小升初典型应用题：方阵问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：方阵问题 1．红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？ 2．四年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边18人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有学生多少人？ 3．同学们排成第一层每边13人、第二层每边11人、第三层每边9人的中空方阵，求有多少名同学？ 4．国庆阅兵展现了国家力量，某连队排成一个正方形的队伍．方队中，新兵王明无论从前数，从后数，还是从左数，从右数，都在第5个，这个方队一共有多少人？ 5．公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？ 6．某小学举行小学生广播体操比赛，五年级同学站成了一个10列10行的方阵，最外层站了多少名同学？这个方阵共有多少名同学？ 7．阳光小学的学生在操场上排成一个实心方阵，已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面。如果男生总数比女生总数多52人，那么共有多少名学生？ 8．一个正方形花坛四周均匀地栽了424棵牡丹，4个角上各栽了1棵，每边有多少棵牡丹？ 9．某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60，问方阵最外一层每边有多少人？这个方阵一共有学生多少人？ 10．曲妍把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）．每边的硬币枚数相等．这些硬币面值一共是12元．每边放置了几枚硬币？ 11．一个正方形广场，沿四周等距离栽树．四个顶点各栽一棵，每边栽了28棵，四周共栽了多少棵树？ 12．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边16人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？ 13．在正方形的广场四周插彩旗，四个顶点各插一面，每边插40面，需要插多少面彩旗？ 14．运动会开幕式，五年级代表队站成一个方阵，这个方阵的外层每边是9人．最外层共站了多少人？这个方阵共有多少人？ 15．同学们排成一个长方形的队伍做操，小丽站在从右数第3列，从左数第4列，从前数第7排，从后数第2排。这个队伍一共有多少人？ 16．在区运会中，有18个单位参加了开幕式方阵展示活动。每个单位一个方阵，每个方阵长8m，前后两个方阵间隔5m。方阵展示队伍一共有多长？ 17．24名学生围成一个正方形做游戏，每边人数相等，4个顶点都有人，每边各有学生几人？ 18．丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用17颗棋子．她摆这个方阵共用了多少颗棋子？ 19．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？ 20．四年级某班参加运动会人场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？ 21．同学们排成方阵做操，小文的东南西北面各有3位同学，这个方阵一共有多少人？ 22．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算） 23．有一批正方形的地砖，排成一个大正方形后余下32块，如果将它改排成每边比原来多一块的大正方形后，就要差49块，问这批砖原来有多少块？ 24．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？ 25．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？ 26．自4月3日起，千垛菜花景区增设烟花秀及无人机表演，作为一种全新的表演方式，无人机表演将无人机技术与现代艺术相结合，成为了吸引众多观众的一道崭新的风景线，表演方阵的行数与列数相同，再增加3列就增加了24架，原来的方阵最外面一圈有多少架无人机？ 27．庆祝元旦的会场前摆放了一个每边有12盆鲜花的方阵，只有最外层摆放的是黄花． （1）一共摆放了多少盆花？ （2）黄花摆放了多少盆？ 28．某小区在一个正方形花坛的四周摆鲜花，每条边上摆24盆，每个拐角各摆一盆，一共要摆放多少盆花？ 29．同学们做游戏，围成一个正方形，每边坐5人，每个顶点都有人，一共有几人？（画图表示并列出算式） 30．在一个大型广场上，某部队战士正排着整齐的队伍认真训练着．指导员告诉我们：这个方队的每排人数和排数均为两位数．请你回答下列问题： （1）方队最少有多少人？ （2）这个方队最多有多少人？ （3）这个方队可能有12596人吗？ 31．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？ 32．64名鼓号队员排成一个正方形方阵表演节目。表演完一个节目后，最外一圈的队员退场，剩下的队员不动。你知道还剩下多少名队员吗？ 33．9月30日，学校进行“迎国庆”汇操展演，四年级体操队站成了一个正方形方阵，最外层一共有24人，四年级体操队一共有多少人？ 34．学校运动会开幕式上有一个方阵表演，这个方阵有3层，最外层4条边上每边有25人，第二层4条边上每边有15人，中心的一层4条边上每边有5人，这个方阵最少一共有多少人？ 35．新民小学五年级学生共120人，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边多少人？ 36．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？ 37．有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？ 38．晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．这个方阵最外层共用围棋子多少个？ 39．新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？ 40．红星小学五年级同学排成一个方阵参加学校运动会开幕式表演。外层每边都是9人，外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？ 41．仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？ 42．在一个正方形的建筑物四周插彩旗，四个角上都插一面，每边有11面彩旗，共插了多少面彩旗？ 43．同学们参加学校团体操比赛，四年级的队伍正好排成正方形，每边25人，最外层共多少人？ 44．小元班里参加学校课间操比赛，他的班级排成了一个方阵。小元从他的前面、后面、左面、右面数，都是第4个。小元所在的班共有多少名学生？ 45．五一前夕，街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？ 46．学校举行队列表演，一共有12个方队，每个方队排成6行，每行6人，最外圈的同学持花束，其余同学手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同学各有多少人？ 47．学校要举行广播体操比赛，五年级学生训练时队伍排成10行10列，现在要增加2行2列，要增加学生多少人？ 48．阳光小学全部学生排成方阵表演团体操，最外层每边站21名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 49．操场上，同学们排成一个正方形队列。欢欢的南面有4人，北面也有4人，西面有4人，东面也有4人。这个队列一共有多少人？ 小升初典型应用题：方阵问题 参考答案与试题解析 1．红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】方阵问题中，最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4，则最外层每边点数＝最外层四周点数÷4+1，再根据实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数，由此代入数据即可解答． 【解答】解：64÷4+1＝17（人） 17×17＝289（人） 答：方阵外层每边有17人．这个方阵队列一共有289人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 2．四年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边18人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答． 【解答】解：18×4﹣4 ＝72﹣4 ＝68（人） 18×18＝324（人） 答：最外层一共有68人，这个体操队形里一共有学生324人． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用． 3．同学们排成第一层每边13人、第二层每边11人、第三层每边9人的中空方阵，求有多少名同学？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“四周人数＝（每边人数﹣1）×4”代入数据即可求出三层的人数，然后相加即可． 【解答】解：（13﹣1）×4+（11﹣1）×4+（9﹣1）×4 ＝48+40+32 ＝120（名） 答：有120名同学． 【点评】此题考查了方阵问题中：四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用． 4．国庆阅兵展现了国家力量，某连队排成一个正方形的队伍．方队中，新兵王明无论从前数，从后数，还是从左数，从右数，都在第5个，这个方队一共有多少人？ 【答案】81人． 【分析】此题可以把这个方队看作一个实心方阵问题来解决：王明无论从前数，从后数，还是从左数，从右数，都在第5个（重复计算了一次），由此可知：王明所在的行与列的人数都是5+5﹣1＝9人，利用方阵的总点数＝每边点数×每边点数，即可求得方队人数． 【解答】解：5+5﹣1＝9（人） 9×9＝81（人） 答：这个方队共有81人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用． 5．公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？ 【答案】160盆。 【分析】由题意知，这是一个四层空心方阵，最外面一层每边14盆鲜花，要求这个四层空心方阵共摆了多少盆鲜花，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可。 【解答】解：（14﹣4）×4×4 ＝10×4×4 ＝160（盆） 答：一共摆了160盆鲜花。 【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。 6．某小学举行小学生广播体操比赛，五年级同学站成了一个10列10行的方阵，最外层站了多少名同学？这个方阵共有多少名同学？ 【答案】36，100。 【分析】最外层每边有10人，有4个边，用乘法计算，每个角上的人都重复计算了，需要减去；一列有10人，一共有10列，用乘法计算。 【解答】解：4×10﹣4 ＝40﹣4 ＝36（人） 10×10＝100（人） 答：最外层站了36名同学；这个方阵共有100名同学。 【点评】本题主要考查了方阵问题，注意重复计数的数量需要减去。 7．阳光小学的学生在操场上排成一个实心方阵，已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面。如果男生总数比女生总数多52人，那么共有多少名学生？ 【答案】676人。 【分析】根据方阵知识可知，相邻每边的人数相差2，所以相邻的内外圈相差2×4＝8（人），52÷8＝6……4（人），所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有6×2＝12圈，所以最外圈有4+12×8＝100（人），然后根据等差数列公式即可求出总人数。 【解答】解：相邻的内外圈相差：2×4＝8（人）因为52÷8＝6……4（人）所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有6×2＝12圈， 所以最外圈有：4+12×8＝100（人） （4+100）×（12+1）×2 ＝104×13×2 ＝676（人） 答：共有学生676人。 【点评】本题考查了方阵问题与等差数列问题的综合应用，本题关键是求出最内层的人数，然后再根据等差数列公式解答即可。 8．一个正方形花坛四周均匀地栽了424棵牡丹，4个角上各栽了1棵，每边有多少棵牡丹？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可得：（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数，据此解答即可． 【解答】解：（424+4）÷4 ＝428÷4 ＝107（棵） 答：每边有107棵牡丹． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 9．某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60，问方阵最外一层每边有多少人？这个方阵一共有学生多少人？ 【答案】16人，256人． 【分析】根据四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，得出每边的人数＝四周的人数÷4+1，由此求出这个方阵最外层每边的人数，再利用实心方阵总点数＝每边点数×每边点数即可计算这个方阵的总人数． 【解答】解：60÷4+1＝16（人） 16×16＝256（人） 答：方阵外层每边有16人，这个方阵共有学生256人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 10．曲妍把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）．每边的硬币枚数相等．这些硬币面值一共是12元．每边放置了几枚硬币？ 【答案】7． 【分析】5角的硬币总面值是12元，则一共有硬币12÷0.5＝24（枚），四个顶点处各放置一枚，根据方阵问题公式可得“每边的硬币数＝四周的硬币数÷4+1”即可解答． 【解答】解：5角＝0.5元 12÷0.5＝24（枚） 24÷4+1 ＝6+1 ＝7（枚） 答：每边放置了7枚硬币． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 11．一个正方形广场，沿四周等距离栽树．四个顶点各栽一棵，每边栽了28棵，四周共栽了多少棵树？ 【答案】108． 【分析】求四周共栽了多少棵树，利用方阵最外层四周的点数＝每边的点数×4﹣4计算出最外层四周植树的棵数即可． 【解答】解：28×4﹣4 ＝112﹣4 ＝108（棵） 答：四周共栽了108棵树． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 12．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边16人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？ 【答案】60，256. 【分析】一个正方形的体操队形，最外层每边16人，一共4个边，用乘法计算，四个角上的学生重复计算了，需要减去；一共有16行，每行有16人，求一共多少人，用乘法计算。 【解答】解：16×4﹣4 ＝64﹣4 ＝60（人） 16×16＝256（人） 答：最外层一共有60人。这个体操队形里一共有256人。 【点评】本题主要考查了方阵问题，注意重复计数的部分需要减去。 13．在正方形的广场四周插彩旗，四个顶点各插一面，每边插40面，需要插多少面彩旗？ 【答案】156面。 【分析】由题意可知，四个顶点各插一面，每边插40面，除去顶点处则每边插40﹣2＝38面，再用38乘4，最后再加上四个顶点处各插的一面即可求出需要插多少面彩旗。 【解答】解：（40﹣2）×4+4 ＝38×4+4 ＝152+4 ＝156（面） 答：需要插156面彩旗。 【点评】本题主要靠方阵问题的应用，关键注意每个顶点上都多数了一次。 14．运动会开幕式，五年级代表队站成一个方阵，这个方阵的外层每边是9人．最外层共站了多少人？这个方阵共有多少人？ 【答案】32，81． 【分析】最外层的人数就等于外层每边的人数乘4，其中四个角上的人计算了两次，需要减去；方阵的总人数等于外层每边人数的平方． 【解答】解：最外层的人数： 4×9﹣4 ＝36﹣4 ＝32（人） 方阵总人数： 9×9＝81（人） 答：最外层共站了32人．这个方阵共有81人． 【点评】本题主要考查了方阵问题，需要学生熟记方阵问题中方阵每边人数与四周人数的关系以及方阵的总人数的关系，并能灵活运用． 15．同学们排成一个长方形的队伍做操，小丽站在从右数第3列，从左数第4列，从前数第7排，从后数第2排。这个队伍一共有多少人？ 【答案】48人。 【分析】根据题意可知，从前数第7排，从后数第2排，这样就把小丽多数了一次，再减去1就是每列的人数，即7+2﹣1＝8人；同样可以求出共有的列数，即3+4﹣1＝6列；然后列数与每列的人数相乘即可得出答案。 【解答】解：每列的人数：7+2﹣1＝8（人） 列数：3+4﹣1＝6（列） 所以总人数：8×6＝48（人） 答：这个队伍一共有48人。 【点评】解题的关键是找到列数和每列的人数，求列数和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果。 16．在区运会中，有18个单位参加了开幕式方阵展示活动。每个单位一个方阵，每个方阵长8m，前后两个方阵间隔5m。方阵展示队伍一共有多长？ 【答案】229米。 【分析】有18个单位参加了开幕式方阵展示活动，先计算出18个方阵的总长度；前后两个方阵间隔5m，有这样的17个间隔长度，用17乘5求出17个间隔的长度，再加上18个方阵的总长度，据此解答。 【解答】解：18×8＝144（米） 5×（18﹣1） ＝5×17 ＝85（米） 144+85＝229（米） 答：方阵展示队伍一共有229米长。 【点评】掌握方阵问题的解决方法是解题的关键。 17．24名学生围成一个正方形做游戏，每边人数相等，4个顶点都有人，每边各有学生几人？ 【答案】7人。 【分析】此题属于空心方阵问题：每边人数＝（总人数+4）÷4，由此即可解答。 【解答】解：（24+4）÷4 ＝28÷4 ＝7（人） 答：每边各有学生7人。 【点评】抓住空心方阵的每边点数＝（四周点数+4）÷4这个公式即可解答此类问题。 18．丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用17颗棋子．她摆这个方阵共用了多少颗棋子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一行一列共用17颗棋子，那么每行每列就有（17+1）÷2＝9颗；那么根据实心方阵中总点数＝每边点数×每点人数；代入数据即可解答． 【解答】解：（17+1）÷2 ＝18÷2 ＝9（颗） 9×9＝81（颗） 答：她摆这个方阵共用了81颗棋子． 【点评】此题主要考查方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的计算应用． 19．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿蓝色运动服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数就是穿黄衣服的人数． 最后再用每个方队中蓝、黄的衣服人数分别乘5，求出5个方队中两种颜色的运动服的套数即可． 【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人） 一个方队穿蓝衣服的人有：6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 一个方队穿黄衣服的人有： 36﹣20＝16（人） 所以5个方队蓝衣服需要：20×5＝100（套） 黄衣服需要：16×5＝80（套） 答：蓝衣服需要100套，黄衣服需要80套． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 20．四年级某班参加运动会人场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据公式：每边的人数＝四周的人数÷4+1可得：20÷4+1＝6（人）；再根据公式：中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，可得，6×6＝36（人）；据此解答． 【解答】解：20÷4+1＝6（人）； 6×6＝36（人）； 答：方阵最外层，每边6人，这个方阵共有36人． 【点评】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数． 21．同学们排成方阵做操，小文的东南西北面各有3位同学，这个方阵一共有多少人？ 【答案】49人。 【分析】每行有（3+3+1）人，一共有（3+3+1）行，由此解答本题。 【解答】解：（3+3+1）×（3+3+1） ＝7×7 ＝49（人） 答：这个方阵一共有49人。 【点评】本题考查的是方阵问题的应用。 22．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算） 【答案】见试题解答内容 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿红色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数．最后再求4个方队中两种颜色的运动服的套数；据此画图即可． 【解答】解：画图如下， 6×6＝36（套） 4×6﹣4＝20（套） 36﹣20＝16（套） 20×4＝80（套） 16×4＝64（套） 答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 23．有一批正方形的地砖，排成一个大正方形后余下32块，如果将它改排成每边比原来多一块的大正方形后，就要差49块，问这批砖原来有多少块？ 【答案】见试题解答内容 【分析】改拼成一个每边比原来多一块的正方形，缺49块，所以32+49＝81（块）正好拼满在首次拼成的大正方形的相邻两边周围，再减去相邻两边1个角上的地砖，等于首次拼成的大正方形边长的2倍，所以首次拼成的大正方形每边地砖数：（32+49﹣1）÷2＝40（块）．这批砖共有40×40+32，计算解决问题． 【解答】解：原大正方形每边地砖有： （32+49﹣1）÷2 ＝80÷2 ＝40（块） 这批砖原来有： 40×40+32 ＝1600+32 ＝1632（块） 答：这批砖原来有1632块． 【点评】解决此题的关键是求出首次拼成的大正方形每边地砖数，然后求出这批砖的数量． 24．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？ 【答案】举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。 【分析】如解答中图，用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘4，就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘4，就是举花束的一共有多少人；据此求解即可。 【解答】解：如图： 1个方阵人数为：6×6＝36（人） 1个方阵举彩旗的人数为： 6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 4个方阵举彩旗的人数为：20×4＝80（人） 4个方阵举花束的人数为： （36﹣20）×4 ＝16×4 ＝64（人） 答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 25．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？ 【答案】28，36。 【分析】一共共有64人，排成方阵，由乘法口诀，可知，排成8行8列，要求需要准备多少束鲜花，就是求方阵最外层有多少人，根据四周人数＝（每边人数﹣1）×4，代入数值计算即可；队形变成长方形，先求出一共有多少排，用除法计算，然后将四边的人数相加，减去重复计算的四个角上的人数即可。 【解答】解：64÷8＝8（人） （8﹣1）×4 ＝7×4 ＝28（束） 答：一共要准备28束鲜花。 变换阵型后， 64÷16＝4（排） 16×2+4×2﹣4 ＝32+8﹣4 ＝40﹣4 ＝36（束） 答：这时要准备36束鲜花。 【点评】本题主要考查了方阵问题，能够熟记方阵问题中公式，并灵活运用，是本题解题的关键。 26．自4月3日起，千垛菜花景区增设烟花秀及无人机表演，作为一种全新的表演方式，无人机表演将无人机技术与现代艺术相结合，成为了吸引众多观众的一道崭新的风景线，表演方阵的行数与列数相同，再增加3列就增加了24架，原来的方阵最外面一圈有多少架无人机？ 【答案】28架。 【分析】再增加3列，那么原来每列有24÷3＝8（架）；然后根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4，据此解答即可。 【解答】解：24÷3＝8（架） 8×4﹣4 ＝32﹣4 ＝28（架） 答：原来的方阵最外面一圈有28架无人机。 【点评】此题考查了方阵问题，解题的关键是明确：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4。 27．庆祝元旦的会场前摆放了一个每边有12盆鲜花的方阵，只有最外层摆放的是黄花． （1）一共摆放了多少盆花？ （2）黄花摆放了多少盆？ 【答案】（1）144盆；（2）44盆． 【分析】（1）求一共摆放了多少盆花，根据方阵总点数＝每边点数×每边点数解答即可； （2）求黄花摆放了多少盆，根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4解答即可． 【解答】解：（1）12×12＝144（盆） 答：一共摆放了144盆花． （2）12×4﹣4 ＝48﹣4 ＝44（盆） 答：黄花摆放了44盆． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 28．某小区在一个正方形花坛的四周摆鲜花，每条边上摆24盆，每个拐角各摆一盆，一共要摆放多少盆花？ 【答案】92盆。 【分析】正方形有4条边和4个拐角，每条边上摆24盆花，且每个拐角各摆一盆。由于拐角处的花盆被相邻两条边共享，在计算总盆数时，若将每条边的盆数乘4，则每个拐角盆被重复计算了一次。因此，需要减去4个被重复计算的拐角盆，才能得到实际总盆数。 【解答】解：4×24＝96（盆） 96﹣4＝92（盆） 答：一共要摆放92盆花。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 29．同学们做游戏，围成一个正方形，每边坐5人，每个顶点都有人，一共有几人？（画图表示并列出算式） 【答案】，5×4﹣4，16人。 【分析】由于每个顶点都是两条边的交点，即4个顶点上的人都被重复计算一次，每边坐5人，如图：，由此解答本题。 【解答】解：如图： 5×4﹣4 ＝20﹣4 ＝16（人） 答：一共有16人。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 30．在一个大型广场上，某部队战士正排着整齐的队伍认真训练着．指导员告诉我们：这个方队的每排人数和排数均为两位数．请你回答下列问题： （1）方队最少有多少人？ （2）这个方队最多有多少人？ （3）这个方队可能有12596人吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）这个方队的每排人数和排数均为两位数，要求最少人数，则每排人数和排数均为10； （2）要求最多人数，则每排人数和排数均为99； （3）用这个方队最多的人数与12596比较即可得解． 【解答】解：（1）10×10＝100（人） 答：方队最少有100人． （2）99×99＝9801（人） 答：这个方队最多有9801人． （3）9801＜12596 答：这个方队不可能有12596人． 【点评】此题考查了最大最小数的求法，明确两位数中最大数和最小数是关键． 31．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可以把这个方形操队看做一个实心方阵问题来解决：无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，那么每列8+8﹣1＝15（人）；无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个，那么么每行有12+12﹣1＝23（人），然后利用方阵的总点数＝每边点数×每边点数，即可求得这个方阵共有多少人． 【解答】解：8+8﹣1＝15（人） 12+12﹣1＝23（人） 15×23＝345（人） 答：三年级一共有345名同学参加会操活动． 【点评】此题是考查了实心方阵的总点数＝每边点数×每边点数在实际问题中的灵活应用． 32．64名鼓号队员排成一个正方形方阵表演节目。表演完一个节目后，最外一圈的队员退场，剩下的队员不动。你知道还剩下多少名队员吗？ 【答案】36名。 【分析】64名鼓号队员排成一个正方形方阵表演节目，64＝8×8，所以每边有8人，最外一圈的队员退场，剩下的队员不动，那么每边就有8﹣2＝6人，然后再进一步解答即可。 【解答】解：64＝8×8，所以每边有8人， （8﹣2）×（8﹣2） ＝6×6 ＝36（名） 答：还剩下36名队员。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。 33．9月30日，学校进行“迎国庆”汇操展演，四年级体操队站成了一个正方形方阵，最外层一共有24人，四年级体操队一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据最外层人数＝每边人数×4﹣4，先求出这个方阵的每边人数，再利用实心方阵总点数＝每边点数×每边点数即可计算这个体操方阵的总人数． 【解答】解：最外层每边人数：（24+4）÷4 ＝28÷4 ＝7（人） 7×7＝49（人） 答：四年级体操队一共有49人． 【点评】此题考查了最外层点数＝每边点数×4﹣4，以及实心方阵总点数＝每边点数×每边点数这两个计算公式的灵活应用． 34．学校运动会开幕式上有一个方阵表演，这个方阵有3层，最外层4条边上每边有25人，第二层4条边上每边有15人，中心的一层4条边上每边有5人，这个方阵最少一共有多少人？ 【答案】168人。 【分析】已知方阵最外层每边有25人，第二层每边有15人，中心的一层每边有5人，用每条边上的人数乘4，再减去每条边顶点处重复计算的4人，求出每层人数，再相加，就是这个方阵的总人数。 【解答】解：根据分析可得： （25×4﹣4）+（15×4﹣4）+（5×4﹣4） ＝96+56+16 ＝168（人） 答：这个方阵最少一共有168人。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 35．新民小学五年级学生共120人，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知，这是一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数＝总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可． 【解答】解：120÷4÷3+3 ＝10+3 ＝13（人） 答：这个方阵的最外层每边有13人． 【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4的灵活应用． 36．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？ 【答案】180米. 【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出鱼塘四周的间隔数，植树的棵数＝间隔数，然后再乘间距就是这个正方形鱼塘的周长是多少米. 【解答】解：10×4﹣4 ＝40﹣4 ＝36（个） 36×5＝180（米） 答：这个正方形鱼塘的周长是180米. 【点评】此题考查了方阵问题中最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 37．有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，需要2+5＝7人，去掉顶点1人，那么原来最外层每边的人数：（2+5﹣1）÷2＝3（人），然后根据“实方阵的总点数＝每边的点数×每边的点数”，求出原来方阵的人数，再加上2人求出有学生多少人即可． 【解答】解：（2+5﹣1）÷2＝3（人） 3×3+2＝11（人） 答：有学生11人． 【点评】本题关键是求出最外层每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数． 38．晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．这个方阵最外层共用围棋子多少个？ 【答案】52个． 【分析】利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周人数即可． 【解答】解：14×4﹣4 ＝56﹣4 ＝52（个） 答：这个方阵最外层共用围棋子52个． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 39．新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？ 【答案】88。 【分析】根据方阵的特点，内外两层差8人，每层的人数＝（每边的人数﹣1）×4，求出最外层的人数，内层的人数＝外层的人数﹣8，据此解答。 【解答】解：由分析可得： 外层人数有：（13﹣1）×4 ＝12×4 ＝48（人） 内层人数有：48﹣8＝40（人） 周围总人数有：48+40＝88（人） 答：彩车周围的少先队员有88人。 【点评】明确方阵每边人数与一周人数的关系及内外层人数的关系是解决本题的关键。 40．红星小学五年级同学排成一个方阵参加学校运动会开幕式表演。外层每边都是9人，外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？ 【答案】32人，整个方阵一共有81人。 【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。 【解答】解：9×4﹣4 ＝36﹣4 ＝32（人） 9×9＝81（人） 答：外层一共有32人，整个方阵一共有81人。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。 41．仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？ 【答案】44名。 【分析】64＝8×8，每相邻的两层相差8人，原来最外层人数＝（原计划人数+两层相差人数）÷2，再增加一层时，此时最外层人数＝原来最外层人数+每相邻的两层相差人数，由此解答本题。 【解答】解：64＝8×8，每相邻的两层相差8人， （64+8）÷2 ＝72÷2 ＝36（名） 36+8＝44（名） 答：需要增加44名学生。 【点评】本题考查的是方阵的应用。 42．在一个正方形的建筑物四周插彩旗，四个角上都插一面，每边有11面彩旗，共插了多少面彩旗？ 【答案】40面。 【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”解答即可。 【解答】解：11×4﹣4 ＝44﹣4 ＝40（面） 答：共插了40面彩旗。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 43．同学们参加学校团体操比赛，四年级的队伍正好排成正方形，每边25人，最外层共多少人？ 【答案】96人。 【分析】根据最外层人数＝每边人数×4﹣4，代入数据即可解答即可。 【解答】解：25×4﹣4 ＝100﹣4 ＝96（人） 答：最外层一共有96人。 【点评】此题考查了方阵问题中“最外层点数＝每边点数×4﹣4”计算公式的灵活应用。 44．小元班里参加学校课间操比赛，他的班级排成了一个方阵。小元从他的前面、后面、左面、右面数，都是第4个。小元所在的班共有多少名学生？ 【答案】49名。 【分析】根据题意分析，小元从他的前面、后面、左面、右面数，都是第4个。那么这个方阵每列有4+4﹣1＝7（名）（因为从前后小元都数了，多数了一次），每排有4+4﹣1＝7（名）（因为从左右小元都数了，多数了一次），也就是这个方阵有7排7列，求一共有多少人，就是求7个7相加是多少，用乘法计算，列式为7×7＝49（名）。据此解答。 【解答】解：4+4﹣1＝7（名） 7×7＝49（名） 答：小元所在班共有49名学生。 【点评】本题考查的是方阵问题的应用。 45．五一前夕，街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数＝空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边花盆数即可． 【解答】解：216÷4÷3+3 ＝18+3 ＝21（盆） 答：最外面一层每边有鲜花21盆． 【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边人数＝空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数． 46．学校举行队列表演，一共有12个方队，每个方队排成6行，每行6人，最外圈的同学持花束，其余同学手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同学各有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈持花束的人数，再和每个方队的总人数相减求出持彩旗的人数．最后再求12个方队中手持花束和手持彩旗的同学人数；据此解答即可． 【解答】解：6×6＝36（人） 4×6﹣4＝20（人） 36﹣20＝16（人） 20×12＝240（人） 16×12＝192（人） 答：手持花束的有240人，手持彩旗的有192人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 47．学校要举行广播体操比赛，五年级学生训练时队伍排成10行10列，现在要增加2行2列，要增加学生多少人？ 【答案】44人。 【分析】10行10列方阵，共有10×10＝100（人），如果增加2行2列，变成10+2＝12（行），10+2＝12（列），共有12×12＝144（人），然后用总人数减去原来的人数就是增加的人数。 【解答】解：10+2＝12（人） 10×10＝100（人） 12×12＝144（人） 144﹣100＝44（人） 答：要增加学生44人。 【点评】本题关键是求出增加2行2列的列数和行数（即每列的人数和列数）。 48．阳光小学全部学生排成方阵表演团体操，最外层每边站21名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答． 【解答】解：21×4﹣4 ＝84﹣4 ＝80（名） 21×21＝441（名） 答：最外层一共有80名学生，整个方阵一共有441名学生． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用． 49．操场上，同学们排成一个正方形队列。欢欢的南面有4人，北面也有4人，西面有4人，东面也有4人。这个队列一共有多少人？ 【答案】81人。 【分析】根据题意可知，欢欢的东面的人数加上西面的人数，再加上1，就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案。 【解答】解：每行的人数：4+4+1＝9（人） 每列的人数：4+4+1＝9（人） 所以总人数：9×9＝81（人） 答：这个队列一共有81人。 【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，因为欢欢自己没加上，所以还要加1。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $