四 正比例与反比例-【新学期笔记对照学】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

对照学参考答案 3.C 2.将卡片①向下平移3格；将卡片②向 4.画图略。 左平移3格；将卡片③向右平移3格； 第2课时 图形的旋转（二） 将卡片④向上平移3格。（答案不唯一) 1.（1)画图略。 3. ② ③ ④ (2)90 ⑥ ① ⑨ (3)顺（或逆)180 ⑤ ⑦ ⑧ 2 第4课时 欣赏与设计 B 1.D 2.A 3.合理即可。 3 4.如图，将弧线①绕点A逆时针旋转 90°得到弧线③，将弧线②绕点B顺 时针旋转90°得到弧线④。 B 3 0 第3课时 图形的运动 1.(1)54 8 cm (2)90下2 3.14×8=25.12(cm) 四 正比例与反比例 第1课时 变化的量 2.(1)3.60.6 1.（1)时间速度 (2)06612 (2)6000 减少诚小 (3)12 (3)15 第2课时 正比例 (4)120 1.(1)下载时间下载量下载量 -3- ○新学期对照学数学六年级下册BS 下载时间 (2)(90+60)×5=750(km) (2)420正 3.成正比例。因为甲×石=乙×号， (3)81680 即甲：乙=号：。=专（一定）， 2.（1)成期诵的总字数时间 所以甲与乙成正比例。 朗诵的总字数时间 第4课时反比例 (2)不成正比例。因为§=，圆 1.（1)每箱装的个数箱数 的面积和它的半径的比值是变 (2)20×240=4800 化的数，所以圆的面积和它的 30×160=4800 半径不成正比例。 40×120=4800 耗电总量 50×96=48004800 (3)成正比例。因为 行驶的路程 猕猴桃的总个数 100=每百公里耗电量（一定)， （3)猕猴桃的总个数 每箱装的个数箱数反 所以新能源汽车行驶的路程和 2.（1)成反比例。因为每行站的人数× 耗电总量成正比例。 站的行数=参加表演的总人数 第3课时 画一画 (一定)，所以每行站的人数 1.（1)6 和站的行数成反比例。 （2)530(补全图略) (2)成反比例。因为实际距离×比 (3)在 例尺=图上距离（一定），所 以实际距离和比例尺成反比例。 2.（1)因为 甲车行驶的路程 =速度（一 (3)成反比例。因为平均每天读的 行驶的时间 定)，所以甲车行驶的路程与 页数×所需的天数=总页数（一 定)，所以平均每天读的页数 行驶的时间成正比例。同理， 和所需的天数成反比例。 乙车行驶的路程与行驶的时间 也成正比例。 3.反 数学好玩 第1课时绘制校园平面图 (2)在平面图上量得操场的长是 1.(1)2801403.92 2.1cm,宽是1.2cm。 -4-认识“变化的量”并会描述变章之间的变化关系 变化的量一 通过图表体会变量之间的变化关系 四正比例与反比例 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例 正比例 理解成正比例的量的变化规律 认识正比例图象，了解正比例图象的特点 画一画 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义，能 借助图象根据一个量的值找出另一个量的值 认识反比例 反比例 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例 Q斯学期对题宇数学六年级下册S 第1课时变化的量 2课堂·任务学习 课前·预习例题 任务 1)理知识 、淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。 1.生活中有很多变化的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，并且这种变化是相 体重/kg相同时司内，折线领科程度蓑大 互关联的，我们称这两种量为相关联的量。 年势增长 这是体重上升最快的时间段 2.相关联的量的变化，有的是有规律的，有的是没有规律的。 +2 +2 +2 25 折线不断上升，表 3.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。分析表格时，要弄清两个变量及相对应 年龄 出生时2岁 4岁 6岁 20 示出护想6岁前的 15 的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应 体重kg 3.5 14.0 18.0 21.0 体重随年玲的增长 10 的两个量的多少。 的变化情况 +105 +40 +30 (任务(2学方法 出生时246年龄/岁 观察上面的表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想6岁前的体重是如何随年龄增 ©运用观察法解决关于变化的量的问题 长而变化的？ 从出生到2岁这段时间 下面是某水库的平均水深（单位：m)随水库的库容（单位：m)的变化而变化的情况。 体重增长最快 随年龄增长，体重起来越大。 的时间是 库容1m3 观察法 一个人随着年龄的增长，体重也在发生支化。可见体重和年龄 3000000 2500000 观察法是通过观察数学问题中数的 是相关联的变化的量，妙想6岁前的体重随年玲的增长而增长 2000000 变化规律、位置特点、图形特征、 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 1500000 条件与结论之间的关系及题目的结 温度/℃ 1000000 构特点等，发现习题中的关系，从 500000 而找出解决问题的逢径的一种方法 4 0 5101520253035平均水深/m 39 (1)这个图反映了哪两个变量之间的关系？ 37 (2)当平均水深是5~25m中的一个确定的值时，相应的库容确定吗？ 35 (3)当平均水深是20m时，水库的库容是多少？ 33 思路分析 (1)观察图中的横轴和纵轴可知，图中两个变量是水库的平均水深和库容。 0 4 812162024283236404448时间/时 (图中28时表示次日凌晨4时)32时是第二天8时 (2)观察图可知，平均水深是5~25m中的任何数据都对应库容的一 曲线图的最高点 严曲线图的最低点 个数据，所以当平均水深是5~25m中的一个确定的值时，相应的库容 (1)一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？最高40℃，最低是5℃ 是确定的。(3)观察图可知，当平均水深是20m时，看纵轴相对应的 (2)一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 数为2000000，它表示的就是当水库平均水深是20m时，水库的库容是 上升：从4时到16时：下停：从0时到4时、16时到24时。 2000000m3。 (3)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？体温相同 在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化 正确解答(1)水库的平均水深和库容。 的例子吗？与同伴交流。如(1)酶车行貌的路程随着时闻的变化而变化：(2)圃的面积随 （2)相应的库容确定。 着率径的麦化而变化。… (3)当平均水深是20m时，水库的库容是2000000m3。 32|中小学A教辅 四正比例与反比例 ⊙运用对应法确定相关联的量的变化规律问题 3课后·对照练习 摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒… 变量之间的变化美系有的是没 有规律的，有的是有规律的 1,为了响应国家“低碳生活，绿色出行”号召。李老师每天骑自行车上班，下面 有规律的麦量之间的变化妮律 可以用舍有字母的式子表示， 是她用表格记录的骑车速度与时间的变化情况。①：摇“例题”等一， 如果用n表示三角形个数，m表示小棒根数。你能用式子表示它们之间的关系吗？ 速度1（米分） 300 400 500 600 思路分析 我们可以利用下面的表格，对应分析小棒根数与三角形个数之间的关系。 时间分 20 15 12 10 7△☑△△☑△△☑△ (1)从表格中可以看出，( )随着( …△☑△ )的变化而变化。 图示 (2)李老师家到学校的距离是( )米。骑车速度增加，所用时间随着 三角形 ()；骑车速度( ）,所用时间随着增加。 个数 (3)如果李老师每分骑400米，那么她到学校需要（)分。 小棒 3 根数 9 11 (4)一天，李老师步行去学校，如果需要50分到学校，她每分要走( )米 2.周末，龙龙到公园荡秋千，秋千高度的变化情况可以用下图来表示。 关系式 1+2×11+2×21+2×3 1+2×4 1+2×5 1+2×n ①极据“学方法”炼一练 正确解答 m=2n+1 秋千高度1m 3.6 3.0 2.4 任务( 3 做易错 1.8 1.2 0.6 ©易错点：把相关联的量与随机现象相混淆 ①提示：相关联的量必须是一个量 变化，另一个量也随之克化 0 24681012141618202224262830时间/秒 判断：妈妈8月1日花了50元钱买菜，随着时间的变化，8月2日妈妈也一定会花 (1)龙龙荡秋千的过程中，到达的最高点的高度是(）m,最低点的高度 钱买菜。 () 是()m 易错解读本题易错在不明白变量之间的关联关系。花钱买菜是一种随机现象，有需 (2)荡秋千的第一个起落过程中，()~()秒高度在升高， 要就会花钱买莱，没有需要就不会花钱买莱，所以花钱买莱与日期之间不 (）~(）秒高度在降低。 是一对相关联的量。相关联的量之间的关系是指一个量变化，另一个量也 (3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过( )秒。 随着变化，它不包括随机现象。所以本题的正确答案为X。 (对题学参考答案：P3) 中小学A教辅|33 Q斯学期对量学)数学六年级下册S 正方形的周长随着边长的麦化 正方形的面职随着边长的支化 第2课时正比例 而麦化，正方形的周长。4 第1个问题中，正方形的 而支化.三方声的面积。地 边长 周长与边长、面积与边长 边长 即比值一定，所以正方形的周 成正比例吗？ 长，比值不一定，所以正方 长与边长成正比例 O0形的面积与边长不成正比例 课前·预习例题 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你 一试 分别发现了什么。正方形的周长一边长4 正方形的面积一边卡%边长 边长/cm 边长/cm 圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。 周长/cm 判断两个相关联的量是香成正比例的方法。 12 16 面积/cm2 两组量支化的共同特点1 一要确定两个量的关联性；二要计算两个量中对应数的比值；三要根据正比例的意义确定这 两个量能否成正比例，成正比例的两个量的比值必须一定 正方形的面积和周长都是 随着边长的增加而增加的。 国的面积与半径的平方成正比例 我列个表试一试 。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 只说明了是相 面机与边长的化值： 国约面积公式S行 周长与边长的比值 关联的量，没 国面积随着半径的麦化而支化， 4 面积 3.1412.56 2628 周长总是边长的 有看比值是否 1=4,2=4 i=1,2=2, 我想是成正比例的。 径12 3 4倍，而面积与 面积与边长的 一定 边长的倍数关 周长与边长的 比值不相等… 比值不相等。 系不断变化。 比值不变。 k 正方形的周长，4 圆的面积与半径不成正比例。因为虽然它们是相美联的量，但它们的比值不一定 边长 正方形的面批，边长（不一定） 所以国的面积与丰径不成正比例 边表 周长与边表，面积与边表之司的变化规律不相同。 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从 乐乐的年龄/岁 6 9 10 表中发现了什么？路程~时问进度 时间/时 正比例的意义○ 爸爸的年龄/岁 32 33 3 2 3 路程/km 90 180 270 360 540 120 若用字母和Y表 450 630 示两个相美联的 他们的年龄成正比例吗？为什么？成正比例的两个量比值一定，注意这是一种除法关系。 量，用k表示它们 不是加法或减法关系 路程是随着时间的 90180270 1=2 =90 的比值，如果工 变化而变化的。 国为号，号，警警碧，票的比值年不相等，所以他们的车龄不成正北例 也就是路程与时间的 即建度（一定），雨么， 。S时司增加，路程增加 比值是一定的。 x与y成正比例 。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也 国的周长与直径成正比例 随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们 一本书的总页数一定，已看的页数和来看的页数不成正比例。 就说路程和时间成正比例。 34|中小学A教辅 四正比例与反比例 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务( )理知识 1.乐乐的妈妈通过5G网络下载一部电视剧，下载情况如下表所示。 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 ①根据“例圆”练一缕 数的比值一定，这两种量就成正比例。它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x与y 下载时间秒 2 3 表示这两种量，k表示比值，那么正比例关系可以表示为'=k(一定)。 下载量MB 420 840 1260 3360 2.判断两种相关联的量能否成正比例的方法： (1)表中( )和( )是两个相关联的量，( ）随着( )的 一要确定两种量的关联性； 变化而变化。 二要计算两种量中对应数的比值： (2)表中下载量和下载时间相对应的两个数的比值都是( ）,所以下载 三要根据正比例的意义确定这两种量能否成正比例。 时间和下载量成()比例。 成正比例的两种量的比值必须一定。 (3)把上表填写完整。 2.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 (1)一个朗诵者每分朗诵的字数一定，朗诵的总字数和时间(）正比例， 因为( )：()=每分朗诵的字数（一定），所以 任务（2 )学方法 ( )和()成正比例。①根摇“试一试”炼一燕 ⊙根据乘法各部分之间的关系解决正比例问题 (2)圆的面积和它的半径。①根摇“试一试”练一练 A、B、C三个量的关系是A×B=C(A、B、C均不为0，填“成”或“不成”)。 (1)如果A一定，那么C和B()正比例。 (2)如果B一定，那么C和A()正比例。 思路分析在A×B=C这个算式中，A和B是因数，C是积，根据乘法各部分之间 (3)新能源汽车每百公里耗电量一定，新能源汽车行驶的路程和耗电总量。 的关系：一个固数=积÷另一个因数，得出日=A,A一定，也就是商 ①根据“学方法”练一练 一定，且C随着B的变化而变化，所以C和B成正比例。同理，只=B, B一定，所以C和A也成正比例。 正确解答(1)成(2)成 根据乘法各部分之间的美系，将算式转化成一个等于“一定量"的算式。如果是徐法，并且 商一定，称么这两个黄就成正比例。 (对层单参考答皇：P3-P4) 中小学A教辅|35 Q斯学期对题学)数学六年级下册S 第3课时画一画 2课堂·任务学习 的 课前·预习例题 (任务(1理知识 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。每猎加1人，票黄就增加2元 1.成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，且经过原点，即正比例 人数 0 12 345 678… 图象是一条经过原点的直线。 票费/元 0 2 4 681012 1416. 2.从正比例图象中： 、把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例 (1)可以直观地看到两种量的变化情况： 人数扩大2倍，票 票费与人数的比 (2)可以看出任意一点所表示的意义： 费也扩大2倍 人教和票费是相 (3)可以由已知的一个量的对应值，找到另一个量的对应值。 关联的两个量。 ○根据上表，可以措出下图中的点，说说中人。 每张票的价格（一定） (2,4)是如何得到的，(8,16)呢？所以看电影的人数与所付票赞成正比例 在横轴上找到表示人数为2的点，在纵轴上找到表示 连接图上各点，你发现了什么？ 任务 2 学方法 票费为4元的点，过两点分别作横轴。纵轴的垂找， 发见正比例图象是一条直线。 两条垂钱的文点就是(2,4) 在横轴上找到表示人数为8的点，在纵抽上找列麦示 所描的点都在同 ⊙通过观察和分析正比例图象解决问题 票费为6元的点，过两点分别作横轴，纵轴的季线， 两泰垂线的交点航是(8,16)= 一条直线上。 子轩从家跑步到公园晨练，他离家的距离与时间的变化情况如下图。 票费/元 距离/千米 16 ①注意：围象成一条直线的两个量不一定 根据变量图象解答问题的步骤 8 16) 15 成正比例，但是成正比例的两个量的图 要先弄清图象横轴、纵轴分别表示哪个量： 运用图象14 象一定是一泰直线。 (714 然后弄清横轴、纵轴每个单位长度表示多 来反映所13 ●点A是直线上一点，这一点表示什么含 少：最后根据图象回答冈题。 付票费与12 看电影的11 6,12 义？小明说点(100,200)也在这条 直线上，你认为他说得对吗？ 3 人数之间10 的变化情 9 0 况，运用 点A表示的是有5人 8 了孟数思 (4.8)】 看电影时需要 ,付10元票费 5101520253035404550556065707580时间/分 想。 6 (1)子轩从家到公园每分跑()千米。这段时间内他跑的路程和时间成正比例吗？ 3.6) 5 200 100 =2, 4 请说明理由。 2.4) 3 与章张票的价格相等，所以 (2)从公园返回家时，子轩用了( 分。这段时间内他跑的路程和时间成正比例吗？ 2 (1,2》 他说得对，点(100,200)也 000) 在这条直线上。 请说明理由。 123456789 人数①提示：在远条直线上的所有点对应的数对郁具 (3)子轩在公园停留了多少分？子轩从家到公园往返的平均速度是多少？ 备“纵袖上的致是横轴上的歌的2倍“，中“所 361中小学AI教辅 付票费与看电影的人数的比值是2“ 四正比例与反比例 思路分析(1)观察图象可知，最远距离为5千米，也就是说子轩家到公园的距离 3课后·对照练习 是5千米。距离为5千米对应的第一个时间是25分，所以子轩从家到公 国每分跑5÷25=0.2（千米）。因为路程÷时间=速度（一定），所以 1.劳动课上，刘老师包饺子所用的时间和数量 这段时间内子轩跑的路程和时间成正比例。 42徵量1个 如右图。①根暑“做易错”禁一练 36 (2)观察图象可知，55分时，距离开始减小，说明此时子轩返回，75分 (1)刘老师每分包()个饺子。 时到家，所用时间为75-55=20（分）。因为路程÷时间=速度（一定）， 24 (2)图中A点表示刘老师()分包了 18 所以这段时间内子轩跑的路程和时间成正比例。 ()个饺子。（补全图中数据） 12 (3)子轩离家距离为5千米时所对应的时间是25分至55分，由此可知 (3)点(10,60)()这条直线上。 6 子轩在公园停留了55-25=30（分），往返时间为75-30=45（分)。 (填“在”或“不在”) 01234()67时间/分 求子轩往返的平均速度，要用往返的总路程除以往返所用的时间，即 2.甲、乙两车行驶的路程和时间关系如下图。①根摇“学方法”练一练 路程km 5×2÷45=号（千米1分）。 300 正确解答 (1)02成正比例。因为路程÷时间=速度（一定），所以这段时间 270 240 内子轩跑的路程和时间成正比例。 210 180 (2)20成正比例。因为路程÷时间=速度（一定），所以这段时间 150 120 内子轩跑的路程和时间成正比例。 90 (3)55-25=30(分)75-30=45（分） 30 0 5×2÷45=2(千米1分) 234时间/时 9 (1)从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例吗？乙车呢？ 答：子轩在公园停留了30分子轩从家到公园往返的平均速度是号千米1分。 任务3)做易错 (2)如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5时相遇，A、B ⊙易错点：未理解正比例图象的意义国提示：正比例围象是一李经过原点的直线 两地相距多少千米？ 判断：图象是一条直线的两个量成正比例。 () 易错解读本题易错在没有弄清正比例图象的意义，误认为只要两个量的关系图象 3已知甲的日与乙的号相等（甲、乙均不为0），甲与乙成正比例吗？为什么？ 是一条直线，这两个量一定成正比例。正比例图象是一条直线，但图象 ①根据“例题”练一练 是一条直线的两个量不一定成正比例。正比例图象一定经过原点，也就 是(0,0)这个点。所以本题的正确答案为X。 (对丽学参考答类：P4) 中小学A教辅137 Q斯学期对量学)数学六年级下册S 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而 第4课时反比例 且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 第1个问题中，表1和表2中的长方 1课前·预习例题 形相邻两边的长成反比例吗？ 表1中，长装宽。面积（一定），相够两边长的积一定。所以相年两边的长成反比例。表2中， 用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm的长方形相邻两边边长的 长+意一号周长（一定），相郁两地长的和一定，积不一定，所以相邻两边的长不成反比例。 变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整， 并说说你分别发现了什么。（单位：cm)】 试一试 表1一增加 表2 …一事增加 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。 x123456810 23 78 0 0 0 y2412864.8432.4 11109 反比例的意义 我列个表想一想，假设有0元钱： 一减少 成反比例。草果的单价高 单价121064 若用字母x和出表示两个 发规：。表1中，相邻两边的边长的 了，数量就少了：草果的单价 数量 6 1015 相关联的量，用：表示它 长方形一条边的长随着邻边 积都是24。印w-24。表2中，相 低了，数爱就多了，反过来了。 慧价60606060 们的积，如果刘（一 第两边的边长的和都是12，即x+y= 长的增加而减少。 定)，那么x与y成反比例。 束积一样，成反此例。 12 只说明是相关联的量， 单价×数量一意价（一定） ○表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？不相同 没有看积是香一定 面积是24cm2的长方形， 周长是24cm的长方形， 总无歌一定 1×24=2×12=3×8= 1×11=11,2×10=20,… ●奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 相邻两边长的积都是24。 不相等。1+11=2+10=… 相邻两边长的积不相等，但 已读的页数 1 2 3 其中一泰边扩大到原来的几倍，另 相邻两边长的和相等。 剩下的页数 79 78 77 76 75 秦边就缩小到原来的几分之一 其中一泰地猎加几厘米，方一泰垃就藏少几厘米 已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？ 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？ 利下的页数随着已读的页数的变化 已读的页数与剩下的页数的和 自行车 大巴车 小轿车 发现的遮三种 而支化，已读的页数愁多，制下的 一定， 但积不相等，所以… 文通工具所行 页数越少，所以己读的页数与刺下 速度/（千米/时） 10 60 80 的路程相同， 的页数是相关联的量 不成反比倒 时间/时 12 2 1.5 所需的时可随 不是一个量增加，另一个量随之减少。这两个量就一定成 着速度的变化 反比例。如“和一定”时的两个量不成反比例。 时间是随着速度 10×12=60×2=80×1.5, 而变化，速度 请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。长方体的体积一定，长方体的高和底面积成反 的变化而变化的。 积都是120。 蕊快，用的时 比例。适输箭物的丝量一定，每次运货量与远 判断两个相关联的量是否成反比例的方法》量火教成反比例等。 时问和速度是相关联的曼 即路程一定 一要确定两个量的美联性：二要计算两个量中对应数的乘积：三要根据积是否一定来判断 这两种量是否成反比例。 38|中小学A教辅 四正比例与反比例 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务 )理知识 1.陈阿姨家采摘了一堆猕猴桃准备装箱，平均每箱装的个数和所装箱数如下表： 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 ①根据“例题”练一蜂 数的乘积一定，这两种量就成反比例，它们之间的关系叫作反比例关系。 每箱装的个数 20 30 40 50 2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k(一定)表示它们的积，那么反比例关系 箱数 240 160 120 96 可以用“y=k(一定)”表示。 (1)表中( )和( )是两个相关联的量。 3.判断两种相关联的量是否成反比例的方法：一要确定两种量的关联性；二要计算两种 (2)写出每箱装的个数和箱数的乘法算式：( )、( )、 量中对应数的乘积；三要根据积是否一定来判断这两种量是否成反比例。 )、( ),乘积都是( ),这个积表 示( )。 (3)因为( ）一定，所以( )与( )成() 任务(2)学方法 比例。 2.判断下面两个量是否成反比例，并说明理由。①根据“试一试”练一博 ©运用关系式判断两种量是否成证、反比例 (1)六年级同学表演校园集体舞，每行站的人数和站的行数。 有x、y、z三个相关联的量，且xy=z。(x、y、z均不为0) (1)当x一定时，x与y成 比例。 (2)当x一定时，y与z成比例。 (2)图上距离一定，实际距离和比例尺。 思路分析(1)x与y是两种相关联的量，y=z(一定)。 x与y成反比例。 (2)y与z是两种相关联的量，三=x(一定)。 y与x成正比例。 (3)名著的总页数一定，平均每天读的页数和所需的天数。 正确解答(1)反(2)正 判断两个量成什么比例，要先判断这两种量是不是相关联的量，再利断这两种量是比值一定 还是桑积一定。 3已知号×A=石×7(4，B均不为0)，A和B成( B )比例。 ①根据“学方法”练一线 (对丽学参考答类：P4) 中小学AN教辅|39 Q新学期对愿学)数学六年级下出S 第四单元 核心知识梳理 8 易错点1：未计算比值盲目确定是否成正比例 知识点 判断：长方形的宽一定，长方形的周长的一半与它的长成正比例。( ) 错解：V 正解：X 1.相关联的量 一种量变化，另一种量也跟着变化，这两种量是相关联的量。 长方形的周长=（长+宽）×2 美方带的月类卡+花一方书的周本长无一大 2 2 所以长方形的周长的一丰与它的长不成正比例。 易错点2：未明确不变的量，盲目判断反比例关系 判断：时间和速度成反比例。 错解：V 正解：X 2.正比例 (1)正比例的意义：两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例。 做此题时易受惯性瑟维彩响。认为只要一提到时问和是度 (2)正比例关系式：￥=k(一定) 的关系月题，就默认为总路程是一定的，从而误判。在本 题中必须说明路理一定时，时问和建度才成反比例 (3)正比例的判断：两种相关联的量变化方向相同，两种相关联的量的比 易 易错点3：没有理解正比例图象的特征 值一定。 下面是电影院门票销售数量与销售金额的统计表。 (4)正比例图象：经过原点的一条直线。 示 销售数量/张 0 3 5 识 销售金额/元0 1632 48 64 80 请你把这两个量的变化情况画在图中。 销售金额/元 80 6 3 3.反比例 16 (1)两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例。 012345销售数量/张 (2)反比例关系式：y=k(一定) 错解：销售金额/元 正解：销售金额/元 (3)反比例的判断：两种相关联的量变化方向相反，两种相关联的量的乘 积一定。 正比例图象 80 64 是一条直线 64 48 4 32 16 1 T 0 12345销售数量/张 12345销售数量/张 401中小学A教辅