专项03 四边形中常考解答题5大题型（大题专练）（浙江专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专项03 四边形中常考题型 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 近两年浙江中考四边形解答题，分值8–10分，以平行四边形、矩形、菱形、正方形判定与性质综合为主，常结合全等、相似、勾股定理考查证明与计算。 考情侧重：先证特殊四边形，再求边长、角度、面积或线段关系，少量涉及折叠与动点。． 命题趋势：弱化纯文字证明，强化数形结合与几何变换，注重逻辑推理与方程思想。 2026年预测：仍为1道中档解答题，以矩形、菱形、正方形为载体，设问“证明+计算”两步结构，可能结合折叠或简单动点，突出分类讨论与规范书写。. 题型01 平行四边形中的证明与求解 析典例·建模型 1．（2026·浙江衢州·一模）如图，在中，平分，交边于点，是边上的高，垂足为，交于点．已知． (1)求的度数． (2)若，，求的长度． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用角平分线的定义，直角三角形的性质结合对顶角相等即可求解； （2）利用直角三角形的性质求得，再利用平行四边形的性质推出，求得，，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 研考点·通技法 此类题型常考察判定平行四边形、证线段/角相等、求边长/角度/面积，结合全等、折叠、中点考查。. 1.  先标注已知条件及对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质； 2.  利用边、角、对角线关系，选用判定定理证明平行四边形； 3.  结合全等三角形或勾股定理推导等量关系； 4.  代入计算边长、角度或面积，写出结论. 技巧：遇对角线优先考虑互相平分，有平行直接导角等，缺条件先证三角形全等. 破类题·提能力 1．（2026·浙江宁波·一模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，点E，F分别为，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，难度不大，灵活运用所学是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，再根据点E，F分别为，的中点得到四边形的对角线互相平分，从而得证； （2）运用勾股定理求出，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求出即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵分别是的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵点E为的中点， ∴ ． 2．（2026·浙江舟山·一模）如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，． ①线段长为 ． ②四边形的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）连接交于．根据平行四边形的性质得，，再根据，得，根据平行四边形的判定即可得证； （2）①在中，由勾股定理得，进而得，从而即可得解；②过点作于，根据面积公式得，再证明（），得，从而利用面积公式即可得解． 【详解】（1）证明：连接交于． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②过点作于， ∵，，，， ∴， ∴， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（2026·浙江杭州·一模）如图，在中，连接，分别以点A，C为圆心，大于的相同长度为半径作弧，弧交于点M，N，连接分别交于点E、F、O，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若F为中点，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)48 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，，，再证明，继而得到四边相等，即可求证； （2）先求得，利用正弦函数的定义得到，再利用勾股定理求得，然后利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，，，． 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， 四边形为菱形； （2）解：∵F为中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴设，则， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴的面积． 题型02 菱形中的证明与计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江湖州·模拟预测）如图，菱形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接． (1)求证：． (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据菱形的性质得到是的中位线，由中位线的性质即可求解； （2）根据题意得到，由勾股定理得到，由中位线的性质得到，则，根据菱形面积的计算即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴，即． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴菱形的面积为：． 研考点·通技法 此类题型考察判定菱形、求边长/角度/面积、证线段相等、结合对角线、勾股、折叠计算. 1.  先利用平行四边形+邻边相等/对角线垂直判定菱形 2.  用性质：四边相等、对角相等、对角线垂直平分、平分内角 3.  对角线分成直角三角形，用勾股定理求边长 4.  面积用对角线乘积一半或底×高计算 5.  推导线段、角度关系并作答 技巧：见菱形对角线必构直角三角形，优先用勾股与角平分线。 破类题·提能力 1．（2026·浙江宁波·模拟预测）在菱形中，，点在边上，连接，与关于直线对称．若点在边的延长线上，且， (1)求的长． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由轴对称的性质可得，即，再根据菱形的性质可得，进而求得，再根据等腰三角形的性质求解即可； （2）利用勾股定理可得，再利用平行线的性质、等边对等角以及等量代换可得，然后根据正弦的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∵在菱形中，， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵在中，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型03 矩形中的证明与计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江温州·一模）如图，在矩形中，将绕点旋转至，在上，过点作，交于点，连结． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据证明即可得出结论； （2）设，则，在中，由勾股定理得出方程求解即可． 【详解】（1）证明：将绕点旋转至， ， 过点作， ， 四边形是矩形， ， 又， ， ； （2）解：， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， 即的长为． 2．（2026·浙江湖州·一模）【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形纸片沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，交于点，交于点． 【数学理解】 (1)在平移过程中，线段的长始终与相等，请说明理由； (2)已知，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分为菱形时，求移动的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可得的长始终与相等； （2）由勾股定理可求得，根据四边形为菱形，可得，，则，可得，可得，，再由，即可求解出． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴由平移可得，，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． （2）解：∵矩形中，， ∴，， ∴， 由平移可得，， 设，则， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∵，即， 解得， ∴移动的距离． 研考点·通技法 此类题型考察判定矩形、求边长/对角线/面积、证线段相等、结合折叠、勾股、相似计算. 1.  先证平行四边形，再证一个直角或对角线相等，判定矩形 2.  利用矩形性质：四个直角、对边相等、对角线相等且互相平分 3.  构造直角三角形，用勾股定理求边长或对角线 4.  结合折叠找相等线段与角，列方程计算 5.  推导角度、线段关系，完成证明与求值 技巧：见矩形对角线必相等，折叠问题常设未知数用勾股定理解方程。 破类题·提能力 1．（2026·浙江杭州·一模）如图，在矩形中，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，，作直线交于点，交于点，连接．求证：． 【答案】(1)5 (2)见解析 【分析】（1）根据矩形的性质设，则，由作弧可得，在中，根据勾股定理列方程求解即可； （2）由作图可知是线段的垂直平分线，则，进而得到，根据矩形的性质得到，结合等腰三角形的性质得到，设，则，，进而求出，根据三角形外角和定理得到，从而得出结论． 【详解】（1）解：四边形是矩形， 、、， 设，则， 以为圆心，长为半径作弧，交于点， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 的长为5； （2）证明：由作图可知：是线段的垂直平分线， ， ， 四边形是矩形， ， 、， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 是的外角， ， 即． 【点睛】本题考查矩形的性质、垂直平分线的尺规作图和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和、外角和定理、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 2．（2026·浙江舟山·一模）已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，． (1)求的度数； (2)求矩形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的性质． （1）根据矩形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出； （2）根据直角三角形得出，根据勾股定理求出，根据矩形的面积公式求出矩形的面积即可． 【详解】（1）解：根据矩形性质，，且对角线互相平分， 即， ，在中，， ； （2）解：∵在中，， ， 根据勾股定理得：． 矩形面积为：． 3．（2026·浙江温州·一模）如图，在矩形中，为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧经过与的交点，连结． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：由作法知，， 在矩形中，． 为中点． ． （2）． ． 在矩形中，． ． 题型04正方形中的证明与计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江温州·模拟预测）已知：如图，四边形为正方形，点在的延长线上，连接， (1)求证：； (2)若，若，求． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到.，可证明； （2）由（1）知，得到，求出，得到，推出． 【详解】（1）证明：四边形为正方形， .， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ． 2．（2026·浙江·模拟预测）如图，点是正方形纸张对角线上一点． (1)请用圆规在上取点，使得．（保留作图痕迹） (2)连接，结合（1）中画的，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作线段等于已知线段的尺规作图，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，通过证明三角形全等得到边相等是解题的关键． （1）以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点F，则点F为所求； （2）根据正方形的性质得到，，即可证明，得到，根据菱形的判定即可证明． 【详解】（1）解：如图，点F为所求． （2）证明：如图，连接， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， ， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 研考点·通技法 此类题型考察判定正方形、求边长、角度、面积、线段相等与垂直，常结合全等、旋转、折叠考查. 1.  先判定平行四边形→矩形/菱形→再证正方形 2.  用性质：四边相等、四角直角、对角线相等垂直平分、平分内角 3.  构造等腰直角三角形，用特殊三角函数或勾股计算 4.  利用全等或旋转得线段、角关系 5.  计算边长、面积或证明结论 技巧：见正方形多用全等+等腰直角三角形，旋转90°构造全等是高频思路。 破类题·提能力 1．（2026·浙江丽水·一模）【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，． (1)求证：． (2)【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键． （1）根据证即可得证； （2）设三角形的面积为，根据题意列出方程求解即可得出的面积． 【详解】（1）证明：设、交于点，   ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）由（1）知，， 四边形的面积的面积的面积的面积， 即四边形的面积的面积， 设的面积为， 则阴影部分的面积为：， 即， 解得． 2．（2026·浙江·一模）如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据正方形性质得，，再根据，得，证明，进而可依据“”判定； （2）根据和全等得，，然后再根据即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质还解决问题的关键． 3．（2026·浙江·一模）在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F． （1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF； （2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）图见解析，，证明见解析 【分析】（1）设，由旋转的性质可得，可证得是等边三角形，得出，通过解直角三角形求得，CE=，由勾股定理得DE=，即可得出结论； （2）根据要求画出图形，作DH⊥AP交BC于点H，通过等量代换得到∠AFD =∠DHC，由AAS可证得，可得DF=CH，由三线合一可证得∠ADH=∠EDH，再通过平行线的性质和等量代换得到∠EDH=∠EHD，证得ED=EH，即可得出结论． 【详解】（1）证明：设， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=a，， ∵DA=DP，∠ADP=60°， ∴是等边三角形． ∴， ∴在中， ， 在中， ∵ ， ∴， ， ∵， ∴． （2）依题意补全图形，如图所示． ． 证明：作DH⊥AP交BC于点H． ∵DH⊥AF， ∴∠HDC+∠AFD=90°． ∵∠HDC+∠DHC=90°， ∴∠AFD =∠DHC． ∵AD=DC，∠ADF=∠DCH=90°， ∴． ∴DF=CH． ∵DA=DP，DH⊥AF， ∴∠ADH=∠EDH． ∵AD//BC， ∴∠ADH=∠EHD． ∴∠EDH=∠EHD． ∴．   ∵EH-EC=CH， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理以及解直角三角形等，解题的关键是学会添加常用辅助线来解决问题． 4．（2026·浙江·模拟预测）正方形中对角线相交于，为上一点，交于，交于． (1)说明的道理； (2)在（）中，若为延长线上，交的延长线于，的延长线交于，其他条件不变，如图，则结论：“”还成立吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)仍然成立，理由见解析． 【分析】此题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据正方形的性质利用判定，根据全等三角形的对应边相等得到； （）类比（）的方法证得同理得出结论成立． 【详解】（1）证明：在正方形中， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：仍然成立，理由如下： 在正方形中， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴． 所以结论仍然成立． 题型05 四边形与其它综合 析典例·建模型 1．（2026·浙江杭州·一模）如图1，在四边形中，，．小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在上作点，使得四边形是矩形． 小丽：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连结． 小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连结． 小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑． (1)请给出小丽作法中四边形是矩形的证明． (2)请判断小明作法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)正确，理由见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定，矩形的判定，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． （1）先证明四边形有一组对边平行且相等，可得它是平行四边形，再根据它有一个角是直角，可得四边形是矩形； （2）先判断为小明的作法正确，再说理．先证明，从而可得，再证明，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形是平行四边形，再根据它有一个角是直角，可得它是矩形． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形． （2）小明的作法正确 证明：连结 ，，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形． 2．（2026·浙江杭州·一模）在四边形中，，点在上，． (1)求证：． (2)已知，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明即可得证； （2）根据得到，，根据勾股定理求出，证明，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴在中，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 研考点·通技法 此类题型考察四边形与三角形全等、相似、解直角三角形、折叠旋转、动点函数综合，以证明+计算为主. 1.  先识别四边形类型，用性质得出边角及对角线关系 2.  拆分图形，找出全等或相似三角形，推导等量关系 3.  构造直角三角形，用勾股、三角函数列方程计算 4.  遇折叠、旋转抓对应相等线段与角 5.  结合动点分类讨论，求线段长、面积、最值 技巧：复杂图形先拆基本模型，数形结合设未知数列方程 破类题·提能力 1．（2026·浙江杭州·模拟预测）如图，在四边形中，，直线分别交，的延长线于点，，分别交，，于点，，，已知，求的值． 【答案】 【分析】由，容易证明，则，由平行可判定，则，因此，计算出的值 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（2026·浙江舟山·一模）已知平行四边形，在平行四边形内作菱形． 小亮的作法：如图1，连接，分别以为圆心大于的长为半径画弧，连接两弧交点与平行四边形两边交于点，连接，则四边形即为菱形． (1)判断小亮的作法是否正确，并说明理由； (2)小丽说，作平行四边形一组对角的角平分线可以得到菱形，你认为小丽的作法正确吗？请你在图2中作出图形（保留作图痕迹）． 【答案】(1)小亮的作法正确，理由见解析； (2)小丽的作法错误；见解析． 【分析】（1）设与交于点，由作图方法可知，垂直平分，则，证明，推出，据此可得结论； （2）先根据角平分线的尺规作图方法作图，再根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，同理可得，进一步可证明，则四边形是平行四边形，根据现有条件无法证明，则无法证明是菱形，据此可得结论． 【详解】（1）解：小亮的作法正确，理由如下： 设与交于点． 由作图方法可知，垂直平分， ∴， 四边形是平行四边形， ∴，即． ， ∴， ∴， ∴ 四边形是菱形； （2）解：作图如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， 根据现有条件无法证明， ∴无法证明是菱形， ∴小丽的作法不正确． 3．（2026·浙江·一模）已知：是等边三角形，点O是直线上方的一点，连接，并且 (1)如图1，交于点M，若，求证：； (2)如图2，交于点N，作于点D，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，轴对称的性质； （1）证明，证明，，即可得到结论. （2）在上截取，连接，证明，得出，即可求解． 【详解】（1）证明：， ． ， ， 是等边三角形， ． ． 平分． ，． 是的垂直平分线． ． ； （2）解：如图，在上截取，连接， ∵时等边三角形， ∴， ，， ． 在和中，， ． ． ， ． ． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项03 四边形中常考题型 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 近两年浙江中考四边形解答题，分值8–10分，以平行四边形、矩形、菱形、正方形判定与性质综合为主，常结合全等、相似、勾股定理考查证明与计算。 考情侧重：先证特殊四边形，再求边长、角度、面积或线段关系，少量涉及折叠与动点。． 命题趋势：弱化纯文字证明，强化数形结合与几何变换，注重逻辑推理与方程思想。 2026年预测：仍为1道中档解答题，以矩形、菱形、正方形为载体，设问“证明+计算”两步结构，可能结合折叠或简单动点，突出分类讨论与规范书写。. 题型01 平行四边形中的证明与求解 析典例·建模型 1．（2026·浙江衢州·一模）如图，在中，平分，交边于点，是边上的高，垂足为，交于点．已知． (1)求的度数． (2)若，，求的长度． 研考点·通技法 此类题型常考察判定平行四边形、证线段/角相等、求边长/角度/面积，结合全等、折叠、中点考查。. 1.  先标注已知条件及对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质； 2.  利用边、角、对角线关系，选用判定定理证明平行四边形； 3.  结合全等三角形或勾股定理推导等量关系； 4.  代入计算边长、角度或面积，写出结论. 技巧：遇对角线优先考虑互相平分，有平行直接导角等，缺条件先证三角形全等. 破类题·提能力 1．（2026·浙江宁波·一模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，点E，F分别为，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求线段的长． 2．（2026·浙江舟山·一模）如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，． ①线段长为 ． ②四边形的面积为 ． 3．（2026·浙江杭州·一模）如图，在中，连接，分别以点A，C为圆心，大于的相同长度为半径作弧，弧交于点M，N，连接分别交于点E、F、O，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若F为中点，，，求的面积． 题型02 菱形中的证明与计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江湖州·模拟预测）如图，菱形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接． (1)求证：． (2)若，，求菱形的面积． 研考点·通技法 此类题型考察判定菱形、求边长/角度/面积、证线段相等、结合对角线、勾股、折叠计算. 1.  先利用平行四边形+邻边相等/对角线垂直判定菱形 2.  用性质：四边相等、对角相等、对角线垂直平分、平分内角 3.  对角线分成直角三角形，用勾股定理求边长 4.  面积用对角线乘积一半或底×高计算 5.  推导线段、角度关系并作答 技巧：见菱形对角线必构直角三角形，优先用勾股与角平分线。 破类题·提能力 1．（2026·浙江宁波·模拟预测）在菱形中，，点在边上，连接，与关于直线对称．若点在边的延长线上，且， (1)求的长． (2)求的值． 题型03 矩形中的证明与计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江温州·一模）如图，在矩形中，将绕点旋转至，在上，过点作，交于点，连结． (1)求证：． (2)若，，求的长． 2．（2026·浙江湖州·一模）【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形纸片沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，交于点，交于点． 【数学理解】 (1)在平移过程中，线段的长始终与相等，请说明理由； (2)已知，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分为菱形时，求移动的距离． 研考点·通技法 此类题型考察判定矩形、求边长/对角线/面积、证线段相等、结合折叠、勾股、相似计算. 1.  先证平行四边形，再证一个直角或对角线相等，判定矩形 2.  利用矩形性质：四个直角、对边相等、对角线相等且互相平分 3.  构造直角三角形，用勾股定理求边长或对角线 4.  结合折叠找相等线段与角，列方程计算 5.  推导角度、线段关系，完成证明与求值 技巧：见矩形对角线必相等，折叠问题常设未知数用勾股定理解方程。 破类题·提能力 1．（2026·浙江杭州·一模）如图，在矩形中，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，，作直线交于点，交于点，连接．求证：． 2．（2026·浙江舟山·一模）已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，． (1)求的度数； (2)求矩形的面积． 3．（2026·浙江温州·一模）如图，在矩形中，为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧经过与的交点，连结． (1)求证：． (2)若，求的长． 题型04正方形中的证明与计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江温州·模拟预测）已知：如图，四边形为正方形，点在的延长线上，连接， (1)求证：； (2)若，若，求． 2．（2026·浙江·模拟预测）如图，点是正方形纸张对角线上一点． (1)请用圆规在上取点，使得．（保留作图痕迹） (2)连接，结合（1）中画的，求证：四边形是菱形． 研考点·通技法 此类题型考察判定正方形、求边长、角度、面积、线段相等与垂直，常结合全等、旋转、折叠考查. 1.  先判定平行四边形→矩形/菱形→再证正方形 2.  用性质：四边相等、四角直角、对角线相等垂直平分、平分内角 3.  构造等腰直角三角形，用特殊三角函数或勾股计算 4.  利用全等或旋转得线段、角关系 5.  计算边长、面积或证明结论 技巧：见正方形多用全等+等腰直角三角形，旋转90°构造全等是高频思路。 破类题·提能力 1．（2026·浙江丽水·一模）【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，． (1)求证：． (2)【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积 2．（2026·浙江·一模）如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． (1)求证：； (2)求证：． 3．（2026·浙江·一模）在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F． （1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF； （2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明． 4．（2026·浙江·模拟预测）正方形中对角线相交于，为上一点，交于，交于． (1)说明的道理； (2)在（）中，若为延长线上，交的延长线于，的延长线交于，其他条件不变，如图，则结论：“”还成立吗？请说明理由． 题型05 四边形与其它综合 析典例·建模型 1．（2026·浙江杭州·一模）如图1，在四边形中，，．小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在上作点，使得四边形是矩形． 小丽：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连结． 小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连结． 小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑． (1)请给出小丽作法中四边形是矩形的证明． (2)请判断小明作法是否正确，并说明理由． 2．（2026·浙江杭州·一模）在四边形中，，点在上，． (1)求证：． (2)已知，求的面积． 研考点·通技法 此类题型考察四边形与三角形全等、相似、解直角三角形、折叠旋转、动点函数综合，以证明+计算为主. 1.  先识别四边形类型，用性质得出边角及对角线关系 2.  拆分图形，找出全等或相似三角形，推导等量关系 3.  构造直角三角形，用勾股、三角函数列方程计算 4.  遇折叠、旋转抓对应相等线段与角 5.  结合动点分类讨论，求线段长、面积、最值 技巧：复杂图形先拆基本模型，数形结合设未知数列方程 破类题·提能力 1．（2026·浙江杭州·模拟预测）如图，在四边形中，，直线分别交，的延长线于点，，分别交，，于点，，，已知，求的值． 2．（2026·浙江舟山·一模）已知平行四边形，在平行四边形内作菱形． 小亮的作法：如图1，连接，分别以为圆心大于的长为半径画弧，连接两弧交点与平行四边形两边交于点，连接，则四边形即为菱形． (1)判断小亮的作法是否正确，并说明理由； (2)小丽说，作平行四边形一组对角的角平分线可以得到菱形，你认为小丽的作法正确吗？请你在图2中作出图形（保留作图痕迹）． 3．（2026·浙江·一模）已知：是等边三角形，点O是直线上方的一点，连接，并且 (1)如图1，交于点M，若，求证：； (2)如图2，交于点N，作于点D，求的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $