六 数据的表示和分析-【新学期笔记对照学】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

认识简单的条形统计图(1格表示1个单位)。 生日 能发现统计图中的数学信息。 认识1格表示多个单位的条形统计图， 会绘制条形统计图。 栽蒜苗（一） 能读出条形统计图所表示的信息，并对数据进行分析。 了解折线统计图的特点，掌握绘制折线统计图的方法。 栽蒜苗（二） 能从折线统计图上获取信息，并进简单预测。 理解平均数的意义。 平均数 会计算简单数据的平均数，解决与平均数悄关的实际问题。 六数据的表示和分析 我们的出生月份 月 李平 2月 3月 杨凡 4月 5月 赵霞 6月 7月 孙明 张字 8月 9月 王磊 10月 川月 2月工小惠 ( ○新学期对照学数学四年级下册BS 第1课时 生日 课前·预习例题 G 0 (1)明确调查内容 为了方便，我们约定： 班里同学的生日分别在什么季节，我 三、四、五月是春季， 六、七、八月是夏季， 们一起来调查一下吧！ 九、十、十一月是秋季 十二、一、二月是冬季。 ○说说你准备如何调查。 (3)展示收集、整理的数据。假设收集数据如下： 四(1)班同学的生日所在季节情况统计表 (2)明确调查方式。 方式一：举手调查。 季节 春 夏 秋 冬 方式二：问卷调查。 把纸条整理 人数 15 9 13 7 一下吧！ 每人在纸条上写 也可以把大家生 出生日的季节。 日所在季节的情 况涂在格子里。 》 用涂格子的方法 表示统计表中数 1个格子代表1个人，在格子里涂色。 据的统计图是条 横轴表示人数，纵轴表示季节。 形统计图。 几个人就需 春 要几个格 夏 子，这几个 秋 格子就组成 冬 了一个直 0123456789101112131415161718192021 条。 横句条形统计图 ○说一说，从上面的统计图中你发现了什么？ 春季 画出来就是 ©总结：(1)条形统计 条形统计图 图有横句条形统计图和 我们班过生 纵句条形统计图，画图 在冬季过生日 时，要明确横轴表示什 日的人最多。 画条形统计图时， 么，纵轴表示什么。 的人最少 可以用1个格子 (2)条形统计图能够直 表示1个单位， 观地表示出数量的多少， 我还发现 根据数据的多少 便于理解和比较数据。 画出相应的格数。 76|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 理知识 1.用涂格子的方法表示统计表中数据的统计图是条形统计图。 2.画条形统计图时，可以用1格表示1个单位，根据数据的多少画出相应的 格数。画图时，要明确横轴表示什么，纵轴表示什么。 3.从条形统计图中能够清楚地看出各种数据的多少及数据之间的大小关系。 任务 学方法 。运用综合法解决统计问题 根据小红、小兰、小芳和小静的对话补全下面的统计图。 小红说：“我的故事书是小明的2倍。” 小兰说：“我的故事书比小明的多5本。” 小芳说：“我的故事书比小红多，比小兰少。” 小静说：“我的故事书是小明和小芳的总和。” 姓名 小明 小红 小兰 小芳 小静 0 1 2 0 4567 8 910数量/本 思路分析 解答此题的关键是根据题目中的条件算出每个人的故事书的数 量，再根据计算的结果进行涂色。 观察题图，小明的故事书数量对应的涂色的格子有3个，由此 可知小明有3本故事书。需先根据题中的信息分别求出小红、 小兰、小芳和小静的故事书的数量，再涂色。 小红的故事书是小明的2倍，则小红有3×2=6（本)故事书； 小兰的故事书比小明的多5本，则小兰有3+5=8（本）故事书； 小芳的故事书比小红多，比小兰少，即比6本多，比8本少， 则小芳有7本故事书；小静的故事书是小明和小芳的总和，则 小静有3+7=10（本）故事书。 正确解答 姓名 小明 小红 小兰 小芳 小静 0 2 3456 7 8910数量/本 任务 3 做易错 易错点：解决问题时仅依靠统计的数据推断 判断：30分后通过的第一辆车一定是小汽车。 某路口上午10时~10时30分通过的车辆情况统计图 类别 小汽车 电动车 客车 01234567891011121314数量/辆 易错解读 从统计图中的数据可知，30分内，小汽车通过的辆数是最多的。 但只能说明30分后通过的第一辆车是小汽车的可能性最大，不 一定就是小汽车。所以本题的正确答案为×。 六数据的表示和分析 3 课后·对照练习 1.根据统计图填空。①根据“做易错”练一练 北京市8月天气情况统计图 天气 晴 阴 多云 阵雨 01234567891011天数 ( )的天数最多，有( )天；( )的天数最少，有 ( )天。 2.为弘扬红色文化，某校将组织学生开展红色研学活动。下面是调查 的部分同学最想去的会议会址情况，根据表格完成统计图。 ①根据“学方法”练一练 会议会址 遵义 苟坝 黎平 猴场 人数 10 15 5 8 部分同学最想去的会议会址情况统计图 人数 1 14 321 0 98 76 54321 0 遵义 苟坝 黎平 猴场 会议会址（对照学参考答案：P6) 中小学AI教辅|77 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第2课时 栽蒜苗（一) 课前·预习例题暂 14天前我们栽的蒜苗生长得如何呢？ 。将每个人记录的蒜苗生长情况在小组内交流， 并说说准备如何整理数据。 思路一：对个体间的数据对比。 思路二：对个体自身数据的变化整理。 我们把每个人栽的 还可以把蒜苗从第 蒜苗长了有多高放 1天到第14天的 在一起看一看。 生长记录情况才 整理到统计表中看一看。 将组内同学记录的蒜苗14天后的高度填入统计表中。根据组内同学的记录 第一小组蒜苗14天后的高度统计表 情况整理。 姓名 张亮 李明 王晶 刘莹 王刚 赵亮 蒜苗高/厘米 13 15 19 20 18 17 在下图中完成条形统计图。 制图过程 第一小组蒜苗14天后的高度统计图 (1)在条形统计图的 上方把标题填完整。 蒜苗高/厘米 (2)明确横轴和纵轴 (24) 表示的意义。 21) 20 18 17 (3)在纵轴上确定单 (18 15 位长度。 （4)根据数据的大小 12 在对应的位置画出长度 9 不同的直条，并在直条 6 上方标出对应的数据。 (张亮)（李明）（王晶）（刘莹）（王刚）（赵亮）姓名 1格表示1厘米 我用1格表 我用1格表 不够画怎么办？ 示2厘米。 ,3厘米 示 再补充格子？ ①注意：1格可以表示多个单位， 但相同长度的线段代表的数量 要相同，即单位长度要相同。 78|中小学AI教辅 ○从上图中你发现了什么？ 小组中最高的蒜苗 小组中最高的 与最矮的蒜苗高度 小组中蒜苗大 17厘米左右。 蒜苗高 相差 约都在…. 20厘米。 20-13=7(厘米)。 ©总结：(1)在绘制条形统计图时，要写清标题，明确横轴和纵轴所表示的意义，确定纵轴1格 代表的单位，并注意直条宽度、直条间的间隔要相等。 (2)观察条形统计图时，可以用横向对比、纵向对比的方式来读图，并从中获取尽可能多的信息。 试一试 笨笨鸡场上星期卖出鸡蛋数量统计表 时间 星期一 星期二星期三 星期四星期五星期六星期日 数量/个 300 600 500 500 700 1200 1000 你能根据上表中的数据制作统计图吗？ 我用1个○代表100个。 我用1格代表… 100个 ①注意：要根据数据的大小来确定1格代表的数量，数据大，1格代表的数量就多；数据小， 1格代表的数量就少。 ○选择你喜欢的方式，完成下图。 象形统计图上星期卖出鸡蛋数量统计图 上星期卖出鸡蛋数量统计图 数量/个 数量/个 1200 1200 口条形统计图 1000 800 600 400 200 星星 期期期 鬍鬚时间 期 期 是蛋需鬚时间 四 期期期期期期 六 日 三四五六日 ①注意：画○时，要注意将横向、纵向的○分别对齐。 ①总结：象形统计图和条形统计图都可以表示一组数椐， 都能直观地看出数据的多少，只是表示的形式不同。 课堂·任务学习 任务 理知识 1.条形统计图：在绘制条形统计图时，要写清标题，明确横轴和纵轴所表示的 意义，确定纵轴1格代表的单位，并注意直条宽度、直条间的间隔要相等。 2.当给出的数据比较大时，要根据数据的特点选择1格代表的单位。 3.象形统计图和条形统计图都可以表示一组数据，只是表示的形式不同。 任务 2 学方法 巧定起始格绘制统计图 下面左边是四(1)班五名学生的身高情况统计表。根据统计表完成下 面右边的统计图。 四(1)班五名学生的身高情况统计图 四（1)班五名学生的身高情况统计表 身高/厘米 姓名 张强赵明刘晶王刚李良 身高1厘米132136142134140 0 张强赵明刘晶王刚李良姓名 思路分析 先观察统计表中数据的特点。五名学生的身高都在130厘米以上， 数据差异较小，数值较大，所以0~130厘米可以用“W一”表示。 根据统计表中的数据确定一格表示几厘米，统计表中最大值和 最小值相差10，一格表示2厘米较合适。 正确解答 （答案不唯一)四(1)班五名学生的身高情况统计图 身高/厘米 (144) 142 (142 40 (140 (138 (136 136 134 (134 132 132 (130 0 张强 赵明刘晶王刚李良姓名 六数据的表示和分析 3课后·对照练习 1.下图是小影本学期五门功课成绩统计图。①根据“例题”练一练 成绩/分 100 100 80 90 70 80 00020 语文数学美术英语体育科目 (1)图中1格代表( )分。 (2)( )分数最高，( )分数最低。 2.下面的条形统计图错在哪里？请你找出来。①根据“例题”练一练 人数 70 70 60 60 50 50 40 40 0 三 四 五年级 3.下面是四年级环保小组一个学期收集的废品情况统计表。 种类 塑料纸铁橡胶 质量/千克20222630 把上面的统计数据用纵向条形统计图表示出来。①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P6) 中小学AI教辅|79 ○新学期对照学数学四年级下册BS 第3课时 栽蒜苗（二) 课前·预习例题 笑笑栽的蒜苗生长情况统计表 第几天 第2天第4天第6天第8天第10天第12天 蒜苗高/厘米 3 7 10 14 15 认一认，说一说，下面这幅图是怎样得到的？ 蒜苗高/厘米 笑笑栽的蒜苗生长情况统计图 纵轴 18 折线统计图的特点 16 15 不仅能反映出数量的 14 14 多少，还能反映出数 量的增减变化情况。 12 10 10 ①注意：连接两点 的线段越陡， 8 说明事物变化 6 的幅度越大； 4 反之，说明事 2 物变化的幅度 0 越小。 第2天第4天 第6天 第8天第10天第12天第几天横轴 第一个点是蒜苗 把每一个点顺次 这就是折线统计图， 第2天的高度， 连接起来 可以让我们形象地看 是1厘米… 形成一条折线 出蒜苗的生长情况。 观察折线统计图，说一说这几天蒜苗的整体生长情况是怎样的。 逐渐增高，但增高的速度有快 ○想一想，哪段时间蒜苗长得最快？ 有慢。第4天到第6天、第8天 长了4厘米，第6天 第2天到第4天长 到第10天蒜苗长得最快。 到第8天长了3厘米， 第8天到第10天长7了2厘米，第4天 线陡的那段 4厘米，第10天到第到第6天 生长更快。 12天长了1厘米。 根据你栽的蒜苗生长情况，在附页4图2的格子纸上绘出折线统计图，并 与同伴进行交流。 -多教材第111页。 80|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 理知识 1.折线统计图的特点：折线统计图不但能反映出数量的多少，而且能反映出 数量的增减变化情况。 2.在折线统计图中，连接两点的线段越陡，数据变化的幅度越大。 3.绘制折线统计图的方法：（1)确定标题；（2)确定横轴和纵轴；（3)确定 纵轴的单位长度；(4)描点；（5)连线；（6)标明数据。 任务 2 学方法 ▣根据折线统计图分析数量的变化趋势 笑笑把室内气温的变化画成下面的统计图。 温度/℃ 24 22 20 18 0 8:00 10:0012:0014:00 16:00时间 (1)笑笑每隔( )时测量一次气温。 (2)这一天从8：00到16：00的气温从总体上说是如何变化的？ 思路分析 温度/℃ 24 22 20 18 0 8:00 10:0012:0014:00 16:00时间 ①明确该折线统计图的横轴表示时间，纵轴表示温度。 ②找到折线上每个点对应的横轴上的时间，发现每隔1时测量 一次。 ③观察折线的整体走势，从8：00到13：00，从左往右的折线是上 升的，表示温度升高；从1300到14：00，折线平齐，表示温度不变； 从14：00到16：00，从左往右的折线是下降的，表示温度降低。 正确解答 (1)1 (2)从8：00到13：00气温上升，从13：00到14：00气温持平， 从14：00到16：00气温下降。 任务 做易错 ©易错点：没有掌握折线统计图的特点 判断：反映事物数量的多少用折线统计图表示最合适。 易错解读此题易错在没有正确掌握折线统计图的特点。折线统计图能直 观地反映数量的多少和增减变化情况，条形统计图能直观地反 映数量的多少。要反映事物数量的多少，用条形统计图表示最 合适。所以本题的正确答案为×。 六数据的表示和分析 课后·对照练习 1.判断。（对的画“V”,错的画“×”）0根据“做易错”练一练 2025年某厂上半年 (1)4~5月份产量增加得最快。 生产校服情况统计图 数量/万套 12 10 10 (2)4月份的产量为5万套。 6 ( 6 4 4 (3)产量最高的月份是6月份。 20 ( 23456月份 (4)5月份比3月份多生产2万套。 ( 2.豆豆2025年1~6月份的体重情况如下表。 月份 1 2 3 4 5 6 体重/千克 22.8 23.5 24.1 25.5 24.7 23.8 根据上表中的数据，补全折线统计图，并回答问题。①根据“学方法”练一练 (1)豆豆( )月份的体重最重， ()月份的体重最轻，相差 豆豆2025年1~6月份 ()千克。 的体重情况统计图 体重/千克 (2)豆豆2025年1~6月份的体重 26 是怎样变化的？ 25.5 25 24.5 75315 123456月份 (对照学参考答案：P6) 中小学AI教辅|81 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第4课时 平均数 课前·例题学习 每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。 淘气5次记住数字的情况统计表 8426351693 次数 第1次第2次第3次第4次第5次 记住数字 9 的个数 5 4 。淘气能记住几个数字？ 每次都不一样】 5出现了2次，记 淘气平均每次记 这怎么回答？ 住5个数字吧。 住6个数字。 平均每次记住6个数字是怎么得出来的？ 方法一：移多补少法。 方法二：计算法。 可以把多的 补给少的。 第5次补给第1次1个。 可以通过计算。 第5次补给 第2次2个 平均每次记住数字的个数为： 个 第3次补给 (5+4+7+5+9)÷5=6(个) 第4次1个，第1次第2次第3次第4次第5次 总个数÷总次数=平均数 正夏。。。。。。可■■道正过室度量度道度置量重置置重夏夏度过度重夏正至到 ○你能帮忙解决机灵狗的问题吗？ “6个”是几次 淘气哪一次也没有 “匀”出来的。 记住6个数字啊！ 这是怎么回事？ 平均数是一组数据 平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也 平均水平的代表。 可以作为不同组数据相比较的一个标准。 说一说生活中你在哪里见到过平均数。 我们班同学的 这个月的平 平均身高… 均气温… 82|中小学AI教辅 试一试 一组数据的平均数容易受到这组数 下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。据中极大数或极小数的影响。 时间 星期一星期二 星期三星期四星期五 星期六星期日 售票/张 700 640 910 990 1300 (1)估一估前5天平均每天大约售票多少张。 平均数大于最小数，小于最大数。 平均数的取值范 围在一组数据中 定比640大，比1300小。 的最大值和最小 00 大约900张。口6 值之间。 (2)星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票 张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？ …》7天 前5天：(700+640+910+990+1300)÷5=908（张） 这个星期：(700+640+910+990+1300+1700+1460)÷7-1100（张） 平均数变大了，原因是后两天售票数量较大。这说明平均数易受极值影响。 小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。 方法一： 本周我进多 数量/箱 按平均数 少箱冰糕合 进货比较 适呢？ 保险。 且每周都增加1箱。 654321 方法二： 0 第1周第2周第3周 一时间 每周都在增加， 第4周还可以 再增加1箱。 9+1=10(箱) 平均数：(7+8+9)÷3=8（箱）》 ©总结：从不同的角度考虑，第4周进货的数量是不同的。因 为是推断进冰糕的数量，而每种推断都有各自的道理，所以 可以根据实际需求采取不同的推断方法。 课堂·任务学习 任务 理知识 1.平均数的意义： 一组数据的和除以这组数据的总个数，所得的商就是这组数据的平均数， 平均数是一组数据平均水平的代表。 2.求平均数的方法： (1)移多补少法：把多的拿出一部分给少的，直到每个数据都相等，即可 求出平均数。 (2)计算法：先求出一组数据的和，再除以这组数据的总个数。 任务 学方法 ▣运用分析法解决稍复杂的平均数问题 工程队修一条路，前3天一共修了700米，后5天每天修180米，这 个工程队平均每天修路多少米？ 思路分析 平均每天修路的米数 修路总米数 修路天数 前3天修的米数 后5天一共修的米数 3天 5天 700米 每天修180米 5天 正确解答 (700+180×5)÷(3+5)=200(米) 答：这个工程队平均每天修路200米。 分析法 从问题出发，先根据题目给出的己知条件，找到所需的数量关系，再根据 已知条件和数量关系列式解决。 六数据的表示和分析 3课后·对照练习 1.判断。（对的画“√”，错的画“X”)0根据“例题”练一练 在跳绳训练中，菲菲三次的平均成绩是84下。 (1)菲菲一定是三次都跳84下。 (2)菲菲跳得最多的一次是83下。 2.下面是四(1)班开展“绿色银行，回收废纸”话动的情况统计表。 ①根据“例题”练一练 组别 一组 二组 三组 人数 2 3 3 回收废纸的质量/千克 15 21 12 (1)平均每组回收废纸多少千克？ (2)平均每人回收废纸多少千克？ 3.7个数排成1列，前4个数的平均数是43，后4个数的平均数是 72,已知这7个数的平均数是56，求第4个数是多少。 ①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P6) 中小学AI教辅|83 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第六单元 核心知识梳理 知识点 示例 1.条形统计图和折线统计图的 特点 1.表示某个班级学生各种业余爱好 (1)条形统计图能反映出数 的具体人数，选择（条形）统计 量的多少。 图比较合适。 （2)折线统计图不仅能反映 2.表示某个班级学生每次考试成绩 出数量的多少，还能反 的变化情况，选择（折线）统计 映出数量的增减变化情 图比较合适。 况。 2.利用平均数解决实际问题 在一次单板滑雪U型池比赛中，六 名裁判员根据运动员完成动作的高 核心知识 (1)平均数的意义：一组数 据的和除以这组数据的 度、回转、技巧、难度等整体效果 进行评分。比赛计分方式为：去掉 总个数，所得的商就是 一个最高分与一个最低分，取剩下 这组数据的平均数。 四个分数的平均分作为选手的最终 (2)求平均数的方法：①移 成绩。两名运动员的裁判打分如下 多补少法；②计算法。 表。哪位运动员的最终成绩高？ 裁判 戴判①裁判②裁判③裁判④裁判⑤裁判⑥ 运动 87 85 89 81 91 83 运动 员B 89 90 81 95 88 79 运动员A: (87+85+89+83)÷4 =86(分) 运动员B: (89+90+81+88)÷4 =87(分) 87>86 答：运动员B的最终成绩高。 84|中小学A1教辅 易错点1：未掌握绘制折线统计图的方法 判断：在绘制折线统计图时，单位长度可以随意确定。 单位长度要根据数据和纸张的大小等具体情况来确定。 错解：V 正解：X 易错点2：未掌握绘制条形统计图的方法 下面是东兴小学四年级各班的人数情况统计表。 班级 四（1)班 四（2)班 四(3)班 四 （4)班 幂 人数 45 40 42 45 警示 杨帆根据上面的统计表绘制了下面的条形统计图 错解： 正解： 人数 要写上标题。 东兴小学四年级各班的人数情况统计图 60 人数 50 45 42 45 60 40 45 42 45 40010 40 4 020 0 10 四 四 四 四班级 0 (1) (2) (3) (4) 四 四 四 四班级 班 班 班 班 (1 (2) (3) (4 单位长度宽度要统一 班 班 班 班 平均思想在数据的表示和分析中的应用 平均思想是统计中的基本思想，是一种思维方式，用平均数来表 示数据的集中趋势便体现了平均思想。 知识拓展 根据下面天天超市某种牛奶上半年的销售统计表回答问题： 月份 1 2 3 4 5 6 销售量/箱 160 180 170 155 135 190 第一季度月平均销售量是（170)箱，第二季度月平均销售量是 (160)箱。Q新学期对照学数学四年级下册BS 数学好玩 第1课时 密铺 170.25+1.5=171.75(分) 1.(1)× (2)× 第3课时优化 (3)× (4)V 1.（1)28 (2)21 2.(1)②3④⑥ (2)①⑤ 2.（第2次和第3次可互换) 3.合理即可 1号小 2号小 3号小 4.合理即可 朋友 朋友 朋友 第2课时 奥运中的数学 第1次 射箭 骑车 第2次 射箭 骑车 1.(1)1 (2)② ① ③ ④ 第3次 骑车 射箭 2. 182.50分 苏翊鸣： 由上表可知，完成活动至少需要15 12.25分1 分。 蒙斯·勒伊斯韦兰： 将油烧热→煎烧 1.5分 3. 将锅烧热 马克斯·帕罗特： 1 洗锅 切鱼 洗鱼 182.50-12.25=170.25(分) 切姜片 六 数据的表示和分析 第1课时生日 2.（折线统计图略)（1)412.7 1.晴11阵雨52.合理即可 (2)从1月份到4月份体重呈增 第2课时栽蒜苗（一） 长趋势，从4月份到6月份 体重呈下降趋势。 1.（1)20(2)数学美术 第4课时 平均数 2.（答案不唯一) 纵轴的单位长度要相同。 1.（1)×(2)× 3.合理即可 2.（1)（15+21+12)÷3=16(千克) 第3课时栽蒜苗（二） (2)(15+21+12)÷(2+3+3) =6（千克) 1.(1)× (2)V 3.43×4+72×4-56×7=68 (3)V (4)V -6-