8.2 重力势能 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦重力势能核心知识点，从重力做功特点（与路径无关、仅与初末位置高度差有关）切入，推导得出重力势能表达式，明确其相对性与系统性，建立重力做功与势能变化的定量关系，为后续机械能守恒定律学习搭建知识支架。 该资料通过竖直、斜面、曲面三种路径推导重力做功规律，渗透微元法与归纳法培养科学思维，设计对比实验验证路径无关性提升科学探究能力，结合三峡水电站等实例强化科学态度与责任。课中助力教师引导学生构建能量观念，课后典例与分层作业帮助学生巩固知识，查漏补缺。

人教版高中物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 第二节 重力势能 讲义 一、新课标核心素养目标 一）物理观念 1. 掌握重力做功的核心特点，理解重力做功与运动路径无关、仅与初末位置高度差有关的规律，深化对重力这一保守力的本质认知。 1. 建立重力势能的定量概念，掌握重力势能的表达式，理解重力势能的相对性与系统性，明确重力势能是地球与物体组成的系统共有的能量形式，完善能量观念的核心内涵。 1. 深刻理解重力做功与重力势能变化的定量关系，进一步巩固“功是能量变化的量度”的核心物理思想，建立力做功与能量转化的内在关联认知。 1. 定性了解弹性势能的概念，知道影响弹性势能大小的因素，了解弹力做功与弹性势能变化的关系，拓展对势能类能量形式的系统认知，为机械能守恒定律的学习奠定能量观念基础。 二）科学思维 1. 通过对竖直下落、斜面下滑、曲线运动三种路径下重力做功的推导，掌握微元法、归纳法的科学思维方法，培养从特殊到一般的归纳概括能力与科学推理能力。 1. 通过对重力势能相对性的分析，能基于零势能面的合理选取，对不同位置的重力势能进行定量计算，培养辩证思维与模型建构能力。 1. 能结合具体的运动实例，对重力做功、重力势能变化进行综合分析与定量运算，培养运用物理规律解决实际问题的逻辑推理与科学论证能力。 1. 能通过对比重力做功与摩擦力做功的差异，理解保守力与耗散力的核心区别，培养对比分析、抓住物理本质的科学思维能力。 三）科学探究 1. 能设计简单的对比实验，验证“重力做功与路径无关”的核心特点，经历“猜想假设-设计实验-操作实施-分析论证-得出结论”的完整探究过程，提升实验设计与操作能力。 1. 能结合打桩机、水电站等重力势能的应用实例，提出可探究的物理问题，设计探究方案分析重力势能的影响因素，培养问题意识与探究设计能力。 1. 能对重力势能计算、重力做功分析中的问题进行反思与论证，培养评估探究过程、修正探究方案的科学探究素养。 四）科学态度与责任 1. 通过分析重力势能在水利发电、建筑工程、体育竞技中的应用，以及高空坠物的安全危害，认识物理规律在生产生活中的应用价值与安全警示意义，树立科学应用物理知识的责任意识与公共安全意识。 1. 了解我国三峡水电站、白鹤滩水电站等重大水利工程利用重力势能发电的科技成就，感受我国重大工程的科技实力，增强民族自豪感与家国情怀。 1. 培养严谨的科学思维与实事求是的科学态度，能基于重力势能的物理规律，对生活中相关的现象进行科学解释，初步形成守恒的科学思想。 1. 认识重力势能与能源开发的关联，了解水能等可再生能源的开发利用对碳中和、环境保护的重要意义，树立可持续发展的科学理念。 二、新课导入 在生活中，我们能看到很多与高度相关的现象：高处坠落的石子能砸穿地面，打桩机的重锤从高处落下能将坚硬的桩体打入地下，水电站里高处的水流下能推动涡轮机发电，甚至从高空落下的雨滴也能对地面产生持续的冲刷作用。 初中我们已经定性知道，物体的质量越大、所处的位置越高，它具有的重力势能就越大。但重力势能的大小究竟如何定量计算？重力势能的变化与重力做功之间存在怎样的必然联系？为什么重力势能有正负之分？这就是本节课我们要逐一破解的核心问题。 三、核心知识点精讲 （一）重力做的功 重力是地球对物体的吸引力，物体在重力作用下发生位移时，重力就会对物体做功。我们通过三种不同的运动场景，推导重力做功的规律。 1. 三种场景下的重力做功推导 场景1：物体竖直向下运动 质量为的物体，从高度为的位置A，竖直向下运动到高度为的位置B。 此过程中，重力方向与位移方向完全一致，重力做的功为： 场景2：物体沿斜面向下运动 质量为的物体，沿倾角为的斜面从高度的位置A，运动到高度的位置B，斜面长度为。 重力方向竖直向下，与位移方向的夹角为，根据功的公式： 由几何关系可知，，因此重力做功仍为： 与竖直下落的结果完全相同。 场景3：物体沿任意曲面向下运动 当物体沿任意曲面从高度运动到时，我们采用微元法分析： 把整个曲面路径分割成无数段极短的小段，每一小段都可以近似看作一段倾斜的直线。设每一小段的高度差为，则物体通过每一小段时，重力做的功分别为。 物体通过整个路径时，重力做的总功等于每一小段重力做功的代数和： 2. 重力做功的核心特点 通过以上推导，我们得到一个普适性的结论： 重力对物体做的功，只跟物体运动的起点和终点的位置（高度差）有关，而跟物体运动的路径无关。 · 关键推论：只要物体运动的初、末位置确定，无论物体沿直线、曲线、斜面运动，无论运动过程中速度如何变化，重力做的功都是唯一确定的。 · 对比拓展：与重力不同，滑动摩擦力做功与路径有关，路径越长，滑动摩擦力做的功越多。这也是重力能定义对应势能，而滑动摩擦力不能的核心原因。 （二）重力势能 1. 重力势能的定义与表达式 从重力做功的公式中，我们发现这个物理量具有特殊的物理意义： - 它一方面与重力做功密切相关，另一方面随高度的增加而增大、随质量的增加而增大，完全符合我们对重力势能的认知。 定义：在物理学中，我们把物体所受的重力与它所处位置的高度的乘积，叫作物体的重力势能，常用符号表示。 表达式： · 单位：在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，简称焦，符号为。 单位推导：，与功的单位一致。 · 标量属性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分（正负的物理意义在后续“相对性”中详细讲解）。 · 决定因素：重力势能的大小由物体的质量、所处的高度、当地的重力加速度共同决定。 （三）重力做功与重力势能变化的关系 这是本节课的核心规律，也是“功是能量变化的量度”这一物理思想的重要体现。 1. 核心关系式 设物体在初位置的重力势能为，在末位置的重力势能为，结合重力做功的公式，可得： 其中，表示重力势能的变化量。 2. 两种核心场景的物理意义 运动过程 重力做功情况 重力势能变化 物理本质 物体从高处运动到低处（下落） 重力做正功， 重力势能减少，， 重力做了多少正功，重力势能就减少多少；减少的重力势能等于重力做的正功，通常转化为物体的动能或其他形式的能 物体从低处运动到高处（上升） 重力做负功，（物体克服重力做功） 重力势能增加，， 物体克服重力做了多少功，重力势能就增加多少；增加的重力势能等于物体克服重力做的功，通常由其他形式的能转化而来 3. 重难点突破 1. 唯一性：重力势能的变化只由重力做功决定，与物体是否受其他力、其他力是否做功、做功多少均无关。 例：用拉力拉着物体匀速上升，无论拉力大小如何、拉力做多少功，物体重力势能的增加量始终等于克服重力做的功。 1. 因果性：重力做功是因，重力势能变化是果。不是重力势能变化引起重力做功，而是重力做功导致了重力势能的变化。 1. 差值绝对性：我们研究物理问题时，更关注重力势能的变化量，而非重力势能的绝对数值。 （四）重力势能的相对性与系统性 1. 重力势能的相对性 · 参考平面（零势能面）：物体的重力势能中的高度，是相对于某一水平面来说的，这个被选作高度零点的水平面，叫作参考平面，也叫零势能面。 在参考平面上，物体的高度，因此重力势能。 · 参考平面的选取规则： 17. 参考平面的选取是任意的，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。 17. 选择不同的参考平面，同一物体在同一位置的重力势能数值不同，这就是重力势能的相对性。 17. 重力势能的正负意义： · 物体在参考平面上方，，，重力势能为正值，表示物体在该位置的重力势能比零势能面大； · 物体在参考平面下方，，，重力势能为负值，表示物体在该位置的重力势能比零势能面小。 17. 核心结论：重力势能的变化量与参考平面的选取无关。因为初末位置的高度差不会随参考平面的改变而改变，重力做功也不会改变，因此势能变化量是绝对的。 2. 重力势能的系统性 重力势能不是地球上的物体单独具有的，而是由地球和物体组成的“系统”共有的。 - 原因：重力是地球对物体的吸引力，如果没有地球的引力，就不存在重力，更不存在重力势能。脱离了地球，物体的重力势能也随之消失。 - 日常表述：我们平时说“某物体的重力势能”，只是一种简化的说法，其本质是“物体和地球组成的系统的重力势能”。 （五）弹性势能 1. 弹性势能的定义 发生弹性形变的物体，其各部分之间由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。 - 生活实例：被拉长或压缩的弹簧、卷紧的发条、拉开的弓、弯曲的撑竿，都具有弹性势能。 2. 影响弹性势能大小的因素 1. 形变量的大小：在弹性限度内，物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。 例：同一根弹簧，被拉得越长（或压缩得越短），松手后能对外做的功越多，说明其弹性势能越大。 1. 物体的劲度系数：形变量相同时，物体的劲度系数（“软硬程度”）越大，弹性势能越大。 例：两根不同的弹簧，被拉长相同的长度，劲度系数大的硬弹簧，弹性势能更大。 3. 弹力做功与弹性势能变化的关系 与重力做功和重力势能变化的关系完全一致： - 弹力做正功，弹性势能减少，减少的弹性势能等于弹力做的正功； - 弹力做负功（物体克服弹力做功），弹性势能增加，增加的弹性势能等于物体克服弹力做的功。 - 零势能面选取：通常规定弹簧处于原长时，弹性势能为0，此时形变量为0，弹性势能最小。 四、典例精析 类型一：重力做功的特点与计算 例1 三个质量相同的物体分别沿三条不同的路径，从同一高度的A点运动到同一高度的B点，路径1为竖直下落，路径2为光滑斜面，路径3为光滑曲面。不计空气阻力，下列说法正确的是（） A. 沿路径1运动，重力做功最多 B. 沿路径3运动，重力做功最多 C. 三条路径重力做功一样多 D. 无法比较重力做功的多少 解：答案为C。 重力做功只与物体初末位置的高度差有关，与运动路径无关。三个物体的质量相同，初末位置的高度差均为，因此重力做功均为，三条路径重力做功一样多。 方法总结：计算重力做功时，只需确定物体的质量和初末位置的高度差，无需考虑运动路径、受力情况、速度变化等其他因素。 类型二：重力势能的相对性与计算 例2（教材练习与应用第4题） 如图8.2-9，质量为0.5 kg的小球，从A点下落到地面上的B点，为1.2 m，桌面高为0.8 m。，完成下列表格，并回答：如果下落时有空气阻力，表中的数据是否会改变？ 所选择的参考平面 小球在A点的重力势能 小球在B点的重力势能 整个下落过程中小球重力做的功 整个下落过程中小球重力势能的变化量 桌面 地面 解： 1. 以桌面为参考平面： - A点高度，A点重力势能 - B点高度，B点重力势能 - 重力做功 - 重力势能变化量，即重力势能减少10 J 1. 以地面为参考平面： · A点高度，A点重力势能 · B点高度，B点重力势能 · 重力做功 · 重力势能变化量，即重力势能减少10 J 表格填写结果： 所选择的参考平面 小球在A点的重力势能 小球在B点的重力势能 整个下落过程中小球重力做的功 整个下落过程中小球重力势能的变化量 桌面 6 J -4 J 10 J 减少10 J 地面 10 J 0 J 10 J 减少10 J 问题解答：如果下落时有空气阻力，重力做功和重力势能的变化量不会改变，重力势能的绝对数值也不会改变。因为重力做功只与高度差有关，重力势能只与参考平面和位置高度有关，二者均与空气阻力无关；空气阻力只会影响动能的变化，不影响重力和重力势能的相关计算。 类型三：重力做功与重力势能变化的关系 例3（教材练习与应用第2题） 如图8.2-8，质量为的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为。重力加速度为，不计空气阻力。求： （1）足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？ （2）足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？ 解： （1）足球从位置1到位置2，高度上升了，重力方向与位移方向相反，重力做负功： 根据重力做功与重力势能变化的关系，重力做了的功，重力势能的变化量，即重力势能增加了。 （2）足球从位置2到位置3，高度下降了，重力做正功： 重力做了的正功，重力势能减少了。 方法总结：重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，重力势能的减少量等于重力做的正功，这一关系是解决此类问题的核心，无需考虑物体的运动状态和其他受力。 类型四：弹性势能的理解 例4 下列关于弹性势能的说法，正确的是（） A. 弹簧的形变量越大，弹性势能一定越大 B. 劲度系数越大的弹簧，弹性势能一定越大 C. 弹簧的弹性势能与参考平面的选取有关 D. 弹簧被拉长和压缩相同的形变量时（弹性限度内），弹性势能大小相等 解：答案为D。 - A错误：弹性势能由形变量和劲度系数共同决定，只有劲度系数相同时，形变量越大，弹性势能才越大。 - B错误：只有形变量相同时，劲度系数越大，弹性势能才越大。 - C错误：弹性势能的零势能面通常选弹簧原长位置，其大小只与形变量和劲度系数有关，与重力势能的参考平面选取无关。 - D正确：弹性限度内，弹簧拉长和压缩相同的形变量，弹力做功的能力相同，因此弹性势能大小相等。 五、课堂达标训练（教材习题精选） 1. 教材练习与应用第1题：图8.2-7中的几个斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的物体沿斜面从顶端运动到底端。试根据功的定义计算沿不同斜面运动时重力做的功，它的大小与斜面的倾角是否有关？ 解：设斜面高度为，斜面倾角为，则斜面长度。 重力方向与位移方向的夹角为，根据功的定义： 可见，重力做功的大小只与高度和物体质量有关，与斜面的倾角无关。 1. 教材练习与应用第3题：以下说法是否正确？如果正确，说出一种可能的实际情况；如果不正确，说明这种说法为什么错误。 （1）物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。 （2）物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。 （3）物体运动，重力做的功是-1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。 （4）没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，重力做的功是-1 J；有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，重力做的功大于-1 J。 解： （1）正确。例：物体在拉力作用下向上加速运动，拉力做的功一部分克服重力做功（转化为重力势能），一部分转化为物体的动能，因此拉力做功1 J时，重力势能增加量小于1 J。 （2）错误。物体匀速向上运动，动能不变，根据功能关系，拉力做的功全部用来克服重力做功，重力势能的增加量等于拉力做的功，即一定等于1 J。 （3）错误。重力做负功1 J，即物体克服重力做功1 J，重力势能的增加量一定等于1 J。 （4）错误。重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径、是否受摩擦力无关，两种情况重力做功均为-1 J。 六、课堂小结 1. 重力做功的核心特点：只与初末位置的高度差有关，与运动路径无关，计算公式。 1. 重力势能的核心公式：，是标量，单位为焦耳，具有相对性和系统性。 1. 重力做功与重力势能变化的核心关系：，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 1. 重力势能的相对性：数值与零势能面的选取有关，变化量与零势能面无关；正负仅表示与零势能面势能的大小关系，不表示方向。 1. 弹性势能：发生弹性形变的物体具有的势能，大小与形变量和劲度系数有关；弹力做功是弹性势能变化的量度。 1. 易错点提醒： · 重力势能是地球和物体组成的系统共有的，不是物体单独具有的； · 重力势能的变化只由重力做功决定，与其他力做功无关； · 重力势能的负值表示比零势能面的势能小，不是没有势能。 七、课后作业 1. 完成教材第八章第二节《练习与应用》剩余习题； 1. 拓展题：质量为2 kg的物体，从距地面10 m高处自由下落到距地面2 m高处，，求： （1）分别以地面和10 m高处为零势能面，计算物体在初位置和末位置的重力势能，以及重力势能的变化量； （2）此过程中重力做的功，以及重力势能的变化量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $