吉林省G35+联合体2026届高三下学期二模数学试题

高三数学 注意事项：1．本试卷共150分，考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的虚部是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知圆：，则“点在圆外”是“点在圆外”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，满足，，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 6. 一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为，若从到，水面高度下降了，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 下列函数中，其图象与函数的图象重合的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，若，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2020—2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 2020—2024年我国粮食产量逐年增加 B. 2020—2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨 C. 2020—2024年我国粮食产量的极差为3699万吨 D. 2020—2024年我国粮食产量与年份负相关 10. 设为双曲线：（，）的左焦点，经过原点且斜率大于的直线交于，两点，与轴垂直，，则（ ） A. B. 的离心率为 C. 直线的斜率为 D. 的渐近线方程为 11. 已知四边形ABCD外接圆的圆心为O，且，，则（ ） A. B. 面积的最大值为 C. 当时，四边形ABCD面积的最大值为 D. 四边形ABCD面积的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线的焦点到准线的距离为______. 13. 若曲线与曲线在它们的公共点处有相同的切线，则_______． 14. 已知平面，，，分别过正四面体的四个顶点，且平面，，，相互平行，相邻两个平面之间的距离均为d，若该正四面体的棱长为4，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知正项等比数列满足，且，，成等差数列，正项数列的前项和为，． （1）求的通项公式； （2）证明：． 16. 如图，在三棱柱中，平面平面，底面是等边三角形，为的中点，，. （1）证明：平面. （2）求二面角的正弦值. 17. 某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球．顾客从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球.若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方式②发放礼品． 方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份． 方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份． （1）若有50名顾客参与抽奖活动，用X表示其中按方式①发放礼品的人数，求X的数学期望； （2）抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为，试估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于100元的比例．（结果保留两位有效数字） 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，P为直线上一点，且椭圆E的离心率为，． （1）求椭圆E的方程． （2）过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）． ①证明：． ②若，求． 附：在椭圆上一点处的切线方程为． 19. 已知函数，． （1）求，的单调区间； （2）已知，函数，讨论的极值点的个数； （3）若，，求t的取值范围． 高三数学 注意事项：1．本试卷共150分，考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由，得， 两式相减，得，所以， 则. 【16题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 因为底面是等边三角形，为的中点，所以， 因为，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明：不妨令点在第一象限，设， 所以切线的方程为：，又， 令，解得，所以， 又因为， ， 所以，所以， 又， 所以； ② 【19题答案】 【答案】（1）和的单调增区间均为，单调减区间均为； （2）当或时，有一个极值点；当或时，有3个极值点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $