第16章 二元一次方程组 高频考点专练 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册（六考点）

高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①       ②         ③          ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 4．若是关于的二元一次方程，则m的值为 ． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 3．二元一次方程的正整数解共有（　　）组． A．2 B．3 C．4 D．5 考点3：二元一次方程组的解法 1.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 3.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4.用指定的方法解下列方程组： （1）(代入法)（2） (加减法) 5.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 4.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 5.已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则 ． 6.已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值． 考点5：二元一次方程组应用题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 3.七年级上册《实际问题与一元一次方程》中，有如下例题：某车间有名工人，每人每天可以生产个螺柱或个螺母．个螺柱需要配个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？学习了二元一次方程组后，可以用二元一次方程组解答此问题，设应安排名工人生产螺柱， 名工人生产螺母，则可列二元一次方程组为 ． 4.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组 　　． 5．一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 考点6：三元一次方程组 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 2．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 3.已知x，y，z满足 ，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.解下列三元一次方程组： （1）；（2）． 5．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 【答案】 高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①       ②         ③          ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 4．若是关于的二元一次方程，则m的值为 ． 【答案】0 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【答案】A 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．二元一次方程的正整数解共有（　　）组． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 考点3：二元一次方程组的解法 1.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.用指定的方法解下列方程组： （1）(代入法)（2） (加减法) 【答案】（1）解： 将①代入②得3x+2（2x-3）=8， 解得x=2， 将x=2代入①得y=1， ∴方程组的解为； （2）解： ①×3+②×2得19x=114， 解得x=6， 将x=6代入①得， ∴原方程组的解为. 5.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由②得，x＝8+y③， 将③代入①得，3（8+y）+2y＝9， 解得，y＝﹣3， 把y＝﹣3代入③得， x＝5， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①+②得：3x＝7， 解得：x， 把x代入①得：y， 则方程组的解为． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 2．如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C． 3．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 【答案】A 4.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 【答案】 5.已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则 ． 【答案】 6.已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值． 【答案】 【详解】解：由题意得， 由②得C＝1， ①×3+③得14A＝28， 解得A＝2， 把A＝2代入①得B＝3． 所以． 考点5：二元一次方程组应用题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 【答案】D 3.七年级上册《实际问题与一元一次方程》中，有如下例题：某车间有名工人，每人每天可以生产个螺柱或个螺母．个螺柱需要配个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？学习了二元一次方程组后，可以用二元一次方程组解答此问题，设应安排名工人生产螺柱， 名工人生产螺母，则可列二元一次方程组为 ． 【答案】 4.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组 　　． 【答案】． 5．一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 【答案】该轮船在静水中的速度为，水流速度为 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为，水流速度为． 依题意，得， 解得，． 答：该轮船在静水中的速度为，水流速度为． 考点6：三元一次方程组 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 2．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 【答案】B． 3.已知x，y，z满足 ，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 4.解下列三元一次方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）， 把①代入②得11x＋2z＝23④， ③、④组成方程组得， 解得，代入①得y＝−3， 所以原方程组的解为； （4） ①−3×②得4x＋6z＝9④， ④、③组成方程组得， 解得，代入①得y＝， 所以原方程组的解为． 5．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 【答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆 【详解】 (1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得： ， 解得. 答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆. (2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得： ， 消去z得5x＋2y＝40，， 因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10， 由z是正整数，解得 有二种运送方案： ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆 学科网（北京）股份有限公司 $