专项04 统计与概率解答题4大题型（大题专练）（浙江专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专项04 统计与概率应用 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 近两年浙江中考以统计图表综合、样本估计总体、中位数、众数为主；概率侧重用列表或树状图求两步随机事件概率，解答题固定1道，约8分，占全卷6%～7%． 命题趋势：侧重数据解读与实际应用，弱化复杂计算，突出统计与概率融合考查，情境贴近生活与社会热点，重视解题规范与简单说理。 2026年预测：题型、分值、考点保持稳定，仍以图表分析和概率计算为核心；情境更真实，设问更开放，继续强化数据分析素养与规范表达。. 题型01 利用样本估算总体 析典例·建模型 1．（2026·浙江杭州·一模）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 频数 2 5 8 20 5 频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． (1)求表中的值，的实际含义是什么？ (2)根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 研考点·通技法 此类题型常考察由样本百分比/频数估算总体对应数量；由样本平均数估算总体总量；结合统计图表（扇形、条形图）完成总体推算。. 1.  从样本中算出对应部分的频率或百分比 2.  用公式：总体中对应数量 = 总体总数 × 样本百分比 3. 结合图表补全数据并作答，注意单位与结果合理性. 破类题·提能力 1．（2026·浙江温州·一模）在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． (1)求九（）班等级的百分比； (2)已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； (3)越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 2．（2026·浙江舟山·一模）中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49． 雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50． 两班抽取的学生体测成绩统计表 慧学班 雅行班 平均数 47 47 众数 50 b 中位数 a 48 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中，________，________，________； (2)根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 3．（2026·浙江杭州·模拟预测）为更好地迎接体育中考，某校对九年级部分学生进行了跳跃类立定跳远项目模拟测试，成绩（单位：）分为A，B，C，D四个等级（每组数据包含前一个，不包含后一个），随机抽取若干名学生的测试成绩，绘制成如下统计图： 等次 男生 女生 A：优秀（满分） 及以上 及以上 B：良好 C：及格 D：不及格 以下 以下 (1)本次一共抽取了多少名学生的测试成绩？ (2)该校九年级共有700名学生，男生与女生人数比为，请估计该校九年级立定跳远测试达到“优秀”的男女生人数． 题型02 统计量的计算和作决策 析典例·建模型 1．（2026·浙江丽水·一模）成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 选手 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 8 (1)填空：甲选手的四项成绩的众数是__________分，乙选手的四项成绩的中位数是__________分； (2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”． 2．（2025·吉林·中考真题）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 研考点·通技法 此类题型考察平均数、中位数、众数、方差；根据统计量判断成绩稳定性、择优选择、合理性分析. 1.  按定义准确算出平均数、中位数、众数、方差 2.  解读意义：方差小→稳定，平均数大→水平高 3.  结合题意，用1-2句理由给出明确决策结论 4. 规范书写：先写数据，再下结论，理由紧扣统计量。 破类题·提能力 1．（2026·浙江湖州·模拟预测）“湖笔”是中国传统文房四宝之一．某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分（满分10分），得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下： 车间 ① ② ③ ④ 合格数量 8 10 9 9 (1)若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为（单位：分）：10，8，8，7，8，9，10，7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分． (2)已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量． 2．（2026·浙江杭州·一模）为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． (1)本次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图； (2)已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 3．（2026·浙江温州·一模）为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg） 七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6 八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0 餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D． 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 八年级 1.3 b 1.0 0.22 m (1)直接写出上述表中a，b，m的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由． 题型03 概率的计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江杭州·一模）京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色．美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好． (1)文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为________； (2)文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率． 研考点·通技法 此类题型考察随机事件概率，有放回与无放回试验，结合统计背景求概率. 1.  分清试验是有放回还是无放回，确定所有等可能结果 2.  画出树状图或列出表格，规范表示全部情况 3.  找出满足条件的结果数量 4.  代入概率公式计算结果 5. 规范写出结论，注意分数约分. 破类题·提能力 1．（2026·浙江宁波·一模）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 题型04概率与统计综合 析典例·建模型 1．（2026·浙江舟山·一模）读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：A、B、C、D， 整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据： ，，，，，，，，，，，，，，． 家庭成年人阅读时间统计表： 等级 阅读时间（小时） 频数 A B C D 合计 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的______，______； (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______度，______； (3)该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率． 研考点·通技法 此类题型考察统计图表分析与概率计算结合，样本估计总体与简单概率融合，依据数据进行合理性判断与决策. 1.  读取条形图、扇形图等数据，补全图表信息 2.  计算相关统计量或利用样本估算总体数量 3.  分析题意，确定概率试验类型并列出所有等可能结果 4.  用树状图或表格求事件发生概率 5. 结合统计与概率结果，作出合理判断并完整表述结论 破类题·提能力 1．（2026·浙江·一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： ①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． ②作业超时的主要原因是（单选） A．作业难度大无法按时完成 B．作业会做，但题量大无法按时完成 C．学习效率低无法完成 D．其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： (1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为        ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的              ，补全作业完成时间统计图； (2)本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第        组； (3)何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项04 统计与概率应用 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 近两年浙江中考以统计图表综合、样本估计总体、中位数、众数为主；概率侧重用列表或树状图求两步随机事件概率，解答题固定1道，约8分，占全卷6%～7%． 命题趋势：侧重数据解读与实际应用，弱化复杂计算，突出统计与概率融合考查，情境贴近生活与社会热点，重视解题规范与简单说理。 2026年预测：题型、分值、考点保持稳定，仍以图表分析和概率计算为核心；情境更真实，设问更开放，继续强化数据分析素养与规范表达。. 题型01 利用样本估算总体 析典例·建模型 1．（2026·浙江杭州·一模）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 频数 2 5 8 20 5 频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． (1)求表中的值，的实际含义是什么？ (2)根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 【答案】(1)，，的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为 (2)优秀学生总人数约为人 【分析】（1）先计算总人数，再用总人数乘以即可求得，用除以总人数，即可求得，再说明的实际意义即可； （2）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：总人数为人， ， ， 的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为； （2）解：（人）， 答：优秀学生总人数约为人． 研考点·通技法 此类题型常考察由样本百分比/频数估算总体对应数量；由样本平均数估算总体总量；结合统计图表（扇形、条形图）完成总体推算。. 1.  从样本中算出对应部分的频率或百分比 2.  用公式：总体中对应数量 = 总体总数 × 样本百分比 3. 结合图表补全数据并作答，注意单位与结果合理性. 破类题·提能力 1．（2026·浙江温州·一模）在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． (1)求九（）班等级的百分比； (2)已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； (3)越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 【答案】(1)； (2)分； (3)该校等级的总人数为人． 【分析】（）根据九（）班等级人数除以总人数再乘以即可； （）根据中位数定义设小州的成绩为分，然后列方程并解方程即可； （）通过样本估计总体即可． 【详解】（1）解：九（）班等级的百分比：； （2）解：设小州的成绩为分， 由题意,得， 解得， ∴小州的成绩为分； （3）解：（人）， 答：该校等级的总人数为人． 2．（2026·浙江舟山·一模）中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49． 雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50． 两班抽取的学生体测成绩统计表 慧学班 雅行班 平均数 47 47 众数 50 b 中位数 a 48 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中，________，________，________； (2)根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 【答案】(1)49；48；45 (2)慧学班成绩较好，理由见解析 (3)估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人 【分析】（1）根据中位数的定义即可得出的值，根据众数的定义即可得出的值，先求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数，再求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数所占比例，即可得出的值； （2）结合中位数和平均数分析即可得出结果； （3）分别求出两个班级中满分的人数，再利用800乘以此次体测成绩获得满分的学生人数所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：（人）, 慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：（人）， 慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：人， 将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，49， 故慧学班20名学生的体测成绩处在第位和第位的成绩分别为49和49，故中位数； 雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为，故众数， 慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：， ∴， ∴； （2）解：慧学班成绩较好，理由如下： 慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好； （3）解：两个班级中，慧学班满分的有：（人），雅行班满分的有4人． ∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）． 答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人． 3．（2026·浙江杭州·模拟预测）为更好地迎接体育中考，某校对九年级部分学生进行了跳跃类立定跳远项目模拟测试，成绩（单位：）分为A，B，C，D四个等级（每组数据包含前一个，不包含后一个），随机抽取若干名学生的测试成绩，绘制成如下统计图： 等次 男生 女生 A：优秀（满分） 及以上 及以上 B：良好 C：及格 D：不及格 以下 以下 (1)本次一共抽取了多少名学生的测试成绩？ (2)该校九年级共有700名学生，男生与女生人数比为，请估计该校九年级立定跳远测试达到“优秀”的男女生人数． 【答案】(1)本次一共抽取了100名学生的测试成绩 (2)男生75人，女生100人 【分析】（1）用男女不及格总人数除以不及格的百分比，即可解答； （2）先分别求出男、女的优秀率，再分别乘以男、女的总人数即可解答． 【详解】（1）解：（名）， 答：本次一共抽取了100名学生的测试成绩． （2）解：男生优秀人数（人） 女生优秀人数（人）． 答：该校九年级立定跳远测试达到“优秀”的男生75人，女生100人． 题型02 统计量的计算和作决策 析典例·建模型 1．（2026·浙江丽水·一模）成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 选手 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 8 (1)填空：甲选手的四项成绩的众数是__________分，乙选手的四项成绩的中位数是__________分； (2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”． 【答案】(1)9；8.5 (2)甲将成为“小青椒” 【分析】本题主要考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解答的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可得到答案； （2）根据加权平均数的计算方法，结合表格中的数据分别求出甲、乙的平均分，再比较即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的面试成绩中，9分出现次数最多，故甲选手的四项成绩的众数是9分； 乙选手的四项成绩按大小顺序排列为8，8，9，10，故乙选手的四项成绩的中位数为分； 故答案为：9，8.5； （2）解：甲的成绩为（分）； 乙的成绩为（分）； ∵， ∴甲将成为“小青椒”． 2．（2025·吉林·中考真题）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 【答案】(1)是优秀 (2)乙参赛小组能获得奖励，见解析 【分析】本题主要考查众数、样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级个数． （2）根据众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可． 【详解】（1）解：因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147，且，质量登记为优秀； （2）解：乙参赛小组能获得奖励，理由如下： 甲组抽检的优秀为：， ∴甲组优秀个数为：（个）， 甲组抽检的优秀为： ∴乙组优秀个数为： (个)， ∵， ∴乙参赛小组能获得奖励． 研考点·通技法 此类题型考察平均数、中位数、众数、方差；根据统计量判断成绩稳定性、择优选择、合理性分析. 1.  按定义准确算出平均数、中位数、众数、方差 2.  解读意义：方差小→稳定，平均数大→水平高 3.  结合题意，用1-2句理由给出明确决策结论 4. 规范书写：先写数据，再下结论，理由紧扣统计量。 破类题·提能力 1．（2026·浙江湖州·模拟预测）“湖笔”是中国传统文房四宝之一．某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分（满分10分），得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下： 车间 ① ② ③ ④ 合格数量 8 10 9 9 (1)若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为（单位：分）：10，8，8，7，8，9，10，7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分． (2)已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量． 【答案】(1)8.4分 (2)360支 【分析】（1）根据平均数的求法解答即可； （2）运用样本估计总体可得答案． 【详解】（1）解：（分）， （分）． 答：这10支毛笔的得分的平均分为8.4分； （2）解：（支）， 答：估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支． 2．（2026·浙江杭州·一模）为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． (1)本次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图； (2)已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 【答案】(1)200；补全图形见解析 (2)估计看视频和玩游戏为主的学生有776人；学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动． 【分析】（1）用类人数除以所占百分比，可得出本次调查的样本容量；分别求出和类的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以样本中看视频和玩游戏为主的百分比可得结论，根据得出的结论提出一条合理引导规划建议即可． 【详解】（1）解：（人）， 所以，本次调查的样本容量是200； 的人数为（人）； 类的人数为（人）； 补全条形统计图如下： （2）解：（人） 所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有776人； 建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动． 3．（2026·浙江温州·一模）为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg） 七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6 八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0 餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D． 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 八年级 1.3 b 1.0 0.22 m (1)直接写出上述表中a，b，m的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)七年级比八年级落实的更到位，理由见解析 【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求解． （2）从众数，中位数、A等级的百分比、方差进行评论即可． 【详解】（1）七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6中，0.8出现的次数最多，共出现了3次，故这组数据的众数是0.8，即； 八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0，10个数据从小到大的顺序排列为：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3， 最中间的两个数据为：1.0，1.0， 故这组数据的中位数为，即； 八年级这组数据中，小于1的有两个，即0.9，0.9， ∴A等级所占百分比； ∴，，； （2）从平均数的角度来看，七年级和八年级都是1.3，无法比较。 从中位数的角度来看，七年级是1.1，八年级是1，说明八年级餐厨垃圾比七年级要少，所以八年级落实的更好． 从众数的角度来看，七年级是0.8，八年级是1，说明七年级餐厨垃圾比八年级要少，所以七年级落实的更好． 从A等级所占的百分比来看，七年级有，而八年级只有，说明七年级餐厨垃圾要少于八年级，所以七年级更好。 综上所述，七年级比八年级落实的更到位。 【点睛】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可． 题型03 概率的计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江杭州·一模）京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色．美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好． (1)文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为________； (2)文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率． 【答案】(1) (2)图见解析， 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键． （1）直接运用概率公式求解即可； （2）先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，再得到抽到的脸谱中有一张是B的结果种数，最后由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为； 故答案为：； （2）解：根据题意画树状图如下： 由图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的脸谱中有一张是B的结果数为， 抽到的脸谱中有一张是B的概率为． 研考点·通技法 此类题型考察随机事件概率，有放回与无放回试验，结合统计背景求概率. 1.  分清试验是有放回还是无放回，确定所有等可能结果 2.  画出树状图或列出表格，规范表示全部情况 3.  找出满足条件的结果数量 4.  代入概率公式计算结果 5. 规范写出结论，注意分数约分. 破类题·提能力 1．（2026·浙江宁波·一模）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】(1)，随机 (2)恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为 【分析】本题考查树状图法求概率． （1）直接利用概率公式，求解即可； （2）画出树状图，再利用概率公式求解即可． 掌握树状图法求概率，是解题的关键． 【详解】（1）解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种， ∴，是随机事件； 故答案为：，随机； （2）画出树状图如图： 由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种， ∴． 题型04概率与统计综合 析典例·建模型 1．（2026·浙江舟山·一模）读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：A、B、C、D， 整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据： ，，，，，，，，，，，，，，． 家庭成年人阅读时间统计表： 等级 阅读时间（小时） 频数 A B C D 合计 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的______，______； (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______度，______； (3)该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可得答案； （2）用乘以等级的人数所占的百分比，即可求出组对应扇形的圆心角的度数；求出等级的人数所占的百分比即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中“男女”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可知，，． 故答案为：；； （2）解：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为． ， ． 故答案为：；； （3）解：设名男生记为，名女生记为，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：，，，，共种， 恰好选中“男女”的概率为． 研考点·通技法 此类题型考察统计图表分析与概率计算结合，样本估计总体与简单概率融合，依据数据进行合理性判断与决策. 1.  读取条形图、扇形图等数据，补全图表信息 2.  计算相关统计量或利用样本估算总体数量 3.  分析题意，确定概率试验类型并列出所有等可能结果 4.  用树状图或表格求事件发生概率 5. 结合统计与概率结果，作出合理判断并完整表述结论 破类题·提能力 1．（2026·浙江·一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： ①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． ②作业超时的主要原因是（单选） A．作业难度大无法按时完成 B．作业会做，但题量大无法按时完成 C．学习效率低无法完成 D．其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： (1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为        ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的              ，补全作业完成时间统计图； (2)本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第        组； (3)何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)，，补全图形见解析 (2)③ (3) 【分析】（1）用第⑤组人数除以总人数即可，根据百分比之和为1可得的值，根据五个小组人数之和为500可得第④组人数，从而补全图形； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率． 【详解】（1）解：书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为， 影响作业完成时间的主要原因统计图中的，即， 人数为， 补全图形如下： 故答案为：，33.3； （2）这组数据的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③， 本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第③组， 故答案为：③； （3）由题意可得，树状图如下图所示， 由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果， 恰好选中一名男生和一名女生的概率是． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $