2.5 实验：用单摆测量重力加速度 培优教学课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

5.实验：用单摆测量重力加速度 第二章 机械振动 人教版选择性必修第一册 导入新课 曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？摆钟是走慢了还是走快了？如何进行校准呢？ 根据单摆的周期公式 我们知道，这里摆长不变的情况下，一定是重力加速度g发生了变化。 导入新课 了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。 思考： 求重力加速度的方法有哪些？ 根据自由落体运动公式h= gt2求解 这节课我们利用单摆周期公式来测量重力加速度。 根据平抛运动求解 …… 学习目标 物理观念 会依据单摆周期公式确定实验思路。 科学思维 能正确处理数据，从多个角度进行实验误差分析。 科学探究 能设计实验方案，并进行实验操作测出重力加速度。 科学态度 与责任 能够拓展延伸，思考其他测量重力加速度的方法。 重点难点 重点 1. 单摆摆长和周期的测量以及实验误差的分析。 2. 利用积累法测量单摆的周期。 难点 仪器如何使用、实验数据的处理和误差分析。 1. 实验操作 2. 数据分析 3. 课堂总结 4. 练习与应用 学习内容 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验操作 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验操作 1.实验思路 单摆做简谐运动时，其周期为： 得 只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度的值。 （1）测量摆长需要刻度尺 （2）测量周期需要秒表 应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？ 思考 惠更斯 一、实验操作 2.实验器材 其它：秒表 刻度尺(最小刻度为1 mm) 游标卡尺． 铁架台 金属小球(上面有一个通过球心的小孔) 铁夹 细线(长1 m左右) 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 0 5 10 0 1 一、实验操作 思考讨论1：线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？ 线要细、轻、不易伸长，摆球要体积小、质量大(密度大)。 线要细、轻、不易伸长，这样线的质量与小球相比可以忽略，且体积小空气阻力小，细线不易伸长这样摆长测量准确。这样就减小了系统误差和偶然误差。 一、实验操作 PK PK 金属球 木球 PK 有弹性 无弹性 一、实验操作 3.实验操作：单摆悬线的上端应当固定牢固，不可随意卷在铁架台的横杆上，以免摆动时摆长改变；注意应使摆线偏离竖直方向的角度不超过5°；要使摆球保持在同一个竖直平面内摆动，不可形成圆锥摆。 将单摆的摆长变短或变长，重复实验，测出相应的摆长l和周期T. 4.物理量的测量 （1）摆长的测量 方法一：用刻度尺直接侧量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长。 方法二：用刻度尺先测量悬挂点与小球上端之间的距离，再测量悬挂点与小球下端之间的距离，则可得摆长 一、实验操作 方法三①用米尺量出悬线长，准确到毫米。 ②用游标卡尺测摆球直径 算出半径r，也准确到毫米。 ③摆长：。 0 5 10 0 1 （2）测周期：用停表测量单摆的周期。 方法一：测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测值。 方法二：测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值．T= t / n 思考：以上用停表测量单摆的周期，哪种方法比较好？为什么？ 方法②可以减少误差 一、实验操作 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 一、实验操作 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 读数为___________ 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 1分51.3秒=111.3 读数为___________ 读数为____________ 2分0秒=120.0s 0分24.5秒=24.5s 例1.练一练 二、数据分析 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 二、数据分析 (1)公式法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格 实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 重力加速度g(m/s2) g的平均值 1 2 3 1.数据处理 二、数据分析 1.0 4 3 2 0.8 0.5 0 l/m T2/s2 图像法处理数据： g= T2= L 作出T2-L图像： 斜率k = g= 如果要求用图像法来测定重力加速度，哪么应该如何建立坐标系？ 思考： (2)图像法： 二、数据分析 2.误差分析 （1）系统误差 主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5，是否在同一竖直平面内摆动等。 （2）偶然误差 ①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 ②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 二、数据分析 3.注意事项 （1）选择细而不易被拉长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 （2）单摆悬线的上端应紧夹在铁夹中，不可以随意卷在铁杆上。 （3）摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再悬挂小球， 不要把摆线长当成摆长。 （4）摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小，不能超过5°。 （5）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （6）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。 二、数据分析 在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解决这个问题： 由两式可求得当地的重力加速度       (1)先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L1，测得周期为T1； (2)改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L2，测得周期为T2； 则 4.反思改进 二、数据分析 例2.某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图5(a)所示.通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r＝_________ m，当地重力加速度g＝_____ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会______(选填“偏大”“偏小”或“一样”) 1.0×10－2 9.86 一样 （1）斜率法求重力加速度g时, 测量摆长时，忽略小球半径r会使摆长偏小， 但摆长的变化ΔL=L2+r-(L1+r)=L2-L1不变，所以g值相 （2）但若采取平均值法求g忽略半径会导致测量值偏小。 三、课堂总结 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 三、课堂总结 实验：用单摆测量重力加速度 二、实验器材 铁架台及铁夹、金属小球、秒表、细线、刻度尺、游标卡尺 一、实验思路 三、实验步骤 1.做单摆 2.测摆长 3.测周期 4.重复实验 四、数据分析 公式法 图像法 平均值法 五、误差分析 系统误差 偶然误差 六、注意事项 T＝ ，可得g＝ 四、练习与应用 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 四、练习与应用 1．在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，下列说法正确的是（　　） A．测量摆长时需将细线拉紧 B．应从摆球运动到最高点开始计时 C．若将n次摆动的时间误记为n+1次摆动的时间，重力加速度的测量值将偏大 D．若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大，重力加速度的测量值将偏大 C 四、练习与应用 2.［多选］用多组实验数据作出T2 − l图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2−l图线的示意图如图中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b和c都过原点，图线b 对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（　　） A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l B.出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次 C.图线c对应的g值小于图线b 对应的g 值 D.图线a对应的g值等于图线b 对应的g 值 BD 四、练习与应用 3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中。 (1)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为_____ cm，则单摆的摆长为_____ cm；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为_____ s，则单摆的周期为____ s；当地的重力加速度为g＝_____ m/s2； 2.125 98.49 99.8 2.0 9.71 四、练习与应用 (2)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g＝ 。 Lavf58.12.100 2π $