC. (4)D2和D3同时发生时，即为Cs发生了.D2∩D3=C5. (5)有，如C1和C2;C3和C4;等等. 10.1.3古典概型 【基础过关】 1.D【解析：设所选取的数中b>a为事件A,如果把选出的数 a,b写成一数对(a,b)的形式，则试验的样本空间2=〈(1,1)， (1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1), (4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15个，事件A包含的样 本点有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P(A)= 是-日·故选D] 2.C【解析：从五个人中选取三人，则试验的样本空间2= {(甲，乙，丙)，（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁）， (甲，丙，戊)，（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊)， (丙，丁，戊)}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为 0故选C.】 3 3.D[解析：设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A,试验 的样本空间2={(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)， (1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9)},样本 空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角 形的样本点只有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)三种情况，故所求概 率为P(A)=品故选D.】 4.C[解析：从编号为1,2,3,4的四个球中随机抽取两个球，所 取球的编号分别为m,n,{m,n}的可能结果有{1,2}，{1,3》， {1,4},{2,3},{2,4},(3,4}共6个，其中满足“m十n=5”的 有1,4)，(2,3)共2个，所以m十n=5”的概率P=号=子 故选C.] 5.C[解析：由题意可知，齐王在三场比赛中赢两场，设田忌的 上等马、中等马、下等马分别记为A,B,C,设齐王的上等马、中 等马、下等马分别记为a,b,c,所有的基本事件有{Aa,Bb,Cc}、 {Aa,Bc,Cb}、{Ab,Ba,Cc}、{Ab,Bc,Ca}、{Ac,Ba,Cb}、 {Ac,Bb,Ca}共6种，其中“比赛结束时，齐王得2分”所包含的 基本事件有{Aa,Bc,Cb}、{Ab,Ba,Cc}、{Ac,Ba,Cb}、 (Ac,B6,Ca共4种，故所求概率为号=号故选C.】 6.之【解析：设3件正品为A,B,C,1件次品为D,从中不放回 地任取2件，试验的样本空间2={AB,AC,AD,BC,BD,CD}, 共6个，其中恰有1件是次品的样本点有AD,BD,CD,共3个， 故P-音-之】 7.3【解析：用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序，则 试验的样本空间2={(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C), (B,C,A),(C,A,B),(C,B,A)},共6个样本点，其中事件B先 于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2个样本点，故所求 概率P=合-子】 【能力提升】 1.D[解析：设两位男同学分别为A,B,两位女同学分别为a, b,则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图 所示. 0 B -bV 6-B -BV A<0 -B -b 、a b<-月V a< 由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果 (面√“的情况)共有12种，故所求概率为号-子·故选D】 2.B[解析：设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1,a2,a, 未测量过这项指标的2只为b,b2,则从5只兔子中随机取出3 只的所有可能情况为(a1,a2,a3),(a1,a2,b),(a1,a2,b2),(a1, a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2, b,b2),(aa,b1,b2),共10种可能.其中恰有2只测量过该指标 的情况为(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2, a3,b1),(a2,a,b2),共6种可能.故恰有2只测量过该指标的概 率为品=号故选B】 3.号【解析：如图所示，在正六边形 ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶 B 点，试验空间共有15个样本点，其中构成 的四边形是梯形的有ABEF,BCDE, ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6个样 本点，故构成的四边形是梯形的概率P-品一号】 4.号【解析：设袋中红球用a表示，2个白球分别用6,4表 示，3个黑球分别用c1,c2,c3表示，则试验的样本空间2 {(a,b),(a,b2),(a,c1）,(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b,c1), (b1,c2),(b1,c3),(b2,C1),(b2,c2),(b2,cg),(C1,c2),(c1,c3), (c2,c)},则样本空间的总数有15个.两球颜色为一白一黑的样 本空间有(b,G1),(61,2),(b,c3),(b2,G1),(b2,c2),(b2,c3),共 6个.其概率为号=号1 5.解：1)由题意可知十1十m=立，解得n=2, n PA,)=1-立=是 (2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间2={(0,1)， (能力提升】 (0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1), 1.C[解析：一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)= (21,22),(22,0),(22,1),(22,21)},共12个，事件A包含的样本 名=子，PB=告-号，所以PB)=1-P(B)=1-号-子， 点为(0,21)，(0,22)，(22,0)，(21,0)，共4个..P(A)= 因为B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥， 从而PA+B=P(A+PB)=子十号=号放选C]】 10.1.4概率的基本性质 2.B【解析：试验的样本空间2={黄黄黄，红红红，白白白，红 【基础过关】 黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红， 1.C[解析：：摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件， 红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白 ∴摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.故选C.】 白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白 2.D[解析：“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不 黄红}，其中包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本 输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)=P(甲胜)十P 点，则其概率为品号-1一号，所以号是事件“颜色不金同” (甲、乙和棋)，∴.P(甲、乙和棋)=P(甲不输)一P(甲胜)= 的概率.故选B.J 90%-40%-50%.故选D.】 3号 3.号【解析：设A=3人中至少有1名女生)，B=3人都为 [解析：乙不输表示为和棋或乙获胜，故其概率为P= +-1 男生，则AB为对立事件P(B)=1-PA=号】 4号【解析：设3个红色球为A,A,A,2个黄色球为B, 4.吾【解析：将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可 能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)， B2,从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2,A1A3,A1B1, (2,2),…,(6,6),共36种情况.设事件A=“出现向上的点数之 A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10种.其中2个 和小于10”，其对立事件A=“出现向上的点数之和大于或等于 球的颜色不同的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6 10”,A包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)， 种，所以所求概率为品=子】 (6,6),共6种情况.所以由古典概型的概率公式，得 5.解：方法一(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得 PA=品=日，所以PA)=1-日=名】 黑球有4种取法，得红球或黑球共有5十4=9种不同取法，任取 5.解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6：9：10，由于采 1球有12种取法。任取1球得红球或黑球的概率为几=是 用分层抽样从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别 抽取6人，9人，10人. 4 (2)①从已知的6人中随机抽取2人，试验空间2={(A,B), (2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取 (A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F), 法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为 (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15个样本点 5+4+2_11 ②由表格知，事件M={(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D), 12 121 (B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F)},共11个样本点， 方法二(1)（利用互斥事件求概率）记事件A:={任取1球为 红球}，A2={任取1球为黑球〉，A3={任取1球为白球}，A4= 所以，事件M发生的概率P(M-品 任取1球为绿球，则PA)=品PA)=壹PA,)= 10.2事件的相互独立性 P(A)=立根据题意知，事件A,A,A,A彼此互斥，由互斥 了基础过关】 1.C【解析：A表示“第i题做对”，i=1,2,则P(A∩A2)= 事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1)P(A2)=0.9×0.9=0.81.故选C.】 PAUA)=PA,)+PA)=音+克- 2.C[解析：两人都没有击中的概率为(1一0.8)×(1一 0.7)=0.06,.目标被击中的概率为1一0.06=0.94.故选C.] (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(AUA2UA,)= 3.B[解析：由题意知，所求概率为1一(1一0.9)(1一0.8)(1 PA)+PA)+PA)=是+造+品-是 211 0.7)=1-0.006=0.994.故选B.】 方法三（利用对立事件求概率） 4.0.240.96[解析：由题意可知三人都达标的概率为P= (1)由方法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球 0.8×0.6×0.5=0.24;三人中至少有一人达标的概率为P= 为白球或绿球，即A:UA,的对立事件为AUA,所以 1-(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.96.】 取得1球为红球或黑球的概率为P(AUA2)=1一P(AUA)= 5.解：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则 193 P(A)=0.5;记B表示事件“进人商场的1位顾客购头乙种商 二PA)=P(A4)=1-1212=3= 品”，则P(B)=0.6;记C表示事件“进人商场的1位顾客，甲、乙 (2)A1UA2UA3的对立事件为A4,所以P(A1UA2UA3)=1- 两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、 101