精品解析：黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

2025-2026年（下）八年级期中检测数学学科试卷 一，选择题（3×10=30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意， B．是最简二次根式，符合题意， C．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意， D．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. ，2， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，实数的运算，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 3. 实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴ ． 4. 平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ ） A. ∠A=80°，∠D=100° B. ∠A=100°，∠D=80° C. ∠A=80°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的邻角互补，对角相等，直接可求解. 【详解】∵平行四边形ABCD中，∠B=100° ∴∠A=180°-100°=80° ∴∠D=∠B=100°. 故选A. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是熟记平行四边形中角的性质. 5. 下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对顶角相等 D. 三边对应相等的两个三角形是全等三角形 【答案】C 【解析】 【分析】先写出各选项原命题的逆命题，再结合初中几何的相关概念、性质逐一判断逆命题是否成立，即可得到答案． 【详解】解：A．该选项原命题的逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理，该逆命题成立，故A不符合题意； B．该选项原命题的逆命题为：平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质，该逆命题成立，故B不符合题意； C．该选项原命题的逆命题为：相等的角是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该逆命题不成立，故C符合题意； D．该选项原命题的逆命题为：全等三角形的三边对应相等，根据全等三角形的性质，该逆命题成立，故D不符合题意． 6. 如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理解题． 【详解】解：由题意知，点为的中点， ∴，故选项C不合题意； 为的中位线， ∴，且， ∴，故选项A和选项B不合题意； ∵点为的中点， ∴，无法得到，故选项D符合题意． 7. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用折叠性质得到，然后在直角三角形中设未知数，通过勾股定理列方程求解． 【详解】解：为的中点，正方形的边长为， ，， 设，根据折叠的性质可知， 在中，， 可得， 解得，即． 8. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E， ∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6）， ∴OA=8，OC=6 ∴AC==10 由题意可得AD平分∠OAC ∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90° ∴△ADO≌△ADE（AAS） ∴AE=AO=8，OD=DE ∴CE=2， ∵CD2=DE2+CE2， ∴（6-OD）2=4+OD2， ∴OD= ∴点D（0，） 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键． 9. 由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中为三角形三边长，）也可求出三角形面积．已知三边长分别为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题直接利用题目给出的海伦公式计算三角形面积，先求出半周长，再代入公式化简即可得到结果。 【详解】解：∵三边长分别为 ， ∴半周长 代入海伦公式计算得： ． 10. 如图，在中，分别是边上的动点，连接，E为的中点，F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，过点作，根据三角形的中位线可知，当与重合时，取得最小值，最小，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，过点作于I， 则， ∵E为的中点，F为的中点， ， ∴当与重合时，取得最小值，最小， ∵在中， ∴， ， ∴， ∴． 二．填空题（3×10=30分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：代数式有意义， ∴， 解得． 12. 正六边形的一个内角的度数为________°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 先求出正六边形的内角和，再根据每一个内角都相等得出每个内角的度数． 【详解】解：正六边形的内角和为， 所以每一个内角的度数为． 故答案为：120． 13. 直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为5和12， ∴斜边长为． ∴斜边上的中线长为． 14. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，根据点在数轴正半轴即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵以点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点， ∴点表示的实数为． 15. 如图是两个型号的圆柱形笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面部分分别为和，则铅笔长为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设铅笔长为， 根据题意得， 整理得， 解得， 故铅笔长为． 16. 如图，已知等边三角形的边长为8，是内一点，，，，点，，分别在，，上，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】过E点作EGPD，过D点作DHPF，根据平行四边形的判定和性质可得EG＝DP，PE＝GD，易证△BEG为等边三角形，可得EG＝PD＝GB，同理求出DH＝PF＝AD，即可得到PD＋PE＋PF＝AB＝8． 【详解】解：过E点作EGPD，过D点作DHPF， ∵PEAB， ∴四边形DGEP为平行四边形， ∴EG＝DP，PE＝GD， 又∵△ABC是等边三角形，EGAC， ∴△BEG为等边三角形， ∴EG＝PD＝GB， 同理可证：DH＝PF＝AD， ∴PD＋PE＋PF＝BG＋GD＋AD＝AB＝8， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定和性质及等边三角形的判断和性质．熟练掌握相关性质定理和判定定理是解题的关键． 17. 按如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查流程图与二次根式的运算，关键是理解流程图．按照流程图中的运算顺序进行即可． 【详解】解：第一次：， 第二次：， 故输出结果为； 故答案为：． 18. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出相关线段长，利用勾股定理逆定理判定，再结合即可得出结论． 【详解】解：在矩形中，， 在矩形中，，分别是，的中点，， 是的中位线，即， 在中，是BE的中点，， 是斜边上的中线，即， ， 在中，是EC的中点，， 是斜边上的中线，即， ， 在中，，，，即， 是直角三角形，且， 过作于，如图所示： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形面积，涉及到中位线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理逆定理、三角形等面积法等知识，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线表示是解决问题的关键． 19. 在中，和的平分线分别交于点，若，则四边形的周长为__________． 【答案】26或34 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义可得，得到，然后分两种情况：当点F在点B、E之间时；当点F在点C、E之间时，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的角平分线分别交于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点F在点B、E之间时，    ， ∴； 当点F在点C、E之间时，    ， ∴； 综上所述，四边形周长为26或34． 20. 在中，对角线交于点平分交于F，交于点E，连接为AD上一点，连．下列结论： ①； ②； ③若，则的面积为； ④当时，的最小值为9； 其中结论正确的序号为__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】证明是等边三角形，从而证明，可以判断①正确；根据平行四边形的性质可以判断②正确；过点O作于点M，于点X，根据，得到，设，则，，根据勾股定理，求得，可以判断③正确；作点O关于的对称点Q，连接交于点N，连接交于点Ｈ，故当G与点N重合时，取得最小值，根据勾股定理求解可以判断④正确． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，故①正确； 四边形是平行四边形，， ∴，故②正确； ③， ，， ， ，， ， ， ， ， 过点O作于点M，于点X， ∴，， ∴， ， ， 设，则，， 根据勾股定理，得，即， 整理，得， 解得，， 故或，大于，舍去． 故， 的面积为，故③正确； 当时，则， ， ， ， 作点O关于的对称点Q，连接交于点N，连接交于点H， 故当G与点N重合时，取得最小值， 根据题意，得，， 延长交于点P，， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 的最小值为9，故④正确． 三、解答题（21-25题每题8分：26、27题每题10分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，． 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式＝． 23. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）以线段为一边，画，使其面积为15： （2）以为边，作等腰，使： （3）在边上找一点M，连，使直线平分四边形的周长，且交于点N，直接写出四边形的面积为__________．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析； 【解析】 【分析】（1）画底为5，高为3的平行四边形即可； （2）根据网格特点画，且使即可； （3）连接，，则、交于点O，连接并延长，交于点M，则点M即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，等腰即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点M即为所求． ∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴直线平分四边形的周长， ∵， ∴， 同理可得：，， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，为的对角线，的平分线交于F，延长交于，连接，当时． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，写出图中所有与长度相等的线段． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质，等量代换思想求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ； ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 阅读材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ， 又．这种方法称为“构造对偶式”． 解答问题：已知． （1）求的值： （2）求的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意构造对偶式即可求解； （2）构造方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， 整理得：， 解得：． 26. 定义：在四边形中，，则称这个四边形为“心半四边形” （1）探究发现：如图1，四边形中，，．求证：四边形为“心半四边形”． （2）拓展应用：如图2，四边形为“心半四边形”，，求的度数．（用含m的代数式表示） （3）变式思考：如图3，四边形为“心半四边形”，连接，交于点M，点N在上，连接，满足，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，易证，再证，从而，即可求证； （2）根据“心半四边形”的定义，可得，再根据等腰三角形的性质，得，，再根据图形可得，等量代换，即可求解； （3）在上截取，连接，，作，垂足为，先说明是等边三角形，利用“”，可得，从而，进而利用的直角三角形，求出和的值，计算出，最后根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明： ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 四边形为“心半四边形”； 【小问2详解】 解：四边形为“心半四边形”， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：在上截取，连接，，作，垂足为， 四边形为“心半四边形”， ， ， ， ，， ，， ，则，即是等边三角形， ， ， 由（2）得， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，，， 即，解得， ， ， 在中，． 27. 在坐标平面中，O为坐标原点，轴于点轴于点C，连接． （1）如图1，求的长： （2）如图2，点D在线段上，连接，求点D的坐标： （3）如图3，在（2）的条件下，点E在线段上，连接，作线段的垂直平分线交于H、G，点F在上，连接，连接与的周长之比是，求F点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴，轴，可判断四边形是矩形，由点得，，由勾股定理可得； （2）设，则，求出，根据列方程，求出的值即可． （3）过点作于点，求出，过点作于点，得出，过点作于点，连接，得，，设，，，得，根据列式求出，得的周长为64，再用的代数式表示出的周长，由与的周长之比是列式为，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 又， ∴， ∵， ∴， 展开得， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 设，则， ∵垂直平分， ∴， ∴， 过点作于点，则是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， 过点作于点，连接，则四边形是矩形， ∴，， 设，，， ∴ ∴ ∵ ∴, ∴， 整理得：， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∴的周长； 过点作于点，则四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴的周长， ∵与的周长之比是， ∴， 整理得， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年（下）八年级期中检测数学学科试卷 一，选择题（3×10=30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. ，2， 3. 实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ ） A. ∠A=80°，∠D=100° B. ∠A=100°，∠D=80° C. ∠A=80°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100° 5. 下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对顶角相等 D. 三边对应相等的两个三角形是全等三角形 6. 如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中为三角形三边长，）也可求出三角形面积．已知三边长分别为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别是边上的动点，连接，E为的中点，F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二．填空题（3×10=30分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围为__________． 12. 正六边形的一个内角的度数为________°． 13. 直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是______． 14. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为__________． 15. 如图是两个型号的圆柱形笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面部分分别为和，则铅笔长为__________． 16. 如图，已知等边三角形的边长为8，是内一点，，，，点，，分别在，，上，则__________． 17. 按如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的结果为________． 18. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________． 19. 在中，和的平分线分别交于点，若，则四边形的周长为__________． 20. 在中，对角线交于点平分交于F，交于点E，连接为AD上一点，连．下列结论： ①； ②； ③若，则的面积为； ④当时，的最小值为9； 其中结论正确的序号为__________． 三、解答题（21-25题每题8分：26、27题每题10分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求代数式的值，其中． 23. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）以线段为一边，画，使其面积为15： （2）以为边，作等腰，使： （3）在边上找一点M，连，使直线平分四边形的周长，且交于点N，直接写出四边形的面积为__________．（保留作图痕迹） 24. 如图，为的对角线，的平分线交于F，延长交于，连接，当时． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，写出图中所有与长度相等的线段． 25. 阅读材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ， 又．这种方法称为“构造对偶式”． 解答问题：已知． （1）求的值： （2）求的值． 26. 定义：在四边形中，，则称这个四边形为“心半四边形” （1）探究发现：如图1，四边形中，，．求证：四边形为“心半四边形”． （2）拓展应用：如图2，四边形为“心半四边形”，，求的度数．（用含m的代数式表示） （3）变式思考：如图3，四边形为“心半四边形”，连接，交于点M，点N在上，连接，满足，若，，，求的长． 27. 在坐标平面中，O为坐标原点，轴于点轴于点C，连接． （1）如图1，求的长： （2）如图2，点D在线段上，连接，求点D的坐标： （3）如图3，在（2）的条件下，点E在线段上，连接，作线段的垂直平分线交于H、G，点F在上，连接，连接与的周长之比是，求F点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $