第三单元 除法的应用-【新学期笔记对照学】2025-2026学年二年级下册数学（北师大版·新教材）

第三单元 搭一搭 认识余数 (-) 除法的应用 理解有余数的除法的意义。 搭一搭 (二) 。—掌握余数和除数之间的关系。 经历有余数的除法的试商过程，积累试商的经验。 分松果 理解并掌握有余数的除法的试商方法。 运用有余数的除法的知识解决实际问题。 租船 能根据实际情况对余数进行取舍。 租船处 限乘4人 游 的 好 ○Q新学期网照学数学二年级下册S ○结合上面的过程认一认，说一说算式中每个数的意思。 第1课时搭一搭（一） 有制余时，要在商的后面写“” 表示没有除尽，再写余数。 余数的单位名称要和被 ”除数的单位名称相同。 1课前·预习例题 小株的根数13÷4=3（个）… 1(根) 搭一个正方形 搭了3个正方形。 需4根小椽 余数 ,表示平均分后 剩余的部分 用4根小棒能搭 “3个”表示搭了 “1根”表示： 一个正方形… 3个正方形。 ©总结：当平均分一些物品后有剩余且剩余 还刺1根小棒， 的不够再分时，剩余的数叫余数，带有余 不够再搭1个正 ●用13根小棒可以搭几个正方形？还剩几根？用算式记录搭的 数的除法就是有余数的除法」 方形。 过程和结果。 ○看一看，说一说。 ©提示：余数的单位名称要 与被除数的单位名称相同 13÷5=2…3 方法一：用连减计算。 方法二：用乘法计算。 方法三：用除法计算。 平均分给5个小朋友。 5片树叶粘成一朵花。 13-4-4-4=1(根)月 3×4-12(根) 13÷4= 13-12=1（根) 0000 00 搭了3个， (三)四十 搭了3个，还 剩下3辆车。 剩下3片树时 还剩1根。 二，搭3个 剩1根，怎么 2表示每人分到2 2表示可以粘成2 用12根 辆车，3表示 朵花，3表示 表示呢？ 13÷5=2(辆…3（辆） 13+5-2(朵）3（片） 还利1根。 a 答：用13根小棒可以搭3 ©总结：生活中的许多实称问题都可以用有余数的除法算式来解决， 个正方形，还剩1根。 同一个有余数的除法算式可以解决多个生活中的实际问题。 181中小学A1教辅 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务 )理知识 1.明明有11根小棒，每3根小棒搭一个独立的三角形，可以 1.有余数的除法的意义：当平均分一些物品后有剩余且剩余的不 搭几个？还剩几根？（画一画，填一填)0根帮“例题”靠一蛛 够再分时，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。 2.有余数的除法算式各部分的名称： ☐÷☐=☐()□( 13 ÷ x 3 444+ 1 )数 答： 被除数 除数 商 余数 三( ）得（），搭3个独立的三角形 任务(2学方法 用( )根小棒，还剩( )根。 。运用有余数的除法解决周期问题 2.看一看，填一填。你能再编一道题吗？0根“例题”- 按照下面的方式摆图形，从左往右数，第22个图形是什么？ 14÷6=2…2 ☆△△△☆△△△☆△△△☆… 思路分析，第一步：找规律。观察可知，图形按“☆△△△” 平均安装在( )间 每个笔筒里放( )支。 ©总结：用除法4个一组依次重复出现。 教室里。 解决周期问题 时，如果没有第二步：列算式。求第22个图形是什么，要先看22 余数，那么所 求事物就是每个图形里面有几组这样的图形，即22里面有几个4， 组里的最后：用除法计算，列式是22÷4。 每间教室里安装( 能放满()个笔筒， 个：如果有余 数，哪么余数第三步：看余数。如果没有余数，那么第22个图 个，还剩( )个 还剩( ）支。 是几，所求事形是一组里的最后一个；如果有余数，余几这个 物就是每组里 3.下面的图形是按照一定的规律排列的，从左边数，第27个 的第几个。 图形就是一组里的第几个，由此即可判断出是什 图形是什么？0振据“学方法”练一蛛 么图形。 ☐○△☆口○△☆☐○△☆ 正确解答22÷4=5（组)…2（个) 答：第22个图形是△。 (对照学参考答案：P2) 中小学AI教辅119 ○Q新学期网照学数学二年级下册S ○你能回答淘气和笑笑提出的问题吗？ 第2课时搭一搭（二） 1课前·预习例题 剩1根、2根、3根， 够4根就能搭成 都不能搭成正方形了。 一个正方形… 我们继续搭图形吧。4根 小棒搭一个正方形… 总结：在有余数的除法中，余数是因不够分而剩下的数。如 果所剩下的数等于或大于除数，说明还可以再分，那么它就 不是余数。因此，余数都比除数小。 ○搭一搭，填一填，你发现了什么？ 用小棒搭台，余数可能是多少？ 小棒根数搭成的正方形 算式 13 ▣▣▣I 13÷4=3(个)…1（根) 13÷6=2(个)…1（根）1<6 14 ▣▣▣ 14÷4=3(个)…2（根）》 14+6=2(个)…2（根）2<6 15 ▣口▣门 15÷4=3(个)…3]（根） 15÷6=2(个)…3（根）3<6 16 口口口0 16÷4=4(个)…0（根） 16÷6=2(个)…4（根）4<6 17 ▣口▣▣引 17÷4=4(个)…1（根） 17+6=2(个)…5（根）5<6 18 ▣▣▣▣ 18÷4=4(个)… 2](根) 18+6=3(个)0（根）0<6 19 ▣▣▣▣Π 19÷4=4(个)…3（根） 19+6=3(个)1（根）1<6 20+6=3(个)…2（根）2<6 20 ▣▣口▣▣ 20÷4=5(个)…0（根） 余数0表示没有，可省略不写 余数可能是1， 除数是6，余数 2,…,最大是5。 定比除数小。 余数一会儿大一 为什么余数都 会儿小，怎么回事？ 比4小呢？ ©总结：在有余数的除法中，余数都比除数小。 20|中小学AI教辅 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务 理知识 1.用小棒搭合，画一画，填一填。0器“例则一桥 余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数都比除数小。 小棒根数 任务(2学方法 搭成的白 算式 15 15÷6=2（个)…3（根) ©根据有余数的除法算式中各部分间的关系组有余数的除法算式 合6A 用下面每组中的4个数组成正确的除法算式。 16 66A 16÷6=2(个)…4（根) (1)46568 (2)47578 17 □÷□=□■ □÷□=□…■ 18 19 思路分析 (1)确定被除数：根据“商×除数+余数=被除数” 20 可知，被除数最大，被除数是46 发现：余数都比除数（ ）。 确定余数、除数和商：根据余数要比除数小可 2.用下面每组中的4个数组成正确的除法算式。①根播“学方法”养一练 知，8不可能是余数。 (1)39478 (2)29147 如果5是余数：6×8+5=53→不符合题意。 如果6是余数：5×8+6=46→符合题意。 □÷□=□…□ □÷□=□…☐ 除数要比6大，所以8是除数，5是商。 (3)76489 (4)61578 组成的除法算式是46÷8=5…6。 □÷□=□■ □÷□=□… 3.填一填。0根播“例题”练一 (2)同理可得出（2)的除法算式。 正确解答 (1)46÷8=5…6 (1)在☆÷7=4…△中，△最大是（)，最小是 （2）47÷8=5…7 ()。 ©总结：解决此类问题，要根据有余数的徐法算式中各部分间的 (2)在☐÷○=4…7中，○最小是()。 关系并结合余数小于除数解答。被除数=商×除数+余数。 (对照学参考答案：P2~P3) 中小学AI教辅|21 Q新学期测照学)数学二年级下册5 口平均分给7只小松鼠，每只小松鼠分到几个？还剩几个？ 第3课时分松果 55⊙⑦=7（个）…6（个） 方法一：连减法求商。 方法二：想乘算除法求商 1课前·预习例题 -7-7-7-7-7-7-7 (7)×7<55 613202734414855 括号里最大能填几，每只 55-7-7-7-7-7-7-7=6 小松鼠就能分到几个网 每次分掉7个 7×7<55,括号里最大填7， 分了7次，还利6个 商是7,55-49=6，余数是6 FEEAEER12222100218888122260022014180004414002411404200000884* 每盘放8个。 一共55个 松果。 答：每只小松鼠分到7个國，还剩6个。 ○每盘放8个，可以放几盘？还剩几个？ 。谁算得对？想一想，说一说。 55©8=6（盘）…⑦（个） 方法一：用图一圆的方 方法二：数线法求商。 法求商。 8 8 88888 55÷6=8…**7 55÷6=9…··…1 oooooooo 60 0 48↑56 O00g000O 00 55 o0g00000 oo 方法三：想乘算除法求商。 55÷6的除数是6， 6×9=54, 0000000回 oo O000000O00 (7)×8=56,比55大了。 余数要比除数 比55小 7个 00000 (6)×8=48,还剩 剩7个，不够一盘 小，7>6，说明商小 了，所以计算不对。 且1<6，所以计算正确 答：可以放6盘，还剩7个。 检查有余数的除法的计算是否正确的方法 有余数的除法的计算方法 (1)看除数和商的积，如果积比被除数大，说明商大了， 利用乘法口诀求出徐数与哪个数相乘的积最接近被除数，并且比被除数小， 需要调小：(2)看余数，如果余数大于除数，说明商小了， 可以确定那个数就是商，再用被除数减去除数与商的积，得到余数。 需要调大。 22I中小学A教辅 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务 理知识 1.有40把香蕉，给每头大象分6把，可以分给()头大象， 1.有余数的除法的计算方法：利用乘法口诀求出除数与哪个数相 还剩( ）把。（圈一圈，算一算)0据“侧庭”蛛-练 乘的积最接近被除数并且比被除数小，可以确定那个数就是商， 6×7=(), 再用被除数减去除数与商的积，得到余数。 比40( ); 2.检查有余数的除法的计算是否正确的方法：（1)看除数和商的 6×6=( 积，如果积比被除数大，说明商大了，需要调小；(2)看余数， 比40( ), 如果余数大于除数，说明商小了，需要调大。 商是( )。 任（②学方法 ©运用分析法解决有余数除法的实际问题 2.连一连。①根据“例题“炼一， 45÷8 28÷5 33÷6 28÷6 50÷9 有37颗糖果，最少拿走几颗，就能使4位小朋友分得的糖果同 样多？每位小朋友分得几颗糖果？ 思路分析要求从37颗糖果里最少拿走几颗，就能使4位小朋友 除数是3 余数是4 余数是5 分得的糖果同样多，就是求把37颗糖果平均分给4位 小朋友后，余下几颗。把余下的糖果拿走，每位小 48÷5 66÷7 39÷6 19÷4 52÷8 朋友就能分得同样多的糖果了。 3.有30条小鱼，分给7只小猫，最少拿出几条小鱼，才能使 正确解答37÷4=9（颗)…1（颗） 每只小猫分得同样多？每只小猫能分到几条小鱼？ ①根福“学方法”等一炼 答：最少拿走1颗，就能使4位小朋友分得的糖果 同样多，每位小朋友分得9颗糖果。 ©总结：平均分一些物品时，去掉剩余的部分，每份就能分得同样多。 (对黑学参考答案：P3) 中小学A教辅|23 ○Q新学期网照学数学二年级下册S 尝试列式解决。 方法三：用除法计算。 第4课时租船 每4人坐1条船， 可 余数是2，这2人 以列除法算式 也要租1条船。 我们有22人。 计 1课前·预习例题 224=5（条）… 2(人)5+16（条） ©总结：运用除法解决租车、租船等实际 答：至少要租6条船。 问题时，计算后常有余数，这时需要“进 1”,即用商加1得到结果。 试一试 租1条船划几小时后，剩下的钱不够9元，就是不 够再划1小时，剩下的钱可以忽略不计 。有30元，租1条船最多可以划几 每条船每小时 租金9元。 ○说一说，你从图中知道了哪些数学信息？ 小时？想一想，说一说。 “限乘4人”就是每条船 方法一：用乘法计算。 有22人 不对，3元不够 (三)九二十七，还剩3 去划船。 坐1人、2人、3人、4人 划1小时，最多 都可以，不能超过4人。 元，最多可以划4小时。 只能划3小时。 ~就是尽可能地让每条船都坐满人，且所有人都坐上船。 方法二：累加法 至少要租几条船？做一做，说一说。 我明白了。 1小时9元、2小时18元、 方法一：画图法 方法二：累加法 3小时27元，还剩下3元， 1条船：4人2条船：8人3条船：12人 不够了，只能划3小时。 O000O00O 0000 0000000000 4条船：16人5条船：20人 尝试列式解决上面的问题。 一个0代表1人。 剩2人，要租6条船 方法三：用除法计算 每小时的租金一 能坐满5条船 余下的2人也要 样，可以用除法 30中9=3（时）…3（元） 租5条船行吗？ 计算。 ●总结：运用除法解决做衣服 租1条船，至少 胸物等实际问题时，常需要 不行，还有2人没有坐船。 要租6条船。 答：租1条船最多可以划3小时。“去尾”，余数可以忽略不计， 商就是所求结果。 241中小学A教辅 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务 理知识 1.有19人去划船，每条船限坐5人，至少需要几条船？ 1.运用“进一”法解决实际问题：运用除法解决租车、租船等实 ①根据“例题”练一场 ☐○☐=☐()…☐( 际问题时，计算后常有余数，这时需要“进1”得到结果，即 用商加1得到结果。 □+1=□() 2.运用“去尾”法解决实际问题：运用除法解决做衣服、购物等 答： 实际问题时，常需要“去尾”，余数可以忽略不计，商就是所 2.爷爷写了42副对联，如果给每户人家分5副对联，那么最多 求结果。 可以分给多少户人家？0根摇“倒题”练一悠 任务2学方法 ☐○☐=☐()…☐( ©运用“去尾”法解决稍复杂的实际问题 答： 3.一共有40颗水果糖、25颗巧克力和36颗牛奶糖，最多可以 妈妈买了28个苹果和17个桃子，现用这些水 果做水果拼盘，如图所示。她最多能拼成几盘 包装成多少个这样的礼盒？①根碧“学方法”炼一 水果糖6颗 这样的水果拼盘？ 巧克力3颗牛奶糖5颗 思路分析一个水果拼盘里有3个苹果，求28个苹果可以拼成多少 盘，列式计算为28÷3=9（盘)…1（个)；一个水 果拼盘里有2个桃子，求17个桃子可以拼成多少盘，列 4.在庆祝元旦活动中，刘老师买来29张彩纸，二（1)班同学 式计算为17÷2=8（盘）…1（个)。综上，拼成的 用彩纸做灯笼，每个灯笼要用3张彩纸。这些彩纸最多可以 较少的盘数就是她最多能拼成水果拼盘的盘数。 做几个灯笼？如果每个纸盒可以装2个灯笼，至少需要多少 正确解答 28÷3=9（盘)…1（个）©总结：解决此类问题时。 个纸盒？①根播“侧题”炼一德 要以能装成的较少盘数 17÷2=8(盘)…1（个）为标准，不能装满1盘 8<9 的部分要舍去。 答：她最多能拼成8盘这样的水果拼盘。 (对黑学参考答案：P3) 中小学AI教辅|25 Q新学期对照学)数学二年级下册S 第三单元 核心知识梳理 易错点1：混淆商和余数的单位 知识点 示例 有37个桃子，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？ 1.有余数的除法： 填一填。 (1)意义：在平均分一些物 (1)在a÷=b… 错解：37÷5=7（袋）…2（袋） 余数的单位名称应 与被除数的单位名 品有剩余且不够再分时，我们 7中，除数最小是(8)。 正解：37÷5=7（袋）…2（个） 称相同。 就称剩余的数为余数。带有余 数的除法就是有余数的除法。 (2)在☐ ÷4=7 易错点2：计算有余数的除法时，除得的余数比除数大 (2)余数与除数的关系：余 中，余数最大是(3)。 有26个橘子，如果每袋装4个，可以装几袋？还剩几个？ 数一定要比除数小。 错解：26÷4=5（袋）…6（个）余数应比除数小 2.有余数除法的试商方法： 计算下面各题。 利用与除数有关的乘法口诀试 正解：26÷4=6（袋）…2（个） 18÷8=2…2 商，想除数和几相乘的积最接 核 近被除数，而且小于被除数， 78÷9=8…6 易 易错点3：未掌握有余数的除法的试商方法 心 商就是几。试商时，如果余数 54÷7=7…5 计算：48÷7= 知 比除数大，说明商小了，要调 示 识 33÷4=8……1 大，直至余数小于除数。 错解：48÷7=7：…1 正解：48÷7=6…6 3.运用“进一”法解决实际问题 做一套演出服要3米的 除数和商的积大于被除数，商大了，应调小。 运用除法解决租车、租船等实 布料，26米的布料最多 易错点4：没有根据实际情况对余数进行取舍 际问题时，计算后常有余数， 可以做多少套演出服？ 羊伯伯送给小白兔45棵大白菜，小白兔一次只能搬走7 这时需要“进1”得到结果， 即用商加1得到结果。 26÷3=8(套)…2（米】 棵，它把这些大白莱都搬回家，至少要搬几次？ 4.运用“去尾”法解决实际问题： 答：26米的布料最多可 错解：45÷7=6（次）…3（棵） 答：至少要搬6次。 剩余3棵，还需要 运用除法解决做衣服、购物等 以做8套演出服 撤一次，应该采用 实际问题时，常需要“去尾”， 正解：45÷7=6（次）…3（棵） “进一”法 余数可以忽略不计，商就是所 6+1=7(次) 求结果。 答：至少要搬7次。 261中小学A教辅◎新学期对照学数学二年级下册BS 第2课时小蜗牛慢慢爬 第3课时蜗牛的家 1.③ 1.（1)3完全相同 (2)6正方形 2.② 3.略 3.略 4.()(V)() 第三单元 除法的应用 第1课时搭一搭（一) 第27个图形是 △ △△△// 第2课时搭一搭（二）》 11÷3=3（个)…2（根)余 可以搭3个，还剩2根。 16合e 三九92 17÷6=2（个)…5（根） 2.622 66台 622 18÷6=3(个) （答案不唯一)每个筐里放6个足球。 合6合 能放满2个筐，还剩2个。 19÷6=3（个)…1（根） 3.27÷4=6(组)3（个）》 合6合A 20÷6=3(个)…2（根） -2- 对照学参考答案 小 第4课时租船 2.(1)39847 1.19÷5=3（条)…4（人) (2)29471或29741 3+1=4(条) (3)76894或76984 至少需要4条船。 (4)61785或61875 2.42÷5=8（户)…2（副) 3.(1)61(2)8 最多可以分给8户人家。 3.40÷6=6（个)…4（颗) 第3课时分松果 25÷3=8（个)…1（颗） 36÷5=7（个)…1（颗) 1.（圈一圈略)6442大 6<7<8,最多可以包装成6个 36小6 这样的礼盒。 40÷6=6（头)…4（把) 4.29÷3=9（个)…2（张） 这些彩纸最多可以做9个灯笼。 9÷2=4(个)…1（个) 3.30÷7=4(条)…2（条) 4+1=5(个) 最少拿出2条小鱼，才能使每只小 至少需要5个纸盒。 猫分得同样多，每只小猫能分到4 条小鱼。 -3-