圆的周长（教学设计）2025-2026学年六年级上册数学人教版

《圆的周长》教学设计 【教学目标】       1. 认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。       2．通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想和极限思想。        3．在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】       发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。 【教学难点】       理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。 【教学准备】        课件，圆片，直尺，细线，学生自备一些圆形物品。 【教学过程】 01智慧引入 师:今天森林里的小动物正在开运动会,邀请大家当观众,你们愿意去吗?请大家看屏幕！ (屏幕动画显示)小黄狗和小灰狗赛跑,小灰狗沿着正方形路线跑,小黄狗沿圆形路线跑,结果小黄狗获胜。小灰狗看见小黄狗得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你们认为这样的比赛公平吗? 生：公平/不公平。 师:小灰狗跑的路程实际上就是正方形的什么? 生：正方形的周长。 师：那小黄狗跑的路程实际上就是圆的什么? 生：圆的周长。 师:什么是正方形的周长?怎样计算正方形的周长呢? 生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘4。 师:对,正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍。 02任务导学 师：那么什么叫圆的周长？圆的周长与什么有关？怎样计算圆的周长呢?今天这节课我们就来研究这个问题。【板书课题：圆的周长】 03活动促学+互动研学 一、理解圆周长的意义 师：（出示小圆片）谁能说说哪里是这个圆片的周长？请你拿出手中的圆片或其他圆形物品，指一指并说一说：圆的周长是什么？ 学生操作并汇报。 师：谁能说说什么是圆的周长？ 生：圆一周的长度就是圆的周长。 师：同意吗？我们再来一起感受一下！      （课件演示圆的一周。） 师：是的，你们说得很好：圆一周的长度就是圆的周长。【板书：圆一周的长度】 【设计意图】学生通过指一指，直观感受圆周是曲线。再利用课件演示，引导学生逐步认识圆的周长，归纳圆的周长的意义，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学“圆的周长与直径的关系”奠定基础。 二、动手操作，探究圆周长的计算方法 1、尝试测量圆的周长。 师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量,你们觉得可行吗? 生：不行，直尺不能测量曲线的长度。 师：你说得对。（出示小圆片）那我们可以怎么测量小圆片的周长呢？想动手去试一下吗？ 活动一：       1、想一想：怎么测量圆的周长？       2、小组讨论，动手操作。 2、汇报展示。 （1）滚动法 师:哪个小组愿意给大家演示一下。 生1:我们小组是这样测量的:把圆片放在直尺上滚动一周。先在圆上取一点做个记号,将这点对准直尺的零刻度线,然后把圆片沿着直尺边滚动,直到这一点又对准直尺的另一刻度线,这时圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。 师：你的这个方法真好、真巧妙。知道好在哪吗?（课件动态演示滚动法）把曲线转化成了直线,利用了转化的数学思想。谁来给这种方法取个响亮的名字？ 生：滚动法。 师：很好，通过“化曲为直”的“滚动法”，我们可以测量出小圆片的周长。【板书：滚动法】 （2）绕线法 师:除此以外,还有别的方法也能测量出圆的周长吗? 生2:我们用一条长线把圆绕一周,捏紧这两个正好连接起来的端点,把直线拉直,这两点之间线的长度就是圆的周长。 师:用这种绕线的方法测量也很好,也是把曲线转化成了直线。（课件演示绕线法）我们给这种方法也取个名字：绕线法。【板书：绕线法】 师：同学们的想法都很有创意。这些方法都有一个共同点，就是把圆的曲边变成了线段。如果要求教材中圆桌的边缘需要多少铁皮，你能用刚才的方法测量吗？更大的圆用这些方法可行吗？ 生：不行。圆太大了，用这样的方法太麻烦，而且容易产生误差。 3、认识圆周率。 师：是的，用绕线或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？ 生：圆的周长跟圆的半径或直径有关系。 师：说说你猜测的理由。 生：半径决定圆的大小，半径越长，直径也越长，圆就越大，周长也越长。 【设计意图】引导学生有根据地进行猜测，培养学生的分析推理能力。 （1）探讨圆的周长与直径的关系。 师：圆的周长跟直径有关系，那它们之间有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢？下面我们来做一个实验。拿出提前准备好的圆形物品，测量出它的周长，并计算同一物品的周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表格中。 活动二：     1、测量不同圆的周长、直径，并计算周长与直径的比值（保留两位小数）。     2、完成P61页的表格，说一说：你发现了什么？ （2）汇报总结。 根据学生的汇报，课件上出示几组结果。 师：请同学们看大屏幕，从这些测量的和计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？ 生：我们发现：圆的周长与直径的比值都是三点几，所以周长都是直径的3倍多一点。 生：我们计算的周长与直径的比值都是3.14多。 【设计意图】本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的思想方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。教师从学生实际出发，通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动，让学生在探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。 师：其他小组还有不同意见和补充吗? 凡是通过计算你发现圆的周长是直径的3倍多一些的同学请举手。 师：同学们的发现真了不起！课前，老师也测量了一些物品的周长和直径，大家一起看看！ 师：这三个圆的周长分别是它们的直径的多少倍呢？ 生：3倍多。 【设计意图】通过三组数据，让学生直观、形象地探索圆的周长和直径的关系。 （3）揭示圆周率的概念。 师：通过以上的观察，你发现了什么？ 生：我发现：任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 师：是的，其实任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。圆周率一般用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π ≈ 3.14。 【板书：圆周率(π)：圆周长与直径的比值】 （4）了解圆周率π的历史。 师：知道吗?我国伟大的数学家祖冲之对圆周率做出了很大的贡献,一齐来看看吧！(多媒体课件介绍：圆周率的历史) 师：看完这段资料,你有何感想？是的，老师也为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲。 【设计意图】通过阅读圆周率的历史故事，对学生渗透爱国主义思想。 （5）推导圆周长的计算公式。 师:我们回头再看看小黄狗、小灰狗的比赛,你认为公平吗?为什么? 生:不公平。圆的直径和正方形的边长相等,小灰狗跑的是正方形,跑的是直径的4倍。小黄狗跑的是圆形,而圆的周长约是直径的3.14倍。 所以，小灰狗跑得路程长一些。 师:你分析得很透彻！那现在我们要得到一个圆的周长,只要知道它的什么就可以了？为什么? 生:知道圆的直径就可以了。用直径去乘圆周率就可以求出圆的周长,因为圆的周长总是它直径的π倍。 师:说的真好,如果用大写字母C表示圆的周长,就有C=πd。【板书：C＝πd】如果知道圆的半径，能计算圆的周长吗？ 生：直径是半径的2倍，用半径乘2就可以得到直径，再乘圆周率也可以求出圆的周长。 师：同意他的想法吗？所以圆的周长也等于2πr。【板书：C=2πr】 04学以致用 师：同学们真了不起，这节课我们不仅找到了什么是“圆的周长”，还找到了圆的周长的计算方法！老师想考考你们,来，继续接受挑战！ 练习一：认真完成数学书62页“做一做”。 练习二：课本P63练习十四第1——3题。 05学力延伸 师:同学们很会学数学,让我们用今天所学的知识来迎接更大的挑战！ ——课本P63练习十四第4题。 06课堂小结 师：同学们这节课的表现太棒了，和你们一起学习，我很开心！通过这节课的学习，你们有什么收获？ 师：收获满满，真好！老师希望你们能带着今天所学的知识继续去探寻生活当中更多关于圆的奥秘！下课！ 07板书设计 圆   的   周   长 ——圆一周的长度        （1）滚动法            （2）绕线法          圆周率（π）：圆周长与直径的比值。                  C＝πd            C＝2πr 学科网（北京）股份有限公司 $