北京市第八十中学2025-2026学年第二学期4月阶段测评高一数学(B卷)

北京市第八十中学2025-2026学年第二学期4月阶段测 高一数学（B卷） （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题用铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、单项选择题（共12题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知平面向量，，且，则（　　） A. B. 2 C. D. 4 2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则是异面直线 D. 若，则或是异面直线 3. 在如图所示的方格里，向量与均为单位向量，则向量（　　） A. B. C. D. 4. 在中，，若点满足，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形，但不是等腰三角形 6. 正方体上的点M，N，P，Q是其所在棱的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量满足．则（　　） A. 5 B. C. D. 8. 如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知，直线与圆锥底面直径所成角的余弦值为，则该圆锥的表面积为（　　） A. B. C. D. 9. 记内角的对边分别为，若，则（　　） A. B. C. D. 或 10. 已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示．设为图中7个正六边形（边长为6）的某一个顶点，为两个固定顶点，则的最大值为（　　） A. 144 B. 108 C. 96 D. 48 12. 向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题： ①集合是“凸集”； ②若为“凸集”，则集合也是“凸集”； ③若都是“凸集”，则也是“凸集”； ④若都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”. 其中，所有正确说法的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13. 已知正方形的边长为2，且为边中点，则___________． 14. 在中，若，则___________． 15. 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是，则石凳的体积为___________． 16. 如图， ，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则__________． 17. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，动点在平面内，且．给出下列四个结论： ①平面； ②点轨迹的长度为； ③三棱锥的体积恒为定值； ④平面截正方体所得的截面面积为． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（共3小题，共32分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 18. 如图，在正方体中，点分别为棱的中点，点是棱上的一点，且． （1）求证：平面； （2）已知点是棱上的一点，且，求证：平面平面． 19. 在中，． （1）求； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求和的值． 条件①：的面积为6； 条件②：边上中线的长为； 条件③：边上的高的长为2． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 某城市公园计划将园内三角形区域（如图）．建造为多功能区，其中米，米，． （1）求的长度； （2）公园拟在边上设置休息点与不重合，同时将修建为三种不同功能的AI智慧步道，其每米造价分别为0.1万元，0.2万元，0.3万元．记，三段智慧步道的造价总和记为（单位：万元）． ①将表示为的函数； ②若不超过96万元，求的最大值． 北京市第八十中学2025-2026学年第二学期4月阶段测 高一数学（B卷） （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题用铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、单项选择题（共12题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共3小题，共32分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 【18题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【19题答案】 【答案】（1） （2）选①或③，均有， 【20题答案】 【答案】（1）； （2）①，其中；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $