2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（4月）西南大学版

2025-2026学年五年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（4月）西南大学版 时间：90分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．我们最多只能看到长方体或正方体的（    ）个面。 A．1 B．2 C．3 2．一根绳子，剪去了，还剩下米，剪去的和剩下的比较，（    ）多。 A．剪去的多 B．剩下的多 C．不能确定 3．把3米长的绳子对折4次后剪成相等的长度，则（    ）． A．每段占3米的 B．每段是3米的 C．每段是全长的 4．一个数的最大因数和它的最小倍数的和是24，这个数应是（    ）。 A．48 B．24 C．12 5．一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数有（    ）个。 A．4 B．2 C．3 6．最小的质数加上最小的合数，再加上最小的自然数的和是（    ）。 A．6 B．7 C．8 二、填空题（20分） 7．箱子、油桶、水杯等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的( )。 8．分子比分母( )的分数，叫做( )。 9．把的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小( )． 10．25的最大因数是( )，最小倍数是( )。 11．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是( )。 12．把下列各组数的最大公因数填在括号里。 4和5( )    3和9( )    12和22( ) 13．把一根9米长的绳子连续对折3次，然后沿着折痕剪成同样长的小段，每段长( )米，每段是全长的( )。 14．把一根5米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了3次，每段长( )米，每段占全长的( )。 15．分母是20，分子是质数的最简真分数有( )个。 三、判断题（12分） 16．长方体和正方体都有12条棱、6个面．    ( ) 17．把5克盐放入20克水中，盐占盐水的。  ( ) 18．和的分数单位是相同的．( ) 19．妈妈喝了一杯水的，爸爸喝了一杯水的，妈妈喝的水一定比爸爸多。( ) 20．学校食堂5天正好用去2瓶菜油共10千克，平均每天用菜油瓶。( ) 21．把一根铁丝分成两段，第一段的长度是第二段3倍，则第二段的长度是这根铁丝的。( ) 四、计算题（26分） 22．直接写出得数． 3.2×100=         7.2÷0.18=            0.24×5=             13.7-1.9-8.1= 1.6÷0.2=         0.8×1.25=            1.53-0.7=           3.8+6.03= 10-5.4=           1.3+0.07=             4.25+0.85=            43÷0.01= 23．解方程． 4.5χ=27.9            χ÷ 0.2=1             16－5χ=14 24．下列各题，怎样算简便就怎样算。                                                           25．如图在一个长方体上挖走一个小正方体，求出剩下图形的表面积和体积。（单位：分米） 五、解答题（30分） 26．一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米，现在改围成一个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？ 27．欢欢和乐乐看两本相同的故事书，欢欢看了全书的，乐乐看了全书的，谁剩的更多？ 28．有两盘葡萄，每盘都是42颗，从甲盘中拿出6颗放进乙盘后，甲盘葡萄数是乙盘的几分之几？ 29．工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是12米、8米和3.5米的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积36平方米。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？ 30．下图是由9个棱长为1厘米的小正方体组成，怎样做能把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？ 31．一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别切掉一个边长为8厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的盒子，这个盒子的体积是多少？要在盒子外面刷一层漆，需要刷漆的面积是多少？ 32．泥塑是我国非物质文化遗产。菲菲用彩泥捏了一个棱长为8厘米的正方体，然后又把这个正方体改捏成一个长10厘米、宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（4月）西南大学版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C A A 1．C 【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个长方体或正方体，可能看到1个面、2个面或3个面，最多能看到3个面，据此解答。 【详解】如图： 我们最多只能看到长方体或正方体的3个面。 故答案为：C 2．A 【分析】把这根绳子的总长度看成单位“1”，剪去了，就还剩下（1－）；比较这两个分率即可。 【详解】剪去了，还剩下1－＝；＞，剪去的部分多。 故答案为：A。 【点睛】本题根据剩下的分率＝1－用去的分率，求出剩下总长度的几分之几，然后比较求解；不要被数字迷惑。 3．C 【解析】略 4．C 【分析】一个自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，而最大因数和最小倍数的和是24，所以这个数是24÷2＝12，用列举法求出12的所有因数，据此解答。 【详解】根据分析得，24÷2＝12，这个数是12； 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 一个数的最大因数和它的最小倍数的和是24，这个数应是12； 故答案为：C 5．A 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数； 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数； 根据以上方法，找出36的因数和36以内6的倍数，数一数重复的个数即可。 【详解】6×1＝6；6×2＝12；6×3＝18；6×4＝24；6×5＝30；6×6＝36。 36以内6的倍数有6，12，18，24，30，36； 36＝1×36；36＝2×18；36＝3×12；36＝4×9；36＝6×6。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 既是6的倍数，又是36的因数有6，12，18，36一共4个。 一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数有4个。 故答案为：A 6．A 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0。根据题意相加求和即可解答。 【详解】2＋4＋0 ＝6＋0 ＝6 最小的质数加上最小的合数，再加上最小的自然数的和是6。 故答案为：A 7．容积 【分析】一个容器能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。据此解答。 【详解】箱子、油桶、水杯等所容纳物体的体积，通常叫做它们的（容积）。如：求游泳池的最大储水量就是求游泳池的容积。 8． 小 真分数 【解析】略 9．√ 【详解】试题分析：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，由此可以进行判断． 解：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变， 因为分数的基本性质适用于所有的分数，所以上面的说法是正确的． 故答案为√． 点评：此题考查了分数的基本性质，要对概念记牢、记准． 10． 25 25 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】25的因数：1，5，25； 25的倍数：25，50，75…； 所以，25的最大因数是25，最小倍数是25。 11．77cm2/77平方厘米 【分析】长方形周长÷2＝长＋宽，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此确定长和宽都是质数的情况，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。 【详解】36÷2＝18（cm） 18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9 都是质数的有：13和5、11和7 13×5＝65（cm2） 11×7＝77（cm2） 65＜77，这个长方形的面积最大是77cm2。 12． 1 3 2 【分析】先分别找出每组数中两个数的所有因数，再从因数中找到两个数共有的因数，其中最大的那个就是这组数的最大公因数。互质的两个数，最大公因数是1；成倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。 【详解】4和5： 4的因数：1、2、4 5的因数：1、5 4和5的公因数只有1，最大公因数是1。 3和9： 3的因数：1、3 9的因数：1、3、9 3和9的公因数有1、3，最大公因数是3。 12和22： 12的因数：1、2、3、4、6、12 22的因数：1、2、11、22 12和22的公因数有1、2，最大公因数是2。 13． 【分析】将绳子对折1次，绳子被分成2段；将绳子对折2次，绳子被分成段；将绳子对折3次，绳子被分成段。求每段绳子长几米，用全长除以段数解答。求每段是全长的几分之几，把全长看作单位“1”，用“1”除以段数解答。 【详解】（段） 绳子连续对折3次，绳子被平均分成了8段。 （米） 沿着折痕剪成同样长的小段，每段长米。 每段是全长的。 14． //1.25 【分析】锯成的段数＝锯的次数＋1，木棒长度÷段数＝每段长度；将全长看作单位“1”，1÷段数＝每段占全长的几分之几。 【详解】段数：3＋1＝4（段） 每段长度：5÷4＝（米） 每段占全长：1÷4 15．6 【分析】先根据真分数（分子小于分母的分数）的定义，确定分子需小于20；再结合质数（大于1且只有1和它本身两个因数的自然数）的定义，找出小于20的所有质数；接着按照最简分数（分子与分母的最大公因数为1）的要求，排除与分母20有除1以外公因数的质数，最终统计符合条件的质数数量即可解答。 【详解】小于20的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。 分母20的质因数是2和5，排除能被2或5整除的质数（2、5），剩下3、7、11、13、17、19，符合条件的质数共6个， 所以分母是20，分子是质数的最简真分数有6个。 16．√ 【详解】略 17．× 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用5÷（5＋20）即可求出盐占盐水的几分之几。 【详解】5÷（5＋20） ＝5÷25 ＝ 把5克盐放入20克水中，盐占盐水的。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 18．× 【详解】的分数单位是，的分数单位是，因此本题错误． 19．× 【分析】杯子大小不确定，不同杯子的和也没法确定，举例说明即可。 【详解】如图①、②，妈妈喝①号杯子的，爸爸喝②号杯子的，则爸爸喝的水多，所以原题说法错误。 【点睛】关键是有单位“1”意识，单位“1”不同，对应分率的实际大小就不同。 20．√ 【分析】根据平均每天用油量＝总瓶数÷天数，计算出平均每天用油多少瓶，看是否等于瓶。 【详解】2÷5＝（瓶） 和题目结果一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】第一段的长度是第二段3倍，将第二段长度看作1，则第一段长度是3，这根铁丝的总长度是（1＋3），将铁丝总长度看作单位“1”，第二段的长度÷铁丝总长度＝第二段的长度是这根铁丝的几分之几。 【详解】1÷（1＋3） ＝1÷4 ＝ 把一根铁丝分成两段，第一段的长度是第二段3倍，则第二段的长度是这根铁丝的，说法正确。 故答案为：√ 22．320；40；1.2；3.7； 8；1；0.83；9.83； 4.6；1.37；5.1；4300 【详解】略 23．6.2  0.2   0.4 【详解】略 24．；；4.25； ；52 【分析】利用除法性质，把后两个除数先相乘，再用被除数除以积，简化计算。 因此把64拆成8×8，再用乘法结合律分组计算。 先算小括号内的减法，再把得到的差拆分成整数和小数和（1.7＝1＋0.7），最后用乘法分配律分别乘2.5再相加。 先算小括号减法，再算中括号乘法，最后算括号外的除法。 把最后一个2.6看成2.6×1，再用乘法分配律的逆运算进行简化计算。 【详解】7.5÷0.25÷0.4 ＝7.5÷（0.25×0.4） ＝7.5÷0.1 ＝75 12.5×64×1.25 ＝12.5×（8×8）×1.25 ＝（12.5×8）×（8×1.25） ＝100×10 ＝1000 （6.1－4.4）×2.5 ＝1.7×2.5 ＝（1＋0.7）×2.5 ＝1×2.5＋0.7×2.5 ＝2.5＋1.75 ＝4.25 4.8÷[（7.1－5.6）×0.8] ＝4.8÷[1.5×0.8] ＝4.8÷1.2 ＝4 6.28×2.6＋12.72×2.6＋2.6 ＝6.28×2.6＋12.72×2.6＋2.6×1 ＝2.6×（6.28＋12.72＋1） ＝2.6×（19＋1） ＝2.6×20 ＝52 25．184平方分米；152立方分米 【分析】通过观察图形可知，长方体顶点上小正方体原来外露3个面，从顶点上挖掉一个正方体后又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变，体积减少一个正方体的体积，用长方体体积减去正方体体积即可。长方体的表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式V＝长×宽×高，正方体的体积公式V＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： （8×5＋8×4＋4×5）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝（72＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 体积： 8×4×5－2×2×2 ＝32×5－4×2 ＝160－8 ＝152（立方分米） 剩下图形的表面积是184平方分米，体积是152立方分米。 26．（9+6+6）×4÷12 =21×4÷12 =84÷12 =7（厘米） 答：围成的正方体棱长是7厘米． 【详解】首先根据，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和（即铁丝的长度），再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长． 27．欢欢剩的更多 【分析】把这本书看作单位“1”，用单位“1”分别减去欢欢和乐乐看的，求出两人剩下全书的几分之几，再比较两人剩下部分的大小，剩下部分大的人就是剩的更多的人。 【详解】1－ 1－ ，， 因为＞，即，所以欢欢剩的更多。 答：欢欢剩的多。 28． 【分析】每盘原有颗数－6＝甲盘现在颗数，每盘原有颗数＋6＝乙盘现在颗数，甲盘现在颗数÷乙盘现在颗数＝现在甲盘葡萄数是乙盘的几分之几，根据分数与除法的关系表示出结果，约分即可。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】 答：甲盘葡萄数是乙盘的。 29．2300元 【分析】根据题意，粉刷库房的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的总面积；最后用粉刷一平方米的人工费乘粉刷的总面积即可。 【详解】12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2 ＝96＋84＋56 ＝236（平方米） 236－36＝200（平方米） 11.5×200＝2300（元） 答：粉刷完这个库房需要付人工工资2300元。 30． 见详解；9立方厘米 【分析】图形是由9个棱长为1cm的小正方体组成，3×3＝9，1×9＝9，可以摆成3层，每层3个小正方体；也可以将9个小正方体摆成1层；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，就是组成的长方体的体积。无论怎么摆长方体的体积都是一样的。 【详解】将这个图形中的最左上方的一个正方体移动到从下向上数的第三层最右边位置，就能把它变成一个长方体； 也可以将所有的小正方体全部放在第一层，也能把它变成一个长方体； 小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 新组成的长方体体积：1×9＝9（立方厘米） 答：新组成的长方体的体积是9立方厘米。 31．8448立方厘米；2144平方厘米 【分析】观察图形可以发现，无盖的长方体盒子的长是（60－8×2）厘米、宽是（40－8×2）厘米、高是8厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个盒子的体积；要在盒子外面刷一层漆，需要刷漆的面积就是这个盒子的表面积，根据无盖的长方体的表面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可求解。 【详解】60－8×2 ＝60－16 ＝44（厘米） 40－8×2 ＝40－16 ＝24（厘米） 44×24×8 ＝1056×8 ＝8448（立方厘米） 44×24＋（24×8＋44×8）×2 ＝1056＋（192＋352）×2 ＝1056＋544×2 ＝1056＋1088 ＝2144（平方厘米） 答：这个盒子的体积是8448立方厘米，需要刷漆的面积是2144平方厘米。 32．6.4厘米 【分析】正方体彩泥被捏成长方体时，总体积不变。先根据正方体体积V＝棱长×棱长×棱长，求出这块彩泥的体积；再代入长方体体积公式V＝长×宽×高，用彩泥体积除以长与宽的积，即可求出长方体的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（10×8） ＝512÷80 ＝6.4（厘米） 答：这个长方体的高是6.4厘米。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $