精品解析：山东省东营市垦利区二〇二六年初中学业水平模拟考试数学试题

二〇二六年初中学业水平模拟考试数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从（　　）立体图形的左面能看到 ． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在 中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心， 长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 7. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 8. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步驟．） 9. 如图，平分，与相切于点A，延长交 于点C，过点O作 ，垂足为B． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求的长． 10. 老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告． 课题 斜坡安全改造 成员 老师：××× 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图①，原坡面是矩形，计划将斜坡改造成图②所示的坡比为的斜坡，坡面的宽度保持不变． 测量数据 【步骤一】利用皮尺测得米，米； 【步骤二】在点处用测角仪测得斜坡的坡角为． …… …… 请根据活动报告，解答下列问题： （1）求改造后斜面底部延伸出来的部分 的长度； （2）求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号） 11. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入 元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进 千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 12. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF． （1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ； （2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年初中学业水平模拟考试数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从（　　）立体图形的左面能看到 ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从左边看到的图形逐项分析判定即可． 【详解】解：A.该几何体，从左面能看到，故不符合题意； B. 该几何体，从左面能看到，符合题意； C. 该几何体，从左面能看到，故不符合题意； D. 该几何体，从左面能看到，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先结合两直线平行，同位角相等得，结合 平分，故，因为则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵ ∴， 故选：B 4. 如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据位似图形的相似比求出的长，再根据正方形性质即可求出 点坐标． 【详解】解：∵正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为， ∴， ∵点A的坐标为，即 ， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴E点的坐标为：． 5. 如图，在 中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心， 长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边 于点D．下列结论错误的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，大角对等边，作与已知角相等的角的尺规作图，由作图方法可得，则由三角形内角和定理和等边对等角得到 ， ，由大角对大边得到，再由可得． 【详解】解：由作图方法可得，故A结论正确，不符合题意； ∴， ，故B、C结论都正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 6. 已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数图象与系数的关系，根据一次函数图象可得 ， ，根据反比例函数图象可得 ，进而判断图象的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置，即可求解． 【详解】解：一次函数的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，y随x的增大而减小， ， ， ， 的图象开口向下，对称轴在y轴的右侧， 反比例函数的图象位于第二、四象限， ， ， 的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴， 观察四个选项，只有选项C中的图象满足要求， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 7. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据概率公式，即可解答． 【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况， 抽到男同学总共有2种可能情况， 故抽到男同学的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键． 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步驟．） 9. 如图，平分，与 相切于点A，延长交 于点C，过点O作 ，垂足为B． （1）求证：是 的切线； （2）若 的半径为4，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵与 相切于点A， ∴ ， ∵平分， ， ∴， ∴是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据切线的性质得到 ，然后根据角平分线的性质定理得到即可证明； （2）首先根据勾股定理得到，然后求得，最后利用，代入求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵ 的半径为4， ∴， ∵ ，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴ ． 【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 10. 老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告． 课题 斜坡安全改造 成员 老师：××× 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图①，原坡面是矩形，计划将斜坡 改造成图②所示的坡比为的斜坡 ，坡面的宽度保持不变． 测量数据 【步骤一】利用皮尺测得米，米； 【步骤二】在点处用测角仪测得斜坡的坡角为． …… …… 请根据活动报告，解答下列问题： （1）求改造后斜面底部延伸出来的部分的长度； （2）求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号） 【答案】（1）改造后斜面底部延伸出来的部分的长度为米． （2）改造这段斜坡需要立方米的混凝土材料． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过点A作，交 的延长线于点H，构造直角三角形，再计算即可； （2）先计算，再计算体积即可． 【小问1详解】 解：如图，过点A作，交 的延长线于点H， 在 中，米， （米），（米）， 在中，， （米）, 米． 答：改造后斜面底部延伸出来的部分BE的长度为米； 【小问2详解】 解：平方米， 立方米． 答：改造这段斜坡需要立方米的混凝土材料． 11. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入 元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进 千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可． （1）设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得即可求解； （2）设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克，由题意得．即可求解； 【小问1详解】 解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． 【小问2详解】 解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 12. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF． （1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ； （2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长． 【答案】（1）； （2）结论成立． 理由：如图2中， ，， ， ， ， ，， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）结论．证明 ，可得结论． （2）结论成立．证明方法类似（1）． （3）首先证明，再利用相似三角形的性质求出 ，利用勾股定理求出 即可． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1中， ， ，， ，， ， ， ，， ， ． （2）略 （3）如图3中， 由旋转的性质可知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $