三 小数乘法-【新学期笔记对照学】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

掌握小数乘整数的计算方法。 买文具 理解小数乘整数的算理。 掌握小数点移动引起小数大小变化的 小数点搬家 计算相关的小数乘除法。 明确积的小数位数与乘数的小数位数间 街心广场 ● 利用积与乘数的位数关系进行简单的小 掌握用竖式计算小数乘法的方法。 包装 能确定积中小数点的位置。 掌握小数乘法的竖式笔算的方法。 蚕丝 掌握积与另一个乘数的大小关系。 掌握小数混合运算的运算顺序。 手拉手 运用运算律进行简便计算。 观律。 的关系。 改乘法的计算。 蚂蚁快餐厅 6.0 0.01元 M 三 小数乘法 丝 丝 蚂蚁快餐厅 蚂蚁快餐厅 1.00元 ..M M M ○新学期对照学数学四年级下册BS 第1课时 买文具 课前·预习例题 表示求4个0.2的 和是多少。 0.3元 0.2元 0.4元 0.7元 ○买4块橡皮需要多少元？与同伴交流你的想法。 方法二：把“元” 方法一：根据 化成“角”，转化 乘法的意义 4个0.2元相 0.2元=2角， 成整数乘法计算。 把小数乘法 加是0.8元。 2×4=8（角) 8角=0.8元， 转化成小数 也就是： 连加计算。 0.2×4=0.2+0.2+0.2+ 0.2=0.8(元) 0.2×4=0.8（元)。 答：买4块橡皮需要0.8元 笑笑是这样做的，你能看懂吗？ 用一个长方形代表1元，把它平 方法三：根据小数的意义 0,20,20.20.2 均分成10份，每份是0.1元。 借助直观图计算 0.2是2个0.1， 0.2×4=0.8 (元) 4个0.2是8个 0.1,是0.8。 表示求3个0.4的和是多少 0.2×4=(2×0.1)×4=(2×4)×0.1=8×0.1=0.8 ○买3把尺子需要多少元？与同伴交流你的想法。 方法二：根据小数的意义 借助直观图计算。 0.4元=4角， 方法一：◆把 0.43=12)（元) 3×4=12（角) 0.4是4个0.1， “元”化成 12角=1.2元， 040404 3个0.4是12个 “角”月 转 0.4×3=1.2(元) 0.1,是1.2。 化成整数 法计算。 答：买3把尺子需要1.2元 30|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 理知识 1.小数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的 简便运算。 2.小数乘整数的计算方法：根据小数的意义，将小数转化成整数乘计数单位 的形式进行计算。 任务 学方法 运用画图法解决绳子对折问题 把一根绳子对折3次，最后折成了0.4米长的小段，这根绳子原来长多 少米？ 思路分析 根据题意画图如下。 对折1次：平均分成2段 对折2次：平均分成4段 对折3次：平均分成8段 根据上图可知，对折2次后的段数是对折1次后段数的2倍， 对折3次后的段数是对折2次后段数的2倍，即对折3次是8段。 再用段数乘每小段的长度，即可求出这根绳子原来的长度。 正确解答2×2×2=8（段) 0.4×8=3.2(米) 对折n次，折成的段数 答：这根绳子原来长3.2米。 2×2×…×2 是 n个2相乘 。运用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数乘整数问题 阳光小学四(2)班的同学们为庆祝元旦，买了一条彩带，用来装饰教室。 第一次用去这条彩带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次又用 去剩下彩带的一半，最后还剩85米。这条彩带原来长多少米？ 思路分析 画线段图理解题意 逆推 整条彩带 这条彩带原来的长度是 (2×2×2)个8.5米。 第一次用去这条彩带的一半 第一次用去后剩 第二次用去剩下彩带的一半 (2×2)个8.5米。 第三次又用去剩剩8.5米 第二次用去后 下彩带的一半 剩2个8.5米。 正确解答 8.5×2×2×2=68（米) 答：这条彩带原来长68米。 ©总结：解决此类问题时，可以画线段图来理解题意，一步一步从已知条件逆 推，直到问题解决。 任务 3 做易错 易错点：不理解小数乘整数的意义 判断：0.2+0.2+0.2+0.3=0.2×4 易错解读只有加数相同时，才能将连加算式改写成乘法算式。把连加算 式改写成乘法算式，改写前后计算结果不变。本题是3个0.2和 1个0.3相加，可以把0.3写成0.2+0.1,0.2+0.2+0.2+0.3=0.2×4 +0.1。所以本题的正确答案为X。 小数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 3课后·对照练习 1.每支铅笔0.3元，买2支需要多少元？算一算，填一填。 ①根据“例题”练一练 方法一：0.3×2=（ )+( )=( )(元) 方法二：0.3元=( )角，3×2=( )(角)=( )(元)， 也就是0.3×2=( )(元)。 方法三：0.3是3个（)，2个0.3是（)个（ （)。 2.涂一涂，算一算。0根据“做易错”练一练 0.4×2= 0.12×4= 3.编一个“中国结”要用0.9米丝带，编5个这样的“中国结”一共 需要多少米丝带？先把图补充完整再计算。①根据“学方法”练一练 0.9米0.9米 我买了6 我买了0.9 4.谁花的钱多？①根据“例题”练一练 千克白菜。 千克茄子。 4元/ 0.8元/ 千克 千克 (对照学参考答案：P3) 中小学AI教辅|31 ○新学期对照学数学四年级下册BS 第2课时/ 小数点搬家 课前·预习例题效 太贵了 妈蚁快餐厅 妈蚊快籍厅 妈蚁快餐厅 小数点在 向右搬家。 0.01元 0.10元 1.00元 涨价了！ ○小数点向右移动，小数的大小发生了什么变化？想一想，说一说。 一个数的小数点向 0.01元=1分 十百 右移动一位，得到 小数点句右移一位0.10元=1角 十个分分 的数是它的10倍， 小数点句右移两位1.00元=1元 1个 位位位位 100 移动两位 0.01 数在变大。 0.10 得到的数是它 1个1。 1、00 的100倍。 1个10 小数点句右移动，整数部分最高位前面的“0”必须去掉。位数不够时，要添“0”补位。 小数点向左移动，小数的大小发生了什么变化？说一说，填一填。 rUUw-UUU厂U UUu-v数在变小 rru5Ur-vvU厂U 0.1 0.01 0.1是1的(0 0.01是1的(00) 一个数的小数点向左移动一位，得到的数是它的(。)： 一个数的小数点向左移动两位，得到的数是它的()。 小数点句左移动，位数不够时，用“0”补足，点上小数点，整数部分用“0”表示。若 小数的末尾有“0”，可以去掉。 32|中小学AI教辅 ○请你再举个例子说说“小数点移动后小数的大小发生了什么 变化”。 0.04米=4厘米， 0.40米=4分米， 8.00元=8元， 4.00米=4米， 0.80元=8角， 小数点向右移动… 0.08元=8分， 小数点向左移动… 小数点移动引起小数大小变化的规律 小数点句右移动一位、两位、三位…得到的数就是它的10倍、100倍、1000倍 小数点句左移动一位、两位、三位…得到的教就是它的1,1 10'100’1000’ 试一试 看图想一想，说一说。 1的10 01的0 0.1的10倍 0.01的10倍 0.1 0.01 ○0.01的10倍、100倍各是多少？ 0.01的10倍， 0.01的10倍 0.01×10=0.1 只要把0.01的 就是把它乘 小数点向右移动 10 0.01×100= 一位… 0.01的100倍就是把它乘100。 0.01的100倍，只要把0.01的 1的0 100备是多少？ 1 小数点句右移动两位。 1的 0, 就是把 1的1 10’ 只 1÷10=0.1 要把1的小 它除以10 1÷100=(0.01 数点向左移 动一位 1的100，就是把它除以100。 1的0，只要把1的小教点向左移动两位。 ①总结：求一个数的10倍、100倍、1000倍…是多少，就是用它分别乘10,100， 1000,…也就是把它的小数点分别句右移动一位、两位、三位… 求一个表的0,0,00，是多少，就是用它分别除以10,10,100，一电就是把它 的小数点向左移动一位、两位、三位… 课堂·任务学习 任务 理知识 1.小数点移动引起小数大小变化的规律： (1)一个数的小数点分别向右移动一位、两位、三位…该数就分别扩大 为原来的10倍、100倍、1000倍… (2)一个数的小数点分别向左移动一位、两位、三位…该数就分别缩小到 原来的品高0 1 2.当小数位数不够时，向哪边移动就要在哪边添“0”补足。 任务 学方法 运用逆推法解决小数点反复移动的问题 将一个小数扩大到它的1000倍后，再把所得数的小数点向左移动两位， 得到4.06，这个小数原来是多少？ 思路分析 本题可以用逆推法，从结果出发，倒着向前推，位数不够时， 用0补位。 思路一：一步一步向前推。 ×1000 小数点向左移动两位 原数 4.06 ÷1000 小数点向右移动两位 思路二：先把几次移动折合成一次移动，再向前推。 ×1000 小数点向左移动两位 原数 4.06 小数点向右移动三位 小数点向右移动一位 原数 4.06 小数点向左移动一位 正确解答 方法一：4.06×100=406 406÷1000=0.406 方法二：4.06÷10=0.406 ©总结：解决此类小数点位置反复移动求原 数的问题时，可以运用逆推法，从结果出发， 答：这个小数原来是0.406。 根据小数点位置移动引起小数大小变化的 规律倒着句前推。 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例题”练一练 (1) 0.3是3的 0.03是3的 () () (2)0.58去掉小数点和“0”后是（)，相当于扩大到原来的 ()倍。 2.在○里填上“×”或“÷”，在括号里填上适当的数。 ①根据“学方法”练一练 0.65(○( )=0.065 9.5()( )=95 0.01(○( )=100 )(100=0.3 3.“百步穿杨”中的“步”在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。 下图中的小将军站在离柳树一百步的地方射箭，请算出小将军与柳 树之间的距离。①根据“例题”练一练 我两脚之间的 距离是0.8米 4.芳芳和哥哥一起去超市买零食。他们一共带了33元，如果把哥哥 的钱数的小数点向左移动一位，那么芳芳和哥哥的钱数就一样多 了，芳芳和哥哥分别带了多少钱？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P3) 中小学AI教辅|33 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第3课时 街心广场 1 课前·预习例题划 这是街心广场，中 心有花坛，广场上 铺有地砖。 3米 米 0.3米 米 N 地 砖 30米 先说一说街心广场上的数学信息，再算一算，填一填。 街心广场 花坛 地砖 面积/平方米 30×20=600 3×2=6 0.3×0.2=? ○淘气在计算地砖的面积时遇到了困难，你能帮帮他吗？ 方法一：转化成整数乘法计算。 (平方米) 方法二：借助直观图计算。 0.3×0.2=（0.06 3×2 长是0.3米，宽是0.2米， 0.3米=3分米， 面积是6个小格，每个 0.2米=2分米， 米 小格是0.01平方米 6平方分米= 3×2=6(平方分米)， ○ 0.06平方米 6个小格是0.06平方米。© 1 米 结合上面的计算过程，想一想乘数和积之间有什么关系。 30 缩小到原来的品 3 第小到原来的( 0.3 、 结论：在小数乘法中，积 的小数位数是由乘数的小 ×20 缩小到原来的品 ×2 缩小到原来的(10) ×0.2 数位数决定的。积的小数 缩小到原来的00， 1 缩小到原来的 位数等于乘数的小数位数 600 6 100 0.06 之和。 积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系？算一算，想一想。 算式 4×0.3=1.2 0.4×0.3=0.12 0.13×2=0.26 0.13×0.2=0.026 第一个乘数的小数位数 0 1 2 2 第二个乘数的小数位数 1 0 积的小数位数 1 2 2 3 34|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 理知识 1.在乘法中，一个乘数缩小到原来的1(m≠0)，另一个乘数缩小到原来 m 的之（≠0，则积笔小到眼来的（分×日》 2.在乘法中，一个乘数扩大到原来的m(m≠0)倍，另一个乘数扩大到原 来的n(n≠0)倍，则积扩大到原来的(m×n)倍。 3.在小数乘法中，乘数的小数位数一共有几位，积的小数位数就有几位。 任务 学方法 运用小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数的关系解决问题 宁宁在计算一道小数乘法题时，不小心把一个乘数15.3看成了1.53， 计算的结果是3.978，正确的结果是多少？ 思路分析 正确乘小数位数 数15.3增加一位 →错误乘数1.53 积的小数位数 也增加一位 正确的小数位数 错误的积3.978 积39.78减少一位 正确解答正确的结果是39.78。 ©总结：解决此类问题的关键是明确积的小数位数的变化规律，即积的小数位数是由乘数的 小数位数决定的，积的小数位数随着乘数小数位数的增加而增加，随着乘数的小数位数的 减少而减少。 。运用转化法解决复杂的积的小数位数问题 计算：0.00…0026×0.00…0015 198个0 200个0 思路分析第一步：计算26×15=390。 第二步：计算乘数中小数位数的和。 0.00…0026中共有198+2=200（位)小数 一共有 198个0 →200+202=402 0.000015中共有200+2=202（位)小数 (位)小数 200个0 第三步：确定积的小数位数。 0.00…0026×0.00…0015=0.00…00390 198个0 200个0 共402位小数 积的小数部分390前面0的个数是402-3=399（个），根据小 数的基本性质把小数末尾的“0”去掉，所以积是0.00…0039。 正确解答0.00…0026×0.00…0015=0.00…0039 399个0 198个0 200个0399个0 ©总结：解决此类问题的关键是明确每个乘数的小数位数，再根据整数乘 法算式中的结果和乘数的小数位数之和，准确求出积。 任务 3 做易错 易错点：误以为小数乘法中积的小数位数是化简后的小数位数 判断：2.4×5的积的小数位数有0位。 易错解读正确理解小数乘法中积的小数位数是解题关键。小数乘法中积的 小数位数是指没有化简前的小数位数，要判断积的小数位数，只 要计算出乘数的小数位数之和即可。所以本题的正确答案为义。 3课后·对照练习 1.想一想，填一填。0根据“例题”练一练 (1)根据36×19=684，可知36×0.19=（)，( )×1.9=68.4。 (2)24.7×5.8的积是(）位小数，0.19×0.08的积是() 位小数。 2.请把积的小数点补上。O根据“做易错”练一练 9.35×0.2=1870 0.7×3.12=2184 0.34×5.12=17408 6.2×8.3=5146 4.15×3.16=131140 5.6×0.48=2688 3.计算出下面算式的结果。O根据“学方法”练一练 0.00…0056×0.00…007=（) 12个0 10个0 4.东东在做一道乘法题时，把其中的一个乘数3.6看成了36，算得的 积为6.48。正确的积是多少？①根据“学方法”练一练 5.强强家离学校0.6千米，他每天上学和放学要往返两趟。他每周 (按5天算)上学和放学共要走多少千米？①根据“例题”练一练 (对照学参考答案：P3) 中小学AI教辅|35 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第4课时 包装 1 课前·预习例题 包装一个礼品盒要用0.8米长的包 装纸，还要用2.4米长的彩带。 包装纸：每米2.6元 彩带：每米0.85元 买包装纸需要多少元？估一估，算一算。 方法二：根据积的小数位数与乘数 的小数位数的关系进行计算。 估算 2.6×0.8=2.08)(元) °208」 不到1米，不会超过2.6元⊙ 我会算26×8… 2.6 扩大到原来的10倍 26 2.6→一位小数 方法一：利 积的小数位 用积的变化 ×0.8 扩大到原来的10倍 8 ×0.8→一位小数：数等于乘数 规律计算。 2.08 缩小到原来的0 208 2.084一两位小数 的小数位数 之和。 答：买包装纸需要2.08元 ①注意：积的末尾有0时，应该先在积 里点上小数点，再去掉小数末尾的0。 □买彩带需要多少元？估一估，算一算。 2.4×0.85=0 2.04（元) 列竖式，末位对齐。 估算。 每米不到1元， 不会超过2.4元。 也可以写成： 24 ×85 2.4 先按照整数乘法计算 120 ×0.85 再确定积的小数，点位 1、920 120 最后的0可 2040 1,920 置。结果是2.040。 以去掉。 2,048 答： 买彩带需要2.04元 尝试算一算，与同伴进行交流。 ①注意：积的位数不够时， 0.82×0.03=0.0246 0.05×0.2=0.01 先在乘得的积的左边添0 0.82 0.05 补位，再点小数点。 ×0.03 ×0.2 36|中小学AI教辅 0.0246 0.01Q 课堂·任务学习 任务 理知识 小数乘法的计算方法 (1)先按照整数乘法的计算方法算出整数积，再看两个乘数的小数位数共有 几位，有几位，就从整数积的末位起向左数出几位，点上小数点。 (2)整数积的位数不够时，先在乘得的整数积的前面添“0”补位，再点上小 数点；整数积的末尾有0时，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。 任务 学方法 。运用列举法解决算式成立问题 在 里填上适当的数，使算式成立。 2.☐×2.☐=7 思路分析两个一位小数相乘，结果是一个整数，那么这两个小数的末位 数字相乘得到的一定是一个整十数。这两个小数其中一个的十 分位上一定是5，这两个小数可能是2.2×2.5,2.4×2.5,2.6×2.5， 2.8×2.5。分用列竖式计算： 2.2 2.4 2.6 2.8 ×2.5 ×2.5 ×2.5 ×2.5 110 120 130 140 44 48 52 56 5.50 6.00 6.50 7.00 正确解答85（或58） ©总结：在解决此类问题时，要使乘数的末尾相乘的积的末位是0。 ©运用推理法解决竖式谜问题 在 里填上合适的数。 2 思路分析本题可忽略题中小数点，将小数乘法竖式谜看作整数乘法竖 式谜来解决。（1)看积的十分位和百分位上的数字分别是5 和2，可知两个乘数相乘，第二个乘数十分位上的数字乘第一 个乘数后，积应该是852。（2)试算3乘多少等于852，可 得出第一个乘数为284。(3)284×☐=1☐☐0，积的末 位是0，因为4乘0或5的积的末位是0,0不符合要求，所以 只能乘5，得到1420。（4)两次乘积相加，得到15052。（5) 加上小数点进行检验，可知解答正确。 正确解答（从上到下，从左到右)2845524250 ©总结：在已知数中寻找突破口，用精测、尝试等策略，得出缺少的数字，突破口的位置可 以是竖式中的任何一个位置。注意 里只能填0~9中的数。 任务 3 做易错 ⊙易错点：积的小数位数不够时，没有用“0”补位 计算：0.72×0.04= 易错解读本题易错在积的小数位数不够时，忘记用“0”补位。用竖式计 算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看两 个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数 点，位数不够时要用“0”补位。所以本题的正确答案为0.0288。 3课后·对照练习 1.根据图中信息，下面说法正确的是（ )0①根据“例题”练一练 1.92 ×100 192 0.9 ×10 9 ? 1728 A.1728缩小到原来的 就可以得到1.92×0.9的积 1000 B.1.92×0.9转化为192×9计算，解决了小数乘法的问题，不用再 转化回去了 C.1.92×0.9的积是17.28 2.用竖式计算。①根据“做易错”练一练 0.02×0.8= 0.27×0.04= 8.5×0.05= 1.61×0.15= 3.在 里填上合适的数。①根据“学方法”练一练 39 0.3 8 8 8 98 (对照学参考答案：P3~4) 中小学AI教辅|37 ○新学期对照学数学四年级下册BS 第5课时 蚕丝 1 课前·预习例题 口小朋友，你知道吗？一条秋蚕吐的丝长约12千米，质 量约0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。 -→求1.2的1.25倍是多少。 一条春蚕吐的丝长约多少千米？ 1.2×1.25=1.5(千米) 方法一：用竖式计算。 方法二：利用直观图计算。 有一定道理，结合图形想一想 1.25-少位数多 1.2×1.25 0.25 ×1.2 的写在 正确算法： =1×1+0.2×0.25 250 上面。 1.2×1.25 =1.05（千米) 125 0.2 =1×1+0.25×1+0.2× 1.508 少算了2块。 1+0.25×0.2 答：一系春蚕吐的丝长约15千米 =1.5(千米) 0 、○织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量约多少克？ 整百数百位上的数与小数末位对齐。 0.35×300=105(克) 把百位上的0落下 来，数出位数，点上 0.35 积的小数，点的位置在 小数点后再去掉积的 ×,300 小数部分未尾的0 10500 哪？结果是多少？ 列竖式计算时先按照整数乘法计算， 答：一系丝巾的质量约105克 再根据乘数中小数的位数确定积中小 想一想，计算小数乘法时要注意什么？ 数点的位置，并在积中点上小数点。 算一算，填一填，你发现了什么？ 能再举个例子说明你的发现吗？ 例如：0.9×1.3=1.17>0.9 1.2 2.76 0.9×0.7=0.63<0.9 1.05 2.415 0.9×1=0.9 2.3× 1 2.3 积一定比乘 0.9 2.07 数大吗？ 0.86 1.978 不一定。 38|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 理知识 1.小数乘小数或小数乘整百数的竖式计算方法：先按整数乘整数或整数乘整 百数的方法计算，再根据乘数的小数位数确定积中小数点的位置，点上小 数点，最后去掉积的小数部分末尾的“0”。 2.积和乘数的大小关系：比较积和一个乘数(0除外)的大小时，关键看另 一个乘数。当另一个乘数大于1时，积大于这个乘数；当另一个乘数等于 1时，积等于这个乘数；当另一个乘数小于1时，积小于这个乘数。 任务 学方法 ⊙运用分段计算的方法解决缴费问题 某城市为节约用水，规定每月水费标准为20吨及以下每吨2.3元；20 吨以上，超过20吨的部分每吨2.7元。乐乐家1月1日、2月1日、3 月1日的水表读数分别为00125、00135、00178（单位：吨)。乐乐 家1~2月共需缴水费多少元？ 思路分析先算每月的用水量，再算每月缴纳的水费，最后算出来2个月 的总费用。1月用水量为2月1日的水表读数减去1月1日的水 表读数；2月用水量为3月1日的水表读数减去2月1日的水表 读数。 正确解答1月：135-125=10（吨）10×2.3=23（元) 2月：178-135=43（吨）20×2.3+(43-20)×2.7=108.1（元） 23+108.1=131.1(元) 答：乐乐家12月共需缴水费131.1元。 ①总结：解决分段计费问题，要先弄清分界点，明确每一段的收费标准，再用分段计算法求和。 ©运用假设法解决购物比较问题 已知超市销售的某品牌的洗发水共有三种包装规格。小瓶装200毫升， 售价12.5元；中瓶装400毫升，售价24元；大瓶装600毫升，售价 32.5元。请你算一算买哪种包装规格的洗发水最划算。 思路分析假设小瓶装的洗发水售价不变，根据三种包装规格的洗发水在 数量上存在的关系，可知另外两种包装规格的洗发水的总价： 3倍 数量：200毫升 2倍 400毫升 600毫升 ×3 总价：200毫升 ×2 400毫升 600毫升 12.5元 (12.5×2)元 (12.5×3)元 通过比较假设的总价与实际的售价，可以确定买哪种包装规格 的洗发水最划算。 正确解答中瓶装：12.5×2=25（元) 25-24=1(元) 大瓶装：12.5×3=37.5（元)37.5-32.5=5（元) 答：买大瓶装的洗发水最划算。 某种商品，假设其单价不变，购买的数量扩大到原来的多少倍 任务 3 做易错 总价也相应地扩大到原来的多少倍。 ©易错点：没有找准积中小数点的位置 用竖式计算：8.4×60= 易错解读用竖式计算小数乘整十数时，通常把整十数的十位数字和另一个 乘数的末位数字对齐；确定积中小数点位置时，要先，点小数点， 再把积中小数末尾的“0”去掉。所以本题的正确解答过程为 8.4×60=504 8.4 60 504.Q 课后·对照练习 1.判断。（对的画“V”,错的画“X”)O根据“例题”练一练 (1)两个小数相乘，积一定比乘数大。 (2)两个小数相乘，积的小数位数与乘数的小数位数有关。 ( (3)用竖式计算小数的加、减、乘法时，都要把小数点对齐。 ( (4)两个小于1大于0的小数相乘，积比任何一个乘数都小。 ( 2.找出下面各题错误的原因，把序号填在括号里，并写出正确的竖式。 ①根据“做易错”练一练 2.73 改正： ①先去掉了积 1.07 末尾的“0” 1911 再点小数点。 273 ②忘记加进位 的数。 0.4641 ③相同数位没 () 有对齐。 3.某停车场的收费标准如下：停车不超过1时收费3元，如果停车超 过1时，每多停1时（不足1时按1时计算)收费1.5元。一辆汽 车在该停车场停了3时10分，应收费多少元？0根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P4) 中小学AI教辅|39 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第6课时 手拉手 课前·预习例题划 ©总结：小数混合运算的 运算顺序与整数混合运 我们给小朋友们买 还可以买些 算的运算顺序相同。在 些学习用品吧！ 课外读物。 一个没有括号的算式里， 如果既有乘法、又有加 减法，要先算乘法，后 希望 算加减法；有括号的， 要先算括号里面的，再 算括号外面的。 物品 练习本 铅笔盒 《数学家的故事》 单价/元 2.8 6.1 7.2 淘气要给希望小学3名同学分别买1本练习本和1个铅笔盒，一共要花 多少元？ 方法二：先求出给1名同学买练习本和 铅笔盒花的钱数，再乘3，最后求出给3 方法一：先求出买3本练习本和3个铅笔盒名同学花的意钱数。 各花的钱数，再把两次乘得的积相加。 (2.8+6.1)×3 2.8×3=8.4（元) =8.9×3 6.1×3=18.3(元) 列综合算式： =26.7（元) 8.4+18.3=26.7（元) 2.8×3+6.1×3 以前学过的运算 =8.4+18.3 顺序和运算律在 =26.7(元) 小数中仍然适用。 答：一共要花26.7元 0 ●笑笑要给希望小学5名同学分别买1本练习本和1本《数学家的故事》， 一共要花多少元？ 方法二：先求出 2.8×5+7.2×5 给1名同学买练 方法一：先求出买5 2.8×5+7.2×5 =(2.8+7.2)×5 =14+36 习本和《数学家 本练习本和5本《数 =50(元) =10×5 的故事》花的钱 学家的故事》各花的 =50(元) 数，再乘5，最 钱数，再把两次乘得 后求出给5名同 的积相加。 答：一共要花50元 学花的总钱数。 40|中小学AI教辅 、1 课堂·任务学习 任务 理知识 1.小数加、减、乘混合运算的运算顺序：小数混合运算的运算顺序与整数混 合运算的运算顺序相同。在一个没有括号的算式里，如果既有乘法，又有 加减法，要先算乘法，后算加减法；有括号的，要先算括号里面的，再算 括号外面的。 2.小数混合运算的简算：整数的运算律在小数运算中仍然适用，根据算式中 数的特点，运用运算律可以进行简算。 任务 2 学方法 ⊙根据乘数的特点解决小数简算问题 用简便方法计算：4.44×0.25 思路分析思路一：根据乘数的特点，0.25与4相乘的积是整数，先把4.44 转化成1.11×4，再运用乘法结合律先把4和0.25相乘，再乘1.11。 思路二：先根据积随乘数变化的规律将4.44缩小到原来的子，同 时将0.25扩大到原来的4倍，再相乘。 正确解答方法一：4.44×0.25 方法二：4.44×0.25 =1.11×(4×0.25) =（4.44÷4)×（0.25×4) =1.11×1 =1.11×1 =1.11 =1.11 ©总结：解决此类问题时，应先观察乘数的特点，再计算。 。运用转化法和乘法运算律巧算 用简便方法计算：1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 思路分析第一步：数据转化。2.4和4.8都是1.2的倍数，所以可以将2.4和4.8 转化成含有乘数1.2的算式。 2.4×1.9 4.8×0.6 =（1.2×2)×1.9 =(1.2×4)×0.6 =1.2×（2×1.9) =1.2×（4×0.6) =1.2×3.8 =1.2×2.4 运用积不变的规律和转化法，找到相同乘数 第二步：简便计算。 1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 逆用乘法分配律进行计算 =1.2×（3.8+3.8+2.4) ©总结：解决此类多个 正确解答1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 乘法算式相加减的题 时，要细心观察，寻 =1.2×3.8+（1.2×2)×1.9+（1.2×4)×0.6 找題中数据之间的关 系，算式中有乘数存 =1.2×3.8+1.2×(2×1.9)+1.2×（4×0.6) 在倍数关系时，先将 它们进行拆分和转 =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 化，“创造”出相同 =1.2×（3.8+3.8+2.4) 乘数，从而使原式转 化为具有相同乘数的 =1.2×10 算式的和或差，再逆 用乘法分配律进行计 =12 算。 任务 3 做易错 O易错点：对乘法分配律运用不熟练 用简便方法计算：（1.25+2.5）×0.8 易错解读运用乘法分配律计算（1.25+2.5)×0.8时，易错在没有将1.25和0.8 相乘。根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先用两 个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加，所以本题的正确 答案为（1.25+2.5)×0.8=1.25×0.8+2.5×0.8=1+2=3。 3课后·对照练习 1.计算下列各题，能简算的要简算。0根据“学方法”练一练 29.6×101-29.6 7.08+5.4+0.92 0.125×5.6×0.8 2.下面算式中，对的画“√”，错的画“×”，并改正。 ①根据“做易错”练一练 (1)12.9×3.8-2.8改正： (2)2.5×（4+12.8)改正： =12.9×1 =2.5×4+12.8 =12.9 =10+12.8 =22.8 3.杨叔叔打算在他家门前的一块空地上围上院墙，如图所示。 (1)院墙一共长多少米？ ①根据“例题”练一练 11.5米 米XX米×兴× 空地 7.8米 杨叔叔家 (2)给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费多 少元？ (对照学参考答案：P4) 中小学AI教辅|41 ○新学期对照学数学四年级下册BS 第三单元 核心知识梳理 知识点 1.小数乘法的计算方法 先按照整数乘法的计算方法算出整数积，再看两个乘数的小数位 数共有几位，有几位，就从整数积的末位起向左数出几位，点上 小数，点。积的小数位数不够时，用0补位。积的小数部分末尾有 0的要把0去掉。 2.积和乘数之间的关系 (1)积和乘数之间的小数位数关系：积的小数位数等于乘数的小 数位数之和。 (2)积和乘数(0除外)的大小关系：当一个乘数大于1时，积 核心知识 大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数； 当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。 3.小数点移动引起小数大小变化的规律 (1)小数，点向右（左）移动一位、两位、三位…得到的数就是 原未的10倍(0)、100倍(10)、100倍(100 .... (2)求-个数的10倍(0)100倍(0)100倍 1 1000 是多少，就是用它分别乘（除以)10,100,1000，…也就 是把它的小数点分别向右（左)移动一位、两位、三位… 4.运用乘法运算律对小数乘法进行简算 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。 42|中小学AI教辅 易错点1：小数点位置的移动与小数扩大或缩小倍数的关系 表示扩大到这个数的10倍。 表示缩小到扩大后数的100 填空：一个数的小数点先狗右移动二位，再向左移动两位，这 个数就( )o 错解：扩大到原来的10倍 正解：缩小到原来数的 10 产错在没有正确掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律 易错点2：根据小数性质化简错误，使结果错误 易错 填空：根据35×4=140可得出3.5×4=（ )。 乘教中有一位小数 示 错解：14 正解：14 积应该从4高的个位起句左数出一位 小数末尾去掉“0”小数的大小不变。 点上小数点，即14.0。 易错点3：简便运算中，数分解错误 计算：8.7×10.1( 错解：8.7×10.1 正解：8.7×10.1 =8.7×10+8.7×1 =8.7×10+8.7×0.1 =95.7 --- =87.87 10.1分解时，小数点后面的1应该分解为0.1，不能把它看成整数。 转化思想 在计算小数乘法时，将小数乘法转化成整数乘法进行计算，蕴 知 含了转化思想。 0.3×0.2的计算方法： 拓展 转化 转化 整数乘法 0.3米3汾米 3×2=6（平方分米)>6乎方分米0.06乎方米 0.2米=2汾米对照学参考答案 2.如果5厘米为等腰三角形的腰长 用长4厘米、5厘米和7厘米的小 时，5+5=10（厘米)，不符合三 棒可以摆成一般三角形。 角形三条边的关系，所以10厘米 第5课时 四边形分类 为等腰三角形的腰，10+10+5= 1.（1)C(2)C 25(厘米)。 2.①③④⑧ ②⑤6⑨ 3.用3根长4厘米的小棒可以摆成等 3.合理即可 边三角形。用2根长4厘米和1根 4.97 长5厘米或2根长4厘米和1根长 7厘米的小棒可以摆成等腰三角形。 三 小数乘法 第1课时买文具 3×10=30(元) 1.0.30.30.6360.60.6 芳芳带了3元，哥哥带了30元。 0.160.10.6 第3课时街心广场 2.（涂一涂略)0.80.48 1.（1)6.8436(2)两四 3.(画图略)0.9×5=4.5（米） 2.1.8702.1841.740851.46 4.0.9×4=3.6元)0.8×6=4.8（元） 13.11402.688 3.0.00…00392 3.6<4.8,奶奶花的钱多。 22个0 第2课时小数点搬家 4.6.48÷10=0.648 1.(1)00 5.0.6×2×2×5=12(千米) 100 (2)58100 2.（答案不唯一)÷10×10 第4课时包装 ×1000030 ÷ 1.A 3.0.8×2×100=160(米) 2.（竖式略)0.0160.01080.425 4.33÷(10+1)=3（元) 0.2415 -3- Q新学期对照学数学四年级下册BS 3. ▣.43 39.☑ 3.3时10分按4时算。 ⑤.6 0.3④ 8⑤8 ▣⑤88 3+1.5×（4-1)=7.5（元) 7▣5 回▣91 第6课时 手拉手 8.008 13.498 第5课时 蚕丝 1.296013.40.56 1.(1)× (2)V (3)× 2.（改正略)（1)×（2)× (4)V/ 3.（1)7.8×2+11.5=27.1(米) 2.（改正略)③ (2)11.5×7.8×30=2691(元) 四 观察物体 第1课时看一看 2.B 1.正面左面 上面 3.合理即可 2.（1)①② (2)③④⑤ 4.合理即可 3.合理即可 第3课时 搭一搭 4.2种 1.C 第2课时 我说你搭 2.合理即可 1.45 3.7 4.①③ 五 认识方程 第1课时字母表示数 (2)ab 1.(1)C(2)A(3)B (3)x 2.(a+b)c ac+bc (4)m (a+b)c=ac+bc 4.（a×b-nxn)cm2 3.(1)1314x -4-