第八章 立体几何初步（单元自测·提升卷）高一数学人教A版必修第二册

2025-2026学年高一数学下学期单元自测 第八章 立体几何初步·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（    ） A．8cm B．6cm C．cm D．cm 2．一个圆台形水桶，其上下底面的半径分别为和，母线长为，则该水桶的容积（忽略桶壁厚度）为（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，，，，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③④ 4．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项正确的为（ ）． A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则 5．在平行六面体中，点M是上靠近B的三等分点，直线DM交平面于点N，则（   ） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正四面体中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知四棱锥，平面平面，是边长为4的等边三角形，，则二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．三棱锥中，，，且，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆锥的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则（   ） A．该圆锥母线与底面所成角为 B．该圆锥的体积为 C．该圆锥侧面展开图的面积为 D．该圆锥侧面展开图为半圆 10．如图，已知正方体，分别是的中点，则不正确的是（    ）    A．直线与直线垂直，直线平面； B．直线与直线平行，直线平面； C．直线与直线相交，直线平面； D．直线与直线异面，直线平面； 11．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是的，中点，G是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的外接球的体积为 C．点H到平面的距离为 D．二面角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的侧面积为______. 13．一个正三棱锥高为，底面是边长为的正三角形，则此三棱锥的侧面积为______． 14．已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD，ABCD是直角梯形，，，，点E是PB的中点． (1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？存在请证明，不存在请说明理由； (2)若，求三棱锥的体积． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，分别是的中点.    (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 17．（15分） 如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2， (1)证明：； (2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值； (3)在线段PD上是否存在点，使得平面MCN？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（17分） 如图，在等腰梯形中，，.将沿着翻折，使得点到点，且. (1)求证：平面平面； (2)求二面角平面角的正切值； (3)求点到平面的距离. 19．（17分） 如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，底面是平行四边形，且，，． (1)求证：平面； (2)当时，求直线与平面所成角的正弦值； (3)当时，求二面角的正切值的取值范围注：本大题用空间向量作答不给分． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期单元自测 第八章 立体几何初步·能力提升（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A B C A B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．18 14．1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（13分） 【详解】（1）存在，当G为PA的中点，点D，C，E，G共面．（1分） 证明如下： 取PA的中点G，连接EG， 又∵点E是PB的中点，∴，（3分） 在底面直角梯形中，，则，（5分） 所以线段PA上存在一点G，使得点D，C，E，G共面．（6分） （2）∵E为PB的中点，∴，则，（8分） ∵底面直角梯形中，，，ABAD，∴，（9分） 而PC⊥底面ABCD，且， ∴，（12分） 则三棱锥的体积为.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）取中点，连接，， 因为为中点，所以是中位线， 所以，，（2分） 因为是中点，在正方形中，所以，， 所以，，（4分） 所以四边形是平行四边形，， 因为平面，平面， 所以平面.（7分）    （2）因为平面，平面， 所以，（10分） 因为正方形，所以， 因为，平面 所以平面，（13分） 又平面， 所以平面平面.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）连接，因为是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，所以.（1分） 因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以，（2分） 因为，平面，所以平面，（3分） 因为平面，所以.（4分） （2）在上取点Q，使得，设，连接，， 因为，所以，（5分） 在中，，所以，（6分） 所以或其补角为异面直线BD与PC所成的角，因为，所以， 又， ， 在中，由余弦定理得， 所以异面直线BD与PC所成角的余弦值为.（9分） （3）假设线段上存在点，使得平面， 因为平面，平面，平面平面， 所以，（11分） 又，所以.（14分） 所以线段PD上存在点N，使得平面，且， ．（15分） 18．（17分） 【详解】（1）证明： 连接，根据余弦定理， ∴，，∴，（2分） 又已知，平面， ∴平面，（3分） ∵平面，∴平面平面；（4分） （2） 由（1）知平面平面，平面平面， 作于（中点），则平面，（5分） 作于，连接，因为平面， 所以平面，（7分） ∴，所以为二面角的平面角，（8分） 因为， ∴.（10分） 所以二面角平面角的正切值为.（11分） （3）记点到平面的距离为， ∵，（12分） ∴，（14分） 由（2）知，所以根据勾股定理可得，（15分） ∴.（16分） 所以点到平面的距离为.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）过作的垂线于点， 平面平面，平面平面，平面， 平面，（1分） 平面， ，（2分） 因为，所以， 又平面平面，平面平面， 即平面，又平面， 所以，（3分） 又都在平面内，且相交， 平面；（4分） （2） 平面； ，，（5分） ，， ， ，（6分） 设点到平面的距离为， 底面是平行四边形， ，（7分） ，解得：；（8分） 设直线与平面所成角为， ；（9分） （3）过点作的垂线交于，过点作的垂线交于，连接， 由（2）知平面， 平面， ，， 平面， ，，（11分） ，， 平面， ， 为二面角的平面角，（12分） 设，则， 利用等面积法：， ， ，（13分） 因为，， 利用等面积法：， ，，（14分） 在中，， 设，，（16分） 因为，所以， 所以二面角的正切值的取值范围是．（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期单元自测 第八章 立体几何初步·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（    ） A．8cm B．6cm C．cm D．cm 【答案】A 【分析】根据给定条件，作出三视图对应的原图形，进而求得周长. 【详解】由三视图知原图形是平行四边形，如图，，， ，， 所以平行四边形的周长是. 故选：A 2．一个圆台形水桶，其上下底面的半径分别为和，母线长为，则该水桶的容积（忽略桶壁厚度）为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出圆台示意图，计算出圆台的高，代入圆台体积公式计算即可. 【详解】如图，过作垂线于，由题知 由勾股定理可得， 设圆台上底面半径为，下底面半径为，高 代入圆台体积公式有. 3．下列选项中，，，，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】利用空间中平行关系的转化可判断①②③，根据异面直线的定义可判断④. 【详解】对于①，分别连接， 在长方体中，因为，，，分别是所在棱的中点， 所以，，则，所以四点共面. 对于②，设为所在棱的中点，分别连接， 由A的讨论可得，故四点共面， 同理可得，故，同理可得，， 故平面，平面，所以六点共面. 对于③，连接，因为，，，分别是所在棱的中点， 所以， ， 故，所以四点共面. 对于④，连接，因为平面，平面，且不过点， 所以为异面直线， 所以四点不共面. 故选：A. 4．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项正确的为（ ）． A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系进行判定. 【详解】在A选项中，若，，根据位置关系可得或，故A错误， 在B选项中，若，，则或， 又，所以，故B正确， 在C选项中，若，，，， 根据面面平行的判定定理，因为缺少是相交直线的条件， 不能推出，故C错误， 在D选项中，若，，， 两个平行平面内的直线可能异面，不一定平行， 所以或异面，故D错误. 5．在平行六面体中，点M是上靠近B的三等分点，直线DM交平面于点N，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作图，根据线面平行的判定定理可知平面，然后根据线面平行的性质定理可知，可得，判断即可. 【详解】设平面DAM与交于点P，连接DP交于点Q，连接QN，如图： 因为平面DAM，平面DAM， 所以平面DAM，又平面，平面平面，所以， 因为M是三等分点，所以，因为平面平面，所以平面， 又平面PDM，平面平面，所以， 所以，因此． 故选：C 6．在棱长为2的正四面体中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接MD，取其中点Q，连接，由得到是直线AM和CN的夹角或补角，接着在中由余弦定理求出即可求解. 【详解】连接MD，取其中点Q，连接， 由题意可得， ，且， 所以是直线AM和CN的夹角或补角，， 所以. 所以，即直线AM和CN夹角的正弦值为. 故选：A 7．如图，已知四棱锥，平面平面，是边长为4的等边三角形，，则二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设的中点为，连接，，根据等腰三角形性质，可证，根据面面垂直的性质定理，可证平面，根据线面垂直的性质定理，可证，作于点，连接，可得是二面角的平面角，求得各个长度，根据余弦函数的定义，即可得答案. 【详解】如图，设的中点为，连接，， 在中，，，则， 且， ，为的中点，， 又平面平面，平面平面，平面， 平面， 平面，， 作于点，连接， ，平面，，平面， 平面，， 是二面角的平面角， 在中，，有，即， ， 在中，， 在中，， . 故选：B. 8．三棱锥中，，，且，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件证明平面，取的中点分别为，通过计算得到，推出点为三棱锥的外接球的球心，则得外接球半径，代入球的表面积公式计算即可. 【详解】 如图，因，， 在中，由，可得. 在中，.在中,由，可得. 因,且平面，则平面. 取的中点分别为，连接，则，故可得平面. 在中，为的中点，则， 在中，,则, 即，即点为三棱锥的外接球的球心，且外接球的半径为1， 所以外接球的表面积为. 故选:A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆锥的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则（   ） A．该圆锥母线与底面所成角为 B．该圆锥的体积为 C．该圆锥侧面展开图的面积为 D．该圆锥侧面展开图为半圆 【答案】ABD 【分析】设圆锥底面半径，然后得到底面面积和周长，从而表示出侧面面积，由题意建立方程解得底面半径.然后由母线和底面半径求出母线与底面夹角；由母线与底面夹角的正弦值求出圆锥的高，从而求出体积；由公式求出侧面面积；由侧面面积与以母线为半径的圆的面积关系得到侧面展开图是否是半圆. 【详解】设圆锥底面半径为， 则底面面积，底面周长， ∴侧面面积， 由题意得，即，即， 设该圆锥母线与底面所成角为，则，即，A选项正确； 则该圆锥的体积，B选项正确； 侧面面积，C选项错误； 侧面面积，所以该圆锥侧面展开图为半圆，D选项正确. 故选：ABD. 10．如图，已知正方体，分别是的中点，则不正确的是（    ）    A．直线与直线垂直，直线平面； B．直线与直线平行，直线平面； C．直线与直线相交，直线平面； D．直线与直线异面，直线平面； 【答案】BCD 【分析】根据题意，利用正方体的几何结构特征，结合线面平行和线面垂直的判定与性质，进行判定，即可求解. 【详解】如图所示，连接，因为正方形，且为的中点， 所以点为的中点，又由为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 在正方体中， 因为平面，且平面，所以， 又因为正方形，可得， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以，且与不相交， 所以与为异面直线，所以A正确，B、C错误； 在直角中，可得与不垂直，所以与平面不垂直， 因为，所以与平面不垂直，所以D错误. 故选：BCD.    11．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是的，中点，G是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的外接球的体积为 C．点H到平面的距离为 D．二面角的余弦值为 【答案】ACD 【分析】对A，由线面垂直的判定定理证明平面，即可得证；对B，由两两互相垂直，可得三棱锥的外接球即所在长方体的外接球，运算得解；对C，由三棱锥等体积，运算得解；对D，由题可得就是二面角的平面角，在中，运算得解. 【详解】对于A，，，，平面， 平面，又平面，，故A正确； 对于B，因为两两互相垂直，，， 所以三棱锥的外接球即所在长方体的外接球，如图， 所以外接球直径，则， 所以三棱锥的外接球的体积为，故B错误； 对于C，因为分别是的中点，可得，， 且，，，，， 设点到平面的距离为，则， ，解得，即点到平面的距离为，故C正确； 对于D，由，所以就是二面角的平面角， 在中，由，， 所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的侧面积为______. 【答案】 【分析】利用正棱锥的性质，结合棱锥的侧面积公式计算即可. 【详解】由正四棱锥底面边长为，斜高为， 侧面积为． 故答案为：. 13．一个正三棱锥高为，底面是边长为的正三角形，则此三棱锥的侧面积为______． 【答案】18 【分析】作出辅助线，得到三棱锥的侧高，进而求出侧面积. 【详解】如图，正三棱锥中，， 过点作⊥平面，垂足为，则，为等边的中心， 为的一条中线，则，， 故，由勾股定理得， 故，同理可知， 则此三棱锥的侧面积为.    故答案为：18 14．已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为_______. 【答案】1 【分析】法一：根据台体的体积公式得三棱台的高，作辅助线并结合正三棱台的结构特征求得，进而根据线面夹角的定义分析求解；法二：将正三棱台补成正三棱锥，与平面ABC所成角即为与平面ABC所成角，根据比例关系得，进而求正三棱锥的高，即得结果. 【详解】法一：分别取的中点，则， 可知， 设正三棱台的为，则，解得， 如图，分别过作底面垂线，垂足为，设， 则，， 可得， 结合等腰梯形可得， 即，解得， 所以与平面ABC所成角的正切值为； 法二：将正三棱台补成正三棱锥， 则与平面ABC所成角即为与平面ABC所成角， 因为，则，知，则， 设正三棱锥的高为，则，解得， 取底面ABC的中心为，则底面ABC，且， 所以与平面ABC所成角的正切值. 故答案为：1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD，ABCD是直角梯形，，，，点E是PB的中点． (1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？存在请证明，不存在请说明理由； (2)若，求三棱锥的体积． 【答案】(1)存在，证明见解析 (2) 【分析】（1）通过线线平行可证得四点共面； （2）利用等体积法求三棱锥的体积. 【详解】（1）存在，当G为PA的中点，点D，C，E，G共面． 证明如下： 取PA的中点G，连接EG， 又∵点E是PB的中点，∴， 在底面直角梯形中，，则， 所以线段PA上存在一点G，使得点D，C，E，G共面． （2）∵E为PB的中点，∴，则， ∵底面直角梯形中，，，ABAD，∴， 而PC⊥底面ABCD，且， ∴， 则三棱锥的体积为. 16．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，分别是的中点.    (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）取中点，连接，，利用中位线的性质，结合平行四边形的判定与性质，得出一组线线平行，最后根据线面平行的判定定理即可得证. （2）利用线面平行的性质和正方形的性质，得出另一组线面平行，根据面面平行的判定定理即可得证. 【详解】（1）取中点，连接，， 因为为中点，所以是中位线， 所以，， 因为是中点，在正方形中，所以，， 所以，， 所以四边形是平行四边形，， 因为平面，平面， 所以平面.    （2）因为平面，平面， 所以， 因为正方形，所以， 因为，平面 所以平面，又平面， 所以平面平面. 17．（15分） 如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2， (1)证明：； (2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值； (3)在线段PD上是否存在点，使得平面MCN？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)存在， 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，由四边形，可得，再由线面垂直的判定可得平面，则； （2）在上取点Q，使得，设，连接，，可证得或其补角为异面直线BD与PC所成的角，然后在中利用余弦定理求解即可； （3）设，连接，则由线面平行的性质可得，从而可找出点的位置. 【详解】（1）连接，因为是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，所以. 因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以. （2）在上取点Q，使得，设，连接，， 因为，所以， 在中，，所以， 所以或其补角为异面直线BD与PC所成的角，因为，所以， 又， ， 在中，由余弦定理得， 所以异面直线BD与PC所成角的余弦值为. （3）假设线段上存在点，使得平面， 因为平面，平面，平面平面， 所以，又，所以. 所以线段PD上存在点N，使得平面，且， ． 18．（17分） 如图，在等腰梯形中，，.将沿着翻折，使得点到点，且. (1)求证：平面平面； (2)求二面角平面角的正切值； (3)求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）要证明面面垂直，可通过线面垂直推导出面面垂直，即证明平面即可. （2）首先作适当的辅助线，根据线面垂直找出二面角的平面角，然后根据边角关系求出正切值. （3）根据等体积法，，即可求出点到平面的距离. 【详解】（1）证明： 连接，根据余弦定理， ∴，，∴， 又已知，平面， ∴平面，∵平面， ∴平面平面； （2） 由（1）知平面平面，平面平面， 作于（中点），则平面， 作于，连接，因为平面， 所以平面， ∴，所以为二面角的平面角， 因为， ∴. 所以二面角平面角的正切值为. （3）记点到平面的距离为， ∵，∴， 由（2）知，所以根据勾股定理可得， ∴. 所以点到平面的距离为. 19．（17分） 如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，底面是平行四边形，且，，． (1)求证：平面； (2)当时，求直线与平面所成角的正弦值； (3)当时，求二面角的正切值的取值范围注：本大题用空间向量作答不给分． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用面面垂直的性质定理得到线面垂直，利用线面垂直得到线线垂直，再进一步证明线面垂直； （2）利用等体积法求出点到平面的距离即可求解； （3）证明出为二面角的平面角，然后进行解三角形即可． 【详解】（1）过作的垂线于点， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 平面， ， 因为，所以， 又平面平面，平面平面， 即平面，又平面， 所以， 又都在平面内，且相交， 平面； （2） 平面； ，， ，， ， ， 设点到平面的距离为， 底面是平行四边形， ， ，解得：； 设直线与平面所成角为， ； （3）过点作的垂线交于，过点作的垂线交于，连接， 由（2）知平面， 平面， ，， 平面， ，， ，， 平面， ， 为二面角的平面角， 设，则， 利用等面积法：， ， ， 因为， ， 利用等面积法：， ， ， 在中，， 设，， 因为，所以， 所以二面角的正切值的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学下学期单元自测 第八章 立体几何初步·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（    ） A．8cm B．6cm C．cm D．cm 2．一个圆台形水桶，其上下底面的半径分别为和，母线长为，则该水桶的容积（忽略桶壁厚度）为（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，，，，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③④ 4．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项正确的为（ ）． A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则 5．在平行六面体中，点M是上靠近B的三等分点，直线DM交平面于点N，则（   ） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正四面体中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知四棱锥，平面平面，是边长为4的等边三角形，，则二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．三棱锥中，，，且，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆锥的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则（   ） A．该圆锥母线与底面所成角为 B．该圆锥的体积为 C．该圆锥侧面展开图的面积为 D．该圆锥侧面展开图为半圆 10．如图，已知正方体，分别是的中点，则不正确的是（    ）    A．直线与直线垂直，直线平面； B．直线与直线平行，直线平面； C．直线与直线相交，直线平面； D．直线与直线异面，直线平面； 11．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是的，中点，G是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的外接球的体积为 C．点H到平面的距离为 D．二面角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的侧面积为______. 13．一个正三棱锥高为，底面是边长为的正三角形，则此三棱锥的侧面积为______． 14．已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD，ABCD是直角梯形，，，，点E是PB的中点． (1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？存在请证明，不存在请说明理由； (2)若，求三棱锥的体积． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，分别是的中点.    (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 17．（15分） 如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2， (1)证明：； (2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值； (3)在线段PD上是否存在点，使得平面MCN？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（17分） 如图，在等腰梯形中，，.将沿着翻折，使得点到点，且. (1)求证：平面平面； (2)求二面角平面角的正切值； (3)求点到平面的距离. 19．（17分） 如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，底面是平行四边形，且，，． (1)求证：平面； (2)当时，求直线与平面所成角的正弦值； (3)当时，求二面角的正切值的取值范围注：本大题用空间向量作答不给分． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $