安徽皖南八校2026届高三下学期4月教学质量检测数学试题

安徽皖南八校2026届高三下学期4月教学质量检测数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 设复数，是z的共轭复数，则的虚部为（　　） A. B. C. D. 3. 若函数的最小正周期为，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4. 已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知公差为的等差数列的前项和为是中的唯一最大项，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系．设时针长为，若某时刻时针指向点到点之间，且针尖所在点的纵坐标为，则在经过小时后，时针针尖所在点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数满足为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 不全为的实数对满足关系式，则这样的实数对共有（ ）组. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知两组样本数据和，其中是的中位数，则这两组样本数据的（ ） A. 极差不相等 B. 中位数一定相等 C. 平均数一定相等 D. 标准差可能相等 10. 已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且，则下列说法正确的有（ ） A. 该四棱台的体积为14 B. 侧棱与底面夹角的正切值为 C. 若为的中点，则平面BDE D. 该四棱台的外接球表面积为 11. 已知椭圆曲线，下列结论正确的是（ ） A. 曲线与轴的交点的横坐标之和等于0 B. 曲线关于直线对称 C. 若直线与曲线恰有3个交点，则 D. 直线与曲线的交点的横坐标之和等于0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________. 13. 若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 14. 装修师傅要用红、黄、绿三种颜色的地砖铺设一条长10格的走廊，地砖宽度与走廊宽度相同，每块红色地砖长1格，每块黄色地砖长2格，每块绿色地砖长3格，地砖只能整块铺设，且3种颜色都要使用，相同颜色的地砖不作区分．已知装修师傅共使用了6块地砖，恰好铺满这条走廊，若要求相邻2块地砖的颜色不同，则共有____种不同的铺设方法． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明：； （2）求的取值范围． 16. 如图，四边形为直角梯形，且．点满足平面. （1）若为上靠近点的三等分点，证明：平面； （2）若，点满足，求直线与平面所成角的余弦值． 17. 已知甲手里有3张卡片分别标有数字1，3，5，同样乙手里也有3张卡片分别标有数字2，4，6，若在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张（不放回），并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，两人共进行三轮比赛． （1）求第一轮甲获胜的概率； （2）在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率； （3）三轮比赛结束，求甲的总得分的期望． 18. 如图，在平面直角坐标系中，曲线，点，直线与轴交于点，同时与曲线交于点，点P，Q分别是曲线与线段AB上的动点． （1）求的值； （2）若直线PQ与轴垂直，且，求点的坐标； （3）若为曲线上一点，是否存在点使得四边形FQDP是以为邻边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数（为常数，e为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为． （1）求的值及函数的单调区间； （2）证明：当时，； （3）证明：当时，． 安徽皖南八校2026届高三下学期4月教学质量检测数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 因为， 则代入得， 所以，即， 由余弦定理可得， 所以，所以， 因为正弦定理 （ 为外接圆半径）， 则，，，代入上式： 所以． （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，设与交于点，连接， 因为，，所以， 所以，所以为上靠近点的三等分点， 又因为为上靠近点的三等分点，所以在中，， 而平面，平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点 【19题答案】 【答案】（1），的单调递减区间为，单调递增区间为. （2） 由（1）知， 所以，即， 令，则， 所以在上单调递增，所以，即. （3） 首先证明：当时，恒有， 证明如下：令，则， 由（2）知，当时，，则，所以，所以在上单调递增， 所以，所以．所以，即， 依次取，代入上式， 则， 以上各式相加，有， 所以， 所以， 即， 即可证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $