1.1.3积的乘方 课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 1.1.3积的乘方 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册1.1.3积的乘方练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用积的乘方法则计算（重点巩固法则：$$(ab)^n = a^n b^n$$，其中n为正整数） （1）$$(2 \times 3)^5$$ （2）$$(a^2 b)^4$$ （3）$$(-2x^6)^2$$ （4）$$(-3ab^2)^3$$ （5）$$(2 \times 10^4)^2$$（6）$$[(a-b)c]^3$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. $$(3a)^2 = 9a^x$$，则x = ________； 2. $$(-2a^m)^3 = -8a^{12}$$，则m = ________； 3. $$(-xy^2)^k = x^3 y^6$$，则k = ________； 4. $$(2x^3)^2 \cdot (3x^2)^3 = x^n$$，则n = ________； 5. 若$$a^n = 2$$，$$b^n = 3$$，则$$(ab)^n =$$ ________（逆用积的乘方法则）。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列计算是否正确，错误的请改正。 1. $$(ab^3)^2 = a^2 b^5$$ （ ） 改正：________ 2. $$(2a^2)^3 = 2a^6$$ （ ） 改正：________ 3. $$(-3xy)^2 = -9x^2 y^2$$ （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 化简计算（积的乘方与同底数幂、幂的乘方混合运算） （1）$$(a^2 b^3)^4 + (a^4 b^6)^2$$ （2）$$(2x^2)^3 - (3x^3)^2$$ 2. 综合运用计算（重点突破法则混合应用技巧） （1）$$(2a^3)^2 \cdot (3a^2)^3$$（提示：先算积的乘方，再算同底数幂乘法） （2）$$[(-a^2 b)^3]^2$$ 五、拓展应用题（14分） 1. 一个长方体的长为$$2 \times 10^2$$cm，宽为$$3 \times 10^2$$cm，高为$$5 \times 10^2$$cm，求这个长方体的体积（用幂的形式表示并计算结果，长方体体积公式：$$V = 长 \times 宽 \times 高$$）。 2. 已知$$(ab)^n = 6$$，$$a^n = 2$$，求$$b^n$$的值（提示：逆用积的乘方法则，$$(ab)^n = a^n b^n$$）。 六、易错点专项练习（附加10分） 计算下列各式，注意符号与法则区分（避免与同底数幂、幂的乘方混淆）： 1. $$(-x^2 y)^3$$ 2. $$[(-2a^2)^3] \cdot (-3a^3)^2$$ 3. $$(2x^2 y^3)^2 \cdot (-xy)^3$$ 参考答案 一、基础计算题 （1）$$6^5 = 7776$$ （2）$$a^8 b^4$$ （3）$$4x^{12}$$ （4）$$-27a^3 b^6$$ （5）$$4 \times 10^8$$ （6）$$(a-b)^3 c^3$$ 二、基础填空题 1. 2 2. 4 3. 3 4. 12 5. 6 三、判断改错题 1. 错误，改正：$$(ab^3)^2 = a^2 b^6$$ 2. 错误，改正：$$(2a^2)^3 = 8a^6$$ 3. 错误，改正：$$(-3xy)^2 = 9x^2 y^2$$ 四、提升计算题 1. （1）$$2a^8 b^{12}$$ （2）$$8x^6 - 9x^6 = -x^6$$ 2. （1）$$4a^6 \cdot 27a^6 = 108a^{12}$$ （2）$$a^{12} b^6$$ 五、拓展应用题 1. $$(2 \times 10^2) \times (3 \times 10^2) \times (5 \times 10^2) = (2 \times 3 \times 5) \times 10^{6} = 30 \times 10^6 = 3 \times 10^7$$（$$cm^3$$），答：这个长方体的体积是$$3 \times 10^7$$$$cm^3$$。 2. 由$$(ab)^n = a^n b^n$$得，$$b^n = (ab)^n \div a^n = 6 \div 2 = 3$$，答：$$b^n$$的值是3。 六、易错点专项练习 1. $$-x^6 y^3$$ 2. $$(-8a^6) \cdot 9a^6 = -72a^{12}$$ 3. $$4x^4 y^6 \cdot (-x^3 y^3) = -4x^7 y^9$$ 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.1.3积的乘方核心知识点设计，涵盖法则直接应用、逆用、与同底数幂、幂的乘方混合运算、符号判断等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握积的乘方的运算规律，规避符号错误、法则混淆等常见易错点。 2026年4月19日星期日12时58分25秒 学习目标 1.会推导同底数幂的除法的运算性质. 2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题. 3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 地球可以近似地看作是球体，地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? V球 = πr3，其中 V 是球的体积，r 是球的半径. V球 = πr3 = π×(6×103)3 那么，(6×103)3 = ？ （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 （1） (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) = 34×54 尝试·思考 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 = (3×3×3×3)×(5×5×5×5) 乘方的意义 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法法则 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 尝试·思考 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 = 3m×5m m m （2） (3×5)m = (3×5)×(3×5)×…×(3×5) m 个 (3×5) m 个 5 = (3×3×…×3)×(5×5×…×5) m 个 3 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 尝试·思考 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 m m 通过上述计算，你发现了什么? 两个数的积的乘方,与这两个数各自的乘方的积相等。 【猜想】 (ab)n=_______。 anbn 2.如果 n 都是正整数，那么(ab)n 等于什么? 为什么? (ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab) = (a · a · … · a)· ( b · b · … · b) = anbn n 个 ab n 个 a n 个 b (ab)n = anbn（n 是正整数） 积的乘方等于_______________________。 每个因式分别乘方后的积 想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么? (abc)n = anbncn（n 是正整数） 例 4 计算： （1） (3x)2； （2） (– 2b) 5； （3） (– 2xy)4； （4） (3a2)n 。 解：（1） (3x)2 = 32x2 = 9x2； （2） (– 2b)5 = (– 2)5b5 = – 32b5； （3） (– 2xy)4 = (– 2)4x4y4 = 16x4y4； （4） (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n 。 返回 1．计算x9÷x3的结果是(　　) A．x3 B．x6 C．x12 D．x27 B 中考考法 10 2．若(－a)6÷(★)＝a3，则★为(　　) A．a2 B．a3 C．－a2 D．－a3 B 返回 中考考法 11 返回 D 中考考法 12 4．下列等式中，正确的是(　　) A．a10÷(－a)9＝－a B．x3－x2＝x C．(－3pq)2＝6p2q2 D．x3·x2＝x6 A 返回 中考考法 13 5. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5　 D．74×10－6 返回 C 中考考法 14 课堂小结 积的乘方 (ab)n = anbn （n 是正整数） 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。 性质 注意 公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”； 注意结果的符号、幂指数及其逆向运用 随堂练习 3．[2025唐山三模]与－相等的是(　　) A．－(－2) B．2－1 C．(－2)0 D．－2－1 $