9.2 用样本估计总体-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课时卷

9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计 基础过关) 1.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 56 7 8 频数 10 13 x 141513129 第三组的频数和频率分别是 A.14和0.14 B.0.14和14 C和0.14 D.号和品 2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图（每组区 个频率组距 间为左闭右开)如图所示，则时速在[50,60)内的汽车有 ( 0.04 A.30辆 B.40辆 0.03 C.60辆 D.80辆 0.02 3.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据 0.01 画出了样本的频率分布直方图（每组区间为左闭右开，如图所 示)，则这100个新生婴儿中，体重（单位：kg)在[3.2,4.0）的人数 4050607080时速/千米 是 ( A.30 B.40 C.50 D.55 4.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直 方图如图所示.则频率分布直方图中x的值为 频率组距 ◆频率组距 0.625-----1 0.0060 0.500 0.375 0.0036 0.250 0.0024 0.125-- 0.0012 OL 号名云多体重kg 04 50100150200250300350月用电量/度 第3题图 第4题图 5.为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学 生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的 成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题： (1)求a,b,c,d,e的值； 组号 分组 频数 频率 (2)作出频率分布直方图. [60.5,70.5) a 0.26 [70.5,80.5) 15 c 三 [80.5,90.5) 18 0.36 四 [90.5,100.5] 0 d 合计 50 e 64无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 。能力提升) 1.为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直 方图（每组区间为左闭右开），则抽查的120名儿童中身高大于或等于98cm且小于104cm的有 A.90名 B.75名 C.65名 D.40名 2.将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为 2:3:4:6:4：1,且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为 ) A.20 B.27 C.6 D.60 3.为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的 频率分布直方图如图所示（最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值）.现按月收入 分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[1500,2000)（单 位：元)内的应抽取 人 ↑频率组距 +频率/组距 0.0005 0.150 0.125 0.100 0.0003 0.075 0.0002 0.050 0.0001 0 LM 月收入元 9698100102104106身高/cm 0 1000150020002500300035004000 第1题图 第3题图 蕊 4.如图所示是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3000人，根据 统计图计算该校共捐款 元. 必 个人均捐款/元 15 高一 高二 晒 13 32% 33% 10 高三 35% 0 高一 高二高三 年级 人数统计 5.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会 把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图所示的频率分布直方图.已知从左到右 各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ 个频率组距 (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，则这两 组哪组获奖率较高？ == 0161116212631日期 9.2.2 总体百分位数的估计 基础过关) 1.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是 A.14 B.17 C.19 D.23 2.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉 花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图（最后一组包含两端值，其他 组区间为左闭右开)如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是 () ◆频率/组距 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 长度/mm 0510152025303540 A.32.5 B.33 C.33.5 D.34 地 3.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据 剂 的平均数为a,第50百分位数为b,则有 () 帘 A.a=13.7,b=15.5 B.a=14,b=15 C.a=12,b=15.5 D.a=14.7,b=15 4.已知甲、乙两组数据从小到大排列如下： 长 甲组：27,28,39,40，m,50; 乙组：24，n,34,43,48,52; 若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则四等于 ( ) A号 B c号 D 5.已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据按从小到大排列后第18个数据是7.8，则第 剂 19个数据是 能力提升) 1.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是( A.[4.5,+∞) B.[4.5,6.6) C.(4.5,+∞) D.[4.5,6.6] 2.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是 () 次数 次数 3 2 0345678910环数 0345678910环数 甲 乙 A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 3.如图所示是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第 10百分位数为 ,日最低气温的第80百分位数为 温度/℃ 27 ; 17 最 4 -------4----- 温 温 012 345 67日期/日 4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（每组区间为 左闭右开，如图所示)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： 个频率/组距 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04--- 0.03 0.02 0.01 01 20253035 4045年龄/岁 (1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为 (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为 5.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中 随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理 得到如图所示的频率分布直方图. 个频率组距 0.04 0.02 0.01 0 2030405060708090分数 (1)估计总体400名学生中分数小于70的人数； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； (3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数 线，低于及格分数线的学生需要补考. 65 数学 9.2.3总体集中趋势的估计 、 基础过关) 1.七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84.则这组分数的中位数和众数 分别是 () A.84,85 B.84,84 C.85,84 D.85,85 2.某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图所示是检测结果的频率分布直方图，据此估 计这批产品的中位数为 () 个频率/组距 0.08 0.04---- 0.03 0.02 WM 01 01520253035长度/m A.20m B.25m C.22.5m D.22.75m 3.某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表： 次品数 0 1 2 3 4 频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 则次品数的平均数为 () A.1.1 B.3 C.1.5 D.2 4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：93,91,94,96,90,92,89,87.则这组数据的中位 数和平均数分别是 5.某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用 时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的 课外阅读时间为 h. 人数/人 20 0 0.51.01.52.0时间 。能力提升) 1.以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 甲：912x2427 乙：915y1824 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x,y的值分别为 A.12,15 B.15,15 C.15,18 D.18,18 66 无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 2.已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a,而x4,x5,x6,…,x1o的平均数为b,则样 本数据的平均数为 ( A安 B.3a+7b 10 C. n洁 3.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到一1,0,4，x,7,14,中位数为5，则这组数据的平均数 为 4.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层随机抽样的方 法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为 测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时，980小时， 1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为 小时. 第三分厂 30% 第一分厂 50% 第二分厂 20% 5.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示： 环数 10 甲 一甲 -乙 345678910次数 (1)请填写下表： 命中9环以上的 平均数 中位数 次数（含9环） 甲 7 乙 (2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 9.2.4总体离散程度的估计 基础过关) 1.下列选项巾，能反映一组数据的离散程度的是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 2.对一组样本数据x,(i=1,2,…,n),如将它们改为x:一m(i=1,2,…,n),其中m≠0，则下面结论正 确的是 A.平均数与方差都不变 B.平均数与方差都变了 C.平均数不变，方差变了 D.平均数变了，方差不变 3.样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为() Bs C.2 D.√2 暇 地 4.若样本数据x1,x2,…,x1o的标准差为8，则数据2x1一1,2x2一1，…，2x10一1的标准差为( h A.8 B.15 C.16 D.32 南 5.为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均 长 体重为60kg,标准差为60，男员工的平均体重为70kg,标准差为50，女员工的平均体重为50kg, 标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为 能力提升〕 1.若样本1十x1,1十x2,1十x3,…,1十xm的平均数是10，方差为2，则对于样本2十x1,2十x2,…,2十 三 xm,下列结论正确的是 A.平均数是10，方差为2 B.平均数是11，方差为3 C.平均数是11，方差为2 D.平均数是10，方差为3 2.某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书 时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为x=3小时，方差为s2=2.003,其中高 一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为x1=2.6小时，x2=3.2小时，又已知三个年级学 生每天读书时间的方差分别为s=1,s号=2，s=3,则高三学生每天读书时间的平均数x3等于 A.3.3或2.7 B.3.3 C.2.7 D.4.5或3.2 3.已知样本9,10,11，x,y的平均数是10，方差是4，则xy= 4.由正整数组成的一组数据为x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据 为 (从小到大排列). 5.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制订合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过 抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量（单位：吨）.将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…， [4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. ◆频率组距 0.50 0.42 8 00.511.522.533.544.5月均用水量（吨） (1)求直方图中a的值； (2)用每组区间的中点值作为每组月均用水量的平均数，这9组居民每人的月均用水量前四组的方 差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差. 67DH=D,∴.BC⊥平面C1DH.,C1HC平面CDH,.BC⊥ C1H,∴.BC⊥C1H,∴.∠DCH为平面BCC1B1与平面DCB 所成的角.，在Rt△CCD中，C1D=√3，在Rt△BCD中，DH= CD·sin60°在R△CDH中，CH=CD+DΠ 9a∠GH-器-华，：平面B0C岛与平面 CH DCA所成的角（锐角）的余弦值为5 6.(1)证明：如图所示，设A'B'的中点为E,连接EM,EN.:点 M,N分别为A'B和B'C'的中点，∴NE∥A'C',ME∥AA'. 又A'C'C平面ACCA',AA'C平面ACCA',NE丈平面ACC A',ME丈平面ACCA',∴NE∥平面ACCA',ME∥平面 ACCA'.:NEOME=E,NEC平面EMN,MEC平面EMN, ∴.平面EMN∥平面ACCA'.:MNC平面EMN,.MN∥平 面ACCA'. (2)解：如图所示，连接BN,设AA'=a, E AB=AA'=Aa,由题意知，BC=V2Aa,B BN=CN=√CC2+CN √a+2a.:三棱柱ABC-AB'C 侧棱垂直于底面，∴.平面A'B'C'⊥平面 B BB'CC.,AB=AC,∠BAC=90°，点N为B'C的中点， ∴.A'N⊥BC.又平面A'B'C'∩平面BBCC=BC',A'NC平 面A'B'C',∴A'N⊥平面BBC'C.又CNC平面BBC'C. .CN⊥A'N.要使CN⊥平面A'MN,只需CN⊥BN即可， ∴CNe+BN=BC,即2(a2+号a2）=2xa,∴X=E,则当 λ=√2时，CN⊥平面A'MN, 第九章统计 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样 【基础过关】 1.B[解析：由于总体容量相对较大，样本容量较小，故采用随 机数法较为合适.故选B.】 2.D【解析：A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总 体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性轴取不符合简 单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀 的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.故选D.] 3.C【解析：了=2+4+5+7+9=5.4.故选C.】 4.200【解析：由题意可知，400十320+280-0.2，解得n=20.】 5.12.84【解析：=12X12+13X34+14X4=12.84(cm.】 50 【能力提升】 1.C【解析：设参加游戏的小孩有x人，则空-”x=织故 选C.] 2.C【解析=32X2+34X4+38×20+40×20+42X26+ 100 43×10+45×8+46×6十48×4=41.1（岁），即这100位老师的 100 样本的平均年龄为41.1岁.故选C.】 3.乙120[解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可 以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体， 由表可知，该项指标约为120.] 4.【解析：因为简单随机轴样时每个个体被抽到的可 能性为-令，所以某一特定小球被抽到的可能性是分，因为 此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可 能性均为合：第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的 可能性均为方；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到 的可能性均为子】 5.解：1))=18X2+19X4+20×4+21×6+22×12+ 50 23×10+24×8+25×2+26×2=22.12(m). 50 3x,0x≤21， (2)设月用水量为xm,则水费为f(x)= 当 4.5x-31.5,x>21, x=28时，f(28)=4.5×28-31.5=94.5(元). (3)不合理.从时间上看，物价部门是在8月份调查居民月用水 量的，而这个月，该市的居民月用水量普遍偏高，不能代表居民 全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32% 的居民月用水量没有超过21m3,加重了大部分居民的负担. 9.1.2分层随机抽样 【基础过关】 20 1B【解析：由已知可得轴样比为0+100十20=宁抽 取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10+20)×号=6，放 选B.] 360 2.A【解析：由题意可知90×360+270+180=40.故选A.】 n 90 3.B【解析：先求抽样比，及=3600十5400+180=20，在 各层按抽样比分别抽取，甲校抽取360X0-30(人)，乙校抽 取540×高0=45（人），丙校抽取1800×品0=15（人）.故 选B.J 4.60【解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为 4 4+5+5+6×300=60.】 5.解：第一步，确定抽样比，因为100+60+40=200，所以 器 1 第二步，确定各层抽取的样本数，一级品：100×0=10（个），二 级品：60x0-6(个)，三级品：40x0=4个) 第三步：采用简单随机抽样的方法，从各层中分别抽取样本. 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 【能力提升】 1.C【解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的子，高三 年级参加宽步的总人数为子×200×品=450，由分层轴样的 频率是d=高-0.08，颜率和e=1.0, 特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取200 200 ×450= (2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示. 频率/组距 45(人).故选C.】 2.B[解析：由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层 0.04 随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所 以B错误；设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、之辆，则有 0.03 x=6, J1200一60002000'解得y=30,所以三种型号的轿车依 0.02 (x+y+z=46, z=10. 0.01 次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确：由分层随机抽样的意义可 0 知D也正确.故选B.】 60.570.580.590.5100.5成绩/分 3.1800[解析：分层随机抽样中各层的抽样比相同.样本中甲 【能力提升】 设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件.在 1.A[解析：由题图可知身高大于或等于98cm且小于104cm 4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5：3，所以乙设 的儿童的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75，抽查的120 备生产的产品总数为1800件.] 名儿童中有120×0.75=90（名）儿童的身高大于或等于98cm 4.(1)90,70 [解析：由题意可得高一年级抽取的样本量为 且小于104cm.故选A.] 450 350 450+350×160=90,高二年级抽取的样本量为450+350× 2+3+4 2.D【解析：n·2+3千4千0千4十-27，心n=60.故选D.】 160=70.] 3.40[解析：月收入在[1500,2000)的频率为1一(0.0002+ (2)84.375[解析：高一和高二年级数学竞赛的平均分为0= 0.0005×2+0.0003+0.0001)×500=0.2,故应抽取200× 90 70 90+70×80+90十70X90=84.375(分).】 0.2=40(人).】 4.37770【解析：根据统计图，得高一人数为3000×32%= 5.解：(1)设登山组人数为x,游泳组中，青年人、中年人、老年人 所占比例分别为a,b,c,则有·406+3b=47.5%, 960,捐款960×15=14400（元）；高二人数为3000×33%= Ax 990,捐款990×13=12870（元）；高三人数为3000×35%= 10%+3xc=10%.解得b=50%,c=10%.故a=1-50%- 1050,捐款1050×10=10500（元）.所以该校学生 共捐款14400+12870+10500=37770（元）.] 10%=40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例分 别为40%，50%，10%. 5解：1)依题意知第三组的颜率为2牛3十十4中行=卡又 (2)游泳组中，抽取的青年人为200×子×40%=60（人）：抽取 ·第三组频数为12，本次活动参加评比的作品数为2 1 的中年人为200××50%=75（人）：抽取的老年人为20× 6 60(件). 是×10%=16人0. (2)由频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数最多，共 6 9.2用样本估计总体 有60×2+3+4十6+4+=18（件）. 9.2.1总体取值规律的估计 (3)第四组获奖率是吕-号，第六组上交的作品数为60× 【基础过关】 2+3+4千6十4十=3（件），…第六组的获奖率为号，显然第六 1 .2 1.A[解析：x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100 组的获奖率较高。 86=14,第三组的频率为总=0.14.故选A.】 9.2.2总体百分位数的估计 2.C[解析：因为小长方形的面积即为对应的频率，所以时速 在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3=60（辆）.故选C.] 【基础过关】 3.B[解析：在频率分布直方图中，小长方形的面积为频率.在 1.D[解析：因为8×70%=5.6，故这组数据的第70百分位数 [3.2,3.6)内的频率为0.625×0.4=0.25，频数为0.25×100= 是第6项数据23.故选D.】 25,在[3.6,4.0)内的频率为0.375×0.4=0.15，频数为0.15× 2.A[解析：棉花纤维的长度在30mm以下的比例为(0.01+ 100=15.则这100个新生婴儿中，体重在[3.2,4.0)内的有25+ 0.01+0.04+0.06十0.05)×5=0.85=85%，在35mm以下的 15=40(人).故选B.] 比例为85%+10%=95%，因此，90%分位数一定位于[30,35) 4.0.0044[解析：，(0.0024+0.0036+0.0060+x+ 0.0024+0.0012)×50=1,.x=0.0044.】 内，由30十5×号8测83-32,5，可以估计棉花纤维的长度的 5.解：(1)根据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a=50× 样本数据的90%分位数是32.5mm.故选A.] 0.26=13,在[90.5,100.5]内的频数是b=50一13-15-18=4， 3.D[解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14， 在[70.5,80.5)内的频率是c=8=0.30,在[90.5,10.5]内的 14,15,15,16,17,17,17,其平均数a=0×(10+12+14+14+ 99 15+15+16十17十17+17)=14.7，第50百分位数为b= 15+15=15.故选D.] 2 4.A[解析：因为30%×6=1.8,80%×6=4.8，所以第30百 分位数为m=28,第80百分位数为m=48,所以号-铝-号故 选A.1 5.8.6【解析：由于30×60%=18，设第19个数据为x,则 7.8+工=8.2，解得x=8.6,即19个数据是8.6.」 2 【能力提升】 1.A[解析：因为8×65%=5.2，所以这组数据的第65百分位 数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.] 2.C【解析：由题图可得m=4什5十6+7+8=6,2 5 3×5+6十9=6，A错误：甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中 5 位数为5，B错误；甲的成绩的第80百分位数78=7.5，乙的成 2 绩的第80百分位数9=7.5，所以二者相等，所以C正确：甲 2 的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D不正确.故选C.】 3.2416[解析：由折线统计图可知，把日最高气温按照从小 到大排序，得24,24.5,24.5,25,26,26,27.因为共有7个数据， 所以7×10%=0.7，不是整数，所以这7天口最高气温的第10 百分位数是24.把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13， 14,15,16,17.因为共有7个数据，所以7×80%=5.6，不是整 数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是16.】 4.(1)0.04[解析：设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h, 则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.】 (2)42.5[解析：由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01十 0.04+0.07+0.06)×5=0.9,且所有志愿者的年龄都小于45 岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45)内，因此志愿者年 龄的95%分位数为40+0.95.0.9×5=42.5.】 1-0.9 5.解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频 率为(0.02十0.04)×10=0.6，所以样本中分数小于70的频率 为1一0.6=0.4.所以估计总体400名学生中分数小于70的人 数为400×0.4=160. (2)根据题意，得样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+ 0.04十0.02)×10=0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100- 100×0.9一5=5.所以估计总体中分数在区间[40,50)内的人数 为400×高0=20. (3)设分数的第15百分位数为x,由(2)可知，分数小于50的频 率为品=0.1，分数小于60的频率为0.1+0.1=0,2，所以 x∈[50,60)，则0.1+(x一50)×0.01=0.15，解得x=55,则本 次考试的及格分数线为55分. 9.2.3总体集中趋势的估计 《基础过关】 1.B【解析：把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为 79,84,84,84,86,87,93,可知众数是84，中位数是84.故选B.] 2.C[解析：设中位数为xm,则0.02×5十0.04×5十0.08× (x-20)=0.5,即0.1+0.2+0.08×(x-20)=0.5,得x= 100无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 22.5.故选C.] 3.A[解析：设数据x:出现的频率为p:(i=1,2,…,n),则x1, x2,…,xn的平均数为x1p1十x2p2十…十xnpn=0X0.5十 1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1.故选A.】 4.91.5,91.5【解析：数据从小到大排列后可得其中位数为 91,92=91.5,平均数为87+89+90+9192+93+94+96= 2 8 91.5.] 5.0.9[解析：由条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的 课外阅读时间为5×0+20×0.5+10×1.0+10×1.5+5×2.0 50 0.9(h),因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时 间为0.9h.】 【能力提升】 1.C[解析：因为甲组数据的中位数为15，所以x=15,又乙组 数据的平均数为16.8，所以9+15++18+24-16.8，y=18. 故选C.] 2.B[解析：前3个数据的和为3a,后7个数据的和为7b,样本 平均数为10个数据的和除以10.故选B.】 3.5【解析：-1,0,4x7,14的中位数为5，生=5 “x=6.这组数据的平均数是1+0+4十6+7+14-5.】 6 4.501015[解析：由分层抽样可知，第一分厂应抽取100× 50%=50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电 子产品的平均使用寿命为1020×50%+980×20%+1030× 30%=1015(小时).] 5.解：(1)7.53771[解析由题图可知，甲打靶的成绩 为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6 7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数 是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数 是1.】 (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同. ①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲的 成绩较好 ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多， 所以甲的成绩较好， ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势， 故甲更有潜力。 9.2.4总体离散程度的估计 【基础过关】 1.C【解析：由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程 度.故选C.】 2.D[解析：若x,x2,…,x,的平均数为x,方差为s2,则a十 b,ax2十b,…,ax+b(a≠0)的平均数为a五+b,方差为a2s2,标 准差为√as,则正确答案应为D.故选D.】 3.D【解析：样本a,01,23的平均数为1=1，解得 2二1.则样本的方差=5×[(-1-1)2+(0-1)2+ (1一1)2十(2-1)2+(3一1)]=2，故标准差为W2.故选D.】 4.C【解析：已知样本数据x1,x2,…,x1o的标准差为s=8,则 52=64,数据2x1-1,2x2一1，…，2x10一1的方差为222=22X 64,所以其标准差为√22×64=2×8=16.故选C.] 第十章概率 5.200【解析：设男、女员工的权重分别为w男，仙女，由题意可知 2=w男[s场十(x男一x)2]十w收[s虽十(x女一)]，即w男[502十 10.1随机事件与概率 (70-60)2]+(1-w男)[602+(50-60)]=602，解得w男=立： 10.1.1有限样本空间与随机事件 :=品因为样本中有20名男员工，所有样本中女员工的人数 了基础过关】 1.C[解析：锐角三角形中两内角和大于90°.故选C.】 为200.1 2.C【解析：A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a, 【能力提升】 b,c是恒成立的，故A是必然事件；在没有空气和水的条件下， 1.C[解析：若x1,x2,…,xn的平均数为元，方差为s2,则x1十a, 人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件：抛掷一枚硬币 x2十a,…,xn十a的平均数为元+a,方差为s2.故选C.】 时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上， 故C是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度达到 2.A【解析：由题意可得2.00328080×1+(2.6-3)2]十 100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的， 280%[2+3.2-39门+80[3+（信，-3）r].解得元=3.3或 故D是不可能事件.故选C.] 3.C【解析：该生选报的所有可能情况是（数学，计算机）， x3=2.7.故选A.] (数学，航空模型)，（计算机，航空模型），所以试验的样本点共有 3.91【解析：由题意得 3个.故选C.] 9+10+11+x+y=5×10, 4.①③④[解析：①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不 可能事件.] 5(9-10)2+(0-102+(01-102+(x-10)2+ 5.2=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5【解析：样本空间为2= (y-10)2]=4, {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中满足“它是偶数”样本点有：2,4， /x+y=20, 即 从而得 1x2+y2+2xy=400, 6,8,10,共有5个.] (x-10)2+(y-10)2=18,1 x2+y2=218, 【能力提升】 以xy=91.] 1.D[解析：试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， 4.1,1,3,3[解析：不妨设x≤x2≤x≤x4且x,x2,x3,x均 (1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), 十x十x十4=2， (3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4), 4 为正整数.由条件知 即 (4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), 2十x=2, (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种.故选D.] 2 2.C[解析：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件 x1十x2十x3十x4=8, 又工1，x2,x3,x4为正整数，x= 都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件.故选C.] x2十x3=4, 3.16[解析：至少需摸完黑球和白球共15个.】 x3=x4=2或x1=1,x2=x3=2,x4=3或x1=x2=1,x3=x4= 4.②④①【解析：①是必然事件，③是不可能事件，②④是随 3.:=√[国-2+-2+(a-2+a-20]= 机事件.】 5.解：(1)2={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S1,S8,Sg,S1o〉. 1,.x1=x2=1,x3=x4=3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.1 (2)A={S4,S5,S6,S1,S8,Sg,S10};B={S1,S8,Sg,S1o} 5.解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频 (3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车 率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)， 的车票共计8种，…，从S站发车的车票1种，合计共9十 [3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.21,0.25， 8+…十2+1=45（种）. 0.06,0.04,0.02.由1-(0.04十0.08十0.21十0.25+0.06+ 10.1.2事件的关系和运算 0.04十0.02)=2a×0.5,解得a=0.30. (2)由题意可知，这9组居民月均用水量的平均数依次是云= 【基础过关】 0.25,元2=0.75，x3=1.25,x4=1.75,x5=2.25,x6=2.75,x7= 1.D[解析：A,B,C中两个事件是包含与被包含关系，只有D, 3.25,元8=3.75，xg=4.25,这100户居民月均用水量的平均数 两个事件不可能同时发生，是互斥事件.故选D.】 为z=0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.21×1.75+ 2.B【解析：至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次 品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多 0.25×2.2510.15×2.75十0.06×3.2510.04×3.75十0.02× 有1件次品.故选B.】 4.25=2.03,则这100户居民月均用水量的方差为s2=0.04× 3.D[解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或 [0.3+(0.25-2.03)2]+0.08×[0.3+(0.75-2.03)2]+ 第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种 0.15×[0.3+(1.25-2.03)2]+0.21×[0.3+(1.75- 是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，AUC≠BUD.故 2.03)2]+0.25×[0.4+(2.25-2.03)]+0.15×[0.4+ 选D.】 (2.75-2.03)2]+0.06×[0.4+(3.25-2.03)2]+0.04× 4.B【解析：用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观，如 [0.4+(3.75-2.03)2]+0.02×[0.4+(4.25-2.03)2]= 图所示，AUB=I是必然事件.故选B.] 1.1136. 5.③[解析：同时抛掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有