5 图形的运动（三）-【新学期笔记对照学】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

认识旋转现象，能判断旋转现象。 旋转● 能在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。 利用平移和旋转，设计图案。 解决问题。一 利用平移和旋转，在方格纸上设计稍复杂的图形。 0000000U 5 图形的运动（三) 圆 你》 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第1课时图形的旋转 对应教材P83~P84 1 课前·预习例题丝 旋转是指物体绕某个点句某一方句转动一定角度。 “大风车”绕着中 钟表指针绕着中 心点转动，属于旋 3 心点转动，属于 转运动。 旋转运动。 你还记得这是什么运动吗？旋转运动。 旋转三要素：旋转中心（即旋转点）、旋转方句、旋转角度。 顺时针 旋转方句< 逆时针 钟表的指针旋转一周是360°，12个时刻与中心的连线所在的直线把360°等分成了12份， 其中每一份所对应的角度为360°÷12=30°。 11 12 12 11 11 10 10 10 从“12”到“1”，指针绕点0按顺时针方向旋转了30°； 从“1”到“3”，指针绕点0按顺时针方向旋转了60°； 从“3”到“6”，指针绕点0按顺时针方向旋转了90°； 从“6”到“12”，指针绕点0按顺时针方向旋转了180°。 ①注意：用语言描述图形或物体旋转时，要说绕哪个点，按什么方向旋转多少度。 52|中小学AI教辅引领者 2 如图，将三角尺像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置 是如何变化的。 我发现旋转时，点 三角尺的每条直角边 0的位置不变。 都绕，点0按顺时针方 图形在做旋转运动时，组成图形的 向旋转了90°。 每条线的旋转角度和对应的旋转中 心都是相同的。 你有什么发现？ 旋转前后的“变”与“不变” 不变：形状不变，旋转中心不变，对应线段长度不变，对应线段夹角不变。 变：图形的位置和方句改变。 了画出三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 绕点0旋转，点O 先画点A;OA' 的位置应该不变。 垂直于OA,点A与 只要找出点A和点 点O的距离还应该 B按顺时针方向旋转 0 是4格。再画点B, 90°后的位置… OB垂直于… OB'垂直于OB,点 B'与点O的距离还 应该是3格。 画，简单图形旋 确定关键点； 确定对应点的位置： 转90°的方法 顺次连接各对应点。 2 课堂·任务学习 任务 理知识 1.旋转是指物体绕某个点向某一方向转动一定角度。 2.旋转三要素：旋转中心（即旋转，点)、旋转方向、旋转角度。 3.图形旋转前后，旋转中心的位置不变，旋转后图形的形状、大小不变，图形的方向 和位置发生了改变。 4.画旋转后的图形：（1)先找准原图形的几个关键点；（2)找关键点旋转后的对应点； (3)顺次连接所画出的各对应点。 任务 学方法 O运用旋转巧求面积 如图所示，两个相同的正方形重叠在一起，其中一个正方形的顶点在另 一个正方形的中心点上，不论绕中心点怎样转动正方形，两个正方形重 叠部分的面积不变。如果图中两个正方形的边长都是4cm,你能求出重叠 部分的面积是多少吗？ 思路分析 题目中的图形 怎样转化图形可以方便计 转化后如何求解？ 转化法 有什么特，点？ 算重叠部分的面积？ 1 3 两个相同的正 转化后的三角形的 将题目的条 方形重叠在一 底是4cm,高是 件或问题进 起，重叠部分 4÷2=2(cm), 行转化，化 是不规则图 代入三角形的面积 难为易、化 形；正方形转 如图，将其中一个正方形绕 公式求解。 繁为简。 动后重叠部分 另一个正方形的中心，点旋转， 面积不变。 使重叠部分变成一个三角形。 正确解答 4×(4÷2)÷2=4(cm2) 答：重叠部分的面积是4cm2。 ©总结：在解决此类图形面积的问题时，可以把其中一个图形绕一个固定点旋转到一个 新位置，使两个图形构成一个新的规则图形。 5图形的运动（三） 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例1”和“例2”练一练 (1)图①绕点0顺时针旋转90°到达图（ )的位 ① 置；图①绕点0逆时针旋转90°到达图( ) 4 0 的位置。 ② (2)图②绕点( )( )时针旋转( )到达 ③ 图④的位置；还可以描述为图②绕点( )时针旋转（ )到达图④的位置。 2.下面某个图形中的一个长方形是由另一个长方形绕某个顶点按顺时针方向旋转 90°后得到的，这个图形是（ ）。①根据“例2”练一练 B 3.请将图形①以点0为中心顺时针旋转90°，画出图形。①根据“例3”练一练 0 ① 4.聪聪是五年级学生，还没有学习圆的面积公式，你能教聪聪用已经学过的知识求 下面图形的面积吗？①根据“学方法”练一练 D B 8cm C (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅引领者丨53 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第2课时欣赏与设计 对应教材P87 课前·预习例题 4 下面右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运 动过程。 阅读与理解 知道了…右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。 要解决的问题是…说一说每张卡片的运动过程。 分析与解答 图案的分割方法不同，序号标注不同， 先在右图中找出对应的卡片，标上序号。每张卡片的平移、旋转方式一殷也不同 ①号卡片要先绕右下 角的顶点顺时针旋转 90°，再向右… ③ (4 平移2格， 再句下平 ②号卡片不用旋转，只要向右平移3格， 移1格。 再…向下平移1格。 ③号卡片要…先向右平移4格，再向上平移1格。 ④号卡片要…先统左下角的顶点逆时针旋转90°，再向 右平移3格，最后句上平移1格。 回顾与反思 既改变方向又改变 旋转可以改变卡片 位置的卡片，也可 的方向，平移可以 以先平移再旋转。 改变卡片的位置。 可以先旋转再平移。 解决此类问题，通常是先找出对应卡片，标上序号，然后再依次找出各个卡片的运 动轨迹，最后描述出来。 54|中小学AI教辅引领者 AN智能答疑 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.旋转可以改变卡片的方向，平移可以改变卡片的位置。 2.既改变方向又改变位置的卡片，可以先旋转再平移，也可以先平移再旋转。 任务 2 学方法 利用逆推法解决图形的还原问题 右面的图形是由一个图形先绕它的一个顶点M顺时针旋转 90°，再向左平移2格，接着向下平移3格，最后关于直 线对称画出的，你能画出原图形吗？ 思路分析要画出原来的图形，可以采用逆推的方式。 绕点M顺时 左移 下移 关于直线 针旋转90° 2格 3格 1对称 原图 图①卡 右移 图② 上移 图③ 现图 绕点M逆时 关于直线 针旋转90° 2格 3格 l对称 还原过程： 对称还原 平移还原 旋转还原 ② ② ①M ③ ③ 原图 正确解答 ○运用推理法解决图形旋转的问题 在三角形ABC中，已知∠A=90°，∠C=60°，∠CBA=30°。把三角形ABC绕 点B按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A'BC',∠CBA=90°（如图所示）。 三角形ABC旋转了多少度？ B 思路分析观察图形可知，三角形A'BC是三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转得到 的。根据旋转的特征可知，∠CBC的度数就是旋转的角度。 正确解答 因为∠CBA=90°，∠CBA=30°， 所以∠CBC=∠CBA-∠CBA=90°-30°=60°。 答：三角形ABC旋转了60°。 ©总结：图形的旋转角度等于旋转点所在的对应线段之间夹角的度数。 任务( 做易错 ⊙易错点：描述旋转现象时未找准旋转三要素 判断。 ①提示：描述物体的旋转时，一定要说清楚旋转的三要素。 将 旋转90°后是{ () 易错解读 将 绕，点0旋转90°可以分为绕点0按顺时针方向旋转和按逆时针 方向旋转两种，按顺时针方向旋转90°后是 0 按逆时针方向旋转 90°后是 如果绕其他，点旋转，也要分两种情况讨论。所以本题的 正确答案为×。 5图形的运动（三） 3课后·对照练习 1选一选。（将正确答案的序号填在括号里)》 (1)右面的图形是由原图形（加粗部分)经过( 得到的。 A.对称 B.旋转 C.平移 (2)把一个图形绕某一点按顺时针方向旋转90°后，所 得到的图形与原来的图形相比，（ )没变。 A.形状 B.位置 C.方向 2.请画出 旋转90°后的图形。①根据“做易错”练一练 3.下面左图是被打乱的4张图片，怎样才能拼成右图？①根据“例4”练一练 4.如图所示，三角形ABC按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形AB'C',已知 ∠B=25°，∠ACB=55°。找出哪一点是旋转中心，并计算出旋转的角度是多少。 ①根据“学方法”练一练 155 B (对照学参考答案：P7) 中小学A1教辅引领者|55 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第5单元 核心知识梳理 知识点 示例 1.旋转的定义和特征 下面漂亮的图案分别是由涂色图形旋转 (1)定义：物体绕某个点向某一 而成的。 方向转动一定角度的运动叫 作旋转。 (2)旋转的三要素：旋转中心、 %8米 旋转方向和旋转角度。 (3)旋转的特征：图形旋转后， 其形状、大小都没有发生变 化，只是位置改变了。 2.画图形旋转90°后的图形的方法 画出图中平行四边形ABOC绕，点O逆时 (1)找出原图形的几个关键点， 针旋转90°后的图形。 借助三角板过旋转中心作关 B 键点与旋转中心所在线段的 核 垂线； (2)从旋转中心开始，在所作的 A (B' 0 知识 垂线上作出与原线段长度相 等的线段（即找出对应，点）； (3)顺次连接所画的各点。 A C 3.图形变换的基本方法 如图，三角形ABC是经过怎样的变换 （1)轴对称； 得到三角形A'BC的？ （2)平移； （3)旋转。 A B （答案不唯一)先将三角形ABC绕，点A 顺时针（或逆时针)旋转180°，再向 右平移13格，最后向上平移2格得到 三角形A'B'C。 56|中小学AI教辅引领者 易错点1：未按照旋转方法操作 画出四边形ABCD绕，点C顺时针旋转90°后的图形A'B'CD'。 错解： A 正解： B D B 旋转前后，对 A C 应线段的长度 C 发生了变化。 D D 易错警示 易错点2：考虑问题不全面 判断 只能通过对称得到。 题中图形不仅可以通过对称得到，还可以 通过将一个基本图形连续旋转90°得到。 错解：V 正解：X 类比思想 图形变换思想 把旋转前后的图形放在一起观察 将已知图形（或其中一部分图 比较，从中找出相同点和不同点， 形)通过平移、旋转或轴对称， 知识拓展 在此过程中，渗透了类比的思想。 构造出新的图形。 B对照学参考答案 5图形的运动（三) 第1课时 图形的旋转 3.(答案不唯一)A卡片先绕右下角 1.(1)②④ 的顶点逆时针旋转90°，再向右平移 (2)0顺180°0逆180° 4格；B卡片先绕左上角的顶点顺时 2.C 针旋转90°，再向右平移3格；C卡 3.略 片先向上平移1格，再向右平移4格； 4.将上面的半圆绕点A顺时针旋转 D卡片向右平移2格；这样左图才能 90°。 拼成右图。 8×8=64(cm2) 4.∠B=∠B=25°∠ACB=55 第2课时 欣赏与设计 ∠B'AB=∠BAC=180°-25°-55°= 1.(1)B(2)A 100° 2.逆时针旋转90° 旋转中心是点A,旋转的角度是 顺时针旋转90° 100°。 6 分数的加法和减法 ①同分母分数加、减法 因为 「品 3 所以100<101 103104 2名-= ② 异分母分数加、减法 3第二天：+号 1. 13 11 12 30 一共：+ = 3-5 2小：号+0=器 (m） 4.1-1003 103=103 1-1013 104104 小王： 器动 (m) -7-