1.1.2幂的乘方 课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 1.1.2幂的乘方 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册1.1.2幂的乘方练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用幂的乘方法则计算（重点巩固法则：$$(a^m)^n = a^{mn}$$，其中m、n为正整数） （1）$$(2^3)^5$$ （2）$$(a^2)^4$$ （3）$$(x^6)^2$$ （4）$$[(-3)^2]^3$$ （5）$$(10^4)^2 \cdot 10^3$$ （6）$$[(a-b)^3]^2$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. $$(3^2)^x = 3^{10}$$，则x = ________； 2. $$(a^m)^3 = a^{12}$$，则m = ________； 3. $$[(-2)^5]^k = (-2)^{15}$$，则k = ________； 4. $$(x^3)^2 \cdot (x^2)^3 = x^n$$，则n = ________； 5. 若$$2^m = 5$$，则$$(2^m)^3 =$$ ________（逆用幂的乘方法则）。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列计算是否正确，错误的请改正。 1. $$(a^3)^3 = a^6$$ （ ） 改正：________ 2. $$(a^2)^4 = a^{24}$$ （ ） 改正：________ 3. $$[(-a)^2]^3 = (-a)^6 = a^6$$ （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 化简计算（幂的乘方与同底数幂乘法结合） （1）$$(a^4)^5 + (a^3)^6$$ （2）$$(x^2)^3 - (x^3)^2$$ 2. 综合运用计算（重点突破法则混合应用技巧） （1）$$(2^3)^2 \cdot (2^2)^3$$（提示：先算幂的乘方，再算同底数幂乘法） （2）$$[(x-y)^4]^2 \cdot (x-y)^3$$ 五、拓展应用题（14分） 1. 一个正方体的棱长为$$10^2$$cm，求这个正方体的体积（用幂的形式表示并计算结果，正方体体积公式：$$V = a^3$$）。 2. 已知$$a^{3n} = 4$$，求$$(a^{n})^9$$的值（提示：逆用幂的乘方法则，$$(a^n)^9 = (a^{3n})^3$$）。 六、易错点专项练习（附加10分） 计算下列各式，注意符号与法则区分（避免与同底数幂乘法混淆）： 1. $$(-x^3)^2$$ 2. $$[(-a)^2]^4 \cdot (-a^3)$$ 3. $$(3^2)^3 \cdot (-3^3)^2$$ 参考答案 一、基础计算题 （1）$$2^{15} = 32768$$ （2）$$a^8$$ （3）$$x^{12}$$ （4）$$3^6 = 729$$ （5）$$10^{11}$$ （6）$$(a-b)^6$$ 二、基础填空题 1. 5 2. 4 3. 3 4. 12 5. 125 三、判断改错题 1. 错误，改正：$$(a^3)^3 = a^9$$ 2. 错误，改正：$$(a^2)^4 = a^8$$ 3. 正确 四、提升计算题 1. （1）$$2a^{20}$$ （2）0 2. （1）$$2^{12} = 4096$$（2）$$(x-y)^{11}$$ 五、拓展应用题 1. $$(10^2)^3 = 10^6 = 1000000$$（$$cm^3$$），答：这个正方体的体积是$$10^6$$$$cm^3$$（或1000000 $$cm^3$$）。 2. $$(a^n)^9 = (a^{3n})^3 = 4^3 = 64$$，答：$$(a^n)^9$$的值是64。 六、易错点专项练习 1. $$x^6$$ 2. $$-a^{11}$$ 3. $$3^{12} = 531441$$ 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.1.2幂的乘方核心知识点设计，涵盖法则直接应用、逆用、与同底数幂乘法混合运算、符号判断等重点难点，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握幂的乘方的运算规律，规避与同底数幂乘法混淆的常见易错点。 2026年4月19日星期日12时54分24秒 学习目标 1.会推导幂的乘方的运算性质. 2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题. 幂的意义: a · a · … · a n 个 a = an 同底数幂乘法的运算法则： am · an = am · an am+n (m，n都是正整数) = (a · a · … · a)· m 个 a (a · a · … · a) n 个 a = a · a · … · a (m + n) 个 a = am+n 推导过程 太阳的半径约为地球的 102 倍，它的体积约为地球的 (102)3 倍。 新课探究 地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 球的体积公式是V= πr3，其中V是球的体积，r是球的半径。 等于多少呢? 木星的半径约为地球的 10 倍， 它的体积约为地球的 103 倍。 （1）(62)4=__×__×__×__=6( )+( )+( )+( )= 6( )×( ) = 6( )； 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律? 尝试·思考 （2）(a2)3 =__×__×__=a( )+( )+( )= a( )×( ) = a( )； （3）(am)2 =__×__=a( )+( )= 6( )×( ) = a ( ) 。 62 62 62 62 2 2 2 2 2 4 8 a2 a2 a2 2 2 2 2 3 6 am am m m m 2 2m 【猜想】 (am)n=_______。 amn (am)n = am · am· … · am · am = am+m+…+m = amn n 个 am n 个 m 如果m，n都是正整数，那么(am) n 等于什么? 为什么? 幂的乘方，底数_____，指数_____。 (am)n = amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方法则: 不变 相乘 注意：底数(即上面公式中的a)既可以是单项式，也可以是多项式。 例 3 计算： （1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3； （4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4 。 解：（1） (102)3 = 102×3 = 106； （2） (b5)5 = b5×5 = b25； （3） (an)3 = an·3 = a3n； （4） – (x2)m = – x2·m = – x2m ； （5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7； （6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12 。 不变 变化 符号表示 同底数幂的乘法 幂的乘方 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点? (am)n = amn 底数不变 am · an = am+n 指数相加 底数不变 指数相乘 (m，n都是正整数) 注意：两者不可混淆 思考：下面这道题该怎么进行计算呢? [(a2)3]4 =(a6)4 =a24 [(am)n]p等于多少?(m，n，p都是正整数) [(am)n]p=amnp。 1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由, 不正确的请改正. （1）(x3)3 = x6； (x3)3 = x3×3 = x9 × （2）x3 · x3 = x9； × x3 · x3 = x3 + 3 = x6 （3）x3 + x3 = x9. × x3 + x3 = 2x3 随堂练习 2.计算： (1) (103)3； (2) (x3)4 · x2； (3) – (x2)3； (4) x · x4 – x2 · x3. 解：（1）原式 = 103×3 = 109. （2）原式 = x12· x2 = x14. （3）原式 = –x6. （4）原式 = x5 – x5 = 0. 随堂练习 3.已知 am = 2，an = 3. 求：(1) a2m，a3n 的值； 解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108. (3) a2m+3n 的值. (2) am+n 的值； (2) am+n = am . an = 2×3 = 6. 随堂练习 返回 D 1．计算 的结果是(　　) A．a5　 B．a6　 C．aa＋3　 D．a3a 中考考法 14 2．[2025沧州二模]下列式子中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是(　　) A．(x·x)x B．xx＋x C．(xx)2 D．x·xx D 返回 中考考法 15 3．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　) A．a＝b，c＝d　 B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d 返回 C 中考考法 16 4．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 B 返回 【点拨】因为2m·2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以 mn＋m＋n＝6＋5＝11. 中考考法 17 5. [教材P5随堂练习T2]已知x2n＝3，则(x3n)2－3(x2)2n的结果为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 返回 C 【点拨】(x3n)2－3(x2)2n＝(x2n)3－3(x2n)2＝33－3×32＝27－27＝0.故选C. 中考考法 18 返回 6. 计算(am)n得a6，则m，n的值可以是_________________ _______．(写出一组符合条件的值即可) m＝3，n＝2 (答案 不唯一) 中考考法 19 $