圆的周长（教学设计）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

姓名 赵津 学校 五原县育仁小学 学科 数学 第1课时教学设计 课题 《圆的周长》是人教版义务教育课程六年级上册第五单元62-64页内容。 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课的教学内容是学生在三年级已经学习了周长这一概念，以及长方形和正方形的周长计算并在认识圆的基础上进行的。他是学生初步掌握研究曲线图形基本方法的开始，也是为后面学习圆的面积以及今后学习的圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何与图形部分的重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、独立思考等解决问题的能力。同时让学生从中感受到数学家对圆周率的圆研究贡献，进行爱国情怀教育，感受民族自豪感。 2.学习者分析 学生已经认识了周长的含义并学习了长方形、正方形的周长计算以及计算公式教学圆的周长，在学习圆的周长前已经理解了圆的周长意义，掌握了圆各部分名称，知道了直径与半径的关系，并且懂得画圆，能测量出圆的直径，可通过化曲为直的方法进行教学，并且知道语言是日常生活中常见的图形，可通过直观演示、实际操作帮助学生解决问题。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上更深了一层，特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周长含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。 3.学习目标确定 1. 认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。 2. 通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想。 3. 在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系，体验小组合作探究的团结性。 4.学习重点难点 教学重点：发现圆的周长与直径的关系，理解和掌握圆周长的计算公式，能正确的计算圆的周长。 教学难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式 5.学习评价设计 探索并掌握圆的周长公式，这意味着学生对于圆周长公式的学习不是接受性 的，而是应该经历自我探索和与同伴、老师的互动交流的过程来获取。 新世纪小学数学教材特别重视利用不同的方法获取圆 的周长，对于圆周长的计算公式则是以测量与计算作为学生探索的主要途径，力图发展学生的测量技能，培养学生合情推理、数据统计意识、归纳能力。其核心的数学思想和方法是化曲为直的思想。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：导入新课 一.创设情境，引出课题。 1.出示课件 早晨，蜜蜂和蚂蚁在草地上跑步，蜜蜂沿着正方形的路线跑，蚂蚁沿圆形路线跑。 2.要知道小蜜蜂跑了多远，实际上是求正方形的什么？，正方形的周长和什么有关系？有什么关系？正方形的周长怎么求？用字母怎么表示？ 3.要知道小蚂蚁跑了多远，实际是求圆的什么？你知道哪是圆的周长吗？拿出学具圆，用手指一指。你能想办法知道这个圆的周长吗？圆的周长与正方形的周长有什么不同呢？ 老师总结：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，圆的周长也用大写字母C来表示。今天这节课我们要研究圆的周长（板书课题） 学生活动1 学生观察发现。 学生思考汇报： 生：正方形的周长。 生：正方形周长=边长×4 C=a×4 学生小组交流讨论： 生：圆的周长。 生：圆的周长是由一条曲线围成的。 学生同桌拿学具互相指着或测量或滚动试着了找出周长。 活动意图说明：路线跑的情境，使学生认识圆的周长，初步感知圆的周长与其他图形周长的不同。 环节二： 教师活动2 二、学生猜测，合作探究 （一）提出问题 1、圆的周长与其他图形的周长不同，那么怎样测量一个圆的周长呢？谁能想办法？ 2、课件展示：绳测法和滚动法，你发现了这两种方法有什么特点？ （板书：化曲为直） 3、 师旋转手中带绳的小球，提问：你能用上面的方法测量这个圆的周长吗？那怎么办？ （二）学生猜测 1、猜一猜圆的周长和什么有关系呢？ 课件出示：三个大小不同的圆，把这三个圆同时滚动一周，通过观察，你发现了什么？ 2、那么圆的周长和它的直径之间到底有什么样的数量关系呢？ （1）请小组长拿出学具 请同学们动手测量手中圆片的周长，计算出周长和直径的比值，看能不能发现圆的周长与直径有怎样的关系？ （1）小组活动，把测量的结果填写在报告单上。 小组活动记录单 4人小组合作，分别测量出3个圆形物体的周长和直径，并把结果记录在表格中。最后观察数据，有什么发现？（可以借助计算器） 物体名称 直径d（厘米） 周长C（厘米） 的比值 （得数保留两位小数） 你发现了什么？ （2）展示报告单 你发现了什么？写在报告单上。 3、发现规律 圆的周长总是它直径的3倍多一点，观察你们组内统计的数据，是否也有这个发现，组内说一说。 板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些 你们的发现和我们的老祖先的发现差不多。 4.介绍祖冲之 我们的测量存在着误差，经过精密测量，这个3倍多一点是一个常数，我们称他为圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，用希腊字母∏表示，我们在计算时，取它的近似值，保留两位小数也就是3.14。 学生活动2 学生用准备的圆的学具自己动手试一试，对于“滚”的方法，教师要告诉学生操作的注意点，尽量贴合一些，绕的准一些。 让学生在相互交流中，形成圆周长的概念。 学生小组合作通过滚动、绕线等方法得出圆的周长，再测量出圆的直径，再计算。 引导学生将不同的圆的数据全部填入表内后，自主寻找规律，把所有学生的结果进行比较，学生发现规律。 学生发现这个比值都是3倍多一些，结果不同，是因为测量的不精确造成的。 活动意图说明：1.通过展示两种测量方法，使学生了解化曲为直的策略，紧接着出现旋转出的圆形轨迹，使学生感到化曲为直的方法有很大的局限性，从而产生探究一种像计算正方形周长那样简便通用的方法的欲望，使学生的探究性为成为一种内需，为有效的探究活动提供了情感基础。 2.动手操作前讨论，可让学生掌握一定的操作方法，探究的目的明确，从而能进行有效的探究活动。 3.科学实验关键是对数据的正确分析，从中让学生发现规律，得出结论。 4.通过对祖冲之介绍，不仅让学生认识了圆周率，还了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。 环节三： 教师活动3 （三）直径出示圆的周长公式 1.根据圆周长于的关系，你能推导出圆的周长的计算公式吗？ 板书：圆的周长=直径×圆周率 如果用大写字母C来表示圆的周长，你能用字母表示出来吗？ 板书：C=∏d C=2∏r 2.明确：要求圆的周长，必须知道什么条件？现在就看看你能不能用我们刚学的计算圆的周长的方法来解决实际问题。 3.课件出示例1： 四、总结提升，内化知识 回顾这节课的学习，你学到哪些知识？这些知识你是用什么方法学到的？ 学生活动3 学生自己归纳总结圆周长公式，并学会用字母表示，然后学生再想想如何根据半径求周长。 生独立解答，集体订正。 活动意图说明 通过让学生反思学习过程，不仅学到知识，还学到了研究方法，受益终生。 …… 7.板书设计 圆的周长 圆的周长：圆一周的长度就是圆的周长。 圆周率（∏）：圆周长与直径的比值。 C=∏D C=2∏r 8.作业与拓展学习设计 第一部分：基础性作业（必做） 1. 教室里有一个时针，如下图，时针长5厘米，它转动一周形成的图形是（ ）。这个时针转动一昼夜，针尖所走的路程是多少厘米？ 设计意图：理解应用圆的周长公式把C=∏D 或 C=2∏r 把圆的周长计算和生活紧密联系起来。 2. 奇思量的钟面的周长是62.8厘米，奇思想在作业纸上画出同等大小的圆，则所用圆规两脚张开的距离应该是多少厘米。画出这个圆，并标出圆心半径和直径。 设计意图：帮助学生回顾画图时圆心决定圆的位置，圆规两脚间距离是半径，决定圆的大小。理解并应用圆的周长公式。 3. 笑笑在纸上画了一个直径15厘米的花园，如果想在花园一厘米处画上一圈栅栏，栅栏全长多少厘米？ 设计意图：找准题目关键信息，数形结合，初步感知圆环的周长。 第二部分：拓展性作业（选做） 你能用两个圆和3条线段为这个公园设计一个有意义的图形，作为公园的提示牌吗？画下来吧！一句话写出你的设计意义，并给你的设计打个分吧，满分100分。 我的设计（ ）分 设计意图：巩固应用，让学生建立相关模型，感知应用规律，并通过给公园设计有意义的提示牌，培养学生创造能力和自我评价意识。 10.特色学习资源分析、技术手段应用说明 参考很多的课例，发现有一个共性的地方就是：大家都利用测量和计算的方法引导学生探究后，结合试验所得数据，讲授圆周率的概念。对周长与直径之间的比值一定感受不强。那么在教学中能不能利用直观与推理相结合的手段让学生 对这个问题有所感受？ 用测量与计算探究圆周率来得更直接，更自然，学生更能接受。但是测量与 计算也有着它的局限性。首先是测量的准确性问题，由于测量的数据存在着误差，学生很难体会到圆周率是固定不变的。其次，圆周率看似简单实际上人们探索圆周率的历程却是极为漫长的，我们就看教材上介绍的资料就可以发现，阿基米德 是在公元前 300 年左右开始研究，祖冲之则是在1500 多年前计算出圆周率，这当中经历了几个世纪，关于圆周率的历史大家可以阅读。 10.教学反思与改进 在学习初步感知了圆的周长、揭示了圆周长的概念后，充分的让学生猜想、测量、推理，推导出圆周长的计算公式，结合你知道吗？向学生介绍我国古代杰出数学学家在计算圆周率方面取得的杰出成就，整节课流畅清晰，学生在活动中不仅理解理解了知识，更培养了探究能力，学习效果非常好。 学科网（北京）股份有限公司 $