2.2.1利用同位角判定两直线平行 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 2.2.1利用同位角判定两直线平行 第二章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册2.2.1利用同位角判定两直线平行练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用同位角判定两直线平行（重点巩固：同位角的定义；平行判定方法1：同位角相等，两直线平行；结合对顶角、补角性质求同位角，判断平行） （1）如图，直线a、b被直线c所截，∠1=50°，∠2=50°，判断a与b是否平行，并说明理由 （2）直线l、m被直线n所截，∠3=130°，∠4=130°，求证：l∥m （3）如图，∠1=∠2=75°，判断直线AB与CD是否平行，并说明理由 （4）直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=110°，∠DFE的同位角为110°，判断AB与CD的位置关系 （5）如图，∠A=∠BED，判断AC与DE是否平行，并说明理由 （6）直线a⊥c，直线b⊥c，判断a与b是否平行，并用同位角判定说明理由 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，叫做________； 2. 平行判定方法1（同位角判定）：________，两直线平行； 3. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，若∠1=∠2，则________∥________； 4. 若直线a、b被直线c所截，∠1=60°，当∠2=________°时，a∥b（∠1与∠2是同位角）； 5. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线________，用同位角判定的理由是：________。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列说法或推理是否正确，错误的请改正（重点规避同位角概念混淆、判定方法误用，区分同位角与其他角的关系）。 1. 任意两个相等的角都是同位角，且能判定两直线平行 （ ） 改正：________ 2. 直线a、b被直线c所截，若∠1与∠2是同位角，且∠1≠∠2，则a与b不平行 （ ） 改正：________ 3. 如图，∠1与∠3是同位角，若∠1=∠3，则直线AB∥CD （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 综合运用同位角判定平行（重点突破：结合对顶角、补角、垂线性质求同位角，判定两直线平行） （1）如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=120°，∠CFG=60°，判断AB与CD是否平行，并说明理由 （2）直线l、m被直线n所截，∠1=∠2，∠2与∠3互为对顶角，求证：l∥m 2. 作图与推理（重点强化：同位角的识别、平行判定的规范表达，掌握作图方法） （1）已知：直线l和直线l外一点P，利用同位角相等，作一条直线m经过点P，且m∥l（保留作图痕迹，简要说明作图理由） （2）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，判断直线a、b、c的位置关系，并说明理由 五、拓展应用题（14分） 1. 如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：AB∥CD∥EF（利用同位角判定，逐步推理）。 2. 某小区要修建一条平行于主干道AB的小路CD，施工时测得∠1=105°（∠1是小路CD与施工线EF的同位角，∠2是主干道AB与施工线EF的同位角），求∠2的度数，并说明理由。 六、易错点专项练习（附加10分） 运用同位角的定义和判定方法解决下列问题，注意同位角识别、判定规范、推理严谨，避免常见错误： 1. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=135°，∠DFE的同位角比∠AEF小90°，判断AB与CD是否平行 2. 已知直线a∥b，直线b∥c，用同位角判定说明直线a∥c的理由 3. 如图，∠1与∠2是同位角，∠1=80°，∠2的补角是100°，判断两直线是否平行，并说明理由 参考答案 一、基础计算题 （1）a∥b，理由：同位角相等，两直线平行（∠1与∠2是同位角，且∠1=∠2=50°） （2）证明：∵∠3=∠4=130°（已知），且∠3与∠4是同位角，∴l∥m（同位角相等，两直线平行） （3）AB∥CD，理由：∠1与∠2是同位角，且∠1=∠2=75°，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） （4）AB∥CD，理由：∠AEF与∠DFE的同位角相等，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） （5）AC∥DE，理由：∠A与∠BED是同位角，且∠A=∠BED，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行） （6）a∥b，理由：a⊥c，b⊥c，∴∠1=∠2=90°（垂直的定义），∠1与∠2是同位角，∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 二、基础填空题 1. 同位角 2. 同位角相等 3. AB，CD 4. 60 5. 平行；同位角相等，两直线平行（垂直于同一直线的两条直线，同位角都为90°，相等） 三、判断改错题 1. 错误，改正：两条直线被第三条直线所截，相等的同位角才能判定两直线平行 2. 正确 3. 错误，改正：∠1与∠3不是同位角，不能判定AB∥CD（或改为：∠1与∠2是同位角，若∠1=∠2，则AB∥CD） 四、提升计算题 1. （1）AB∥CD，理由：∠AEF=120°，∴∠BEF=180°-120°=60°（邻补角互补）；∠BEF与∠CFG是同位角，且∠BEF=∠CFG=60°，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） （2）证明：∵∠2与∠3互为对顶角（已知），∴∠2=∠3（对顶角相等）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∠1与∠3是同位角，∴l∥m（同位角相等，两直线平行） 2. （1）作图略（提示：用直尺和圆规作∠1=∠2，使∠1与∠2为同位角，直线m即为所求）；理由：同位角相等，两直线平行 （2）a∥b∥c，理由：∠1=∠3=70°（已知），∠1与∠3是同位角，∴a∥c；∠2=110°，∴∠2的邻补角=70°=∠1，该邻补角与∠1是同位角，∴a∥b，故a∥b∥c 五、拓展应用题 1. 证明：∵∠1=∠2（已知），∠1与∠2是AB与CD被截形成的同位角，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；∵∠2=∠3（已知），∠2与∠3是CD与EF被截形成的同位角，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）；∴AB∥CD∥EF 2. ∠2=105°，理由：小路CD∥主干道AB，∠1与∠2是同位角（已知），根据“同位角相等，两直线平行”的逆用，可得∠1=∠2=105°。 六、易错点专项练习 1. 平行，理由：∠DFE的同位角=135°-90°=45°，∠AEF的邻补角=180°-135°=45°，该邻补角与∠DFE的同位角相等，且为同位角，∴AB∥CD 2. 设直线l截a、b、c于点A、B、C，∵a∥b，∴∠1=∠2（同位角相等）；∵b∥c，∴∠2=∠3（同位角相等），∴∠1=∠3，∠1与∠3是a、c被l截得的同位角，∴a∥c 3. 平行，理由：∠2的补角是100°，∴∠2=180°-100°=80°；∠1=80°，∴∠1=∠2，且∠1与∠2是同位角，∴两直线平行 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册2.2.1利用同位角判定两直线平行核心知识点设计，重点突出同位角的定义、识别，以及“同位角相等，两直线平行”的判定方法应用，涵盖基础计算、概念辨析、推理证明、作图操作、实际应用等，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握同位角的识别技巧和平行判定方法，规避同位角识别错误、判定方法误用、推理不规范等常见易错点，深化对两直线平行判定的理解。 2026年4月19日星期日7时15分37秒 学习目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角. 2.能够运用同位角相等判定两直线平行. 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题. 问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？ 问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。 新课探究 探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行” 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线 a 和 b 不平行 ②直线 a∥b ③直线 a 和 b 不平行 木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。 问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？ 1.都在被截直线AB，CD的_____________。 2.都在截线 l 的__________。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 同一方(上方) 同旁(右侧) 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角 5 6 1 2 3 4 7 8 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。 问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？ ∠1=∠2 总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为： 同位角相等， 两直线平行。 b a 1 2 c 表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。 几何语言： 因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行) 问题1：你能借助三角尺画平行线吗？ 探究点2：平行线的两条性质 a (1)落 (2)靠 (3)推 (4)画 P b 问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线， 请说明其中的道理． 同位角相等，两直线平行 问题3：如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ A B C 过点C平行于AB的直线只有一条。 总结 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 问题4：在图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的 平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ A B C D E F G H EF∥GH 几何语言： 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 平行于同一直线的两条直线平行。 c b a 返回 1．如图，直线AB，CD，EF两两相交，下面不是同位角的是(　　) A．∠6和∠4 B．∠7和∠3 C．∠5和∠4 D．∠2和∠6 D 中考考法 13 2. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　) A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° C 返回 中考考法 14 3．下列说法： ①不相交的两条直线是平行线； ②同位角相等，两直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若a∥b，b∥c，则a与c不相交． 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3　 D．4 返回 B 中考考法 15 4．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(　　) A．4条 B．3条　 C．2条 D．1条 B 返回 中考考法 16 5．如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是 _______________________ _________． 返回 平行 平行于同一直线的两直线 互相平行 中考考法 17 6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程． 中考考法 18 返回 解：因为∠1＝35°，∠2＝35°， 所以∠1＝∠2(____________)． 所以______∥______(_________________________)． 因为AC⊥AE，所以∠EAC＝90°. 所以∠EAB＝∠EAC＋∠1＝______． 同理可得∠FBG＝∠FBD＋∠2＝______． 所以∠EAB＝∠FBG. 所以______∥______(_______________________)． 等量代换 AC BD 同位角相等，两直线平行 125° 125° AE BF 同位角相等，两直线平行 中考考法 19 线 平 行 线 相 交 线 两条 直线 相交 一般情况 补角 对顶角 相交成直角 垂直 位置 关系 余角 点到直线的距离 两条直线被第三条所截 概念 两直线平行的条件 两直线平行的性质 性质 概念 两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。 对顶角相等 两个角的和为180°，称两个角互补。 同角(或等角)的补角相等 两个角的和为90°，称两个角互余。 同角(或等角)的余角相等 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 课堂小结 性质 概念 性质 性质 概念 同位角 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 形如 ∠1与∠2 的位置关系 同位角相等，两直线平行。 概念 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 $