精品解析：2025-2026学年山东省德州市平原县青岛版六年级上册期末测试数学试卷

平原县2025—2026学年第一学期六年级期末测试 数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、计算。（共25分） 1. 直接写得数。 2. 计算下列各题，能简算的要简算。 3. 解方程。 二、填空（共27分） 4. ＝12∶（ ）＝＝（ ）÷56＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 5. 在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）5 （ ） （ ） （ ） 6. 升＝（ ）毫升 40分＝（ ）时 平方米＝（ ）平方分米 7. 从、50%、100%中选择合适的数填在括号里。 妈妈买了一瓶含量为（ ）的纯牛奶，小刚喝了（ ）升后还剩下一些，正好喝了这瓶牛奶的（ ），剩下牛奶浓度是（ ）。 8. 六一班面积是600平方分米的黑板报设计如下：“神舟二十一号任务介绍”版块占总面积的，“中国航天员风采”版块占剩下面积的，剩余面积平均分给了“火箭知识”和“太空生活”两个版块，“中国航天员风采”版块的面积是（ ）平方分米。 9. 六年级举行篮球比赛，下表是王毅、李恒两位同学上半场投篮情况。 姓名 投中次数 未中次数 王毅 8 2 李恒 5 1 （1）上半场（ ）的投篮水平高。 （2）下半场时，两人都投中了6个球，你认为下半场比赛中王毅和李恒的投篮水平一样吗？（ ），请说明理由（ ）。 10. 董倩把一个半径是4厘米的半圆平均分成12份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，半圆的周长是（ ）厘米。 11. 居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一，李奶奶生病住院的医药费是4200元，其中个人负担和报销的费用比是1∶4，李奶奶个人负担医药费（ ）元，报销医药费（ ）元，报销的医药费占总医药费的（ ）%。 三、选择题（5分） 12. 如图，圆上A点从3厘米处滚动一周后，到达直尺的（ ）。 A. 6~7厘米之间 B. 8~9厘米之间 C. 9~10厘米之间 13. 如图，张爷爷和李爷爷从街道两端同时出发相向而行，张爷爷每分钟走街道全长的，李爷爷每分钟走街道全长的，下图中（ ）表示两人走5分钟后的位置。 A. B. C. 14. 观察下图表达正确的是（ ）。 A. 正多边形的面积小于圆的面积。 B. 当正多边形的边数增加时，它的面积越来越接近圆的面积。 C. 当正多边形的边数是100时，它的周长等于圆的周长。 15. 转动下图转盘时，指针指到（ ）的可能性小。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 16. 下列选项能用解决的是（ ）。 A. B. C. 四、动手操作。（17分） 17. 《九章算术》中，古人用“经分术”计算分数除以分数：先统一分数单位，再用两个分数单位的个数相除。于是小东探究整数、小数和分数除法如下： 请用上面的方法计算。 18. 画一画，算一算。 （1）小红画一个周长是16厘米的正方形，并在正方形内画一个最大的圆。 （2）然后用阴影涂出她刚画完的正方形与圆之间的部分，并求阴影部分的面积。 （3）涂完后，小红恍然大悟，联想到自家扫地机器人工作情形。已知小红家的客厅长6米、宽4米，她家的扫地机器人是底盘直径30厘米的圆形，机器人扫地时碰到障碍物会自动转弯，请问客厅中机器人无法清扫到的区域面积是多少平方厘米？ 五、解决问题。（26分） 19. 为落实《全民阅读促进条例》，学校开展“师生共读”活动。 （1）参加阅读的教师有120人，五年级参加阅读的学生人数比教师多，五年级参加阅读的学生有多少人？（先画图再解答） （2）五年级参加阅读的学生人数比六年级少，六年级参加阅读的学生有多少人？（先画图再解答） （3）三、四、五年级参加阅读的学生人数比是5∶6∶7，三、四年级参加阅读的学生分别有多少人？ 20. 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，首次实现了3.5小时的快速交会对接。为了纪念这一历史时刻，学校进行科技展示。 （1）航模组设计了一款飞行器，它的飞行轨道近似圆形，轨道半径为15米，求这款飞行器的轨道周长是多少米？ （2）为模拟探测任务，飞行器需分批次完成整圈绕飞，每次绕飞的整圈数只能是3圈或5圈，最终总共完成了24圈绕飞，请列举说明有多少种不同绕飞方式？ 21. 阳光手工社团开展“数学文化文创制作”活动，现要用硬纸板制作圆环书签和圆形杯垫。 （1）小丽在硬纸板上固定一个圆心，画了周长分别是12.56厘米、25.12厘米的两个圆形，剪下圆环后美化成书签，这个书签用多少平方厘米的硬纸板？ （2）我国古代数学瑰宝《九章算术》中，记载了圆环面积的精妙算法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”，即圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径（外圆半径与内圆半径的差）。以上方法可以看成将一个圆环沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图一）。请帮小丽用《九章算术》的方法求这个书签的面积是多少平方厘米？ （3）对比以上两种求书签面积的思路方法，你发现了什么？ （4）以上发现让小美深受启发，她借鉴《九章算术》中求圆环面积的方法，把自己的圆形杯垫沿半径剪开，然后展开得到一个近似的三角形，如图二。经测量，三角形的底是37.68厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平原县2025—2026学年第一学期六年级期末测试 数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、计算。（共25分） 1. 直接写得数。 【答案】 14；；；；； ；；；；20 2. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】30；；； ；26； 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律简便计算； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数除法； （3）先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律简便计算； （4）先利用乘法分配律去掉括号，并求出分数乘法的积，再利用加法结合律简便计算； （5）逆用乘法分配律简便计算； （6）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数乘法，再计算括号里面的分数减法，最后计算括号外面的分数除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝30 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝26 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时除以； 方程两边同时减去，两边再同时除以； 先把方程左边化简为x，两边再同时除以； 方程两边同时加上，两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 解： 二、填空（共27分） 4. ＝12∶（ ）＝＝（ ）÷56＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】9；32；21；37.5；0.375 【解析】 【分析】①根据分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘3； ②根据比与分数的关系，将转化成3∶8；再根据比的基本性质将比的前项和后项同时乘4； ③根据分数与除法的关系，将转化成3÷8；再根据商不变性质将被除数和除数同时乘7； ④用分数的分子除以分母将分数化成小数；再将小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； ⑤用分数的分子除以分母将分数化成小数。 【详解】； ； ； ； 。 所以。 5. 在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）5 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。除法计算时，除以一个非零数等于乘这个数的倒数。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以，，所以； 因为3的倒数是，所以。 6. 升＝（ ）毫升 40分＝（ ）时 平方米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. 160 ②. ③. 80 【解析】 【分析】第1题，1升＝1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1小时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1平方米＝100平方分米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，×1000＝160（毫升） 第2题，40÷60＝（小时） 第3题，×100＝80（平方分米） 7. 从、50%、100%中选择合适的数填在括号里。 妈妈买了一瓶含量为（ ）的纯牛奶，小刚喝了（ ）升后还剩下一些，正好喝了这瓶牛奶的（ ），剩下牛奶浓度是（ ）。 【答案】 ①. 100% ②. ③. 50% ④. 100% 【解析】 【分析】结合百分数和分数的用法、实际含义选择，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体的数量。 【详解】第1空，根据生活常识，纯牛奶的牛奶含量是100%。 第2空，要表示具体的量，不能用百分数，所以填。 第3空，求喝了的是这瓶牛奶百分之几，可以填50%。 第4空，牛奶浓度不随量的减少改变，剩下的依然是100%纯度的纯牛奶。 8. 六一班面积是600平方分米的黑板报设计如下：“神舟二十一号任务介绍”版块占总面积的，“中国航天员风采”版块占剩下面积的，剩余面积平均分给了“火箭知识”和“太空生活”两个版块，“中国航天员风采”版块的面积是（ ）平方分米。 【答案】150 【解析】 【分析】黑板报的总面积为单位“1”，由题意可得，剩下的面积为总面积的（1－）。用（1－）×求出“中国航天员风采”版块占总面积的几分之几，即“中国航天员风采”版块对应的分率，再用总面积ד中国航天员风采”版块对应的分率即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 600×＝150（平方分米） 9. 六年级举行篮球比赛，下表是王毅、李恒两位同学上半场投篮情况。 姓名 投中次数 未中次数 王毅 8 2 李恒 5 1 （1）上半场（ ）的投篮水平高。 （2）下半场时，两人都投中了6个球，你认为下半场比赛中王毅和李恒的投篮水平一样吗？（ ），请说明理由（ ）。 【答案】（1）李恒 （2） ①. 不一定 ②. 见详解 【解析】 【分析】（1）命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%。分别计算出王毅和李恒的命中率，再进行比较。 （2）判断投篮水平是否一样，依然依据命中率。已知下半场两人投中次数相同，但题干未给出下半场两人的投篮总次数或未中次数。根据命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，缺少投篮总次数这一条件，无法计算具体的命中率，因此无法确定两人的投篮水平是否相同，结论为“不一定”。 【小问1详解】 8÷（8＋2）×100% ＝8÷10×100% ＝0.8×100% ＝80% 5÷（5＋1）×100% ＝5÷6×100% ＝0.8333……×100% 上半场≈上半场李恒的投篮水平高。 【小问2详解】 根据命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，缺少投篮总次数这一条件，无法计算具体的命中率，因此无法确定两人的投篮水平是否相同，结论为“不一定”。 10. 董倩把一个半径是4厘米的半圆平均分成12份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，半圆的周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 6.28 ②. 4 ③. 20.56 ④. 20.56 【解析】 【分析】把一个半圆拼成一个近似的长方形，长方形的长等于半圆弧长的一半，长方形的宽等于半圆的半径。半圆的弧长。长方形的周长＝（长＋宽）×2。半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。 【详解】长方形的长： （厘米） 长方形的宽：4厘米 长方形的周长： （厘米） 长方形的长是6.28厘米，宽是4厘米，周长是20.56厘米。 （厘米） （厘米） （厘米） 半圆的周长是20.56厘米。 11. 居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一，李奶奶生病住院的医药费是4200元，其中个人负担和报销的费用比是1∶4，李奶奶个人负担医药费（ ）元，报销医药费（ ）元，报销的医药费占总医药费的（ ）%。 【答案】 ①. 840 ②. 3360 ③. 80 【解析】 【分析】把个人负担的费用看作1份，报销的费用看作4份，将两部分求和计算出总份数；每一份的费用＝总费用÷总份数；个人负担的费用＝每一份的费用×对应份数，报销费用＝每一份的费用×对应份数；求一个数的百分之几是多少，用除法计算，报销的医药费占总医药费的百分比＝报销的份数÷总份数×100%。 【详解】 （元） 个人负担费用：840×1＝840（元） 报销费用：840×4＝3360（元） 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 三、选择题（5分） 12. 如图，圆上A点从3厘米处滚动一周后，到达直尺的（ ）。 A. 6~7厘米之间 B. 8~9厘米之间 C. 9~10厘米之间 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可得，圆的直径是4－2＝2厘米，圆在直尺上滚动一周，经过的长度是圆的周长，圆的周长，把数据代入计算，求得圆的周长，再加上起点位置，就是终点的位置。 【详解】3.14×（4－2）＋3 ＝3.14×2＋3 ＝6.28＋3 ＝9.28（厘米） 到达直尺的9~10厘米之间。 13. 如图，张爷爷和李爷爷从街道两端同时出发相向而行，张爷爷每分钟走街道全长的，李爷爷每分钟走街道全长的，下图中（ ）表示两人走5分钟后的位置。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把全长看作单位“1”。张爷爷走的路程是全长的，李爷爷走的路程是全长的，他们未走的路程是全长的（1－－）。据此判断各选项的线段图是否正确。 【详解】，张爷爷走的路程是全长的； ，李爷爷走的路程是全长的， 1－－＝，未走的路程是全长的。 A．图中两点之间的距离占全程的分数明显大于，所以不能表示两人走5分钟后的位置。 B．图中两点之间的距离占全程的分数明显小于，所以不能表示两人走5分钟后的位置。 C．图中两点之间的距离占全程的分数接近，所以能表示两人走5分钟后的位置。 14. 观察下图表达正确的是（ ）。 A. 正多边形的面积小于圆的面积。 B. 当正多边形的边数增加时，它的面积越来越接近圆的面积。 C. 当正多边形的边数是100时，它的周长等于圆的周长。 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，正多边形在圆的外面，圆在正多边形的里面，外面的面积大，里面的面积小。当正多边形的边数越多时，越来越接近圆的大小；但不会等于圆的大小。 【详解】A．正多边形的面积包含圆的面积和正多边形与圆之间的面积，所以，正多边形的面积大于圆的面积。题目说小于，表达错误。 B．正多边形的边数越多时，越来越接近圆的大小。它的面积接近圆的面积。表达正确。 C．正多边形的边数越多时，越来越接近圆的大小。它的周长接近圆的周长，但不会等于圆的周长。表达错误。 15. 转动下图转盘时，指针指到（ ）的可能性小。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 【答案】A 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据可能性与数量的关系，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。找出这些数中，质数、合数和奇数的个数，数量最少的可能性最小。 【详解】质数有2，3，5，7。共4个。 合数有4，6，8，9，10。共5个。 奇数有1，3，5，7，9。共5个。 质数的数量最少，指针指到质数的可能性小。 16. 下列选项能用解决的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算式，把50的量作为单位“1”，要求的量比单位“1”少。分析各选项中的图意，找出符合题意的选项。 【详解】A．把上午卖出的50千克看作单位“1”， 下午卖出的质量比上午多​，求下午卖出的质量。列式为，该选项不符合题意。 B．把桶的总容积看作单位“1”。用去了，还剩（1－），求还剩的容积。列式为，该选项符合题意。 C．把一个黑色长方形看作单位“1”，求单位“1”的（1＋）是多少，列式为，该选项不符合题意。 四、动手操作。（17分） 17. 《九章算术》中，古人用“经分术”计算分数除以分数：先统一分数单位，再用两个分数单位的个数相除。于是小东探究整数、小数和分数除法如下： 请用上面的方法计算。 【答案】12×0.1；4×0.1； ；； 12个；4个； 6（计算过程见详解） 【解析】 【分析】“经分术”计算：先把被除数和除数转化成计数单位相同的“计数单位的个数×计数单位”的形式；再用计数单位的个数相除。 在计算时，先统一分数单位，即先把被除数和除数转化成同分母的分数；然后将分数单位的个数相除即可。 【详解】整数、小数和分数除法探究如下： 18. 画一画，算一算。 （1）小红画一个周长是16厘米的正方形，并在正方形内画一个最大的圆。 （2）然后用阴影涂出她刚画完的正方形与圆之间的部分，并求阴影部分的面积。 （3）涂完后，小红恍然大悟，联想到自家扫地机器人工作情形。已知小红家的客厅长6米、宽4米，她家的扫地机器人是底盘直径30厘米的圆形，机器人扫地时碰到障碍物会自动转弯，请问客厅中机器人无法清扫到的区域面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）3.44平方厘米 （3）193.5平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4算出正方形的边长，据此画图；根据题意，圆的直径等于正方形的边长，用直径除以2算出半径，以正方形对角线的交点为圆心画圆。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长，算出正方形的面积；再根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可。 （3）扫地机器人无法清扫的区域是4个角落。这4个角落可以组成一个边长是30厘米的正方形，用正方形的面积减去机器人圆形底盘的面积即可。 【详解】（1）16÷4＝4（厘米），画一个边长是4厘米的正方形。 4÷2＝2（厘米），以正方形对角线的交点为圆心，画一个半径是2厘米的圆。 （2）半径：4÷2＝2（厘米） 4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 （3）半径：30÷2＝15（厘米） 30×30－3.14×152 ＝30×30－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方厘米） 答：客厅中机器人无法清扫到的区域面积是193.5平方厘米。 五、解决问题。（26分） 19. 为落实《全民阅读促进条例》，学校开展“师生共读”活动。 （1）参加阅读的教师有120人，五年级参加阅读的学生人数比教师多，五年级参加阅读的学生有多少人？（先画图再解答） （2）五年级参加阅读的学生人数比六年级少，六年级参加阅读的学生有多少人？（先画图再解答） （3）三、四、五年级参加阅读的学生人数比是5∶6∶7，三、四年级参加阅读的学生分别有多少人？ 【答案】（1）图见详解；210人 （2）图见详解；252人 （3）三年级150人；四年级180人 【解析】 【分析】（1）把五年级参加阅读的教师人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，五年级参加阅读的学生人数是（4＋3）份，由此画出线段图，并在图上标出已知条件和所求问题，五年级参加阅读的学生人数比教师多，则五年级参加阅读的学生人数是教师人数的（1＋），五年级参加阅读的学生人数＝教师人数×（1＋）； （2）把六年级参加阅读的学生人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，五年级参加阅读的学生人数占其中的（6－1）份，由此画出线段图，并在图上标出已知条件和所求问题，五年级参加阅读的学生人数比六年级少，则五年级参加阅读的学生人数占六年级的（1－），六年级参加阅读的学生人数＝五年级参加阅读的学生人数÷（1－）； （3）每份的人数＝五年级的人数÷五年级的人数所占的份数，三年级的人数＝每份的人数×三年级的人数所占的份数，四年级的人数＝每份的人数×四年级的人数所占的份数。 【小问1详解】 画图如下： 120×（1＋） ＝120× ＝210（人） 答：五年级参加阅读的学生有210人。 【小问2详解】 画图如下： 210÷（1－） ＝210÷ ＝210× ＝252（人） 答：六年级参加阅读的学生有252人。 【小问3详解】 210÷7＝30（人） 三年级：30×5＝150（人） 四年级：30×6＝180（人） 答：三年级参加阅读的学生有150人，四年级参加阅读的学生有180人。 20. 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，首次实现了3.5小时的快速交会对接。为了纪念这一历史时刻，学校进行科技展示。 （1）航模组设计了一款飞行器，它的飞行轨道近似圆形，轨道半径为15米，求这款飞行器的轨道周长是多少米？ （2）为模拟探测任务，飞行器需分批次完成整圈绕飞，每次绕飞的整圈数只能是3圈或5圈，最终总共完成了24圈绕飞，请列举说明有多少种不同绕飞方式？ 【答案】（1）94.2米 （2）2种；列举见详解 【解析】 【分析】（1）它的飞行轨道近似圆形，根据圆的周长＝2，代入数据计算即可。 （2）有2种不同绕飞方式，每次绕飞的整圈数只能是3圈或5圈，最终总共完成了24圈绕飞，因为5×5＝25圈，25＞24，所以5圈的绕飞方式不能超过5次，且用24减去5圈的绕飞方式是3的倍数的才符合条件。据此列举即可。 【小问1详解】 2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（米） 答：飞行器的轨道周长是94.2米。 【小问2详解】 当5圈绕飞方式飞行0次时，24－0＝24（圈），24÷3＝8（次），符合题意； 当5圈绕飞方式飞行1次时，24－1×5＝24－5＝19（圈），19不是3的倍数，不符合题意； 当5圈绕飞方式飞行2次时，24－2×5＝24－10＝14（圈），14不是3的倍数，不符合题意； 当5圈绕飞方式飞行3次时，24－3×5＝24－15＝9（圈），9÷3＝3（次），符合题意； 当5圈绕飞方式飞行4次时，24－4×5＝24－20＝4（圈），4不是3的倍数，不符合题意。 5（圈） 0 1 2 3 4 3（圈） 8 — — 3 — 所以绕3圈8次，绕5圈0次；绕3圈3次，绕5圈3次。一共有两种不同的绕飞方式。 21. 阳光手工社团开展“数学文化文创制作”活动，现要用硬纸板制作圆环书签和圆形杯垫。 （1）小丽在硬纸板上固定一个圆心，画了周长分别是12.56厘米、25.12厘米的两个圆形，剪下圆环后美化成书签，这个书签用多少平方厘米的硬纸板？ （2）我国古代数学瑰宝《九章算术》中，记载了圆环面积的精妙算法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”，即圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径（外圆半径与内圆半径的差）。以上方法可以看成将一个圆环沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图一）。请帮小丽用《九章算术》的方法求这个书签的面积是多少平方厘米？ （3）对比以上两种求书签面积的思路方法，你发现了什么？ （4）以上发现让小美深受启发，她借鉴《九章算术》中求圆环面积的方法，把自己的圆形杯垫沿半径剪开，然后展开得到一个近似的三角形，如图二。经测量，三角形的底是37.68厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）37.68平方厘米 （2）37.68平方厘米 （3）见详解 （4）113.04平方厘米 【解析】 【分析】（1）圆环面积，计算时先根据外圆周长和内圆周长，利用求出外圆半径和内圆半径。 （2）圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径（外圆半径与内圆半径的差）。根据公式，利用（1）中的内圆周长、外圆周长及外圆半径和内圆半径进行计算。 （3）求圆环面积的常规方法是大圆面积减去小圆面积，古法是把圆环展开成近似的梯形，用梯形的面积公式计算圆环的面积，两种方法的本质完全一致，只是推导思路不同，但最终的结果相同。 （4）由图可知，圆的面积等于三角形的面积。三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，利用三角形的底，根据求出圆的半径，也就是三角形的高，最后利用三角形的面积＝底×高÷2计算三角形面，也就是圆的面积。 【小问1详解】 求大圆半径： （厘米） 求小圆半径： （厘米） （平方厘米） 答：这个书签用37.68平方厘米的硬纸板。 【小问2详解】 （平方厘米） 答：这个书签的面积是37.68平方厘米。 【小问3详解】 两种方法的本质完全一致，只是推导思路不同，但最终的结果相同。 【小问4详解】 （厘米） （平方厘米） 答：圆的面积是113.04平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $