内蒙古赤峰二中2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

赤峰二中2025级高一下学期第一次月考 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且向量与向量垂直，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（   ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得6分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若非零向量，满足，则，，三点共线 C. 若，则向量与的夹角为钝角 D. 若向量，不共线，对于平面内任一向量，都存在唯一实数对，，使 10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若，，则面积的最大值为 D. 若为钝角三角形，则 11. 如图，是边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为4 D. 若，则的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 12. 已知向量，若，则______． 13. 在中，已知，点在线段上，且满足，则的长度为__________. 14. 若，函数恰有4个零点，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量满足，，且与的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角B； （2）若，，求边c和的面积. 17. 已知向量，．设． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若，，三角形ABC的面积为，求边a的长． （3）若，求的值． 18. 已知函数且为奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）解不等式； （3）求函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 19. 《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，经测量，． （1）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值； （2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关（正相关描述的是两个变量之间的一种关系：当一个变量增大时，另一个变量也倾向于增大；反之，当一个变量减小时，另一个变量也倾向于减小），记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值； （3）霍尔顿发现麦田的维护成本与分割线BD的长度平方成正比，比例系数为k，而总收益与成正比，比例系数为m（其中，）若净收益为总收益减去维护成本，请求出使净收益最大的BD长度，并写出此时的最大净收益表达式． 赤峰二中2025级高一下学期第一次月考 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得6分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），面积 【17题答案】 【答案】（1），． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）验证见解析， （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $