基础运算测试题(06）空间直线、平面的平行-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

永年二中高一数学必修二——空间直线、平面的平行基础运算测试题06（回归教材） 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（人教A版8.5.3练习第2题）平面α与平面β平行的充分条件可以是（    ） A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内 C．直线 ，直线，且bα，aβ D．α内的任何直线都与β平行 【答案】D 【分析】由平面的基本性质，结合线面、面面间的关系判断是否有面面平行即可. 【详解】A：α内有无穷多条直线都与β平行，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； B：直线aα，aβ，且直线a不在α与β内，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； C：直线 ，直线，且bα，aβ，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； D：α内的任何直线都与β平行，α内任取两条相交的直线平行于β，由面面平行的判定知，正确. 故选：D. 2．（人教A版习题8.5第1（2）题）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 【答案】C 【分析】由推论1和基本事实3可以确定平面与平面有唯一的交线，由线面平行的性质定理可推导直线与交线平行，从而确定选项. 【详解】由推论1可知：，则，，过与确定一平面β，由基本事实3可知：平面α与平面β有一交点，则有一条唯一的交线与a平行，设为b，因为直线a∥平面α，，，所以a∥b.故选：C． 3．（人教A版习题8.5.2练习第3题改编）下列命题中正确的是（ ） A.如果直线，那么a平行于经过b的任何平面 B.如果直线a与平面满足，那么a与内的任何直线平行 C.如果直线和平面满足，，那么 D.如果直线和平面满足，，，那么 【答案】D 【解析】根据“在以确定的平面内”，由此判断A错误.根据与内直线可能异面，判断B错误. 根据可能平行、相交或异面，判断C错误.根据线面平行的性质定理和判定定理，以及平行公理，证得，由此判断D正确. 【详解】因为不平行于同时过这两条直线的平面，故A错.因为a与内的直线有平行和异面两种位置关系，故B错.因为a与b可能出现三种位置关系：平行、相交、异面，故C错.因为已知，，，过a作平面交于直线c，则，所以，所以，故D错. 4．若一直线上有两点到一个平面的距离都等于2，则该直线与这个平面的位置关系是（    ） A．直线在平面内 B．直线平行平面 C．直线与平面相交 D．直线与平面相交或平行 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系，结合题意即可判断． 【详解】由题，设直线为，平面为，要使一条直线的两点到一个平面的距离为2，则由线面位置关系可得，当时，可满足题意，当与相交时，在面的异侧各有一个点可满足题意，当时，无法满足题意，故直线与平面相交或平行．故选：D． 5．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据线、面之间的位置关系逐项分析即可. 【详解】选项A：若，则或与相交，故A选项不正确； 选项B：若，根据面面垂直的判定，则，故B选项正确； 选项C：若，则或与相交且不垂直或两平面平行，故C选项不正确； 选项D：若，则或，故D选项不正确；故选：B. 6.已知正四棱锥,其底面边长为8,侧棱长为,则正四棱锥的表面积为(　　) A.48 B.64 C.80 D.144 【答案】D 【解析】如图,正四棱锥P-ABCD,取AB的中点E,连接PE,则PE⊥AB. 在△PAB中,PA=PB=,AE=4,PE==5.故S△PAB=8×5=20. 即正四棱锥的表面积S=4S△PAB+S四边形ABCD=4×20+82=144. 7．（人教A版习题8.5.2练习第2题改编）在棱长为的正方体 中，若E为的中点. 则点D到平面AEC的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用等体积法求得正确答案. 【详解】因为正方体中，平面，由于平面，所以，.因为正方体的棱长为，E为的中点，所以.因为，所以.设到平面的距离为，，，解得. 8.（人教A版习题8.5第13题改编）如图,平面α∥平面β∥平面γ,两条异面直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F,已知AB=2 cm,BC=3 cm,DE=4 cm,则EF的长为（ ） A. 4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】如图所示,连接AF交平面β于点G,连接CF,BG,EG,AD. ∵AC∩AF=A,∴直线AC和AF确定一个平面AFC,则平面AFC∩β=BG,平面AFC∩γ=CF. 又β∥γ,∴BG∥CF同理可证,EF=6 cm. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（人教A版习题8.5第1（1）题改编）若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（    ） A．内所有的直线都与异面 B．内不存在与平行的直线 C．直线与平面有公共点 D．内所有的直线都与相交 【答案】ABD 【分析】直线不平行于平面，可得或与平面相交．据此可判断出结论． 【详解】直线不平行于平面，可得或与平面相交．对于A：直线与平面内的直线相交、平行或为异面直线，故A错误；对于B：当时，平面内存在与直线平行的直线，故B错误； 对于C：直线与平面有公共点，故C正确．对于D：当时，内的直线可能与平行，故D错误；故选：ABD． 10.(多选题)某正方体的平面展开图(表面朝下)如图所示.关于这个正方体,以下判断正确的是 (　　) A.BM∥平面DE B.CN∥平面AF C.平面BDM∥平面AEF D.平面BDE∥平面NCF 【答案】ABD 【解析】以面ABCD为下底面还原正方体,如图, 则易判定选项ABD都是正确的;平面BDM∥平面AFN,故选项C错误. 11．（人教A版习题8.5第15题改编）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ） A .盛水的部分始终呈棱柱形． B.当容器倾斜如图②所示时，为定值． C.当容器倾斜如图③所示时，为定值． D.当容器倾斜如图③所示时，当时，取最小值． 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合棱柱的特征、体积公式逐个判断即可. 【详解】对于A，由于固定，所以在倾斜的过程中，始终有，且平面平面，故盛水的部分始终呈棱柱形（四棱柱或三棱柱），故A正确；对于B，当容器倾斜如图②所示时，四棱柱的体积保持不变，即，又均为定值，故为定值，故B错误；对于C，当容器倾斜如图③所示时，三棱柱的体积保持不变， 即，又是定值，则为定值，故C正确．对于D，由（4）为定值，，当时，取最小值．故D正确； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（人教A版习题8.5第2题）已知平面和直线，且则与的位置关系是___________． 【答案】平行或相交 【分析】分别考虑相交或平行时，是否存在满足条件的直线得解. 【详解】，，当与相交或平行时，都能找到且， 13.圆柱形容器的内壁底面半径是10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中(浸入过程中水未溢出),若取出这个铁球,测得容器的水面下降了 cm,则这个铁球的表面积为　　　　　 cm2.  【答案】100π(cm2). 【解析】设该铁球的半径为r cm,则由题意得r3=π×102,解得r3=53,即r=5,故这个铁球的表面积S=4π×52=100π(cm2). 14．（人教A版习题8.5第15题）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题： （1）有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形； （3）水面所在四边形的面积为定值； （4）棱始终与水面所在平面平行； （5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．其中所有正确命题的序号是______ 【答案】（1）（2）（4）（5） 【分析】根据题意，结合棱柱的特征进行判断，观察即可得到答案. 【详解】根据棱柱的定义知，有两个面是互相平行且是全等的多边形，其余每相邻两个面的交线也互相平行，而这些面都是平行四边形，所以（1）和（2）正确；因为水面所在四边形，从图2，图3可以看出，有两条对边边长不变而另外两条对边边长随倾斜度变化而变化，所以水面四边形的面积是变化的，（3）错误；因为棱始终与平行，与水面始终平行，所以（4）正确； 因为水的体积是不变的，高始终是也不变，所以底面积也不会变 ，即是定值， 所以（5）正确；综上知（1）（2）（4）（5）正确。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （人教A版习题8.5第5题）如图，在四面体D-ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证： (1)平面EFG；(2)平面EFG. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【分析】（1）由三角形中位线的性质可得，再由线面平行的判定定理可得结论；（2）由三角形中位线的性质可得，再由线面平行的判定定理可得结论. 【详解】（1）F，G分别是BC，CD的中点，. 平面EFG，平面EFG，平面EFG. （2）E.F分别是AB，BC的中点，, 在平面EFG，平面EFG，平面EFG. 16. （人教A版习题8.5第13题）如图，，直线a与b分别交于点A，B，C和点D，E，F，求证. 【答案】见解析 【分析】连接AF交于点M，连接MB，CF，ME，AD，由面面平行的性质定理可得，所以，同理可得，从而可得结果. 【详解】证明：如图，连接AF交于点M，连接MB，CF，ME，AD. 因为平面，平面，所以，所以.同理,且，所以. 17．（人教A版习题8.5.3例4改编）已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证： (1)求直线与所成角； (2)求证：平面平面 【答案】(1)证明见解析;(2) 【分析】（1）异面直线求夹角，将异面直线转换到同一平面内，进行求解. （2）在正方体中，分别证明平面，平面，由面面平行的判定定理可证. 【详解】（1）∵，∴是直线与所成角， ∵，∴，∴直线与所成角为． （2） 在正方体中，，且，所以四边形为平行四边形， 则，同理.平面，平面；所以平面， 同理平面，且，所以平面平面. 18．（人教A版习题8.5.2练习第2题改编）如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)取中点，求证：平面平面； (3)求异面直线与所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 【分析】（1）由三角形的中位线定理、线面平行的判定定理推理得证. （2）易证平面，结合（1）可证结论成立. （3）利用几何法求出夹角的余弦. 【详解】（1）在正方体中，连接交于，连接，则为的中点，而为的中点，则，又平面，平面，所以平面. （2）由为的中点，为的中点，得，，则四边形为平行四边形，，又平面，平面，于是平面，由（1）知平面，而，平面，所以平面平面． （3）由（1）知，，则是异面直线与所成的角或其补角，令正方体的棱长，则，，因此，所以异面直线与所成角的余弦值为. 19．（人教A版习题8.5.3练习第3题改编）如图，在正方体中，分别是棱，的中点． (1)求证：平面平面． (2)求平面AMN与平面DBEF把正方体分成三部分的体积之比． 【答案】(1)证明见解析; 【分析】（1）连接，，利用线面平行的判定定理可证平面，平面，再根据面面平行的判定定理证明.（2）结合图形，依次求得三棱锥的体积和三棱台的体积，即得被夹在平面AMN与平面DBEF之间的几何体的体积，作比计算即得. 【详解】（1）由题可知，． 根据棱台的体积公式，可得棱台的体积. （2）如图所示： 连接，因为分别是的中点，则，又平面平面，所以平面，连接，则． 所以四边形为平行四边形，所以．又平面平面， 所以平面，又，平面，所以平面平面. （2）设正方体的棱长为a，则体积为．三棱锥的体积为,三棱台的体积为 则夹在平面与平面之间的几何体的体积为．故平面与平面把正方体分成的三部分的体积之比为：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二——空间直线、平面的平行基础运算测试题06（回归教材） 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（人教A版8.5.3练习第2题）平面α与平面β平行的充分条件可以是（    ） A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内 C．直线 ，直线，且bα，aβ D．α内的任何直线都与β平行 2．（人教A版习题8.5第1（2）题）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 3．（人教A版习题8.5.2练习第3题改编）下列命题中正确的是（ ） A.如果直线，那么a平行于经过b的任何平面 B.如果直线a与平面满足，那么a与内的任何直线平行 C.如果直线和平面满足，，那么 D.如果直线和平面满足，，，那么 4．若一直线上有两点到一个平面的距离都等于2，则该直线与这个平面的位置关系是（    ） A．直线在平面内 B．直线平行平面 C．直线与平面相交 D．直线与平面相交或平行 5．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.已知正四棱锥,其底面边长为8,侧棱长为,则正四棱锥的表面积为(　　) A.48 B.64 C.80 D.144 7．（人教A版习题8.5.2练习第2题改编）在棱长为的正方体 中，若E为的中点.则点D到平面AEC的距离为（ ） A. B. C. D. 8.（人教A版习题8.5第13题改编）如图,平面α∥平面β∥平面γ,两条异面直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F,已知AB=2 cm,BC=3 cm,DE=4 cm,则EF的长为（ ） A. 4 B.5 C.6 D.7 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（人教A版习题8.5第1（1）题改编）若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（    ） A．内所有的直线都与异面 B．内不存在与平行的直线 C．直线与平面有公共点 D．内所有的直线都与相交 10.(多选题)某正方体的平面展开图(表面朝下)如图所示.关于这个正方体,以下判断正确的是 (　　) A.BM∥平面DE B.CN∥平面AF C.平面BDM∥平面AEF D.平面BDE∥平面NCF 11．（人教A版习题8.5第15题改编）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ） A .盛水的部分始终呈棱柱形． B.当容器倾斜如图②所示时，为定值． C.当容器倾斜如图③所示时，为定值． D.当容器倾斜如图③所示时，当时，取最小值． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（人教A版习题8.5第2题）已知平面和直线，且则与的位置关系是___________． 13.圆柱形容器的内壁底面半径是10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中(浸入过程中水未溢出),若取出这个铁球,测得容器的水面下降了 cm,则这个铁球的表面积为　　　　　 cm2.  14．（人教A版习题8.5第15题）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题： （1）有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形； （3）水面所在四边形的面积为定值； （4）棱始终与水面所在平面平行； （5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．其中所有正确命题的序号是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （人教A版习题8.5第5题）如图，在四面体D-ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点， 求证：(1)平面EFG；(2)平面EFG. 16. （人教A版习题8.5第13题）如图，，直线a与b分别交于点A，B，C和点D，E，F，求证：. 17．（人教A版习题8.5.3例4改编）已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证： (1)求直线与所成角； (2)求证：平面平面 18．（人教A版习题8.5.2练习第2题改编）如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)取中点，求证：平面平面； (3)求异面直线与所成角的余弦值． 19．（人教A版习题8.5.3练习第3题改编）如图，在正方体中，分别是棱，的中点． (1)求证：平面平面． (2)求平面AMN与平面DBEF把正方体分成三部分的体积之比． 1 学科网（北京）股份有限公司 $