专项02 三角形中常考解答题5大题型（大题专练）（浙江专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专项02 三角形中常考题型 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 根据近两年考情，三角形解答题以中档证明+计算为主，常设全等三角形判定与性质应用、等腰/直角三角形边角计算、相似三角形判定与比例线段、勾股定理实际应用。题型侧重逻辑推理，设问多为证明线段相等/角相等、求线段长度，分值约为8-10分，占总分6%-8%；高频全等、等腰/直角、相似、勾股，常结合折叠/旋转． 命题趋势：弱化纯记忆证明，强化几何变换（折叠、旋转）与实际背景，注重分类讨论与方程思想。 2026年预测：解答题仍以全等+相似为核心，大概率结合折叠或旋转考查；设问会设置两小问，先证后算，融入线段最值或面积计算；压轴位置可能与二次函数结合，突出数形结合与动态分析，难度适中，重规范书写与步骤分。. 题型01 与三角形中位线有关的计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江台州·一模）如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 研考点·通技法 此类题型常考察求边长、周长，结合平行、相似求线段比以及基础的证明. 1. 找中点，判定中位线 ​ 2. 写平行+数量关系 ​ 3.列比例或方程计算 ​ 4. 结合勾股、相似求长度 破类题·提能力 1．（2025·浙江温州·三模）如图，在中，是斜边上的中线． (1)延长线段，请用无刻度的直尺和圆规在射线上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求的长． 2．（2025·浙江杭州·二模）在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸板，如图1中，其中，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形． 小明的剪法是：找到边，的中点D，E，连结DE，沿剪一刀，再把绕点顺时针旋转得到，此时点与点重合，则四边形就是矩形．请利用所学的数学知识，完成下列问题： (1)老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法； (2)把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸相应位置画出剪拼示意图． 题型02 解直角三角形的相关计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江温州·模拟预测）如图，在中，，，． (1)求线段的长； (2)求的值． 研考点·通技法 此类题型考察已知两边求第三边、已知一边一锐角求其余边角、特殊角（30°、45°、60°）计算. 1. 用勾股定理求边长； 2. 用正弦、余弦、正切求角； 3. 代入特殊值快速计算。 技巧：熟记三角函数值，优先用简洁公式，统一边长再运算 破类题·提能力 1．（2026·浙江·模拟预测）如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算： (1)杯子最大盛水高度： (2)内底面的直径（的长度） 2．（2026·浙江衢州·一模）如图，在中，，，，点在边上，，求长．（参考数据：，，）． 3．（2026·浙江杭州·一模）在中，，，是边上的中线，，是的高线． (1)求的值． (2)求的长． 题型03 全等三角形的判定与性质综合 析典例·建模型 1．（2026·浙江舟山·一模）已知，如图，于点于点． (1)求证：； (2)求证：． 研考点·通技法 此类题型考察证明线段、角相等，求边长角度，结合折叠、旋转等综合考查. 1.  标注已知边、角及公共边、公共角、对顶角等隐含条件 2.  利用平行、等腰、外角等推导缺省的等量关系 3.  选用SAS、ASA、AAS、SSS、HL判定三角形全等 4.  由全等性质得对应边、对应角相等，完成计算与证明 技巧：优先找直接等量，条件不足先证中间等量，书写规范、步骤完整。 破类题·提能力 1．（2026·浙江舟山·一模）如图，在中，，点是边上的一点，过点作交延长线于点，连接，若，． (1)求证：； (2)求． 2．（2026·浙江舟山·一模）如图，是由绕点C顺时针旋转得到的，即，且． (1)求证：． (2)若，求的长． 题型04相似三角形的判定与性质综合及实际应用 析典例·建模型 1．（2026·浙江湖州·模拟预测）某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体，幕布，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点D处． (1)求证：． (2)已知，求物体的高度（即线段的长）． 研考点·通技法 此类题型考察判定三角形相似、求线段长/角度/周长面积比、投影与测量等实际应用，常与平行线、中位线、解直角三角形综合. 1.  找平行、对顶角、公共角，确定相等角 2.  用AA、SAS、SSS判定相似 3.  写出对应边成比例、周长比=相似比，面积比=相似比平方 4.  列比例式或方程计算 5.  实际问题中构造相似三角形模型求解 技巧：先定对应顶点再写比例，复杂图形拆分基本模型，注意分类讨论。 破类题·提能力 1．（2026·浙江杭州·模拟预测）如图，是等边三角形，为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点． (1)求证：． (2)若，，求的值． 2．（2026·浙江舟山·一模） 项目式学习 问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动． 【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯的影子为，小明（）站在路灯旁边，影子为．经测量，长2米，长0.5米，小明的身高为1.5米．    【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯的影子重合，测得小明的影子的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）    【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下： 高度/米 4 6 8 10 照明亮度的平方/勒克斯 450 300 225 180 照明范围/平方米 （假设整个照明范围内的照明亮度相等） 同学们搜集了一则材料： 根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间． 【问题探究】 （1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯的高度：____________________． （2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯的高度． （3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式． （4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造___________________个路灯． 题型05 解直角三角形的实际应用 析典例·建模型 1．（2026·浙江衢州·一模）如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度．兴趣小组在海拔的A处，测得气象雷达站顶端B的仰角为，气象雷达站底端C的仰角为，已知气象雷达站顶端B点的海拔约为，求气象雷达站的高度．（参考数据：，，）． 2．（2026·浙江舟山·一模）如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知． (1)求的度数； (2)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号） 研考点·通技法 此类题型考察仰角俯角、坡度坡角、方位角、测距测高类题型. 1.  根据题意画出几何图形，转化为直角三角形模型 2.  标注已知角度、线段长度，确定直角 3.  选取合适的三角函数（sin、cos、tan）列关系式 4.  设未知数，构建方程求解边长 5.  检验结果并写出实际意义答语 技巧：遇组合图形作高分割，熟记特殊角三角函数值，统一单位再计算。 破类题·提能力 1．（2026·浙江舟山·一模）中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%． (1)若与的距离为66米，求线段、、的长． (2)在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，） 2．（2026·浙江·一模）综合与实践 【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点测得，，，，在点测得． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度． 3．（2026·浙江·模拟预测）如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以为圆心，为半径的圆弧的一部分，且米．是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离米（踏板厚度忽略不计）． (1)如图1，当摆绳与成时，点到地面的高度恰为成人的“安全高度”，求的值．（计算结果精确到0.1米） (2)如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳与的夹角为时，问此儿童是否在“安全高度”范围内． （参考数据：，，，） 4．（2026·浙江·二模）大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB=100米），沿俯角为30°的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C处，求： (1)若AD=140米，则她滑行的水平距离BC为多少米？ (2)若她滑行的两段路线AD与CD的长度比为，求路线AD的长． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项02 三角形中常考题型 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 根据近两年考情，三角形解答题以中档证明+计算为主，常设全等三角形判定与性质应用、等腰/直角三角形边角计算、相似三角形判定与比例线段、勾股定理实际应用。题型侧重逻辑推理，设问多为证明线段相等/角相等、求线段长度，分值约为8-10分，占总分6%-8%；高频全等、等腰/直角、相似、勾股，常结合折叠/旋转． 命题趋势：弱化纯记忆证明，强化几何变换（折叠、旋转）与实际背景，注重分类讨论与方程思想。 2026年预测：解答题仍以全等+相似为核心，大概率结合折叠或旋转考查；设问会设置两小问，先证后算，融入线段最值或面积计算；压轴位置可能与二次函数结合，突出数形结合与动态分析，难度适中，重规范书写与步骤分。. 题型01 与三角形中位线有关的计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江台州·一模）如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先由角平分线得，再用三角形中位线定理证，得，通过等量代换即可得证； （2）先用中位线定理求出的长，由算出，再结合第一问的等角对等边得出即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵点，分别是，中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点，分别是，中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 研考点·通技法 此类题型常考察求边长、周长，结合平行、相似求线段比以及基础的证明. 1. 找中点，判定中位线 ​ 2. 写平行+数量关系 ​ 3.列比例或方程计算 ​ 4. 结合勾股、相似求长度 破类题·提能力 1．（2025·浙江温州·三模）如图，在中，是斜边上的中线． (1)延长线段，请用无刻度的直尺和圆规在射线上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了无刻度的直尺和圆规作图，三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是无刻度的直尺和圆规作图和三角形中位线定理． （1）根据题意，用圆规作，连线交延长线于点，即为所作图形； （2）根据勾股定理求得，利用直角三角形斜边中线的性质得出，由，三角形中位线定理，即可得解． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：， ， 在中，是斜边上的中线， ， ， ， 为的中位线， ． 2．（2025·浙江杭州·二模）在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸板，如图1中，其中，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形． 小明的剪法是：找到边，的中点D，E，连结DE，沿剪一刀，再把绕点顺时针旋转得到，此时点与点重合，则四边形就是矩形．请利用所学的数学知识，完成下列问题： (1)老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法； (2)把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸相应位置画出剪拼示意图． 【答案】(1)证明见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形中位线定理，旋转的性质，矩形的判定的知识． （1）由三角形中位线定理可得，，由旋转可得，，所以四边形是矩形． （2）取边，的中点F，G，连接，作，沿剪一刀，再沿剪一刀，把绕点逆时针旋转得到，此时点与点重合，把绕点顺时针旋转得到，此时点与点重合，可证明，则四边形就是矩形． 【详解】（1）证明：∵点D，E为，的中点， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得，， ∴四边形是矩形． （2）解：取边，的中点F，G，连接，作，沿剪一刀，再沿剪一刀，把绕点逆时针旋转得到，此时点与点重合，把绕点顺时针旋转得到，此时点与点重合，则四边形就是矩形．理由如下： ∵点，分别为，的中点， ∴， ∵， ∴， 由题意：，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． 题型02 解直角三角形的相关计算 析典例·建模型 1．（2026·浙江温州·模拟预测）如图，在中，，，． (1)求线段的长； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查了勾股定理，正切函数的定义． （1）过点作于点，则，在中，由勾股定理求解即可； （2）在中，利用正切函数的定义求解即可． 【详解】（1）解：过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得； （2）解：在中，，， ∴． 研考点·通技法 此类题型考察已知两边求第三边、已知一边一锐角求其余边角、特殊角（30°、45°、60°）计算. 1. 用勾股定理求边长； 2. 用正弦、余弦、正切求角； 3. 代入特殊值快速计算。 技巧：熟记三角函数值，优先用简洁公式，统一边长再运算 破类题·提能力 1．（2026·浙江·模拟预测）如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算： (1)杯子最大盛水高度： (2)内底面的直径（的长度） 【答案】(1)杯子最大盛水高度为； (2)内底面的直径为； 【分析】（1）过C作，过A作，根据等腰三角形性质求出，再根据勾股定理求出，最后根据求解即可得到答案； （2）根据求出即可得到答案； 【详解】（1）解：过C作，过A作， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ∵，， ， 杯子最大盛水高度为，内底面的直径为． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理及等腰三角形底边三线合一，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握正弦与余弦的公式． 2．（2026·浙江衢州·一模）如图，在中，，，，点在边上，，求长．（参考数据：，，）． 【答案】． 【分析】先证明是等腰直角三角形，求得，再在中，利用正切函数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 3．（2026·浙江杭州·一模）在中，，，是边上的中线，，是的高线． (1)求的值． (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解直角三角形，求余弦值，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先解直角三角形求出，然后勾股定理求出，然后根据余弦的定义求解即可； （2）首先解直角三角形求出，进而求解即可． 【详解】（1）∵，，， ∴． ∵是边上的中线， ∴，． 在中，， ∴； （2）∵是的高线， ∴在中，． ∴． 题型03 全等三角形的判定与性质综合 析典例·建模型 1．（2026·浙江舟山·一模）已知，如图，于点于点． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理是解题的关键． （1）连接，先证，然后根据全等三角形的性质可进行求证； （2）由（1）可得，进而根据角平分线的性质定理可进行求证． 【详解】（1）证明：连接，如图所示： 在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）可知：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 研考点·通技法 此类题型考察证明线段、角相等，求边长角度，结合折叠、旋转等综合考查. 1.  标注已知边、角及公共边、公共角、对顶角等隐含条件 2.  利用平行、等腰、外角等推导缺省的等量关系 3.  选用SAS、ASA、AAS、SSS、HL判定三角形全等 4.  由全等性质得对应边、对应角相等，完成计算与证明 技巧：优先找直接等量，条件不足先证中间等量，书写规范、步骤完整。 破类题·提能力 1．（2026·浙江舟山·一模）如图，在中，，点是边上的一点，过点作交延长线于点，连接，若，． (1)求证：； (2)求． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，则，然后通过“”证明， （）由，则，又，则，通过勾股定理，所以，由线段和差得出，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， （2）解：由（）得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（2026·浙江舟山·一模）如图，是由绕点C顺时针旋转得到的，即，且． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，从而得出，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴． 题型04相似三角形的判定与性质综合及实际应用 析典例·建模型 1．（2026·浙江湖州·模拟预测）某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体，幕布，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点D处． (1)求证：． (2)已知，求物体的高度（即线段的长）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意得到，再根据相似三角形的判定即可求解； （2）根据相似三角形的性质得到，结合图形得到，代入计算即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴，， ∴． （2）解：∵， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴． 研考点·通技法 此类题型考察判定三角形相似、求线段长/角度/周长面积比、投影与测量等实际应用，常与平行线、中位线、解直角三角形综合. 1.  找平行、对顶角、公共角，确定相等角 2.  用AA、SAS、SSS判定相似 3.  写出对应边成比例、周长比=相似比，面积比=相似比平方 4.  列比例式或方程计算 5.  实际问题中构造相似三角形模型求解 技巧：先定对应顶点再写比例，复杂图形拆分基本模型，注意分类讨论。 破类题·提能力 1．（2026·浙江杭州·模拟预测）如图，是等边三角形，为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点． (1)求证：． (2)若，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由旋转的性质可得是等边三角形，则，由是等边三角形，可得，由等量代换可得，命题得证； （2）过点作于点．由等边三角形的性质和勾股定理可得，，，则，利用计算出的值即可． 【详解】（1）证明：由旋转的性质可知，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作于点． ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， 由勾股定理可得，，， ∴， 由（1）得， ∴，即， 解得． 2．（2026·浙江舟山·一模） 项目式学习 问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动． 【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯的影子为，小明（）站在路灯旁边，影子为．经测量，长2米，长0.5米，小明的身高为1.5米．    【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯的影子重合，测得小明的影子的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）    【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下： 高度/米 4 6 8 10 照明亮度的平方/勒克斯 450 300 225 180 照明范围/平方米 （假设整个照明范围内的照明亮度相等） 同学们搜集了一则材料： 根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间． 【问题探究】 （1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯的高度：____________________． （2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯的高度． （3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式． （4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造___________________个路灯． 【答案】（1）米；（2）路灯的高度为米；（3）；（4） 【分析】本题考查相似三角形的应用举例，反比例函数的实际应用， （1）根据题意易证，得到，由此即可得到答案； （2）证明，得到，由题意可得米，米，米，求出，再证明，推出，得到，进而得到，即可求解； （3）根据表格数据可得，即可解答； （4）先求出符合《城市道路照明设计标准》规定的路灯的高度，再求出此路灯高度下所照明范围的半径，即可求解． 【详解】解：（1）由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， ∴米， 故答案为：米； （2）∵， ∴， ∴， 由题意可得米，米，米， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴米， 答：路灯的高度为米； （3）由表格数据得， ∴， ∴路灯高度（x）与照明亮度的平方（y）的关系式为； （4）∵， ∴高度为米，米，米的路灯都符合《城市道路照明设计标准》规定， ∵， ∴高度为米的路灯照明范围最大，且照明范围的直径长为（米）， ，则至少需要个路灯． 故答案为：． 题型05 解直角三角形的实际应用 析典例·建模型 1．（2026·浙江衢州·一模）如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度．兴趣小组在海拔的A处，测得气象雷达站顶端B的仰角为，气象雷达站底端C的仰角为，已知气象雷达站顶端B点的海拔约为，求气象雷达站的高度．（参考数据：，，）． 【答案】 【分析】根据题意得，由得，再通过解可求出，进而可求出的高度． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．（2026·浙江舟山·一模）如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知． (1)求的度数； (2)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得出，的度数，再根据即可求解； （2）通过计算的度数，得到，由等角对等边可得，在中，解直角三角形求出，，从而求出，再根据，，求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，由题意可得，，，，． ，， ； （2）解：， ． 由（1）得， ． ． 在中，，， ， ， ． ，， ， ． 景点与景点之间的距离为． 研考点·通技法 此类题型考察仰角俯角、坡度坡角、方位角、测距测高类题型. 1.  根据题意画出几何图形，转化为直角三角形模型 2.  标注已知角度、线段长度，确定直角 3.  选取合适的三角函数（sin、cos、tan）列关系式 4.  设未知数，构建方程求解边长 5.  检验结果并写出实际意义答语 技巧：遇组合图形作高分割，熟记特殊角三角函数值，统一单位再计算。 破类题·提能力 1．（2026·浙江舟山·一模）中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%． (1)若与的距离为66米，求线段、、的长． (2)在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，） 【答案】(1)，， (2)方案一的造价更便宜，见解析 【分析】（1）作，垂足为，由已知可得为矩形，则，解直角三角形分别求出、、、，再根据，即可得解； （2）分别求出方案一和方案二的造价，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：如图：作，垂足为， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； （2）解：方案一造价：（万元）， 方案二造价：（万元）， ∵， ∴方案一的造价更便宜． 2．（2026·浙江·一模）综合与实践 【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点测得，，，，在点测得． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用锐角三角函数找边和角的关系．作于，于，则四边形为矩形，构造矩形和直角三角形，根据锐角三角函数可得，，从而可知，在中，根据，可得：，所以可得养鱼场长度约为． 【详解】解：如下图所示， 作于，于，则四边形为矩形， ， 在中，，， ，，， ，， ，， 在中，，， ， ， ， 即养鱼场长度约为． 3．（2026·浙江·模拟预测）如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以为圆心，为半径的圆弧的一部分，且米．是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离米（踏板厚度忽略不计）． (1)如图1，当摆绳与成时，点到地面的高度恰为成人的“安全高度”，求的值．（计算结果精确到0.1米） (2)如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳与的夹角为时，问此儿童是否在“安全高度”范围内． （参考数据：，，，） 【答案】(1)米 (2)此儿童在“安全高度”范围内 【分析】（1）过点A作，得矩形，在中利用直角三角形的边角关系求出，利用线段的和差关系、矩形的性质求出h； （2）过点A作，得矩形，在中利用直角三角形的边角间关系求出，利用线段的和差关系、矩形的性质求出，再判断是否安全范围． 【详解】（1）解：过点A作，垂足为E． 由题意可知，四边形为矩形． ∴． ∵米，米， ∴米． 在中， ∵， ∴（米）． ∴（米）． 答：点A到地面的高度h的值约为2.0米． （2）解：过点A作，垂足为E． 由题意可知，四边形为矩形． ∴． ∵米，米， ∴米． 在中， ∵， ∴（米）． ∴（米）． ∵， ∴踏板A在“安全高度”范围内． 4．（2026·浙江·二模）大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB=100米），沿俯角为30°的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C处，求： (1)若AD=140米，则她滑行的水平距离BC为多少米？ (2)若她滑行的两段路线AD与CD的长度比为，求路线AD的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED交延长线于F，在Rt△ADF中，根据三角函数求出DF，AF，在Rt△CDE中，根据三角函数求出CE，即可得到BC； （2）设CD=x，AD=4x，分别求出DF、DE，由DF+DE=EF=100，求出x即可得到AD的长． 【详解】（1）解：如图，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED交延长线于F， 则四边形ABEF是矩形， ∴AF=BE，EF=AB， 在Rt△ADF中，AD=140，∠FAD=30°， ∴DF=，AF=， 在Rt△CDE中，∠DCE=60°，DE=EF-DF=100-70=30， ∴CE=， ∴BC=BE+CE=（米）； （2）设CD=x，AD=4x， 在Rt△ADF中，∠FAD=30°， ∴DF=， 在Rt△CDE中，∠DCE=60°， ∴， ∵DF+DE=EF=100， 解得x=， ∴AD=4x=（米）． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $